ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Людмила Петровская Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"
Просмотр файла:

Оригами в математике1.docx - Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"


Все файлы публикации > Оригами в математике1.docx
Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

Я уже второй год изучаю такой предмет, как геометрия, который меня очень заинтересовал
и занимаюсь в кружке «Бумажная пластика», где мы делаем из модулей фигуры. Я
подумал, нельзя ли применить искусство оригами при решении математических задач.
Стал изучать литературу по данному вопросу и искать задачи, для решения которых можно
использовать оригами.
Актуальность исследования я увидел в том, что сегодня искусство оригами переживает
очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами
и области его применения. Так, математики используют основы и принципы этого
искусства для решения геометрических задач, а архитекторы и строители увидели в
конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа.
Для психологов оригами ­ это одно из направлений арттерапии, так как оригами в
состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека . И я решил выяснить, какие
математические задачи и теоремы я могу решить и доказать с помощью оригами.
Цель моей работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Задачи работы: изучить литературу по истории оригами, технику оригами, алгоритмы
применения оригами для решения геометрических задач, с помощью оригами найти
решения конкретных математических задач и доказать некоторые теоремы:
Предмет и объект исследования: математические задачи и теоремы.
Методы исследования: моей работы
 Поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет­
ресурсы).
 Доказательство геометрических теорем.
 Решение математических задач.
 Конструирование.
Изучая литературу об искусстве оригами, я узнал, что оригами в его классическом
варианте ­ только квадрат, никаких надрезов, родилось в Древней Японии. И это первое
что позволяет установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Сейчас в оригами существует три основных течения:

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

• Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется
квадрат.
• Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной,
пяти­, шести­, восьмиугольной формы.
• Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого,
иногда довольно большого числа однотипных модулей.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит, это ещё
одна из точек соприкосновения оригами с математикой.
Базовые формы, которые используется при изготовлении фигуры в оригами являются
геометрическими фигурами.
Например:

ромб

прямоугольник
Рис.3
Рис.4

треугольник:
Рис.5

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"



блин:
двойной квадрат:
Рис.6
Рис.7
Это ещё один факт соприкосновения математики и оригами.
Оригами ­ искусство складывания фигур из бумаги без применения ножниц.
Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном
расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.
Оригами и геометрия вместе – это и есть оригаметрия, которая
1 Обучает графическим действиям,
2 Обучает навыкам конструирования,
3 Формирует метрические представления.
Оригаметрия несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.
Изучая литературу и решая геометрические задачи я увидел, что их можно решить с
помощью сгибания листа бумаги, то есть с помощью оригами.
Я покажу, как разделить прямой угол на части. Приложение 1.(Рис.9):
Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Для этого сначала
разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем
складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию[2]
Угол в 15 градусов теперь можно получить, деля полученный угол в 30 градусов пополам.

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

А ещё я заметил, что и для доказательств теорем можно тоже использовать оригами.
Я докажу теорему о сумме углов в треугольнике.
Доказательство: 1) возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника;
2) проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной
стороне (высоту треугольника);
3) совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника;
4) получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом,
следовательно, сумма углов равна 180 градусов.
Я докажу, что в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет,
равный половине гипотенузы.
Доказательство:
1).Возьмём квадрат.2).Согнём пополам.3).Вершину прямого угла совместим с линией
сгиба.4).Тоже самое сделаем с вершиной противоположного угла.5).Разделили прямой угол
на 3 равных угла, каждый из них 30 градусов.6). Вершину прямого угла совместим с линией
сгиба и согнём бумагу.7).Получили три равных треугольника, а значит, равны и их
стороны.8).Катет, который лежит напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы,
что и требовалось доказать.
В старших классах на уроках геометрии мы будем склеивать объемные фигуры:
тетраэдры, кубы и другие сложные многогранники по развёрткам (выкройкам),
соединяя их фрагменты клеем. Я увидел, что можно изготовить многогранник любого
размера с помощью оригами без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер
листа бумаги. Это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Занимаясь в кружке «Бумажная пластика», я увлёкся ещё одним видом оригами –
модульным, в котором тоже есть элементы геометрии. Модульное оригами – это оригами,
основанный на складывании фигур из модулей. Каждый модуль представляет собой

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

бумажный листок прямоугольной формы, который складывается следующим образом
Рис № 17
Размеры модулей могут быть различными. В одну фигурку может входить от 50 модулей
до 1 000 000 модулей. Искусство модульного оригами хорошо развивает моторику
головного мозга, передавая нервные импульсы через подушечки пальцев на руках. В нашей
стране есть мастера модульного оригами, которые создают настоящие шедевры. Я ещё не
обладаю таким мастерством, но мои поделки из модульного оригами заняли третье место
на региональном конкурсе поделок «Зимняя сказка» в 2015 году, проводимом
Министерством лесного хозяйства и лесной промышленности Архангельской области. Я
получаю массу положительных эмоций при изготовлении поделок из модулей.
В ходе работы над данной темой я смог прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл
математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в
технике оригами, я познакомился с новыми геометрическими понятиями, основными
определениями, нашёл задачи и теоремы, которые можно решить и доказать с помощью
оригами. По результатам моего исследования я делаю вывод, что с помощью оригами
можно решить некоторые математические задачи и доказать теоремы. Искусство оригами
тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл