Программа вариативного курса в 7 классе «Логика».

«Вообще нелогических задач нет, так как каждой задаче                                                              присущи последовательность, взаимосвязь фактов,                                                          аргументированность, и поэтому при решении её                                                          последовательность переходят от одного суждения к                                                          другому.                                                         Мы же к логическим задачам отнесём те, при решении                                                          которых главное, определяющее — это отыскание связей                                                           между фактами, установление для достижения                                                          поставленной цели цепочки суждений, а вот вычисления,                                                          построения играют здесь как бы вспомогательную роль.                                                          Немало задач вообще без числовых данных” Оглавление 1. Пояснительная записка …………………………………………………………. 2­3 2. Содержание программы: ………………………………………………………... 4­8 • требования к знаниям и умениям учащихся по окончании курса; • критерии успешности; • тематическое планирование; • поурочное планирование: • темы рефератов;             • перечень творческих работ. 3. Рекомендации по проведению занятий…………………………………………..  8 4. Литература для учащихся…………………………………………………………. 8 5. Литература для учителей………………………………………………………….. 9 1 Пояснительная записка В   ряду   школьных   предметов   математика   занимает   особое   место.   Исследования учащихся   показывают,   что   она   способствует   развитию   общеучебных   интеллектуальных компетенций,   которые   необходимы   каждому   человеку   для   полноценной   жизни   в современном обществе (умение анализировать, планировать, сравнивать, рефлексировать и др.),   развитию   ясности   и   точности   мысли,   критичности   и   креативности   мышления, интуиции, логического мышления. Кроме того, математика позволяет вооружать учащихся разнообразными способами деятельности, учит приобретать опыт: ­ решения задач, требующих поиска пути и способов решения; ­   исследовательской   деятельности,   развития   идей,   обобщения,   постановки   и формулирования новых задач; ­ ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного   перехода   с   одного   языка   на   другой   для   иллюстрация,   интерпретации, аргументации и доказательства: ­ проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования. Но практический опыт говорит о том, что у выпускников школ в процессе обучения недостаточно развиваются как интеллектуальные умения и навыки, так и такие важные качества   мышления,   как   глубина,   критичность,   гибкость,   способствующие   развитию самостоятельности, как черте личности, необходимой в дальнейшем при самоопределении своего образовательного и жизненного маршрута. Условия, необходимые для организации систематической работы но формированию и   развитию   самостоятельности   мышления,   трудно   обеспечить   на   уроках,   насыщенных учебным материалом. Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске достижения   поставленной   цели   предполагает   решение   учащимися   не   типовых, нестандартных   задач,   имеющих   иногда   несколько   способов   решения.   Для   того,   чтобы решение   таких   задач   способствовало   действительному   развитию   активного,   поискового мышления, обучение должно быть организовано особым образом. 2 С переходом на профильное обучение появилась возможность расширить предмет «Математика» за счет курсов по выбору. На наш взгляд выше названные качества поможет развить курс «Решение логических задач». Логика   —   это   искусство   рассуждать,   умение   делать   правильные   выводы.   Логическая культура является необходимым условием становления самосознания, интеллектуального развития   личности,   формирования   научного   мировоззрения.   Логика   нужна   всюду,   где возникает   потребность   приводить   в   порядок   разрозненные,   эмпирические   знания. Систематизировать   их   и   определять   точный   смысл.   Большое   значение   имеет   логика   в научных спорах. Сознательное следование принципам логики дисциплинирует мышление, делает  его  аргументированным,  продуктивным.  Позволяет   избежать  ошибок  в выводах. Требование аргументированности мысли напрямую связано с необходимостью доказывать тс аргументы, к которым мы прибегаем. Доказательность и обоснованность ­ важнейшие признаки грамотного, развитого мышления. Задачи по математике выполняют ряд важнейших учебно­воспитательных функций: процесс   их   решения   является   иллюстрацией   практического   применения   математики, способствует формированию математических знаний и умений, развивает надпредметные навыки   ­   анализ,   планирование,   самоконтроль,   служит   объектом   для   формирования компетентности в сфере самостоятельной деятельности, развивает творческие способности учащихся.   Развитые   скорость   и   гибкость   мышления,   формируемые   при   решении логических задач, играют большую роль при оценке нестандартных жизненных ситуаций ют необходимости принятия решения. Курс   «Решение   логических   задач»   основывается   на   методике   развивающего обучения Л.В. Занкова. На занятиях курса используются знания и опыт исследовательской деятельности учащихся (целеполагание, постановка проблем, планирование, нахождение общих   способов   действия,   рефлексивные   моменты).   Нетрадиционные   формы   их проведения   (эвристические   беседы,   конкурсы   решения   логических   задач   по   группам   и индивидуально, учебные мозговые штурмы, математические бои, написание рефератов и мини­задачников) способствуют осуществлению деятельностного подхода. Предусмотрено использование   при   решении   задач   различных   языковых   средств   ­   рисунков,   графиков, диаграмм,   таблиц.   Привлечение   дополнительной   информации   из   истории   математики, биографии учёных, составление собственных задач, мини­задачников позволяет повысить познавательную активность школьников. 3 Содержание программы Программа   курса   по   выбору   «Решение   логических   задач»   составлена   на   основе практических   материалов   заочной   физико­математической   школы   и   предназначена   для учащихся 7 класса. Цель курса: развитие логического мышления учащихся. Задачи курса: 1. Обучать учащихся различным способам решения логических задач. 2. Развивать интеллектуальные и коммуникативные умения и навыки учащихся. 3. Развивать устную и письменную речь учащихся. 4. Расширить сферу математических знаний учащихся и общекультурный кругозор      учащихся. 5. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического      мышления. 6. Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможность овладения        им с точки зрения дальнейшей перспективы. Программа курса рассчитана на 17 часов. В   содержание   курса   «Решение   логических   задач»   включены   темы,   которые   не входят   в   обязательный   минимум   содержания   предмета   «Математика».   Это   принцип Дирихле, теория графов, метод диаграмм Венна. Опыт свидетельствует, что каждая из названных тем является источником содержательных математических идей для решения нестандартных   задач,   которые   учат   мыслить   школьников   гибко,   открывать   способы решения   задач,   отрываясь   от   заученных   формул,   приучают   думать   самостоятельно, развивают   творческие   способности.   Темы   «Метод   исключения»,   «Доказательство   от противного» содержат задачи, которые позволяют школьникам мыслить последовательно, тщательно проводить перебор, правильно строить цепочки рассуждений.  Предусмотрена следующая последовательность изучения тем. 4 Тема 1. Метод исключения (метод предположений) Метод предположения ещё называют методом здравого рассуждения, то есть рассуждения, анализирующего   каждую   из   возможных   ситуаций.   Разбирая   все   возможные   ситуации   и отбрасывая ненужные, мы и приходим к решению задачи. Тема 2. Метод логических квадратов Использование   квадратных   и   прямоугольных   таблиц   для   записи   условия   задачи   даёт возможность получить быстрое и наглядное решение. Тема 3. Метод диаграмм Венна Даются понятия множества, элементов множества, объединение и пересечение множеств. Круги Эйлера. Диаграммы Венна. Решение задач. Тема 4. Метод графов Граф, его элементы. Виды графов. Степень вершины. Эйлоровы графы. Деревья. Использование графов в других областях науки. Решение задач. Тема 5. Доказательство от противного Высказывания   истинные   и   ложные.   Отрицание   высказывания.   Доказательство ложности отрицания высказывания. Решение задач. Тема 6. Принцип Дирихле Суть принципа. Задачи про клетки и кроликов. Решение задач. По окончании курса учащиеся должны знать и уметь: • различные методы решения логических задач; • требования к публичному представлению решения задач; • включаться в эвристическую беседу; •   использовать   при   решении   задач   различные   языковые   средства:   рисунки,   графики, диаграммы, таблицы для обработки условия в и наглядного представления  решения; • работать в группе, паре, индивидуально; • строить цепочку рассуждений, обосновывать этапы решения задач. Курс безотметочный. Критерии успешности • активное участие в эвристической беседе; • выступление с сообщением о биографии учёных; • представление и защита решения задачи; • результаты конкурса решения логических задач; • активное участие в математических боях. 5 Тематическое планирование № тема кол­во часов 1 Метод  предложения 2 Метод  логических  квадратов 3 Метод диаграмм Венна 4 Метод графов 5 Доказательство  от противного 6 Принцип  Дирихле 7 Конкурсы  решения  логических  задач. 2 2 2 2 2 2 5 виды познавательной деятельности Эвристическая  беседа Проблемный  семинар «Поиск  способов  решения задач» Решение  проблемной  ситуации Эвристическая  беседа.  Практикум Учебный  мозговой штурм Решение  проблемной  ситуации Математический бой. Круглый  стол. Виды самостоятельной работы Работа в парах  по составлению  задач по теме Работа в группах (поиск  различных  способов  решения задач) Работа с  дополнительной  литературой  (сообщение о  биографии  учёных).  Решение задач  индивидуально. Работа в группах по составлению  и решению задач. Выбор задач по  теме из учебника «Геометрия»  А.В. Погорелова  с последующим  обсуждением в  парах. Поиск задач по  теме из  предложенного  списка в  групповой  работе. Написание  рефератов,  мини­ задачников. Виды контроля Представление  задач Защита способа  решения (в  группах) Сообщение  учащихся.  Прогностическая  самооценка с  последующей  оценкой учителя. Представление  задач  (взаимоконтроль)  Представление  найденных задач.  Самоконтроль  результатов  выполненной  работы. Сообщение  учащихся.  Представление  найденных задач.  Взаимоконтроль. Представление  рефератов, мини­ задачников. Занятия 1, 2. Тема: Логические квадраты. Метод предположения (метод исключений) 6 Цель: Выявление особенностей логических задач. Рассмотрение метода  предположения в ходе решения задач. Отработка навыков выстраивания цепочки  логических рассуждений. Отработка навыков публичного представления задачи. Основные понятия: логика, метод решения, предположение, исключение.  Дидактический материал: Приложение 1. Занятия 3, 4. Тема: Метод логических квадратов Цель: Развитие способности анализировать условие логической задачи,  аргументирования выбора способа решения задачи, взаимоконтроля. Дидактический материал: Приложение 2. Занятие 5,  6. Тема: Метод диаграмм Венна Цель: Конструирование нового способа решения задачи (отработка навыков  планирования решения задачи, умения видеть проблему, анализировать свою деятельность,  давать прогностическую оценку), работать с дополнительной литературой. Основные понятия: множество, элементы множества, объединение и пересечение  множеств. Литература для учителя: 5. Дидактический материал: Приложение 3. Занятие 7. Тема: Математический бой Цель: Развитие коммуникативных навыков, устной и письменной речи учащихся. Форма работы: групповое решение задач с последующим представлением и  оппонированием в ходе командного соревнования. Литература для учителя: 3, 4, 6, 8. Занятия 8. 9. Тема: Метод графов Цель: Овладение учащимися новым способом решения логических задач,  составление задач но аналогии. Основные понятия: граф, вершина, ребро графа, изоморфные графы, степень  вершины, Эйлеровы графы, деревья. Литература дня учителя: 2. Дидактические материалы: приложение 4. Занятие 10, 11. 7 Тема: Принцип Дирихле Цель: Конструирование нового способа решения логических задач (развитие умения  видеть проблему, формулировать её, выдвигать гипотезу). Отработка навыков само­  контроля. Литература для учителя: 2,10. Дидактические материалы: приложение 5. Занятия 12, 13. Тема: Доказательство от противного Цель: Развитие умения анализировать, выстраивать цепочку логических  умозаключений, развитие умения само и взаимооценки. Основные понятия: доказательство, высказывание, отрицание высказывания. Литература для учителя: 5, 10. Дидактические материалы: приложение б. Занятия 14, 15, 16  Тема: Математический бой Цель: развитие коммуникативных навыков, устной и письменной математической  речи. Занятие 17. Тема: Круглый стол Цель: Подведение итогов, представление рефератов, мини­задачников. Рефлексия  (анкетирование учащихся). Примерные темы рефератов 1. Биографии учёных ­ Леонард Эйлер ­ Джон Венн ­ Петер Дирихле 2. Графы. Виды графов. Свойства графов. 3. Использование графов в других областях науки. Перечень творческих работ Мини — задачников по темам: • Метод диаграмм Венна 8 • Метод графов • Решение логических задач разными способами • Доказательство от противного в геометрических задачах.  Рекомендации по проведению занятий 1. На всех занятиях курса используйте деятельностный подход. 2. Большая часть времени должна быть уделена живому, непосредственному общению. 3. Не занимайтесь одной темой в течение продолжительного промежутка времени. Меняйте направление деятельности на занятии. 4. Пользуйтесь на занятиях развлекательными и шуточными заданиями. 5. Постоянно возвращайтесь к пройденному. включая задачи на данную тему в разминки,  соревнования, викторин. Литература для учащихся 1. Дорофеев Гн., Суворова С.Б. и др. Дидактические материалы к учебнику «Математика 6» под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. М.: Дрофа, 2000. 2. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П. М., Педагоги­ ка, 1989. 3. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста. М., Просвещение, I 964. 4. Я познаю мир. Детская энциклопедия: математика. Автор Волков С.В. М., 000 «Фирма»  «Издательство АСТ». 5. Шарыгин И.Ф., Шевкин АВ. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие. М., Просвещение, 1996. 6. Я.И.Перельман  Математическая шкатулка. Пособие для учащихся. М., Просвещение, 1988. 7. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. М., Агентство «Орион», 1991. 8. Задачи школьных и городских туров математических олимпиад. 9. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7­9 классов общеобразовательных учреждений.  М., Просвещение, 2000. Литература для учителя 1. Генкин СА.. Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Ки­ ров, 1994. 2. Материалы заочной физико ­ математической школы №146 г. Перми. Составитель Одинцова Г.А. З. Нестандартные задачи по математике. Математика. Приложение к «1 сентябрю».  4. Гин А. Приёмы педагогической техники. Пособие для учителя. М., Издательство «Вита. 9 Пресс», 2002. 5. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П. М., Педагогика, 1989. 6. Материалы областных командных турниров юных математиков. Пермь, 2003. 7. Интернетресурсы.  10