Рабочая программа по алгебре 10 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА  К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО АЛГЕБРЕ И  НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА10 КЛАСС Настоящая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего   (полного)   образования   по   математике   (базовый   уровень),   с   учетом требований   федерального   компонента   государственного   стандарта   общего образования и на основе авторских программ линии Мордкович А. Г. Главной   целью   школьного   образования  является   развитие   ребенка   как компетентной   личности   путем   включения   его   в   различные   виды   ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально­ трудовой   выбор,   личностное   саморазвитие,   ценностные   ориентации,   поиск смыслов   жизнедеятельности.   С   этих   позиций   обучение   рассматривается   как процесс   овладения   не   только   определенной   суммой   знаний   и   системой соответствующих   умений   и   навыков,   но   и   как   процесс   овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа: ·_формирование   представлений  о   математике   как   универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  ·_развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   а   также последующего обучения в высшей школе; ·_овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в   повседневной   жизни,   для   изучения   школьных   естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; ·_воспитание  средствами   математики   культуры   личности,   понимания значимости математики для научно­технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г.   в   содержании   календарно­тематического   планирования   предполагается реализовать   актуальные   в   настоящее   время   компетентностный,   личностно ориентированный,   деятельностный   подходы,   которые   определяют  задачи обучения: ·___________________________приобретение математических знаний и умений; ·__________овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; ·_____освоение компетенций (учебно­познавательной, коммуникативной, рефлексивной,   личностного   саморазвития,   ценностно­ориентационной)   и профессионально­трудового выбора. Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов  календарно­тематический   план  предусматривает  следующие  варианты организации процесса обучения: в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 часа в неделю) В   соответствии   с   этим   реализуется   типовая   авторская   программа  А.   Г. Мордковича в объеме 102 часов. Изучение   математики   на   базовом   уровне   среднего   (полного)   общего образования направлено на достижение следующих целей: ·_______формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  ·_____развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   а   также последующего обучения в высшей школе; ·_овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в   повседневной   жизни,   для   изучения   школьных   естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; ·____воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно­технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков),   спроектированы   цели,   задачи,   ожидаемые   результаты   обучения (планируемые   результаты),   что   представлено   в   схематической   форме   ниже. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета.   В   течение   года   возможны   коррективы   календарно­тематического планирования, связанные с объективными причинами. Основой   целью   является   обновление   требований   к   уровню   подготовки выпускников в системе естественно­математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта –   переход   от   суммы   «предметных   результатов»   (то   есть   образовательных результатов,   достигаемых   в   рамках   отдельных   учебных   предметов)   к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой   обобщенные   способы   деятельности,   которые   отражают   специфику   не отдельных   предметов,   а   ступеней   общего   образования.   В   государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой   деятельности,   что   предполагает   повышенное   внимание   к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.  При   изучении   алгебры   и   начал   анализа   в   старшей   школе   осуществляется переход   от   методики   поурочного   планирования   к   модульной   системе организации   учебного   процесса.   Модульный   принцип   позволяет   не   только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов   к   процессам   и   закономерностям.   В   условиях   модульного   подхода возможна   совершенно   иная   схема   изучения   математических   процессов   «все общее – общее – единичное». Специфика   целей   и   содержания   изучения   алгебры   и   начал   анализа   на профильном   уровне   существенно   повышает   требования   к  рефлексивной деятельности   учащихся:   к   объективному   оцениванию   своих   учебных достижений,   поведения,   черт   своей   личности,   способности   и   готовности учитывать   мнения   других   людей   при   определении   собственной   позиции   и самооценке,   понимать   ценность   образования   как   средства   развития   культуры личности. Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России,   развитие   духовно­нравственного   мира   учащегося,   его   национального самосознания.   Эти   положения   нашли   отражение   в   содержании   уроков.   В процессе   обучения   должно   быть   сформировано   умение   формулировать   свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма. Требования к уровню подготовки десятиклассников.      Алгебра. Уметь: ­ находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; ­   проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений. ­   вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: ­   практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости   справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики. Уметь: ­ определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции; ­ строить графики тригонометрических функций; ­   строить   графики,   описывать   по   графику   и   в   простейших   случаях   по формуле   поведение   и   свойства   функций,   находить   по   графику   функции наибольшие и наименьшие значения; ­ решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: ­ описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; Начала математического анализа. Уметь: ­   вычислять   производные   элементарных   функций,   используя   справочные материалы; ­   исследовать   в   простейших   случаях   функции   на   монотонность,   находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. Использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для ­   решения   прикладных   задач,   в   том   числе   социально   –   экономических   и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения. Уравнения. Уметь: ­ решать тригонометрические уравнения и неравенства; ­   использовать   для   приближенного   решения   уравнений   и   неравенств графический метод. СОДЕРЖАНИЕ  МАТЕРИАЛА 1.Числовые функции Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. 2.Тригонометрические функции  Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.   Тригонометрические   функции   углового   аргумента.   Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и   график.   Функция   y=cosx,   её   свойства   и   график.   Периодичность   функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики. 3.Тригонометрические уравнения Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс   и   решение   уравнения   tgx=a.   Арккотангенс   и   решение   уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. 4.Преобразования тригонометрических выражений Синус   и   косинус   суммы   аргументов.   Синус   и   косинус   разности   аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения   степени.   Преобразование   сумм   тригонометрических   функций   в произведение.   Преобразование   произведений   тригонометрических   функций   в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). 5.Производная  Числовые   последовательности   (определение,   примеры,   свойства).   Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной   геометрической   прогрессии.   Предел   функции   на   бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие   к   понятию   производной.   её геометрический   и   физический   смысл.   Алгоритм   отыскания   производной. Формулы   дифференцирования.     Правила   дифференцирования.   Уравнение касательной   к   графику   функции.   Исследование   функции   на   монотонность. Отыскание   точек   экстремума.   Построение   графиков   функций.   Отыскание наибольших   и   наименьших   значений   непрерывной   функции   на   промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 6. Обобщающее повторение    Определение   производной, ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Название раздела, темы Количество Примечание  часов 6 26 11 14 36 9 №  п/п 1 Числовые функции. 2 3 Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. 4 Преобразования тригонометрических  выражений. 5 Производная. 6 Обобщающее повторение. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ № п\п Название темы Дата Примечания По плану Фактически I. Числовые выражения 1 Определение числовой функции и  2 3 4 способы ее задания Практикум по теме « Функции и способы  их задания» Свойства функций.  Практикум по теме « Свойства  функций». 5 Обратная функция 6 Вводный контроль 02.09 02.09 07.09 09.09 09.09 14.09 II. Тригонометрические функции 7 8 9 Числовая окружность Практическое занятие по теме «Числовая окружность». Числовая окружность на координатной  плоскости 10 Самостоятельная работа по теме  «Числовая окружность» 11 Контрольная   работа   №   1   по   теме выражения. «Числовые Тригонометрические функции»   12 Синус 13 Косинус 14 Тангенс и котангенс 15 Тригонометрические функции числового  аргумента 16 Тригонометрические функции углового  аргумента 17 Формулы приведения. 18 Практическое занятие по теме «Формулы приведения». 19 Контрольная работа № 2 по теме  «Тригонометрические функции» 20 Функция y=sinx, её свойства и график 21 Построение графика функции у = sin x 22 Функция y=cosx, её свойства и график 23 Построение графика функции у = cos x 24 Периодичность функций y = sinx,   y = cosx 25 Преобразование графиков  тригонометрических функций 26 Построение графиков  тригонометрических функций. 27 Самостоятельная работа по теме  «Построение графиков  тригонометрических функций» 28 Функции y = tgx,  y = ctgx, их свойства и  графики 29 Практикум по теме «Функции y = tgx,  y  16.09 16.09 21.09 23.09 23.09 28.09 30.09 30.09 05.10 07.10 07.10 12.10 14.10 14.10 19.10 21.10 21.10 26.10 28.10 28.10 02.11 30 = ctgx, их свойства и графики». Зачет № 1 по теме «Тригонометрические  функции» 31 Обобщение материала по теме  «Тригонометрические функции» 32 Контрольная работа № 3 по теме  «Графики тригонометрических  функций». III. Тригонометрические уравнения 33 Арккосинус.  Решение уравнения  cos t = a 34 Практикум по теме «Решение уравнения  cos t = a» 35 Арксинус. Решение уравнения  sin t = a 36 Практикум по теме «Решение уравнения  sin t = a». 37 Арктангенс и арккотангенс. Решение  уравнения tgt = a,  ctgt = a 38 Практикум по теме «Решение уравнения  tgt = a,  ctgt = a». Решение тригонометрических уравнений. 39 Тригонометрические уравнения 40 41 Самостоятельная работа по теме  «Тригонометрические уравнения» Зачетное занятие по теме  «Тригонометрические уравнения» 42 43 Контрольная работа № 4 по теме  «Тригонометрические уравнения» IV. Преобразование тригонометрических выражений 44 Синус и косинус суммы  и разности  аргументов. 45 Практикум по теме «Синус и косинус  суммы  и разности аргументов». 46 Тангенс суммы и разности аргументов. 47 Практикум по теме «Тангенс суммы и  разности аргументов». 48 Формулы двойного аргумента. 49 Самостоятельная работа по теме  «Формулы двойного угла». 50 Формулы понижения степени 51 Применение формул понижения степени  при решении тригонометрических  уравнений 52 Преобразования сумм  53 тригонометрических функций в  произведения  Практикум по теме «Преобразования  сумм тригонометрических функций в  произведения» 54 Самостоятельная работа по теме:  «Преобразования сумм  тригонометрических функций в  произведения» 55 Преобразования произведений  56 тригонометрических функций в сумму Зачетное занятие по теме  «Преобразование тригонометрических  выражений» 57 Контрольная работа № 5 по теме  «Преобразование  тригонометрических выражений» V. Производная. 58 Числовые последовательности и их  свойства. Предел последовательности. 59 Предел последовательности. 60 Сумма бесконечной геометрической  прогрессии 61 Предел функции на бесконечность. 62 Предел функции в точке. Приращение  аргумента 63 Самостоятельная работа по теме «Предел 64 функции». Задачи, приводящие к понятию  производной. 65 Определение производной. Алгоритм  нахождения производной функции у= f(х) 66 Нахождение производной. 67 Практикум по нахождению производной  функции. 68 Вычисление производных. Формулы  дифференцирования. 69 Правила дифференцирования. 70 Вычисление производных  тригонометрических функций. 71 Дифференцирование функции у= (kx+ m) 72 Контрольная работа № 6 по теме  «Производная». 73 Уравнение касательной к графику  функции. Алгоритм составления  уравнения касательной к графику  функции. 74 Практикум по теме «Уравнение  касательной к графику функции». 75 Приближенное значение числового  выражения. 76 Исследование функций на монотонность  77 Точки экстремума функции и их  нахождение 78 Практикум по теме «Применение  производной для исследования функции  на монотонность и экстремумы. 79 Построение графиков функции.  Алгоритм построения и описания свойств функции» 80 Практическое занятие «Построение  графиков функций и описание их  свойств» 81 Самостоятельная работа по теме  «Построение графиков функции»  82 Проектная работа по теме «Построение  83 графиков функции».  Нахождение  наибольшего и  наименьшего значений непрерывной  функции на промежутке с помощью  производной 84 Практикум по теме « Применение  производной для нахождения  наибольшего и наименьшего значения  непрерывной функции на промежутке» 85 Проектная работа «Нахождение  наибольшего и наименьшего значения  функции» Задачи на отыскание наибольших и  наименьших значений величин 87 Применение производной для  86 88 нахождения наибольших и наименьших  величин. Решение задач с геометрическим  содержанием на нахождение наибольших  и наименьших величин. 89 Нахождение наибольшего и наименьшего  значений функции на заданном  промежутке (Задания  ЕГЭ) Зачетное занятие по теме «Производная» 90 91 Уроки обобщения, систематизации и  коррекции знаний. 92 Контрольная работа № 7 по теме  «Применение производной к  исследованию функций» VI. Повторение. 93 Числовые выражения 94 Тригонометрические функции 95 Тригонометрические уравнения 96 Преобразование тригонометрических  выражений 97 Нахождение производной 98 Уравнение касательной к графику  99 функции Задачи на отыскание наибольших и  наименьших значений величин. 100 Построение графиков функции 101 ­ Контрольная работа № 8  «Итоговая контрольная работа» 102 Итого часов 102 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10­11 класс. Учебник. –  М.:  Мнемозина, 2010; 2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала  анализа.10­11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2010; 3. А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10­11.Методическое пособие  для учителя. –  М.: Мнемозина, 2010; 4. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное  пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М.,     Просвещение,  2010; 5. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по  алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2010 г; 6. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и  началам анализа, М.1989; 7. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике,  Феникс, Ростов­на­Дону,2010; 8. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»; 9. Математика в школе. Ежемесячный научно­методический журнал. Контрольная работа №  1  1. Задает ли указанное правило функцию Вариант 1 xf  y  :  )1  xf    _ _ _ x x ,  если ,1 2 если  ;0 x  ,0 x )2  xf   _ _ _ x x 2 ,  если если ,1 ,2  0 x  x ?2 В случае положительного ответа:  а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках 0,1, 3, – 1;  в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции.   2. Исследуйте функцию  y  1 5 x  3 4 x  на четность. 3. На числовой окружности взяты точки M  (  2 ), 3 N (  ). 4 Найдите все числа t , которым  на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте  чертеж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции  ) fE ). ;1[ ( y  )(xf , у которой ______________________________________________________________ 5. Найдите функцию, обратную функции  y  2 2 x , x  0 . Постройте  на одном  чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций. ______________________ 6. Известно, что функция  y   xf  убывает на R. Решите неравенство  xf    xf  3  7 . Контрольная работа №1 1. Задает ли указанное правило функцию Вариант 2 y   xf :  )1  xf     x x ,2 ,2 если если  3  x x ;0 _ _ _ ,0 В случае положительного ответа:  )2  xf   _ _ _ x x   ,2 ,2 если если x 2   ,2 x ?4 а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках   в) постройте график функции;  ,4  ,2 0,  4; г) найдите промежутки монотонности функции.   2. Исследуйте функцию  y  3 x 2 x  на четность. 3.  На числовой окружности взяты точки M  (  ), 4 N (  5 ). 6 Найдите все числа t , которым на  данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции  y  )(xf , у которой ( fE )  ;  3 . ______________________________________________________________         5.  Найдите функцию, обратную функции               на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций. _______________________________________ . Постройте        x  0 y 2  x ,7 6.Известно, что функция   xf  xf 5   8   .     y   xf  возрастает на R. Решите неравенство Контрольная работа № 2 Вариант 1 1. Вычислите: а) sin  5 4 ; б) tg  7 6 ;  в) cos  6  ctg  4 ;   tg  3 4 cos  3 4  ctg _  _ _  6 _ _ _ sin  6          г)  ;     д)  sin 510   sin 270  ctg 270  . 2. Упростите выражение  2 cos t  sin   t 2 t ctgt tg . 3. Решите уравнение: а)  sin t 1 2 ; б)  sin(  2  t ) 3 2 . ____________________________________________________________ 4. Известно, что   t    ctg  3 4 и  2  t  .  а ) cos _ _ _  3 2  t _ _ ; _ б ) cos    t .      Найдите  ___________________________________         5.  Расположите в порядке возрастания следующие числа:           a ;6sin 4sin cos  cos ;7    ;6 b d c . Контрольная работа №2 Вариант 2 1.   Вычислите: а) sin  13 6 ; б) tg _  _ _  11 6 _ _ _ ;  в) cos   ctg  4 3 ;   tg  4 ctg _  _ _  4 _ _ _ cos  3 2 2 sin        г)  ;       д)  sin 405   cos 225  tg 225  . 2.   Упростите выражение  2 sin t  cos   ctg 2 t t tgt . 3.   Решите уравнение: а)  ____________________________________________________________ ; б)  . cos t 1 2 cos(  t )  2 3 2 4.   Известно, что  cos _ _ _  3 2  t _ _ _ 4 5 и  2  t  .  tgа ) _ _ _  3 2 _ _ ; _  t б )  tg  3  t .       Найдите  ___________________________________ 5.  Расположите в порядке убывания следующие числа:           a ;3cos ;2sin ;3sin cos   b   d c 4 . Контрольная работа № 3 Вариант 1 1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции y  ctg _  _ x _  3 _ _ _  точка:       а)   M ;0( )3 ;  б) P _ _ _  6 0; _ _ _ . 2. Исследуйте функцию на четность: y 3sin2 x x а)  ;  б)  y  ctgx cos x y ;в)   6 x 2 sin x . 3. Исследуйте функцию        основной период, если он существует.   ctgx y cos x  на периодичность; укажите     4.  Решите графически уравнение      tgx 1 3 . ____________________________________________________________ 5.  Постройте график функции а) или б): y  _ _ cos _ x   3 _ _ _ 1 y sin2 1 2 x ;   б)   а)  ___________________________________ . 6. При каком значении параметра  a  неравенство      имеет единственное решение? Найдите это решение. a  x 2  sin x Контрольная работа №3 Вариант 2 1.  Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции y  tg x  _ _ _  4 _ _ _ 1  точка:   а) M 0; ;  б) P 1;0  . 2.  Исследуйте функцию на четность y  x 2sin 2 x а)  ;   б)  y  tgx 3 x 5 ,  в)  y  sin x  cos x . 3.  Исследуйте функцию      основной период, если он существует. y  sin x  cos x  на периодичность; укажите Решите графически уравнение 4. ____________________________________________________________ . 3ctgx 5. Постройте график функции а) или б): y  sin x  _ _ _  6 _ _ _ 1 y 1 2 cos 2 x ;   б)   а)  ___________________________________ . 6. При каком значении параметра  a  неравенство        имеет единственное решение? Найдите это решение. a 2  x cos x 2 arcsin 1.  Вычислите:  а)  2.  Решите уравнение: а)   2 2 sin3 2 1 2 x arctg 7 cos arccos 1 2  arcsin 3 2 _ __ _ .  x ;    б)  sin 2 x  cos x sin 0 . ,  принадлежащие полуинтервалу Контрольная работа № 4 Вариант 1 _ __ _ ctg 3 3 ;   б)   0 _ 1 _ 2 _ x  2  _ _ _ sin 2 x  3.  Найдите корни уравнения _ _ _  _ 3 __ 2 ;0 . ____________________________________________________________ sin _   _ _ 3 4 x _ _ _ sin _ _ _  3 2  3 4 x _ _ 0 _ 4.  Решите уравнение  ___________________________________ 5.  Решите уравнение  sin4 sin3 cos cos   2 5 x x x . x  . 2 2 Контрольная работа №4 Вариант 2 _ __ _ 1.  Вычислите:  а)  2 2.  Решите уравнение: а)  3 arcctg  3 3 2 cos _ __ _ x  1 2 arccos tg _ __ _ ;       б)  arccos 2 2 ;   б)   4 0  _ 1 _ 2 2 _ , x  sin5 _ _ _ 3 x cos 3 2  1 2 arcctg 1 3 _ __ _ . si 2 xn  cos x sin x  0 . 3.  Найдите корни уравнения     принадлежащие    ; _ _ _  _ 3 __ 2      полуинтервалу   ____________________________________________________________ . 3 cos    5,2 x   cos  5,2 x _ _ _  2 _ _ 0 _ 4.  Решите уравнение  ___________________________________ . 5. Решите уравнение  2 sin3 x  sin3 x cos x  4 cos 2 x  2 . Контрольная работа № 5 Вариант 1 1.  Вычислите: а)  sin  ;15   б)  cos 88   cos 2  sin 88   ;2sin                           в)  sin 50   5cos  cos 50   .5sin 2.  Упростите выражение  cos sin2   2   2 2 sin cos   2 . 3.   Решите уравнение    4 tg x  1 tg  4 3 x tg xtg 3 x  4.  Найдите корни уравнения    sin2 x  3 . 2sin x  cos x  ,1  принадлежащие    _ __  2 3 ; _  _ _      полуинтервалу ____________________________________________________________ .  5sin x  sin2 2  1      5.  Решите уравнение  ___________________________________ . 3sin x x 2 6.  Докажите, что для любого x справедливо неравенство cos  8   x cos x  sin  8   x sin x . Контрольная работа №5 Вариант 2 1.  Вычислите: а)  sin  ;75   б)  cos 32   cos 2  sin 32   ;2sin                           в)   sin 95   5cos  cos 95   .5sin 2.  Упростите выражение  1 cos 2   sin   2sin  . 3.  Решите уравнение    tgx  1  tg tgxtg 2  x 1 2 x 4.  Найдите корни уравнения    cos x .  cos 2 x  ,1  принадлежащие     _  _ _ _  __  3 4 ;     промежутку   ____________________________________________________________ .      5.  Решите уравнение  ___________________________________ .  sin2 2  x 1 5cos x cos x  6. Докажите, что для любого x справедливо  неравенство          10  10 cos sin sin    x x  x x  . cos Контрольная работа № 6 Вариант 1 1. Вычислите первый, пятый и 100­й члены последовательности, если ее n­й  член задается формулой      n  1 x n  n 2  3 1 n .            2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)           в виде обыкновенной дроби. 3.  Найдите производную функции:     а)  y  5 x 4  3 2 x  3 5 x  ;7 y  x 2  б)  sin x  3 tgx ; 1 2 y   x 5  x ;3        в)  y  x 12  x .   г)  4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции       y  2sin3 x  5 3cos x  7  в точке с абсциссой   x  2 . ____________________________________________________________ 5. Докажите, что функция  y  x 2( 9)3  удовлетворяет соотношению 3 y  2( x 5 )3   y . 2 _________________________________ 6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической    прогрессии, у  которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов. Контрольная работа №6 Вариант 2 1. Вычислите первый,  седьмой и  200­й члены последовательности, если ее n­ й член задается формулой      x n n   n 1 1  32  .            2.   Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)                 в виде обыкновенной дроби. 3.   Найдите производную функции:  а)  y  7 x 5  4 3 x  5 x 7  ;4 y  3 x  cos x  ctgx ; 1 3 1 2 б)  4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции                 в)    г)  . y    x 2  x ;1 y  x 12  x y  7 3cos x  5sin2 x  3   в точке  с абсциссой   x  3 . ____________________________________________________________ 5. Докажите, что функция  y  x 2( 9)3  удовлетворяет соотношению 8000 у 2 4( х  2 )7   у  3 .0 ___________________________________ 6.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма   квадратов  ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель    прогрессии. Контрольная работа № 7 Вариант 1 1. Составьте уравнение касательной к графику функции  y  sin( 3 x   2 ) 3   в точке x  3 2. Составьте уравнения касательных к графику функции    в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих  y 4  x 2 x  2 касательных. ____________________________________________________________ y 4  x 2 2 x  3  на монотонность и экстремумы и  3.  Исследуйте функцию  постройте ее график. __________________________________ 4.  Найдите значение параметра  a , при котором касательная к графику     y 1 a 2sin функции  первой координатной четверти. x  в точке с абсциссой  x  3 параллельна   биссектрисе Контрольная работа №7 Вариант 2 1. Составьте уравнение касательной к графику функции  y  cos(  6  )2 x   в точке x  2 2.  Составьте уравнения касательных к графику функции   y 4  x 2 2 x  8   в   точках его пересечения с осью абсцисс. ____________________________________________________________ 3. Исследуйте функцию  постройте ее график. y  x 3x  на монотонность и экстремумы  и  ___________________________________ 4  Найдите значение параметра  a , при котором касательная к графику  функции 7  a  y cos 2 x  в точке с абсциссой  x  6 параллельна прямой     y  3  x 7 . Контрольная работа № 8 (2 часа) Вариант 1 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  y  3 x 3 2 x  6 x  10 5 2  на отрезке  1;0 ; y  cos x  sin3 x  на отрезке  0; . а)  б)  2.  Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,    вписанного в  прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см  и  имеющего с ним общий  прямой угол. ____________________________________________________________ y  _ _ _ 3 x sin  x x ,3 , если если    x ,0  0     х 3. Исследуйте функцию  ________________________________   на монотонность   и экстремумы. 4.  При каких значениях параметра  a  уравнение  корня?                 1 3 x 3  x  1 a  имеет три      Контрольная работа №8 (2 часа) Вариант 2 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:  y  3 x 4  3 4 x  1  на отрезке  1;2 ; y  sin2 x  2sin x  на отрезке  ;0 _ __  _ 3 __ 2 . а)  б) 2.  В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята  точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился   прямоугольник,  вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе   надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была   наибольшей?   ____________________________________________________________ 3.  Исследуйте функцию  y  2 x  cos  3 x x , x ,2 0 если x    если _ _ _  ,   x 0  на монотонность  и   экстремумы.   ___________________________________ 4. При каких значениях параметра  a  уравнение  5 3 x 3  5 x  2 a  имеет  два    корня?