ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций
добавьте 17 материалов
Людмила Петровская Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"
Файл:

Оригами в математике1.docx - Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"


Все файлы публикации > Оригами в математике1.docx
Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

Я уже второй год изучаю такой предмет, как геометрия, который меня очень заинтересовал
и занимаюсь в кружке «Бумажная пластика», где мы делаем из модулей фигуры. Я
подумал, нельзя ли применить искусство оригами при решении математических задач.
Стал изучать литературу по данному вопросу и искать задачи, для решения которых можно
использовать оригами.
Актуальность исследования я увидел в том, что сегодня искусство оригами переживает
очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами
и области его применения. Так, математики используют основы и принципы этого
искусства для решения геометрических задач, а архитекторы и строители увидели в
конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа.
Для психологов оригами ­ это одно из направлений арттерапии, так как оригами в
состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека . И я решил выяснить, какие
математические задачи и теоремы я могу решить и доказать с помощью оригами.
Цель моей работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Задачи работы: изучить литературу по истории оригами, технику оригами, алгоритмы
применения оригами для решения геометрических задач, с помощью оригами найти
решения конкретных математических задач и доказать некоторые теоремы:
Предмет и объект исследования: математические задачи и теоремы.
Методы исследования: моей работы
 Поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет­
ресурсы).
 Доказательство геометрических теорем.
 Решение математических задач.
 Конструирование.
Изучая литературу об искусстве оригами, я узнал, что оригами в его классическом
варианте ­ только квадрат, никаких надрезов, родилось в Древней Японии. И это первое
что позволяет установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Сейчас в оригами существует три основных течения:

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

• Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется
квадрат.
• Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной,
пяти­, шести­, восьмиугольной формы.
• Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого,
иногда довольно большого числа однотипных модулей.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит, это ещё
одна из точек соприкосновения оригами с математикой.
Базовые формы, которые используется при изготовлении фигуры в оригами являются
геометрическими фигурами.
Например:

ромб

прямоугольник
Рис.3
Рис.4

треугольник:
Рис.5

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"



блин:
двойной квадрат:
Рис.6
Рис.7
Это ещё один факт соприкосновения математики и оригами.
Оригами ­ искусство складывания фигур из бумаги без применения ножниц.
Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном
расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.
Оригами и геометрия вместе – это и есть оригаметрия, которая
1 Обучает графическим действиям,
2 Обучает навыкам конструирования,
3 Формирует метрические представления.
Оригаметрия несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.
Изучая литературу и решая геометрические задачи я увидел, что их можно решить с
помощью сгибания листа бумаги, то есть с помощью оригами.
Я покажу, как разделить прямой угол на части. Приложение 1.(Рис.9):
Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Для этого сначала
разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем
складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию[2]
Угол в 15 градусов теперь можно получить, деля полученный угол в 30 градусов пополам.

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

А ещё я заметил, что и для доказательств теорем можно тоже использовать оригами.
Я докажу теорему о сумме углов в треугольнике.
Доказательство: 1) возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника;
2) проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной
стороне (высоту треугольника);
3) совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника;
4) получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом,
следовательно, сумма углов равна 180 градусов.
Я докажу, что в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет,
равный половине гипотенузы.
Доказательство:
1).Возьмём квадрат.2).Согнём пополам.3).Вершину прямого угла совместим с линией
сгиба.4).Тоже самое сделаем с вершиной противоположного угла.5).Разделили прямой угол
на 3 равных угла, каждый из них 30 градусов.6). Вершину прямого угла совместим с линией
сгиба и согнём бумагу.7).Получили три равных треугольника, а значит, равны и их
стороны.8).Катет, который лежит напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы,
что и требовалось доказать.
В старших классах на уроках геометрии мы будем склеивать объемные фигуры:
тетраэдры, кубы и другие сложные многогранники по развёрткам (выкройкам),
соединяя их фрагменты клеем. Я увидел, что можно изготовить многогранник любого
размера с помощью оригами без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер
листа бумаги. Это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Занимаясь в кружке «Бумажная пластика», я увлёкся ещё одним видом оригами –
модульным, в котором тоже есть элементы геометрии. Модульное оригами – это оригами,
основанный на складывании фигур из модулей. Каждый модуль представляет собой

Проектная работа с презентацией по теме " Оригами в математике"

бумажный листок прямоугольной формы, который складывается следующим образом
Рис № 17
Размеры модулей могут быть различными. В одну фигурку может входить от 50 модулей
до 1 000 000 модулей. Искусство модульного оригами хорошо развивает моторику
головного мозга, передавая нервные импульсы через подушечки пальцев на руках. В нашей
стране есть мастера модульного оригами, которые создают настоящие шедевры. Я ещё не
обладаю таким мастерством, но мои поделки из модульного оригами заняли третье место
на региональном конкурсе поделок «Зимняя сказка» в 2015 году, проводимом
Министерством лесного хозяйства и лесной промышленности Архангельской области. Я
получаю массу положительных эмоций при изготовлении поделок из модулей.
В ходе работы над данной темой я смог прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл
математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в
технике оригами, я познакомился с новыми геометрическими понятиями, основными
определениями, нашёл задачи и теоремы, которые можно решить и доказать с помощью
оригами. По результатам моего исследования я делаю вывод, что с помощью оригами
можно решить некоторые математические задачи и доказать теоремы. Искусство оригами
тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл
закрыть
НОВОЕ СООБЩЕНИЕ
Администрация «Знанио»
Здравствуйте, проверьте свои знания
во Всероссийских педагогических тестированиях:

- выберите тему
- пройдите небольшой тест
- получите СЕРТИФИКАТ ОТЛИЧИЯ