Рабочая программа по математике 3 класс УМК Перспектива

Администрация города Костромы Комитет образования, культуры, спорта и работы с молодежью муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Костромы «Средняя общеобразовательная школа № 14 имени выдающегося земляка,  главного маршала авиации, дважды Героя Советского Союза  Александра Александровича Новикова» ИНН 4442016999, БИК 043469001 КПП 440101001, ОГРН 1024400523861 156003, Костромская область, город Кострома, ул. Линейная, 11 тел./факс. 8(4942)55­12­53 E­[email protected] РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол № 1 от «28» августа 2016 г. Руководитель МО _______ М. Н. Бачебанова СОГЛАСОВАНО зам. директора по УВР «28» августа 2016 г. _______З. А. Антонова УТВЕРЖДАЮ Директор школы _________ Л. А. Калабина Приказ № _____ от  «28» августа 2016 г. Рабочая программа  по предмету «Математика» 1­4 классы Программа   разработана   на   основе   федерального   государственного образовательного   стандарта   начального   общего   образования,   в   соответствии   с авторской программой по математике начального общего образования 1­4 класс Г.   Я.   В.   Дорофеев,   Т.   Н.   Миракова   (УМК   «Перспектива»),   в   соответствии   с учебным планом общеобразовательного учреждения. На изучение  математики в начальной школе выделяется 506 ч. В первом классе — 132 ч (4 ч в неделю, 33 учебные недели),     во 2—3 классах отводится по 136 ч (4 ч в неделю, по 34 учебные недели в каждом классе), в 4 классе на уроки математики отводится 102 часа (3 часа в неделю) Планируемые результаты освоения учебного  курса 1 класс ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ     У учащегося будет сформировано: ­ положительное отношение к учёбе в школе, к предмету математики; ­ интерес к урокам математики; ­ представление о причинах успеха в учёбе; ­ общее представление о моральных нормах поведения; ­ осознание сути новой социальной роли ученика: положительное отношение   к  учебному предмету «Математика», умение отвечать на вопросы учителя       (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах  деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно  относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым  к уроку),  бережно  относиться к учебнику и рабочей тетради; ­ развитие навыков сотрудничества: освоение  положительного  и позитивного стиля общения  со сверстниками и взрослыми в школе и дома;  соблюдение элементарных  правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам,  бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников; ­ элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности  ( начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в  значительной мере зависит от самого ученика. Учащийся получит возможность для формирования:  —начальной стадии  внутренней позиции школьника,  положительного отношения к  школе;  — первоначального представления о знании и незнании; — уважения к мыслям и настроениям  другого человека, доброжелательного  отношения к людям; — понимания значения математики в жизни человека;  — первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной  деятельности;  — первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных  критериев успешности учебной деятельности;  — понимания необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной  жизни; — бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и др.  МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ   Регулятивные    Учащийся научится ( базовый уровень):  — принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;  — понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;  — адекватно воспринимать предложения учителя;  — проговаривать вслух последовательность производимых действий,  составляющих основу осваиваемой деятельности; — осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах  познавательной деятельности;  — оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить  соответствующие коррективы под руководством учителя;  – составлять план действий для решения несложных учебных задач;  — выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и  мыслительной форме;  — осознавать результат учебных действий; описывать результаты действий,  используя математическую терминологию.  Учащийся получит возможность научиться:  — принимать разнообразные учебно­познавательные задачи и инструкции учителя;  — в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи; —  выполнять учебные действия в устной и письменной речи;  — осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;  — адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами; — выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг  неизвестного по изучаемой теме;  — фиксировать по ходу урока и в конце его  удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов,  разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к  улучшению результата;  — анализировать причины успеха/неуспеха с помощью оценочных шкал,  формулировать их вербально;  Познавательные     Учащийся научится (базовый уровень):  — ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск  необходимой информации при работе с учебником;  — использовать рисуночные и простые символические варианты математической  записи;  — читать простое схематическое изображение;  — понимать информацию, представленную в знаково­символической форме в  простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с  использованием 2–5 знаков или символов, 1–2 операций);  — на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;  — проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению); — выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и  несущественные признаки (для изученных математических понятий);  — под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов  (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);  — под руководством учителя проводить аналогию;  — понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно­следственные);  – понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике  для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом,  оформление в рамки и пр.);  — строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки  зрения) по теме урока или по рассматриваемому вопросу;   – осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина,  геометрическая фигура.  Учащийся получит возможность научиться:  — составлять небольшие математические сообщения в устной форме (2–3  предложения);  — строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых  математических отношениях;  — выделять существенные признаки объектов;  — под руководством учителя давать характеристики изучаемым  математическим объектам на основе их анализа;  — понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя  выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых  математических объектов и формулировать выводы;  — проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом; — адекватно вопринимать оценку своей работы учителями, товарищами. Коммуникативные    Учащийся научится ( базовый уровень):  — принимать участие в работе парами (группами); понимать задаваемые  вопросы;  — воспринимать различные точки зрения;  — воспринимать мнение других людей о математических явлениях; — понимать необходимость вежливого общения с другими людьми;  — контролировать свои действия в классе;  — слушать партнёра; не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в  смысл того, о чём говорит собеседник;  — признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки  указывают другие;  — употреблять вежливые слова в случае своей неправоты: «Извини,  пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я  его обязательно учту» и др.  — включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное  обсуждение проблем, проявлять инициативу и активность  в стремлении  высказаться, задавать вопросы; — интегрироваться  в группу  сверстников, проявлять стремление ладить с  собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо  общаться; — совместно со сверстниками определять задачу  групповой работы ( работы  в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий,  проекта; Учащийся получит возможность научиться: — использовать простые речевые средства для передачи своего мнения,  выражать свою точку зрения;  — наблюдать за действиями других участников учебной деятельности;  —  строить понятные для партнёра  высказывания; — адекватно использовать средства устного общения.   ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  Числа и величины   Учащийся научится ( базовый уровень):  — различать понятия «число» и «цифра»;  — читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр;  — понимать отношения между числами («больше», «меньше», «равно»);  – сравнивать изученные числа с помощью знаков «больше» («>»), «меньше»    («<»),, «равно» («=»); упорядочивать натуральные числа и число нуль в  соответствии с указанным порядком; понимать десятичный состав чисел от 11 до 20; понимать и использовать термины: предыдущее и последующее число;  различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр,  практически измерять длину. Учащийся получит возможность научиться:   —  практически измерять величины: массу, вместимость. Арифметические действия Учащийся научится ( базовый уровень):   — понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием; — складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток;  — складывать два однозначных числа, сумма которых больше, чем 10,  выполнять соответствующие случаи вычитания;  — применять таблицу сложения в пределах 20;  — выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах  20;  — вычислять значение числового выражения в одно­два действия на сложение и вычитание (без скобок). Учащийся получит возможность научиться:  — понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;  — применять переместительное свойство сложения;  — понимать взаимосвязь сложения и вычитания;  — сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в  предлагаемых заданиях;  — выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и  вычислять его значение;  — составлять выражения в одно­два действия по описанию в задании. Работа с текстовыми задачами Учащийся научится (базовый уровень): — восстанавливать сюжет по серии рисунков; — составлять по рисунку или серии рисунков связный математический  рассказ;  — изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего  рисунка;  — различать математический рассказ и задачу;  — выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на...», «меньше на...»;  — составлять задачу по рисунку, схеме;  — понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом;  — различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное  сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение)  числа на несколько единиц;  — решать задачи в одно действие на сложение и вычитание.  Учащийся получит возможность научиться:  — рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и  составлять по нему разные математические рассказы;  — соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту  задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;  — составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, вы­  полненному решению;  — рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста  до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.  Пространственные отношения. Геометрические фигуры  Учащийся научится ( базовый уровень): — понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на  плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше,  между и др.); — распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая,  замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат;  — изображать точки, прямые, кривые, отрезки;  — обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;  — чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки. Учащийся получит возможность научиться:  — различать геометрические формы в окружающем мире: круглая,  треугольная, квадратная;  — распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;  — изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры.  Геометрические  величины Учащийся научится( базовый уровень):   – определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; — применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см)  — и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;  — выражать длину отрезка, используя разные единицы её измерения  (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм). Работа с информацией Учащийся научится ( базовый уровень):  — получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и  интерпретировать её в виде текста задачи, числового выражения, схемы,  чертежа;  — дополнять группу объектов с соответствии с выявленной законно­  мерностью;  — изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме.  Учащийся получит возможность научиться: — читать простейшие готовые схемы, таблицы;  — выявлять простейшие закономерности, работать с табличными  данными.   2 класс ЛИЧНОСТНЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ У учащегося будут сформированы:  — элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей  учебной деятельности;  — основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения,  понимание необходимости расширения знаний;  — интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное  отношение к предмету математики;  — стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах  деятельности;    — элементарные умения общения (знание правил общения и их применение); — понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм  школьной жизни;  —правила безопасной работы с чертёжными и измерительными  инструментами;  — понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным  приборам, учебным моделям и др.  Учащийся получит возможность для формирования:  — потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов  учебной деятельности; — интереса к творческим, исследовательским  заданиям на уроках математики; — умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения  групповой работы;  — уважительного отношение к мнению собеседника;  — восприятия особой эстетики моделей, схем, таблиц, геометрических  фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;  — умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие  доказательные рассуждения;  — понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.  МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные   Учащийся научится  (базовый уровень):  — понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в  сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;  — составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий,  проговаривая последовательность выполнения действий;  — соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем; — сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под  руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;  — выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его  выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; — в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения  учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.  Учащийся получит возможность научиться: — определять цель учебной деятельности с помощью учителя и  самостоятельно;    — предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;  — выполнять под руководством учителя учебные действия в  практической и мыслительной форме;  — осознавать результат учебных действий, описывать результаты  действий, используя математическую терминологию;  — самостоятельно или в сотрудничестве с учителем вычленять  проблему: что узнать и чему научиться на уроке;  — подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в  конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с  помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к  своим успехам, стремиться к улучшению результата;  — контролировать ход совместной работы и оказывать помощь  товарищам в случаях затруднений;  — оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить  соответствующие коррективы под руководством учителя;  — оценивать задания по следующим критериям: «Легкое задание»,  «Возникли трудности при выполнении», «Сложное задание». Познавательные    Учащийся научится ( базовый уровень):  — осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и  сведения, полученные от учителя, взрослых;  — использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи  (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);  — понимать учебную информацию, представленную в знаково­символической форме;  — кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких  записей, математических выражений;  — моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков  палочек, числового луча; — проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать  выводы, сделанные на основе сравнения;  — выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существен­ ные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); —  выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения  при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым  вычислительным приёмом и т. д.; — проводить аналогию и на её основе строить выводы;   — проводить классификацию изучаемых объектов;  — строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;  — приводить примеры различных объектов или процессов, для описания  которых используются межпредметные понятия: число, величина,  геометрическая фигура;  — пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи);  составлять простой план;  — выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на  уроках математики.  Учащийся получит возможность научиться:  — ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут  сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего  незнания;  — определять, в каких источниках можно найти необходимую  информацию для выполнения задания; — находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной  или научно­популярной литературе;  — понимать значимость эвристических приёмов (перебора, подбора,  рассуждения по аналогии, классификации, перегруппировки и т. д.) для  рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.  Коммуникативные     Учащийся научится ( базовый уровень):  — использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;  — строить речевое высказывание в устной форме, использовать  математическую терминологию; — участвовать в диалоге; слушать и понимать других; — участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;  — взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках  математики;  — принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы  (задачи), выполняя различные роли в группе. Учащийся получит возможность научиться:  — вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;  — корректно формулировать свою точку зрения;  — строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать  свою позицию;  — излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом различных  речевых ситуаций;   — контролировать свои действия в коллективной работе;  — наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной  познавательной деятельности;  — конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов  сторон и сотрудничества. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины    Учащийся научится ( базовый уровень):  — моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;  — выполнять счёт десятками в пределах 100 как прямой, так и обратный;  — образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа  умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из  десятков и нескольких единиц (67 — это 6 десятков и 7 единиц);  — сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при  счёте;  — читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая  цифра в их записи;  — упорядочивать натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным  порядком;  — выполнять измерение длин предметов в метрах;  — выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр,  дециметр, метр;  — применять изученные соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см,  1 м = 10 дм;  — сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах; —  заменять крупные единицы длины мелкими (5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 10 дм);  — сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;  — использовать различные инструменты и технические средства для  проведения измерений времени в часах и минутах; — использовать основные единицы измерения величин и соотношения между  ними (час — минута, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр —  сантиметр),  выполнять арифметические действия с этими величинами.  Учащийся получит возможность научиться:  — устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в  соответствии с этой закономерностью;    — составлять числовую последовательность по указанному правилу;  — группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному  правилу.  Арифметические действия   Учащийся научится (базовый уровень):  — составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых  слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;  — понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями  умножения и деления;  — складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе  использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;  — выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе  использования таблицы умножения;  — устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;  — выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных  и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и  таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);  — выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить  его значение; — вычислять значения выражений, содержащих два­три действия со скобками и без скобок;  — понимать и использовать термины выражение и значение выражения,  находить значения выражений в одно­два действия.  Учащийся получит возможность научиться: — моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и  деления;  — использовать изученные свойства арифметических действий для  рационализации вычислений;  — выполнять проверку действий с помощью вычислений.  Работа с текстовыми задачами Учащийся научится (базовый уровень):  — выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;  — выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента  действия;  — решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение  четырёх арифметических действий.   Учащийся получит возможность научиться: — дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;  — выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;  — составлять задачу, обратную данной;  — составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому  выражению;  — выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда  предложенных (для задач в одно­два действия);  — проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;  — сравнивать и проверять правильность предложенных решений или  ответов задачи (для задач в два действия).  Пространственные отношения. Геометрические фигуры Учащийся научится (базовый уровень):  — распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол,  ломаная, прямоугольник, квадрат);  — обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры:  луч, угол, ломаная, многоугольник;  — чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;  — чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными  сторонами.  Учащийся получит возможность научиться:  — описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на  плоскости;  — соотносить реальные предметы и их элементы с изученными  геометрическими линиями и фигурами;  — распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную,  четырёхугольную и т. д.; — находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани,  ребра; — находить в окружающей обстановке предметы в форме куба,  пирамиды.  Геометрические величины    Учащийся научится ( базовый уровень):  — определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;  — находить длину ломаной;  — находить периметр многоугольника, в том числе треугольника,  прямоугольника и квадрата;   — применять единицу измерения длины — метр (м) и соотношения: 10 см = 1  дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м. Учащийся получит возможность научиться:  — выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника;  — оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).  Работа  с информацией     Учащийся научится ( базовый уровень):  — читать несложные готовые таблицы;  — заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента  действия;  — составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;  — понимать информацию, представленную с помощью диаграммы.  Учащийся получит возможность научиться:  — строить простейшие высказывания с использованием логических связок  «если…, то…», «верно/неверно, что...»;  — составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса к  данным; — находить и использовать нужную информацию, пользуясь  данными диаграммы 3 класс   К   концу   3   класса   по   предмету  Математика  обучающиеся   научатся   использовать   начальные   математические  знания  для  описания  окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений,   будут   сформированы   универсальные   действия,   отражающие учебную самостоятельность и познавательные интересы. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ      У учащегося будут сформированы: — навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей  учебной деятельности;  — понимание практической значимости математики для собственной жизни;  — принятие и усвоение правил и норм школьной жизни, ответственного  отношения к урокам математики;  — умение адекватно воспринимать требования учителя;  — навыки общения в процессе познания, занятия математикой;  — понимание красоты решения задачи, оформления записей, умение видеть и составлять красивые геометрические конфигурации из плоских и  пространственных фигур;  — элементарные навыки этики поведения;  — правила общения, навыки сотрудничества в учебной деятельности;  — навыки безопасной работы с чертёжными и измерительными  инструментами.   Учащийся получит возможность для формирования:  — осознанного проведения самоконтроля и адекватной самооценки  результатов своей учебной деятельности — умения анализировать  результаты учебной деятельности; — интереса и желания выполнять простейшую исследовательскую  работу на уроках математики;  – восприятия эстетики математических рассуждений, лаконичности и  точности математического языка;  — принятия этических норм;  — принятия ценностей другого человека;  — навыков сотрудничества в группе в ходе совместного решения учебной  познавательной задачи;  — умения выслушивать разные мнения и принимать решение;  — умения распределять работу между членами группы, совместно  оценивать результат работы;  — чувства ответственности за порученную часть работы в ходе  коллективного выполнения практико­экспериментальных работ по  математике;  — ориентации на творческую познавательную деятельность на уроках  математики.  МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Регулятивные    Учащийся научится (базовый уровень):  — понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной цели; — находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в  устной и письменной форме, использовать математические термины, символы  и знаки;  — самостоятельно или под руководством учителя составлять план  выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения  действий;  — определять правильность выполненного задания на основе сравнения с  аналогичными предыдущими заданиями, или на основе образцов; – самостоятельно или под руководством учителя находить и сравнивать  различные варианты решения учебной задачи.  Учащийся получит возможность научиться:  — самостоятельно определять важность или необходимость выполнения различных заданий в процессе обучения математике;  — корректировать выполнение задания в соответствии с планом,  условиями выполнения, результатом действий на определенном этапе  решения;  – самостоятельно выполнять учебные действия в практической и  мыслительной форме;  – осознавать результат учебных действий, описывать результаты  действий, используя математическую терминологию;  — адекватно проводить самооценку результатов своей учебной  деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе;  — самостоятельно вычленять учебную проблему, выдвигать гипотезы и  оценивать их на правдоподобность;  — подводить итог урока: чему научились, что нового узнали, что было  интересно на уроке, какие задания вызвали сложности и т. д.;  — позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению  результата;  — оценивать результат выполнения своего задания по параметрам,  указанным в учебнике или учителем.  Познавательные      Учащийся научится (базовый уровень): — самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе  с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в том  числе под руководством учителя, используя возможности Интернета;  — использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи  (схемы, таблицы, рисунки, чертежи, краткая запись, диаграмма);  — использовать различные способы кодирования информации в знаково­ символической или графической форме;  — моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков  палочек, числового луча;  — проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям, са  ­мостоятельно строить выводы на основе сравнения);  — осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам); — проводить классификацию изучаемых объектов по указанному или  самостоятельно выявленному основанию;  — выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных  объектов и выделения у них сходных признаков; — рассуждать по аналогии, проводить аналогии и делать на их основе выводы; — строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;  — понимать смысл логического действия подведения под понятие (для  изученных математических понятий);   — с помощью учителя устанавливать причинно­следственные связи и  родовидовые отношения между понятиями;  — самостоятельно или под руководством учителя анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;  — под руководством учителя отбирать необходимые источники информации  среди предложенных учителем справочников, энциклопедий, научно­ популярных книг.  Учащийся получит возможность научиться:  — ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут  сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего  незнания; планировать свою работу по изучению нового материала; — совместно с учителем или в групповой работе предполагать, какая  дополнительная информация будет нужна для изучения нового  материала; — представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы, в том числе с помощью ИКТ;  — самостоятельно или в сотрудничестве с учителем использовать  эвристические приёмы (перебор, метод подбора, классификация,  исключение лишнего, метод сравнения, рассуждение по аналогии,  перегруппировка слагаемых, метод округления и т. д.) для рационализации  вычислений, поиска решения нестандартной задачи.  Коммуникативные Учащийся научится ( базовый уровень):  — активно использовать речевые средства для решения различных ком­ муникативных задач при изучении математики;  — участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою  точку зрения на события, поступки;  — оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих  учебных и жизненных речевых ситуаций;  — читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и научно­ популярных книг, понимать прочитанное;  — сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя  различные роли в группе;  — участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с  другом;  — выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения учебной  задачи, осознавая роль и место результата этой деятельности в общем плане  действий.     Учащийся получит возможность научиться:  — участвовать в диалоге при обсуждении хода выполнения задания и  выработке совместного решения;    — формулировать и обосновывать свою точку зрения;  — критично относиться к собственному мнению, стремиться  рассматривать ситуацию с разных позиций и понимать точку зрения  другого человека;  — понимать необходимость координации совместных действий при выпол­ нении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции  другого человека;  – согласовывать свои действия с мнением собеседника или партнёра в  решении учебной проблемы;  – приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной  гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения;  — готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта  интересов сторон и сотрудничества.  ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины       Учащийся научится ( базовый уровень):  — моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями;  — выполнять счёт сотнями в пределах 1000 как прямой, так и обратный; — образовывать круглые сотни в пределах 1000 на основе принципа  умножения (300 — это 3 раза по 100) и все другие числа от 100 до 1000 из  сотен, десятков и нескольких единиц (267 — это 2 сотни, 6 десятков и 7  единиц); — сравнивать числа в пределах 1000, опираясь на порядок их  следования при счёте;  — читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая  цифра в их записи;  — упорядочивать натуральные числа от 0 до 1000 в соответствии с заданным  порядком;  — выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой  закономерностью;  — составлять или продолжать последовательность по заданному или  самостоятельно выбранному правилу;  — работать в паре при решении задач на поиск закономерностей;  — группировать числа по заданному или самостоятельно установленному  признаку;  — измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных  дециметрах, квадратных метрах;  — сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах;  — заменять крупные единицы площади мелкими: (1 дм2 = = 100 см2) и  обратно (100 дм2 = 1 м2);  — используя основные единицы измерения величин и соотношения между  ними (килограмм — грамм; час — минута; километр — метр, метр —  дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), сравнивать названные  величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.  Учащийся получит возможность научиться:  — классифицировать изученные числа по разным основаниям;  — использовать различные мерки для вычисления площади фигуры; — выполнять разными способами подсчёт единичных квадратов  (единичных кубиков) в плоской (пространственной) фигуре, составленной  из них.  Арифметические действия    Учащийся научится ( базовый уровень):  — выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 1000;  — выполнять умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число,  когда результат не превышает 1000;  — выполнять деление с остатком в пределах 1000;  — письменно выполнять умножение и деление на однозначное число в  пределах 1000; — выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,  двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах  100 (в том числе с нулём и единицей);  — выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить  его значение;  — находить значения выражений, содержащих два­три действия со скобками  и без скобок.  Учащийся получит возможность научиться:  – оценивать приближённо результаты арифметических действий;  – использовать приёмы округления для рационализации вычислений или  проверки полученного результата.  Работа с текстовыми задачами      Учащийся научится( базовый уровень):  — выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу,  чертёж, схему и т. д.;  — выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на кратное  сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального (методом  приведения к единице, методом сравнения), задач на расчёт стоимости (цена,  количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец,  продолжительность события); — составлять задачу по её краткой записи, представленной в различных  формах (таблица, схема, чертёж и т. д.); — оценивать правильность хода решения задачи;  — выполнять проверку решения задачи разными способами.  Учащийся получит возможность научиться:  — сравнивать задачи по фабуле и решению;  — преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса  или условия;  — находить разные способы решения одной задачи.  Пространственные отношения. Геометрические фигуры     Учащийся научится ( базовый уровень):  — описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на  плоскости;  — находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур  на клетчатой бумаге; — классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние,  различать равносторонние треугольники;  — строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с  помощью линейки и угольника;  — распознавать прямоугольный параллелепипед, находить на модели  прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, рёбра;  — находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного  параллелепипеда.  Учащийся получит возможность научиться:  — копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на  клетчатой бумаге;  — располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве  согласно заданному описанию;  — конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его  развёртке. Геометрические величины     Учащийся научится ( базовый уровень):  — определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;  — вычислять периметр многоугольника, в том числе треугольника,  прямоугольника и квадрата;  — применять единицу измерения длины километр и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;  — вычислять площадь прямоугольника и квадрата;  — использовать единицы измерения площади: квадратный  сантиметр,  квадратный дециметр, квадратный метр, и соотношения между ними: 1 см2 =  100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = = 100 дм2;  — оценивать длины сторон прямоугольника; расстояние приближённо (на  глаз).  Учащийся получит возможность научиться:  — сравнивать фигуры по площади;  — находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы;  — находить площадь ступенчатой фигуры разными способами.  Работа с информацией   Учащийся научится ( базовый уровень):  — устанавливать закономерность по данным таблицы; — использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при  решении текстовых задач;  — заполнять таблицу в соответствии с выявленной закономерностью;  — находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и  интерпретировать эту информацию;  — строить диаграмму по данным текста, таблицы;  — понимать выражения, содержащие логические связки и слова («... и...», «...  или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все».      Учащийся получит возможность научиться:  — читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их  данные;  — составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам  выполнения практической работы;  — рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса, текста, таблицы,  задачи;  — определять масштаб столбчатой диаграммы;  — строить простейшие умозаключения с использованием логических  связок: («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...»,  «каждый», «все»);  — вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и  обосновывать их.  4 класс ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ    У учащегося будут сформированы (базовый уровень):  — навыки самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности на  основе выделенных критериев её успешности;  — знание и исполнение правил и норм школьной жизни, ответственного  отношения к урокам математики;  — умения организовывать своё рабочее место на уроке;  — умения адекватно воспринимать требования учителя;  — интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми  способами познания, к исследовательской и поисковой деятельности в  области математики;  – понимание практической ценности математических знаний;  — навыки общения в процессе познания, занятия математикой;  —понимание ценности чёткой, лаконичной, последовательной речи,  потребность в аккуратном оформлении записей, выполнении чертежей,  рисунков и схем на уроках математики;  — навыки этики поведения; — навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях,  умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций; —  установка на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к  творческому труду, работе на результат.  Учащийся получит возможность для формирования:  — адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе  заданных критериев её успешности;  — понимания значения математического образования для собственного  общекультурного и интеллектуального развития и успешной карьеры в  будущем;  — самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, свой  выбор в познавательной деятельности;  — эстетических потребностей в изучении математики;  — уважения к мысли собеседника, принятия ценностей других людей;  — этических чувств, доброжелательности и эмоционально­нравственной  отзывчивости; — готовности к сотрудничеству и совместной познавательной работе в  группе, коллективе на уроках математики;  — желания понимать друг друга, понимать позицию другого;  — умения отстаивать собственную точку зрения;  — самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, свой  выбор в познавательной деятельности.  ММЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  Регулятивные    Учащийся научится (базовый уровень) :  — принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать и  находить средства её достижения; — определять наиболее эффективные способы достижения результата,  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;  — планировать, контролировать и оценивать учебные действия в  соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;  — определять правильность выполненного задания на основе сравнения с  аналогичными предыдущими заданиями или на основе образцов;  — находить несколько вариантов решения учебной задачи;  — различать способы и результат действия.  Учащийся получит возможность научиться: — самостоятельно формулировать учебную задачу: определять её цель,  планировать алгоритм решения, корректировать работу по ходу решения,  оценивать результаты своей работы;  — ставить новые учебные задачи под руководством учителя;  — самостоятельно выполнять учебные действия в практической и  мыслительной форме;  — корректировать выполнение задания в соответствии с планом,  условиями выполнения, результатом действий на определённом этапе  решения;  — корректировать свою учебную деятельность в зависимости от  полученных результатов самоконтроля;  — давать адекватную оценку своим результатам учёбы;  — оценивать результат учебных действий, описывать результаты  действий, используя математическую терминологию;  — самостоятельно вычленять учебную проблему, выдвигать гипотезы,  оценивать их на правдоподобность, делать выводы и ставить  познавательные цели на будущее;  — адекватно оценивать результаты своей учёбы;  — позитивно относиться к своим успехам и перспективам в учении; — определять под руководством учителя критерии оценивания задания,  давать самооценку.  Познавательные      Учащийся научится (базовый уровень):  — осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и  проектных заданий творческого характера с использованием учебной и  дополнительной литературы, в том числе используя возможности Интернета;  — использовать знаково­символические средства представления информации  для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения  учебных и практических задач;  — проводить сравнение по нескольким основаниям, в том числе  самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения;  — осуществлять разносторонний анализ объекта;  — проводить классификацию объектов, самостоятельно строить выводы на  основе классификации;  — самостоятельно проводить сериацию объектов;  — проводить несложные обобщения;  — устанавливать аналогии;  — использовать метод аналогии для проверки выполняемых действий;  — проводить несложные индуктивные и дедуктивные рассуждения;  — осуществлять действие подведения под понятие (для изученных  математических понятий); — самостоятельно или в сотрудничестве с учителем выявлять причинно­ следственные связи и устанавливать родовидовые отношения между  понятиями;  — самостоятельно анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя межпредметные понятия: число, величина,  геометрическая фигура;  — под руководством учителя определять умения, которые будут  сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего  незнания;  — совместно с учителем или в групповой работе отбирать необходимые  источники информации среди предложенных учителем книг, справочников,  энциклопедий, электронных дисков; — совместно с учителем или в групповой работе предполагать, какая  дополнительная информация будет нужна для изучения нового материала;  — совместно с учителем или в групповой работе применять эвристические  приёмы (перебор, метод подбора, классификация, исключение лишнего, метод сравнения, рассуждение по аналогии, перегруппировка слагаемых, метод  округления и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения не­  стандартной задачи.      Учащийся получит возможность научиться:  — планировать свою работу по изучению незнакомого материала;  – сопоставлять и отбирать информацию, полученную из различных  источников (словари, энциклопедии, справочники, электронные диски, сеть  Интернет);  – самостоятельно делать выводы, перерабатывать информацию,  преобразовывать её, представлять информацию в виде схем, моделей,  сообщений;  – передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.   Коммуникативные    Учащийся научится (базовый уровень):  — активно использовать речевые средства для решения различных  коммуникативных задач при изучении математики и других предметов;  — участвовать в диалоге, слушать и понимать других, высказывать свою  точку зрения на события, поступки;  — оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих  учебных и жизненных речевых ситуаций;  — читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и научно­ популярных книг, понимать прочитанное;  — сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя  различные роли в группе; — отстаивать свою точку зрения, соблюдая правила речевого этикета;  — критично относиться к своему мнению, уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций;  — участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с  другом;  — конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон  и сотрудничества.  Ученик получит возможность научиться:  — предвидеть результаты и последствия коллективных решений;  — активно участвовать в диалоге при обсуждении хода выполнения  задания и выработке совместных действий при организации коллективной  работы;  — чётко формулировать и обосновывать свою точку зрения;  — учитывать мнение собеседника или партнёра в решении учебной  проблемы;  — приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной  гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения;  — стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;  вставать на позицию другого человека;  — предвидеть результаты и последствия коллективных решений;  — чётко выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения  учебной задачи согласно общему плану действий, прогнозировать и  оценивать результаты своего труда.      В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени  начального общего образования: — научатся использовать начальные математические знания для описания  окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и  пространственных отношений; — овладеют основами логического и алгоритмического мышления,  пространственного воображения и математической речи, приобретут  необходимые вычислительные навыки; — научатся применять математические знания и представления для решения  учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических  знаний в повседневных ситуациях; — получат представление о числе как результате счёта и измерения,  о  десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно  арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент  арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его  значение; накопят опыт решения текстовых задач; —познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся  распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют  способами измерения длин и площадей; — приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами  важные для  практико­ориентированной  математической деятельности умения, связанные  с представлением, анализом и  интерпретацией данных; смогут научиться  извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые  формы, объяснять, сравнивать  и обобщать информацию, делать выводы и  прогнозы. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Числа и величины    Учащийся научится (базовый уровень):  — моделировать ситуации, требующие умения считать тысячами, десятками  тысяч, сотнями тысяч; — выполнять счёт тысячами, десятками тысяч, сотнями тысяч как прямой,  так и обратный;  — выполнять сложение и вычитание тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч с  опорой на знание нумерации;  — образовывать числа, которые больше тысячи, из сотен тысяч, десятков  тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц;  — сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования  этих чисел при счёте;  — читать и записывать числа в пределах миллиона, объясняя, что обозначает  каждая цифра в их записи, сколько единиц каждого класса в числе;  — упорядочивать натуральные числа от нуля до миллиона в соответствии с  указанным порядком;  — моделировать ситуации, требующие умения находить доли предмета;  называть и обозначать дробью доли предмета, разделённого на равные части;  — устанавливать закономерность — правило, по которому составлена  числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному  или самостоятельно выбранному правилу;  — активно работать в паре или группе при решении задач на поиск  закономерностей;  — группировать числа по заданному или самостоятельно установленному  признаку;  — выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, ки­  лограмм, центнер, тонну;  — применять изученные соотношения между единицами измерения массы:  1  кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг;  — используя основные единицы измерения величин и соотношения между  ними (килограмм — грамм; год — месяц — не­ деля — сутки — час —  минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать  названные величины, выполнять арифметические действия с этими величи­  нами.  Учащийся получит возможность научиться: — классифицировать числа по одному или нескольким основаниям,  объяснять свои действия;  — читать и записывать дробные числа, правильно понимать и  употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;  — сравнивать доли предмета.  Арифметические действия     Учащийся научится (базовый уровень):  — использовать названия компонентов изученных действий, знаки,  обозначающие эти операции, свойства изученных действий;  — выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание,  умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с  использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); — выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить  его значение;  — выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,  двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах  100 (в том числе с нулём и единицей);  — вычислять значение числового выражения, содержащего два­три  арифметических действия, со скобками и без скобок.  Учащийся получит возможность научиться:  – выполнять умножение и деление на трёхзначное число;  – использовать свойства арифметических действий для рационализации  вычислений;  – прогнозировать результаты вычислений;  – оценивать результаты арифметических действий разными способами.  Работа с текстовыми задачами    Учащийся научится (базовый уровень): — анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами,  взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и  порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; — оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос  задачи;  — решать задачи, в которых рассматриваются процессы движения одного  тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объём работы);  — решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью  арифметическим способом (в одно­два действия);  — оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос  задачи;  — выполнять проверку решения задачи разными способами.  Учащийся получит возможность научиться:  — составлять задачу по её краткой записи, таблице, чертежу, схеме,  диаграмме и т. д.;  — преобразовывать данную задачу в новую посредством изменения  вопроса, данного в условии задачи, дополнения условия и т. д.;  — решать задачи в 4—5 действий;  — решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа по его  дроби;  — находить разные способы решения одной задачи.  Пространственные отношения. Геометрические фигуры      Учащийся научится  (базовый уровень):  — описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на  плоскости; — распознавать на чертеже окружность и круг, называть и показывать их  элементы (центр, радиус, диаметр), характеризовать свойства этих фигур;  — классифицировать углы на острые, прямые и тупые;  — использовать чертёжный треугольник для определения вида угла на  чертеже;  — выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями  (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;  — использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;  — распознавать шар, цилиндр, конус;  — конструировать модель шара из пластилина, исследовать и характеризовать свойства цилиндра, конуса;  — находить в окружающей обстановке предметы шарообразной,  цилиндрической или конической формы. Учащийся получит возможность научиться:  – копировать и преобразовывать изображение прямоугольного  параллелепипеда (пирамиды) на клетчатой бумаге, дорисовывая  недостающие элементы;  – располагать модель цилиндра (конуса) в пространстве согласно  заданному описанию;  – конструировать модель цилиндра (конуса) по его развёртке;  – исследовать свойства цилиндра, конуса. Геометрические величины     Учащийся научится (базовый уровень):  — определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;  — вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь  прямоугольника и квадрата;   — применять единицу измерения длины — миллиметр и соотношения: 1 м =  1000 мм; 10 мм = 1 см, 1 000 000 мм = 1 км;  — применять единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2),  квадратный километр (км2), ар (а), гектар (га) и соотношения: 1 см2 = 100  мм2, 100 м2 = 1 а, 10 000 м2 = 1 га, 1 км2 = 100 га;  — оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на  глаз).  Учащийся получит возможность научиться:  — находить периметр и площадь плоской ступенчатой фигуры по  указанным на чертеже размерам;  — решать задачи практического характера на вычисление периметра и  площади комнаты, квартиры, класса и т. д.  Работа с информацией     Учащийся научится (базовый уровень):  — читать и заполнять несложные готовые таблицы;  — читать несложные готовые столбчатые диаграммы;  — понимать и использовать в речи простейшие выражения, содержащие  логические связки и слова («...и...», «если..., то...», «верно/неверно, что...»,  «каждый», «все», «некоторые», «не»).  Учащийся получит возможность научиться: — сравнивать и обобщать информацию, представленную в виде таблицы  или диаграммы;  — понимать и строить простейшие умозаключения с использованием  кванторных слов («все», «любые», «каждый», «некоторые», «найдётся») и логических связок: («для того чтобы ..., нужно...», «когда…, то…»);  — правильно употреблять в речи модальность («можно», «нужно»);  — составлять и записывать несложную инструкцию (алгоритм, план  выполнения действий);  — собирать и представлять информацию, полученную в ходе опроса или  практико­экспериментальной работы, таблиц и диаграмм;  — объяснять, сравнивать и обобщать данные практико­  экспериментальной работы, высказывать предположения и делать  выводы). СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 1 класс Сравнение и счет предметов        Признаки отличия, сходства предметов. Сравнение предметов по  форме, размерам и другим признакам: одинаковые — разные; большой —  маленький, больше — меньше, одинакового размера; высокий — низкий,  выше — ниже, одинаковой высоты; широкий — узкий, шире — уже,  одинаковой ширины; толстый — тонкий, толще — тоньше, одинаковой  толщины; длинный — короткий, длиннее — короче, одинаковой длины.  Форма плоских геометрических фигур: треугольная, квадратная,  прямоугольная, круглая. Распознавание фигур: треугольник, квадрат,  прямоугольник, круг.             ниже, слева — справа, левее — правее, под, у, над, перед, за, между,  близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади. Расположение  предметов по величине в порядке увеличения (уменьшения).       составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по заданному  описанию. Чтение маршрутов.     прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.      позже.  Выполнение упражнений на поиск закономерностей.  Расположение предметов в пространстве: вверху — внизу, выше —   Направление движения: вверх — вниз, вправо — влево. Упражнения на     Как отвечать на вопрос «Сколько?». Счет предметов в пределах 10:    Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми        числительными: первый, второй... Порядковый счет. Множества и действия над ними           Множество. Элемент множества. Части множества. Разбиение    Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его   Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор   Точки и линии. Имя точки. Внутри. Вне. Между.  Подготовка к письму цифр. множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками.  Равные множества.        Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух­ трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что  значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств.  Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На  сколько меньше?             Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация         Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10.  Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «<», «=».        Число 0 как характеристика пустого множества.        Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.       и размен.      вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.        Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.       четырехугольника. Сложение и вычитание       помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка.        Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.  Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на        нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на  нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на  несколько единиц.        Сложение и вычитание отрезков.        Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания.  Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.        Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного  слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.                  Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы:  килограмм.      Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника,   Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с  Таблица сложения в пределах 10. Задачи в 2 действия. Вместимость. Единица вместимости: литр. Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между  Числа от 11 до 20. Нумерация         Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.       числами второго десятка. Сложение и вычитание  Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток.  Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.  Таблица сложения до 20.       Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток.  Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.        Решение составных задач в 2 действия. Единица длины: дециметр.        Сложение и вычитание величин. 2 класс Особенности содержания Выделены два основных раздела: 1.Числа от 1 до 20. Число 0.  Сложение и вычитание (повторение).  Умножение и деление. 2.Числа от 0 до 100.  Нумерация.  Сложение и вычитание.  Умножение и деление круглых чисел. РАЗДЕЛ 1 Числа от 1 до 20. Число 0 Изучение двух новых арифметических действий — умножения и  деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог  успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание  детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.  Подготовительная работа к введению новых действий начинается в  конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел  первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих  примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В  процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками,  тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение  суммы одинаковых слагаемых. Желательно предлагать второклассникам задания практического  содержания, подобранные с учётом их жизненного опыта. Например, нужно  сосчитать, сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. В коробке два  ряда ячеек, по четыре ячейки в каждом ряду. Дети рассматривают несколько вариантов (шары можно считать по одному, по два или по четыре),  записывают решение и выясняют, что группами, т. е. в данном случае парами  или четвёрками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни,  когда ведётся счёт по группам: по два (парами), по три (тройками) и т. д. Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному  счёту по группам (например: «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению  практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или  деление по содержанию и на равные части. Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи. Введению действий умножения и деления во 2 классе предшествует ряд  подготовительных уроков, которые имеют весьма большую образовательную  ценность. Так, раскрытие конкретного смысла названных действий предпо­ лагается проводить с опорой на понятие числовой луч, которое является  новым для учащихся. С этой целью первые два урока раздела «Умножение и  деление» отведены изучению темы «Направления и лучи». Основная цель этих уроков состоит в том, чтобы познакомить учащихся с понятием луч, научить  их отличать луч от отрезка на чертеже, чертить луч, а также закрепить навыки устного счёта и умение решать задачи. На основе рассмотрения понятных для учащихся примеров из жизни:  луч фонарика, луч света, направление движения и т. д. — достигается  необходимый уровень абстракции, позволяющий ввести понятия  направление и луч, познакомить учащихся с их графической интерпретацией и свойствами. Ключевым этапом подготовительной работы к изучению действия  умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы  нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит  в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление суммы  одинаковых слагаемых и нахождение её значения в учебник включён ряд новых упражнений с опорой на числовой луч. На этом этапе важно, чтобы учащиеся умели не только записывать и  выделять среди данных суммы с одинаковыми слагаемыми, но и вычислять их  значения с помощью числового луча, а главное, чтобы они всегда могли  ответить на вопросы: какое число в сумме повторяется? сколько раз оно  повторяется? В целях пропедевтики действий умножения и деления на достаточно  простых заданиях игрового и занимательного характера с опорой на  наглядность учащимся разъясняется, что с помощью числового луча удобно  находить суммы одинаковых слагаемых и разбивать число на сумму  одинаковых слагаемых. При этом, например, разъясняется, что запись 2 + 2 +  2 означает: по 2 взять 3 раза, а запись 8 = 2 + 2 + 2 + 2 можно прочитать так:  число 8 — это 4 раза по 2. Попутно с этим материалом учащиеся знакомятся с обозначением луча,  понятиями угла, многоугольника и их обозначениями. Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых  слагаемых. Для ознакомления с этим действием желательно предложить  задачу, которую легко проиллюстрировать. Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте  записано число, которое надо взять слагаемым, а на втором месте — число,  которое показывает, сколько одинаковых слагаемых надо взять. При объяснении смысла нового действия — умножения — необходимо  делать акцент на целесообразности замены суммы нескольких одинаковых  чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое  повторяется, а другое — количество таких слагаемых. Например,  рассуждения учащихся при вычислении суммы 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые:  слагаемое 3 беру 6 раз. Заменю сумму произведением. Пишу 3, затем знак  умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18». При решении задач на нахождение произведения учащиеся должны  усвоить, что если получается сумма одинаковых слагаемых, то задачу можно  решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в  такой записи. Например, предлагается задача: «Три девочки вырезали по 2 снежинки  каждая. Сколько всего снежинок вырезали девочки?» При анализе текста задачи следует разъяснить учащимся, что значит в  данном условии слово каждая (т. е. одна девочка вырезала 2 снежинки,  другая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой  задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору действия для  решения задачи. Далее учитель поясняет: «Было 3 девочки (называет их  имена), каждая вырезала по 2 снежинки (учитель даёт каждой девочке по 2  снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?» Сначала задачу надо решить сложением: 2 + 2 + + 2 = 6 (е.). Затем,  опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение  одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно  записать решение задачи. Затем учитель выясняет, каким еще действием  можно записать решение задачи. Затем учитель проводит такую беседу: ­ Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы заметили? (Слагаемые одинаковые.) ­ Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.) ­ Каким одним действием можно записать решение этой задачи?  (Умножением.) ­ Запишите решение задачи умножением. (2 • 3 = = 6 (с.).) После решения задач с опорой на предметную деятельность следует  перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или на  символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6  парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?» Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет  учащимся быстро найти решение: б • 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном  этапе выполнение рисунка к задаче на нахождение произведения очень  полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В связи с этим весьма полез­ ными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда  предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую. Заметный обучающий эффект дают также и упражнения на  иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного  произведения. Например: «Нарисуйте снежинки и расположите их так, чтобы  количество снежинок можно было вычислить с помощью произведения 5­4*.  В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством  умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания  смысла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях  учащихся. Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач  на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на  деление по содержанию, а затем задачи на деление на равные части. Это  обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над  множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при решении  задач на деление на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при  решении задач на деление на равные части, включают действия, выполняемые  при решении задач на деление по содержанию. Ознакомление учащихся с задачами на деление желательно провести с  опорой на предметную деятельность. На специально отведённом уроке  пропедевтического характера учитель создаёт в классе определённые  жизненные ситуации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых  необходимо произвести операцию деления по содержанию или на равные  части. На этом уроке все действия выполняются только на предметном  уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисунков и  схем. В дальнейшем так называемый подход обучения «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся  необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла  действия деления. На этом этапе решение задач на деление ограничивается  лишь наглядной иллюстрацией и устными ответами. Когда же учащиеся  познакомятся со знаком деления и научатся читать и записывать примеры на  деление, решение надо оформить письменно. У детей может сложиться представление о двух видах деления (по  содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это, учитель на  специально отведённом уроке должен провести следующую работу:  предложить учащимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части — и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с  одинаковыми числовыми данными. Например: 1) 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько  пакетов понадобилось? 2) 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в  одном пакете? Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей  решения этих задач (действия одинаковые, а наименования в ответе разные). Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения  и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку. ­ Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.) ­ Чем эти задачи различаются? (Одна задача решается умножением, две  другие — делением). ­ Прочитайте решение первой задачи, называя компоненты и результат  действия. (Первый множитель 3, второй множитель 4, произведение равно 12.) Вывод. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Для закрепления материала можно предложить задания вида «К  примеру 8 ­ 2   =  16 составьте два примера на деление». Аналогичные задания на закрепление знания действий умножения и  деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счёта. К концу 2 класса учащиеся должны научиться быстро решать простые  задачи на деление и умножение всех рассмотренных видов. РАЗДЕЛ 2 Числа от 0 до 100 В данном разделе учащиеся знакомятся с устной и письменной  нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих  чисел, применяя письменные способы вычислений. Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах  сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до  20, а затем нумерация чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в  образовании числительных, обозначающих в русском языке числа от 21 до  100. Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена  числительные, первая часть слова которых обозначает число отдельных  единиц, а вторая «дцать» — десяток. Образование числа происходит на  основе сложения: 10 + 3 = три­на­дцать — три единицы да ещё десяток. Для названий круглых десятков употребляют сложные имена  числительные, обозначающие количество десятков в числе. Образование  числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три­дцать = 3 раза по  десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто. Названия остальных двузначных чисел образуются на основе  употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое  слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование  этих чисел происходит на основе умножения и сложения: 34 = 3 • 10 + 4 = три­дцать­четыре = 3 десятка да еще 4 единицы. Главное при изучении устной нумерации чисел от 11 до 100 — раскрыть их десятичный состав. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, получаем 1 десяток. Далее ведётся счёт десятками: 1 десяток, 2 десятка, 3  десятка, ..., 9 десятков. Учащиеся знакомятся с понятием разряда и  принципами образования, называния и записи двузначных чисел. Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе  поместного значения цифр. Поэтому важно довести до сознания детей, что  одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в  зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра  3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3  десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом разряде при записи двузначного числа на месте разряда еди­ ниц надо писать 0. Весьма полезным для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100  является использование наглядных пособий, среди которых особую роль  играют счёты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр  или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п. Желательно, чтобы и у учащихся были индивидуальные абаки и счёты, на  которых дети по заданию учителя составляют названное число, например 45,  23, 57 и др., и анализируют его десятичный состав. Образование двузначных чисел путём прибавления и вычитания  единицы удобно демонстрировать с помощью счётов. Ознакомление с приёмами устных вычислений ведётся в основном с  опорой на наглядность (счёты, абак, десятки — пучки палочек и единицы —  отдельные палочки). Поэтому всякий раз, когда у учащихся возникают труд­ ности в понимании вычислительного приёма или ошибки вычислениях, им  надо дать возможность воспользоваться этими пособиями и не на  абстрактном, а на наглядном даже предметном уровне выполнить действия. Такой подход к раскрытию смысла того или иного выделительного  приёма снимает вопрос о необходимости формального введения некоторых  свойств арифметических действий, на которых тем не менее эти приёмы  основаны. Так, сочетательное свойство сложения в учебнике не рассматривается.  Вместо него в 3 классе будут введены правила прибавления числа к сумме и  суммы к числу. На данном же этапе учащиеся должны уяснить суть приемов, исходя из  действий со счётным материалом и предметными множествами с опорой на  наглядность и здравый смысл. Так, оперируя с пучками палочек, учащиеся  сами приходят к выводу о наиболее удобном способе вычислений, когда,  например, получается круглое число или одно из слагаемых удобно заменить  суммой двух чисел. При этом знание таблицы умножения и умение вехи счёт  десятками до 100 обеспечивает введение приёмов умножения и деления  круглых чисел. Желательно, чтобы учащиеся при первоначальном ознакомлении с  приёмами вычислений давали подробные объяснения выполняемым  действиям. По мере того как тот или иной приём будет усвоен, эти  рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают