Математика 5-6 рабочая программа ФГОС.docx - Рабочая программа по математике ФГОС 5-6 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Основная общеобразовательная школа село Энмелен»
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
НА ЗАСЕДАНИИ МС ЗАМ. ДИРЕКТОРА ПО УР ДИРЕКТОР
ПРОТОКОЛ № ____________ ___________
ОТ Л.А. Родионова
Приказ № от .
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО математике (арифметика, геометрия)
КЛАСС: 5­6
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ:170­170_
В НЕДЕЛЮ: 5 ч.­5 ч.
на 2016/2017 учебный год
ПЛАНИРОВАНИЕ СОСТАВЛЕНО НА ОСНОВЕ АВТОРСКОЙ
ПРОГРАММЫ: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова,
С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2011
УЧЕБНИК (АВТОР): 1. Математика.Арифметика. Геометрия. 5 и 6 класс: учеб. для
общеобразоват.учреждений /Е.А.Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Сувороова и др.; изд­во
«Просвещение». – М.: Просвещение, 2013. ­ 223 с.: ил. ­ (Академический школьный
учебник) (Сферы)
2. Математика.Арифметика. Геометрия. Тетрадь­тренажер. 5 и 6 класс. Е.А. Бунимович,
Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. изд­во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2012. – 127
с.
3. Математика.Арифметика. Геометрия. Тетрадь­экзаменатор. 5 и 6 класс. Н.В. Сафонова.
изд­во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2012. – 79 с.
ФИО УЧИТЕЛЯ Васильева С.Н.

Пояснительная записка
Рабочая программа линии УМК «Математика – Сферы» (5­6 классы), авторы:
Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2012, составлена на основе Федерального
государственного стандарта общего образования, Фундаментального ядра содержания
образования, Примерной программы по математике.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования на всех ступенях школы.
Приоритетными целями обучения математики в 5­6 классах являются:

продолжение формирования центральных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования школьников;

подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры
человечества;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,
познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с
учебным математическим текстом.
Изучение математики должно обеспечить:
1)в направлении личностного развития:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном


информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при


необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;




 формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о пространственных телах;
 формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о

простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках и анализировать ее.
Общая характеристика курса математики в 5 – 6 классах
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе
фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно
представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих
соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.
Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной
школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.
В данной программе курс 5­6 классов представлен как арифметико­геометрический с
включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно­
статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность
чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5­9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения
математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления
учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики
формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры,
которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением
простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о
числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и
десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном
для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение
понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических
представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно­
практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся
знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают
некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при
решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего,
овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого,
нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач
методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время
требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5­6 классов
представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль
своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно
описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в
осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его
изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих
реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5­6
классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией,
представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора
представления информации,
решение
комбинаторных задач.
первое знакомство с комбинаторикой,
Введение в курс элементарных теоретико­множественных понятий и
соответствующей символики способствует обогащению математического языка
школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические
предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными
программами по математике для 5­9 классов, включён также раздел «Математика в
историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5­6 классов.
Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно­исторического
фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Роль математики в достижение целей основного общего образования
Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни
общества.


Практическая сторона связана с формированием способов деятельности
Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием
характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и
количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках
нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и
др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования,
связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы,
физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими
мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм

логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения
действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач –
основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную
и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,
символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методе математики, отличие математического метода от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач.
История развития математического знания даёт возможность пополнить запас
историко­научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами
возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами
людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
восприятию
пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
геометрических форм, усвоению идей симметрии.
Место учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в 5 – 6­ых классах отводит 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 часов.
Согласно Базисного образовательного плана в 5­6 классах изучается предмет
интегрированный «Математика», который включает в себя арифметический материал,
элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно­статистической линии.
Результаты освоения курса математики 5 – 6 классов
Личностные:
1)
знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики
(изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей;
происхождение геометрии их практических потребностей людей);
2)
способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
3)
умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием
изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять
перевод с естественного языка на математический и наоборот.
Метапредметные:
1) умение планировать свою деятельность при решении учебных математических
задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
2) умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые
фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);
3) умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные
определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения;

опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
примерами изученные понятия и факты;
иллюстрировать
4) умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять
несложные алгоритмы вычислений и построений;
5) применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
6) умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
1)
2)
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
3) умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя
различные способы рассуждения;
4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных
фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык
для описания предметов окружающего мира;
5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления
площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
6)
знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и
изображать равные и симметричные фигуры;
7) умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами,
выполнение измерений, использование прикидки и оценки);
8) использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений,
уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять
элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
9)
знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур
на координатной плоскости;
10) понимание и использование информации, представленной в форме таблицы,
столбчатой или круговой диаграммы;
11) умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных
вариантов.
Содержание курса математики 5­6 классов
Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий
Арифметика (213 ч)
5 класс
Натуральные числа (54 ч)
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые
выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении,
использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Дроби (54 ч)

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки (8ч)
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное
значение величины. Округление натуральных чисел.
6 класс
Дроби (69 ч)
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение;
выражение отношения в процентах.
Рациональные числа (26 ч)
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
, где m – целое
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение
число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Округление десятичных дробей
Измерения, приближения, оценки (2ч)
Элементы алгебры (19 ч)
6 класс
Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения
букв в выражении.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических
действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение
координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика (18 ч)
5 класс (12 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.Решение комбинаторных задач перебором
вариантов.
Столбчатые и круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач
6 класс (6 ч)
Наглядная геометрия (66 ч)
5 класс (33 ч)
m
n
круг.
окружность,
Четырехугольник,
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник,
квадрат.
Треугольник, виды треугольников.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение
длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника,
квадрата.
прямоугольник,

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Правильные многоугольники.
Многогранники.
6 класс (33 ч)
Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение
двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Логика и множества (4 ч)
6 класс (4 ч)
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов,
характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое
множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера­Венна.
Пример и контрпример.
Повторение
5 класс 9 ч
6 класс 11 ч
Планируемые предметные результаты освоения учебного курса
В результате изучения темы «Линии» обучающиеся
должны уметь:
 Различать виды линий;
 Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
 Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
 Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;
Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать
подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.
получат возможность:
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры
длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном
искусстве».
В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся
должны уметь:
 Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и
классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);
 Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые
обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы
разрядных слагаемых;
 Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в
качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и
записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях
(например IV,XII,XIX);

 Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата
знаки
и
; читать и записывать двойные неравенства;
 Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь
читать записи типа А(3);
 Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои
действия;
 Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение
с избытком»;
 Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора
всех возможных вариантов.
получат возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления
 углубить и развить представления о натуральных числах
 приобрести привычку контролировать вычисления
В результате изучения темы «Действия с натуральными числами»
обучающиеся
должны:
 Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения
числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
 Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и
деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить
неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
 Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с
натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени»,
«показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
 Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
 Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг
другу, на движение реке.
получат возможность:
 углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел
 научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
 ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести
математическое исследование.
В результате изучения темы «Использование свойств действий при
вычислениях» обучающиеся должны:
 Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно
сложения;
 В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования
числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с
помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в

сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать
соответствующую цепочку равенств;
 Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.
получат возможность:
 Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться
использовать их;
 Приобрести навыки исследовательской работы.
В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся
должны уметь:
 Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина,
сторона, биссектриса;
 Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
 Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной
величины;
 Строить биссектрису угла с помощью транспортира;
 Распознавать многоугольники; использовать терминологию,
связанную с
многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию
многоугольников;
 Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на
заданные многоугольники;
 Вычислять периметр многоугольника.
получат возможность:
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата
часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».
В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся
должны уметь:
 Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними,
уметь употреблять их в речи;
 Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не
сложных случаях;
 Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных
чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .
получат возможность:
 Развить представления о роли вычислений в практике;
 Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;
В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники»
обучающиеся
должны:
 Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные
треугольники;
 Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним
терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
 Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними;
понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

 Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных
инструментов;
 Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники,
получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;
 Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
 Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на
заданные многоугольники;
 Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника;
применять единицы измерения площади.
получат возможность:
 Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более
прямоугольников;
 Приобрести навыки исследовательской работы.
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь
школьного участка», « План школьной территории».
В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся
должны уметь:
 Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать
дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
 Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
 Соотносить дроби и точки координатной прямой;
 Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство
дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
 Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю,
сравнивать и упорядочивать дроби;
 Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять
натуральное число в виде дроби.
получат возможность:
 Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)
В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся
должны уметь:
 Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с
одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с
разными знаменателями;
 Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления
смешанной дроби в виде неправильной;
 Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей;
применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и
смешанными дробями;
 Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
 Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.
получат возможность:
 Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с
дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся
должны:
 Распознавать цилиндр, конус , шар;
 Распознавать многогранники;
ребро,
использовать терминологию,
связанную с
грань; читать проекционное изображение
многогранниками: вершина,
многогранника;
 Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять
измерения; распознавать и называть пирамиду;
 Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.
получат возможность:
 Приобрести
опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели
многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка»,
«Многогранники в архитектуре».
 Развития пространственного воображения
 Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся
должны уметь:
 Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы,
делать простейшие выводы из представленных данных;
 Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.
получат возможность:
 Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного
мнения.
Система оценки планируемых результатов
Для оценки предметных учебных достижений обучающихся используется:
1. Входной контроль в виде диагностических административных срезов.
2. Текущий контроль в виде самостоятельных работ.
3. Тематический контроль в виде контрольных (проверочных работ).
4. Промежуточная аттестация проводится в виде итоговой контрольной работы по
окончании изучения основного материала.
Оценка устных ответов обучающихся по математике





Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
проиллюстрировал теоретические положения конкретными примерами, применил их в
новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;


отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна ­ две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям
на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме.






Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1»не ставится.
Оценка письменных контрольных работ обучающихсяпо геометрии
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала).








Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух­трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»не ставится.
Резерв учебного времени используется для организации повторения в конце
учебного года и выполнение проектных и исследовательских работ.

Примерные темы проектных (исследовательских) работ:
­ по теме «Линии» (глава 1, 5 класс):

«Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в
народном искусстве»
­ по теме «Треугольники и четырехугольники» (глава 7, 5 класс):
«Периметр и площадь пришкольного участка», «План школьной территории»
­ по теме «Многогранники» (глава 10, 5 класс):
«Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Многогранники в
архитектуре»



­ по теме

Календарно­тематическое планирование 5 класс
№
урока Дата
Тема урока
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Ресурсы и д/з
Глава 1. Линии (9 часов)
П.1 Разнообразный мир линий (2 часа)
1
2
3
4
5
6
Виды линий
Виды линий. Внутренняя и внешняя
области
на предметах,
изображениях,
распознавать
в
плоские и
­
окружающем мире различные линии,
пространственные;
­ распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и
незамкнутые линии,
самопересекающиеся и без
самопересечений;
­ описывать и характеризовать линии;
­ изображать различные линии;
­конструировать
изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
алгоритм построения линии,
Прямая. Части прямой.
Ломаная
П.2 Прямая. Части прямой. Ломаная (2 часа)
приводить примеры аналогов частей прямой в
­ распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую,
части прямой, ломаную;
­
окружающем мире;
­ моделировать прямую, ломаную;
­ узнавать свойства прямой;
­ изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с
использованием линейки
П.3 Длина линии (2 часа)
У: с.8­9, упр.1­3, 5,
9, 10, 11, 13
ТТ: упр.7
У: с.9, упр.4,6,7,8,12
ТТ: упр.8,20
Исследование №28
упр.
с.12­13,
У:
14,16,18,19
ТТ: упр. 9­11
У: упр.21,22,25
ТТ: упр.22,30,31
Исследование № 29
Длина отрезка. Единицы длины
Длина ломаной
­ измерять длины отрезков с помощью линейки;
­ сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз,
выполнив измерения;
­ строить отрезки заданной длины с помощью линейки;
­ узнавать зависимости между единицами метрической
системы мер, выражать одни единицы через другие;
с.18­19,
У:
упр.27,29,31,35
ТТ: упр.2, 12
У: с.19, упр. 37,38,

­ находить ошибки при переходе от одних единиц
измерения длин к другим;
­ находить длины ломаных;
­ находить длину кривой линии
40
ТТ: упр.15, 16
Диагностическая
по
математике за курс математики 4
класса
работа


П.4.Окружность (2 часа)
7
8
9
Окружность и круг
Окружность и круг
10
Обзорный урок по теме «Линии»
рисунках,
моделях
на чертежах,
распознавать
­
окружность и круг;
­ приводить примеры окружности и круга в окружающем
мире;
­ изображать окружность заданного радиуса с помощью
циркуля;
­ конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из
окружностей;
­ строить по алгоритму;
­ осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
­ изображать окружности по описанию;
­ использовать терминологию, связанную с окружностью;
­ узнать свойства окружности.
­ описывать и характеризовать линии;
­ выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать
их;
­ изображать различные линии, в том числе прямые и
окружности;
­
изображённой на клеточной бумаге;
­ строить по алгоритму;
­ осуществлять самоконтроль;
­ находить длины отрезков, ломаных
алгоритм построения линии,
конструировать
У: с.20­23, упр.41,
42, 45, 56
ТТ: упр.4, 5, 17
У: с.20­23, упр. 43,
44, 46, 53
ТТ: упр.18, 19
Исследование №6,
26, 27, 33
У: п.1­4, «Подведём
итоги» с. 24;
Обзорная работа №1
ТТ: тест с.15­16
ТЭ:
проверочная
работа (ПР) №1,2 с.
4­7
Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

11
12
13
14
15
16
17
18
Римская нумерация
Десятичная нумерация
П. 5 Как записывают и читают числа (2 часа)
­ читать и записывать большие натуральные числа;
­ использовать для записи больших чисел сокращения:
тыс., млн., млрд.;
­ представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;
­ переходить от одних единиц измерения величин к другим;
­ находить ошибки при переходе от одних единиц
измерения к другим;
­ читать и записывать числа в непозиционной системе
счисления (клинопись, римская нумерация)
У: с.26, упр.55­60
ТТ: упр.34­36
У: с.26­ 27, упр.61­
72
ТТ: упр. 38,39
Исследование № 56
Натуральный ряд
П.6 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа)
­ описывать свойства натурального ряда;
сравнивать и упорядочивать натуральные числа,
­
величины (длину, массу, время), выраженные в разных
единицах измерения;
­ чертить координатную прямую;
­ изображать числа точками на координатной прямой;
­ находить координату отмеченной точки;
­ исследовать числовые закономерности
Сравнение натуральных чисел
Координатная прямая
У: с.30­31, упр.73­
77
ТТ: упр.40,41
У: с.33, упр.83­86
ТТ: упр.43, 44, 46
У: с.32, упр.78­80,
87
ТТ: упр.42,47
Исследование №54,
55,57
П.7 Округление натуральных чисел (2 часа)
Округление натуральных чисел
Округление натуральных чисел
устанавливать
­
на основе данной информации,
содержащей число с нулями на конце, какое значение оно
выражает: точное или приближённое;
­ округлять натуральные числа по смыслу;
­ применять правило округления натуральных чисел;
­ участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и
результате выполнения заданий на округление чисел
У: с.34­35, упр.88­
95
ТТ: упр.36, 50
У: с.30­31, упр.96­
103
ТТ: упр.48, 49
Исследование № 58
П.8 Комбинаторные задачи (3 часа)
Примеры решения комбинаторных задач
­ решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов
и др.);
У: с.38­39, упр.104­
110
ТТ: упр.51

19
20
21
22
23
24
25
Дерево возможных вариантов
Комбинаторные задачи
­ моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева
возможных вариантов
Обзорный урок по теме «Натуральные
числа»
Контрольная работа №1 «Натуральные
числа»
­ использовать позиционный характер записи чисел в
десятичной системе в ходе решения задач;
­ читать и записывать натуральные числа;
­ сравнивать и упорядочивать числа;
­ изображать числа точками на координатной прямой;
­ округлять натуральные числа;
­ решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов
Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)
П.9 Сложение и вычитание (3 часа)
Сложение и вычитание натуральных чисел ­ называть компоненты действий сложения и вычитания;
Связь сложения и вычитания
Прикидка и оценка. Решаем задачи
­ записывать с помощью букв свойства нуля при сложении
и вычитании.
­ выполнять сложение и вычитание натуральных чисел;
­ применять взаимосвязь сложения и вычитания для
нахождения неизвестных компонентов этих действий, для
самопроверки при выполнении вычислений;
­ находить ошибки и объяснять их;
использовать приемы прикидки и оценки суммы
­
нескольких слагаемых, в том числе в практических
ситуациях;
­ решать текстовые задачи на сложение и вычитание,
анализировать и осмысливать условие задачи.
П. 10 Умножение и деление (4 часов)
У: с.39, упр.111­116
ТТ: упр.52
У: с.34­35, упр.117­
121
ТТ: упр.53
У: с.42 «Подведём
итоги»
ТТ: с.25, тест
ТЭ: №1,2
У: с. 44 ­ 45, упр.
122 – 125, ТТ: 63,
64, ЗТ: 34 – 37, 47,
48
У: с.44­45, упр. 126
– 129, ТТ: 60, 66,
ЗТ: 39 – 41, 49 ­ 51
У: с. 45, упр. 130 –
132, 133 – 137, ТТ:
65. 82, ЗТ: 42 – 44,
53, 54, 45, 46 ,52, 55
– 57

26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Умножение и деление натуральных чисел
Связь умножения и деления
Прикидка результата
Решение
текстовых
арифметическим способом


задач
­ называть компоненты действий умножения и деления;
­ записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при
умножении и делении;
­ выполнять умножение и деление натуральных чисел;
­ применять взаимосвязь умножения и деления для
нахождения неизвестных компонентов этих действий, для
самопроверки при выполнении вычислений;
­ находить ошибки и объяснять их;
­ использовать приемы прикидки и оценки произведения
нескольких множителей, применять приемы самоконтроля
при выполнении вычислений;
­ решать текстовые задачи на умножение и деление,
анализировать и осмысливать условие задачи;
­ анализировать числовые последовательности, находить
правила их конструирования.
У: с. 48, упр. 138,
140, ТТ: 67, 68, ЗТ:
58 – 71, 81 – 83, 85 –
87
У: с. 48 – 49, упр.
139, 140, ТТ: 67, 68,
ЗТ: 58 – 71, 81 – 83,
85 – 87
У: упр. 141 – 145,
ТТ: 61, 69, ЗТ: 72 –
74, 90, 91
У: упр. 146­ 147,
ЗТ: 75 – 77, 84
У: упр. 148 – 154,
ЗТ: 88, 89
П. 11 Порядок действий при вычислениях (4 часа)
Порядок действий в выражениях со
скобками и без скобок
Порядок действий в выражениях со
скобками и без скобок
Составление выражений и вычисление их
значений
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач

­ вычислять значения числовых выражений, содержащих
действия разных ступеней, со скобками и без скобок;
­ оперировать математическими символами, действуя в
соответствии с правилами записи математических
выражений;
­ решать текстовые задачи арифметическим способом,
используя различные зависимости между величинами
(скорость, время, расстояние; работа, производительность,
время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи;
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.
П. 12 Степень числа (3 часа)


ЗТ:
У: стр. 52­53, упр.
упр.
155­160,
100­106,
113­
115,ТТ: упр. 70­71
У: упр. 161­165, ЗТ:
упр. 107­110
У: упр.166­174, ЗТ:
упр. 112­112, 116­
120
Понятие степени
Представление числа в виде суммы
­ оперировать символической записью степени числа,
заменяя произведение степенью и степень произведением;
­
значения степеней, значения числовых
выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных
чисел;
вычислять
У: стр. 56­57, упр.
ТТ: упр.
175­186;
62, 72­75; ЗТ: 121­
130, 141, 142
У: упр. 187­188, ТТ:

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
разрядных слагаемых
Вычисление
содержащих степени

значений
выражений,
­ применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов
осуществлять самоконтроль при
натуральных чисел,
выполнении вычислений;
­ анализировать на основе числовых экспериментов
закономерности в последовательностях цифр, которыми
оканчиваются степени небольших чисел.
упр. 76, ЗТ: 132, 133
У: стр. 57, упр. 189­
134­138,
194,
139­140
ЗТ:
П. 13 Задачи на движение (4 часа)


противоположных
противоположных
в
Движение

направлениях
Движение

направлениях
Движение по реке
Движение по реке
в
Обзорный урок по теме «Действия с
натуральными числами»
Обзорный урок по теме «Действия с
натуральными числами»
Контрольная работа № 2 «Действия с
натуральными числами»
условие;
строить
­ решать текстовые задачи арифметическим способом,
используя зависимость между скоростью, временем и
расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи;
моделировать условие с помощью схем и рисунков;
переформулировать
логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию
­ вычислять значения числовых выражений;
­ называть компоненты арифметических действий;
­ находить неизвестные компоненты действий;
­ записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы
при сложении и вычитании;
­ называть основание и показатель степени;
­ находить квадраты и кубы чисел;
­ вычислять значения выражений, содержащих степени;
­ исследовать закономерности, связанные с определением
применять полученные
последней цифры степени,
закономерности в ходе решения задач.
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов)
П. 14 Свойства сложения и умножения (2 часа)
Переместительное и сочетательное
свойства
Удобные вычисления
записывать с помощью букв переместительное и
­
сочетательное свойства сложения и умножения;
­
выражений на основе свойств сложения и умножения;
­
формулировать правила преобразования числовых
использовать свойства действий для группировки
У: стр. 60­61, упр.
упр.
195­205,
146­152, 153­158
ЗТ:
У: стр. 61 ,упр. 206­
212, ЗТ: упр. 159­
165, 166­169
38,
У:
«Подведем
итоги» стр. 64, ТТ:
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы
«Последняя цифра»
стр. 75­76
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2 стр.
14­19
У: стр. 66, ТТ: упр.
84, 85
У: стр. 66, 67, упр.
213­217, 224, 218,
219, 223, 225, ТТ:

слагаемых в сумме и множителей в произведении,
комментировать свои действия;
­ анализировать и рассуждать в ходе исследований
числовых закономерностей.
упр. 87 (а, б), 88 (а,
б), 89, 90, ЗТ: упр.
170­171. 182, 172­
175
П. 15 Распределительное свойство (3 часа)
Распределительное свойство умножения
относительно сложения
Примеры вычислений с использованием
распределительного свойства
Применение распределительного свойства
обсуждать
возможность вычисления площади
­
прямоугольника, составленного из двух прямоугольников,
разными способами;
­ записывать распределительное свойство умножения
относительно сложения с помощью букв;
­ формулировать и применять правило вынесения общего
множителя за скобки и выполнять обратное
преобразование;
­ участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке
преобразования числового выражения;
­ решать текстовые задачи арифметическим способом,
предлагать разные способы решения.
П. 16 Решение задач (3 часа)
Задачи на части
Задачи на уравнивание
Задачи, в которых используются оба
приема
теме
Обзорный
«Использование свойств действий при
урок
по



и
осмысливать
анализировать
текст задачи,
извлекать необходимую
решать задачи на части и на уравнивание по
­
переформулировать условие,
информацию;
­ моделировать условие задачи, используя реальные
предметы и рисунки;
­
предложенному плану;
­ планировать ход решения задачи арифметическим
способом;
­
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
­ применять новые способы рассуждения к решению задач,
отражающих жизненные ситуации.
­ группировать слагаемые в сумме и множители в
произведении;
полученный ответ,
осуществлять
оценивать
У: стр. 70, упр. 227­
229, 230­233, ЗТ:
178, 176, 177, 179­
181
У: стр. 71, упр.234­
236, ЗТ: 183, 184,
ТТ: 84, 85, 87, 88
У: упр. 237­243,
У: стр. 74, упр. 244­
ТТ: упр. 86,
251,
ЗТ: упр. 186­194
У: стр. 75, упр. 252­
261, ЗТ: упр. 196
У: упр. 262,
упр. 200­204
ЗТ:
«Подведем
У:
итоги» стр. 78, ТТ:
46
47
48
49
50
51
52

вычислениях»

работа
3
Контрольная
«Использование свойств действий при
вычислениях»
№
­ раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме
общий множитель за скобки;
применять разнообразные приемы рационализации
­
вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств;
­ решать задачи на части, на уравнивание.
43,
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы «Фигурные
числа» стр. 76­79
проверочные
ТЭ:
работы № 1, 2, стр.
18­25
Глава 5. Углы и многоугольники (16 часов)
П. 17 Как обозначаются и сравнивают углы (2 часа)
Угол. Биссектриса угла
Виды углов
­ распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;
­ распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол;
­ изображать углы от руки и с использованием чертежных
инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге,
моделировать из бумаги и др. материалов.
­ распознавать, моделировать биссектрису угла.
У: стр. 80, упр. 263­
267, ТТ: упр. 92, 96,
97
У: стр. 81, упр. 268­
275, ТТ: упр. 98, 99
Исследование №276
П. 18 Измерение углов (3 часа)
Величины углов. Измерение углов
Построение угла заданной величины
Сумма углов
­ распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые,
острые, тупые и развернутые углы;
­ измерять с помощью транспортира и сравнивать величины
углов;
строить
­
транспортира;
­ решать задачи на нахождение градусной меры углов.
углы заданной величины с помощью
У: стр. 84, 85, упр.
277­279,
280­282,
ТТ: упр. 93, 94, 100­
103
У: стр. 85, упр. 283­
286, ТТ: упр. 104­
106
У: упр. 287­292, ТТ:
упр. 107, 108, 122,
124, 125
Исследование: У №
293, ТТ № 116­118,
121, 123
Стороны,
многоугольника.

углы,


диагонали
Выпуклые
­ распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, У: стр. 88, 89, упр.
294­300, 3001­302,
П. 19 Многоугольники (2 часа)
53
54
55
56
57
58
59

многоугольники
60
Периметр многоугольника
61
62
Обзорный урок по теме «Углы и
многоугольники»
Контрольная работа № 4 «Углы и
многоугольники»
ТТ: упр. 109, 112,
113
У: стр. 89, упр. 304­
308, ТТ: упр. 111,
110, 114, 115
Исследование: У №
303, ТТ № 126­128
54,
У:
«Подведем
итоги» стр. 92, ТТ:
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы «Разрезаем
квадрат» стр. 79­80
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
26­29
измерять
измерять

связанную
с
самоконтроль,
длины сторон и величины углов
находить их аналоги в окружающем мире;
моделировать многоугольники, используя бумагу,
­
проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой
бумаге;
­
многоугольника;
­ проводить диагонали многоугольника;
использовать
­
терминологию,
многоугольниками;
­ конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из многоугольников, строить по алгоритму,
осуществлять
проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
­ вычислять периметры многоугольников.
моделировать многоугольники, используя бумагу,
­
проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой
бумаге;
распознавать
­
многоугольников;
­
многоугольника;
­ изображать многоугольники;
­ разбивать многоугольник и составлять многоугольник из
заданных многоугольников;
­ определять число диагоналей многоугольника;
использовать
­
многоугольниками;
­ конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из многоугольников, строить по алгоритму,
осуществлять самоконтроль,
проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
­ выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и
обосновывать их;
длины сторон и величины углов
прямые,
острые и тупые углы
терминологию,

связанную
с

Делители числа
Кратные числа
Решение текстовых задач
Простые и составные числа
Решето Эратосфена
Разложение числа на простые множители
­ вычислять периметры многоугольников.
Глава 6. Делимость чисел (16 часов)
П. 20 Делители и кратные (3 часа)
­ формулировать определения понятий «делитель» и
«кратное» числа, употреблять их в речи;
­ находить наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное двух чисел, использовать соответствующие
обозначения;
­ решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.
П. 21 Простые и составные числа (3 часа)
­ формулировать определения простого и составного
числа, приводить примеры простых и составных чисел;
­ выполнять разложение числа на простые множители;
использовать математическую терминологию в
­
рассуждениях для объяснения, верно или неверно
утверждение;
­ находить простые числа, воспользовавшись «решетом
Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;
­ выяснять, является ли число составным;
­ использовать таблицу простых чисел;
проводить несложные исследования, опираясь на
­
числовые эксперименты (в том числе с помощью
компьютера).
У: стр. 94, упр. 309­
314, 315­317 ТТ:
упр. 129, 133­134,
ЗТ:
упр. 205­208,
209­211, 218
У: стр. 95, упр. 318­
321, 325­326, 322­
324 ТТ: упр. 135,
136, ЗТ: упр. 212­
214, 221, 215­217,
219
У: упр. 327­328
Исследование: У №
329, ТТ № 220
У: стр. 98, упр. 330­
336, ТТ: упр. 130,
ЗТ: упр. 222
У: стр. 99, упр. 344­
348, ТТ: упр. 131
упр. 338­340,
У:
упр.
342­343,
131, ЗТ: упр. 223­
227
Исследование: У №
337, 349, ТТ № 228­
230, ЗТ №139, 141
ТТ:
Делимость суммы и произведения
­
формулировать свойства делимости суммы
и У: стр. 102­103, упр.
П. 22 Делимость суммы и произведения (2 часа)
63
64
65
66
67
68
69

70
71
72
73
74
75
76
Контрпример
доказывать утверждения, обращаясь к
произведения,
соответствующим формулировкам;
­ конструировать математические утверждения с помощью
связки «если …, то …»;
­
утверждение общего характера с помощью контрпримера.
использовать термин «контрпример»,
опровергать
П. 23 Признаки делимости (3 часа)
Признаки делимости на 10. на 5 и на 2
Признаки делимости на 9 и на 3
Применение разных признаков делимости
­ формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3
и на 9;
­ приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на
давать развернутые
какое­либо из указанных чисел,
пояснения;
­ конструировать математические утверждения с помощью
связки «если …, то …», объединять два утверждения в
одно, используя словосочетание «в том и только том
случае»;
­ применять признаки делимости;
­ использовать признаки делимости в рассуждениях;
­ объяснять, верно или неверно утверждения.
350­355, 356­365
У: стр. 103, упр.
366­369
Исследование: У №
370
У: стр. 106, упр.
371­373
У: стр. 107, упр.
374­379
У: упр. 380­384, ЗТ:
упр. 241­242, 246,
ТТ: упр.
231­237,
132, 137
Исследование: У №
385­386, ЗТ №238,
239, 243­245
Деление чисел с остатком
П. 24 Деление с остатком (3 часа)
­ выполнять деление с остатком при решении текстовых
задач и интерпретировать ответ в соответствии с
поставленным вопросом;
­
нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
классифицировать натуральные числа (четные и
ЗТ:
У: стр. 110, упр.
упр.
380­384,
241­242, 246, 231­
237, ТТ: упр. 132,
137
Деление с остатком при решении задач
Остатки от деления
ТТ:
У: упр. 387­394
У: стр. 111, упр.
упр.
399­402,
138
Исследование: У №
ТТ№140,
395­398,
142

77
78
79
80
Обзорный урок по теме «Делимость
чисел»
­ применять понятия, связанные с делимостью натуральных
чисел;
­ использовать свойства и признаки делимости;
­ доказывать и опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о делимости чисел;
­ решать задачи на деление с остатком
Контрольная работа № 5 «Делимость
чисел»
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов)
П. 25 Треугольники и их виды (2 часа)
Виды треугольников
Чертим треугольники
­ распознавать треугольники на чертежах и рисунках,
приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем
мире;
­ изображать треугольники от руки и с использованием
чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой
бумаге; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;
­ исследовать свойства треугольников путем эксперимента,
наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с
использованием компьютерных программ;
­ измерять длины сторон, величины углов треугольников;
­ классифицировать треугольники по сторонам и углам;
­
треугольники;
­
треугольниками;
­
равносторонних треугольников, обосновывать их;
­
контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;
­ находить периметр треугольников, в том числе, выполняя
необходимые измерения;
выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных,
равнобедренные и равносторонние
объяснять на примерах,
опровергать с помощью
терминологию,

связанную
с
распознавать
использовать
61,
У:
«Подведем
итоги» стр. 114, ТТ:
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы «Четно или
нечетно» стр. 80­82
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
30­35
У: стр. 116­117, упр.
404­409,
416­418
ТТ: упр. 143, 147,
148, 168
У: стр. 116, 117,
ТТ:
упр. 410­414,
упр. 165, 176, 177
Исследование: У №
415, ТТ№ 167, 169­
173

81
82
83
84
­ конструировать орнаменты и паркеты, изображая от
руки, с помощью компьютерных программ.
П. 26 Прямоугольники (2 часа)
Прямоугольник. Квадрат. Построение
прямоугольника
Периметр прямоугольника. Диагонали
прямоугольника
У: стр. 120, упр.
419­421 ТТ:
упр.
149, 150
У: стр. 121, упр.
422­428,
429­432,
ТТ: упр. 151, 157
Исследование: ТТ№
163
строить,
исследовать
­ распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках,
приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем
мире;
­ формулировать определения прямоугольника, квадрата;
­ изображать прямоугольники от руки на нелинованной и
клетчатой бумаге;
используя чертежные
инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать,
используя проволоку, бумагу и т.д.;
­ находить периметр прямоугольников, в том числе,
выполняя необходимые измерения;
свойства прямоугольников путем
­
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в
том числе, с использованием компьютерных программ;
­ сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего
вида
­
обосновывать их;
опровергать с помощью
­
контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников
выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника,
объяснять на примерах,
Равные фигуры.
Равные фигуры
П. 27 Равенство фигур (2 часа)
проверять равенство
­ распознавать равные фигуры,
фигур наложением;
­ изображать равные фигуры;
­ разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры
из равных частей;
­ обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с
помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур;
­ формулировать признаки равенства отрезков, углов,
прямоугольников, окружностей;
У: стр. 124­125, упр.
433­437,
438­440
ТТ: упр. 152, 153
У: стр. 125, упр.
441­443, 444­446
Исследование: ТТ№
161­162

­ конструировать орнаменты и паркеты, изображая от
руки, с помощью компьютерных программ.
П.28 Площадь прямоугольника (2 часа)
845
89
Площадь
прямоугольника

фигуры.

Площадь
Площадь арены цирка. Разбиваем на
прямоугольники
87
Обзорный урок по теме «Треугольники
и четырехугольники»
вычислять
площади фигур,
составленных из
выполнять практико­ориентированные задания на
находить приближенное значение площади фигур,
­ вычислять площади квадратов, прямоугольников по
соответствующим правилам и формулам;
­ моделировать фигура заданной площади, фигуры, равные
по площади;
­ моделировать единицы измерения площади;
­ выражать одни единицы измерения через другие;
­ выбирать единицы измерения площади в зависимости от
ситуации;
­
нахождение площадей;
­
прямоугольников;
­
разбивая их на единичные квадраты;
сравнивать фигуры по площади и периметру;­
­
решатьзадачи на нахождение периметров и площадей
квадратов и прямоугольников;
­ выделять в условии задачи данные, необходимые для ее
строить логическую цепочку рассуждений,
решения,
сопоставлять полученный результат с условием задачи
­ распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах
и рисунках, определять вид треугольников;
­ изображать треугольники, прямоугольники с помощью
инструментов и от руки;
­ находить периметр треугольников, прямоугольников;
­ вычислять площади квадратов и прямоугольников;
­ решать задачи на нахождение периметров и площадей
квадратов и прямоугольников;
­ использовать свойства треугольников, прямоугольников
У: стр. 128­129, упр.
447­450,
451­457,
ТТ: упр. 146, 154­
157
У: стр. 129, упр.
ТТ:
458­460, 461,
упр. 158, 159
У:
Исследование:
№462, ТТ№ 164­166
У:
«Подведем
итоги» стр. 132, ТТ:
«Выполняем тест»
стр. 74, Поурочное
тематическое
планирование:
Обзорная работа
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы
66,

88
89
90
91
92
Контрольная
№
«Треугольники и четырехугольники»
работа

6
наблюдения,


эксперимента,
измерения,
в том числе с использованием
путем
моделирования,
компьютерных программ;
­ формулировать утверждения о свойствах треугольников,
прямоугольников, равных фигур;
­ обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с
помощью контрпримеров утверждения о свойствах
треугольников, прямоугольников, равных фигур;
­ конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из треугольников, прямоугольников, строить
по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя
соответствие полученного изображения заданному рисунку;
­ конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с
использованием компьютерных программ.
Доли и дроби
Доли и дроби
Правильные и неправильные дроби
Глава 8. Дроби (19 часов)
П. 29 Доли и дроби (6 часов)
­ моделировать в графической, предметной форме доли и
дроби (в том числе с помощью компьютера);
­ оперировать математическими символами: записывать
доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби;
­ называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби,
объяснять их содержательный смысл;
­ отмечать дроби точками координатной прямой, находить
координаты точек, отмеченных на координатной прямой;
­ решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия
дроби;
­ применять дроби для выражения единиц измерения
длины, массы, времени в более крупных единицах
Изображение дробей точками на
координатной прямой

«Построение
на
клетчатой бумаге»
стр. 82­83
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
36­39
У: стр. 134, упр.
ЗТ:
упр.
463­467,
247­252,
253­255,
ТТ:
упр. 180­182,
176
У: стр. 134, упр.
ЗТ:
упр.
468­473,
ТТ: упр.
256­264,
177, 183­189
У: стр. 135, упр.
упр.
ЗТ:
474­479,
ТТ: упр.
260­265,
178
У: стр. 135, упр.
упр.
480­484,
ЗТ:

93
94
95
96
97
98
99
100
101
Задачи на дроби
Задачи на дроби
П. 30 Основное свойство дроби (5 часов)
Основное свойство дроби. Приведение
дробей к новому знаменателю
Приведение дроби к новому знаменателю
Сокращение дробей
Сокращение дробей.
Решение задач на дроби
­ формулировать основное свойство дроби и записывать
его с помощью букв;
­ моделировать в графической форме и с помощью
координатной прямой отношение равенства дробей;
­ применять основное свойство дроби к преобразованию
дробей;
­ находить ошибки при сокращении дробей или приведении
их к новому знаменателю и объяснять их;
­ анализировать числовые последовательности, членами
которых являются дроби,
находить правила их
конструирования;
­ анализировать числовые закономерности, связанные с
обыкновенными дробями;
­ применять дроби и основное свойство дроби при
выражении единиц измерения величин в более крупных
единицах
265, ТТ: упр. 190­
195
У: упр. 485­490, ЗТ:
упр. 266­267, 268­
275, ТТ: упр. 132,
137
Исследование:
№ 204­205
ТТ:
У: стр. 140­141, упр.
493­495,
491­492,
ЗТ:
упр. 276­280,
ТТ: упр.
281­282,
196, 197, 207­210
У: стр. 141, упр.
503­505,
496­502,
ЗТ:
упр. 283­289,
294­298,
290­291,
ТТ: упр. 198
У: стр. 110, упр.
упр.
ЗТ:
506­508,
292, 293, 299
Исследование: ТТ:
№206
П. 31 Сравнение дробей (4 часа)
Сравнение дробей с одинаковыми
знаменателями
Приведение
знаменателю
дробей к общему
моделировать с помощью координатной прямой
­
отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей;
­ сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;
­ применять различные приемы сравнения дробей с
У: стр. 144, упр.
упр.
509­511,
308­311
У: стр. 144­145, упр.
ЗТ:

102
103
104
105
106
107
108
Сравнение
знаменателями
Сравнение
знаменателями
дробей
дробей
разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий
прием в зависимости от конкретной ситуации;
­
упорядочиванием и сравнением дробей
находить способы решения задач, связанных с
с
с
разными
разными
П. 32 Натуральные числа и дроби (2 часа)
Деление и дроби
Представление натуральных чисел
дробями
Обзорный урок по теме «Дроби»
Контрольная работа № 7 «Дроби»
оперировать символьными формами:
­ моделировать в графической и предметной форме
существование частного для любых двух натуральных
чисел;
записывать
­
результат деления натуральных чисел в виде дроби,
представлять натуральные числа обыкновенными дробями;
решать текстовые задачи, связанные с делением
­
натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной
практики
­ моделировать в графической, предметной форме понятия
и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в
том числе с помощью компьютера);
­ записывать и читать обыкновенные дроби;
­ соотносить дроби и точки на координатной прямой;
­ преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать
их;
проводить несложные исследования, связанные со
­
свойствами дробных чисел опираясь на числовые
эксперименты
512, ЗТ: упр. 300,
304, 305­307
У: стр. 146­147, упр.
ЗТ:
упр.
513­525,
312­320,
321­327,
ТТ: упр. 199, 200,
211, 212
Исследование:
№206
ТТ
ТТ:
У: стр. 150, упр.
упр.
526­531,
201, 202
У: стр. 150­151, упр.
532­537,
538­543,
ТТ: упр. 203
89,
У:
«Подведем
итоги» стр. 154, ТТ:
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные
вопросы «Находим
НОК и НОД» стр.
82­83
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
40­45
Глава 9. Действия с дробями (35 часов)
П. 33 Сложение и вычитание дробей (6 часов)
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
­ моделировать сложение и вычитание дробей с помощью У: стр. 156, упр.

109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
Дополнение дроби до 1
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Решение текстовых задач
реальных объектов, рисунков, схем;
­ формулировать и записывать с помощью букв правила
сложения и вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями;
­ выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми
и разными
используя навыки
преобразования дробей; дополнять дробь до 1;
­ применять свойства сложения для рационализации
вычислений;
­ решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
знаменателями,
П. 34 Сложение и вычитание смешанных дробей (6 часов)
­ объяснять прием выделения целой части из неправильной
дроби,
представления смешанной дроби в виде
неправильной и выполнять соответствующие записи;
­ выполнять сложение и вычитание смешанных дробей;
­ комментировать ход вычисления;
­ использовать приемы проверки результата вычислений;
­ исследовать числовые закономерности
Смешанная дробь
Выделение целой части из неправильной
дроби и представление смешанной дроби
в виде неправильной дроби
Сложение и вычитание смешанных дробей
Сложение и вычитание смешанных дробей
Сложение и вычитание смешанных дробей
Решение текстовых задач
544, ЗТ: упр. 328 ,
329, 338, 339, ТТ:
упр. 216, 217
У: упр. 545,
ЗТ:
упр. 341, 342, ТТ:
упр. 219
У: стр. 157, упр.
упр.
546­549,
330­337, 340, 343­
346, ТТ: упр. 218,
213
У: упр. 554­557, ЗТ:
упр. 343
Исследование:
№347­348
ЗТ:
ЗТ
У: стр. 160, упр.
ЗТ:
559­561, 562,
упр. 349, ТТ: упр.
220, 222­223
У: стр. 160, упр.
упр.
ЗТ:
563­566,
ТТ: 567­
350­354,
569
У: стр. 161, упр570­
572, 577, 579­584,
упр.
590­591,
358­361, 365, 367­
377, 379
упр. 573­576,
У:
упр.
585­587,
362­364, 366, 378,
381
ЗТ:
ЗТ:

120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
П. 35 Умножение дробей (5 часов)
Правило умножения дробей
Умножение дроби на натуральное число
Умножение дроби на смешанную дробь
Разные действия с дробями
Решение текстовых задач
­ формулировать и записывать с помощью букв правило
умножения дробей;
­ выполнять умножение дробей, умножение дроби на
натуральное число и на смешанную дробь;
­ вычислять значения числовых выражений, содержащих
дроби;
­ применять свойства умножения для рационализации
вычислений;
проводить несложные исследования, связанные со
­
свойствами дробных чисел, опираясь на числовые
эксперименты (в том числе и с помощью компьютера);
­ решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
Взаимно обратные дроби
Правило деления дробей
Деление дробей
Разные действия с дробями
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
П. 36 Деление дробей (6 часов)
­ формулировать и записывать с помощью букв свойство
взаимно обратных дробей, правило деления дробей;
­ выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное
число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и
наоборот;
­ использовать приемы проверки результата вычисления;
­ выполнять разные действия с дробями при вычислении
значения выражения, содержащего несколько действий;
­ решать текстовые задачи, содержащие дробные данные,
интерпретировать ответ задачи в соответствии с
поставленным вопросом
У:
Исследование:
№578, 588, 589, ЗТ:
№ 380,ТТ №225,
226
ЗТ:
У: стр. 166, упр.
упр.
592­594,
382­385
У: стр. 167, упр595­
599, 600­605 ЗТ:
упр. 382­385, 386­
389, 396
У: упр. 600­605
У: стр. 167, упр.
упр.
606­610,
390­395, 399­405
У:
Исследование:
№611, ЗТ: 397­398,
ТТ №227
ЗТ:
ЗТ:
У: стр. 170, упр.
упр.
612­613,
406
У: стр. 170, упр.
ЗТ:
614­619, 629,
упр. 407­411
У: упр. 630­633, ЗТ:
упр. 421­428, 432­
436, ТТ: 224
У: стр. 171, упр.
636­646,
620­628,
ЗТ:
упр. 412­420,
429­431

131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
П. 37 Нахождение части целого и целого по его части (5 часов)
Нахождение части целого
Нахождение части целого
Нахождение целого по его части
Нахождение целого по его части
Решение текстовых задач
­ моделировать условие текстовой задачи с помощью
рисунка; строить логическую цепочку рассуждений;
­ устанавливать соответствие между математическим
выражением и его текстовым описанием;
­ решать задачи на нахождение части целого и целого по
его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо
используя общий прием (умножение или деление на
соответствующую дробь)
П. 38 Задачи на совместную работу (4 часа)
Решаем знакомую задачу
Задачи на совместную работу
Задачи на движение
­ решать задачи на совместную работу;
­ использовать прием решения задач на совместную работу
для решения задач на движение
Задачи на движение по реке
Обзорный урок по теме «Действия с
дробями»
Обзорный урок по теме «Действия с
дробями»
Контрольная работа № 8 «Действия с
дробями»
­ вычислять значения числовых выражений, содержащих
дроби;
­ применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений;
­ решать текстовые задачи, содержащие дробные данные;
­ использовать приемы решения задач на нахождение части
целого и целого по его части
Исследование:
№634, ТТ: 228
У:
ЗТ:
У: стр. 176, упр.
упр.
647­649,
437­439, 443
У: стр. 176­177, упр.
упр.
650­652,
440­442
У: упр. 653­656, ЗТ:
упр. 443­447
ЗТ:
У: стр. 180. упр.
657­663
У: стр. 181, упр.
666­669
У: упр. 670­672
У:
«Подведем
итоги» стр. 184, ТТ:
«Выполняем тест»
ЗТ:
стр. 99, 100,
дополнительные
вопросы
«Старинные задачи
на дроби» стр. 85,
86
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
46­57
Глава 10. Многогранники (11 часов)
П. 39 Геометрические тела и их изображение (2 часа)
Геометрические тела. Многогранники
­ распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
многогранники;
У: стр. 186­187, упр.
упр.
673­675,
ТТ:

144
Изображение пространственных тел
самоконтроль,
осуществлять
моделировать многогранники, используя бумагу,
­ читать проекционные изображения пространных тел:
распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины;
­ копировать многогранники, изображенные на клетчатой
бумаге,
проверяя
соответствие полученного изображения заданному;
­
пластилин, проволоку и др;
­
эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;
­ описывать их свойства, используя соответствующую
терминологию;
­ сравнивать многогранники по числу и взаимному
расположению граней, ребер, вершин
свойства многогранников, используя
исследовать
П. 40 Параллелепипед и пирамида (3 часа)
145
146
147
Параллелепипед, куб, пирамида
Ребра, грани и вершины
Измерения параллелепипеда
осуществлять
­ распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
параллелепипед и пирамиды;
­ называть пирамиды;
­ копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные
на клетчатой бумаге,
самоконтроль,
проверяя соответствие полученного изображения
заданному;
­ моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и
др;
­ определять взаимное расположение граней, ребер, вершин
параллелепипеда;
­ находить измерения параллелепипеда;
­
используя эксперимент,
моделирование;
­ описывать их свойства, используя соответствующую
терминологию;
­
утверждения о свойствах
параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с
помощью контрпримеров
исследовать свойства параллепипеда и пирамиды,
измерение,
формулировать
наблюдение,
232, 229
У: стр. 187, упр.
676­680,
681­682,
ТТ: упр. 233­237
Исследование:
№683
У
ТТ:
У: стр. 190, упр.
упр.
684­687,
230, 231, 240, 243,
241, 242, 244­245,
255, 259­261
У: упр. 688­693, ТТ:
упр. 257­258
У: упр. 694­699,
Исследования
упр. 249­252, 254
ТТ:

П. 41 Объем параллелепипеда (2 часа)
148
149
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем параллелепипеда
вычислять объемы параллелепипедов, кубов по
­ моделировать параллелепипеды из единичных кубов,
подсчитывать число кубов;
­
соответствующим правилам и формулам;
­ моделировать единицы измерения объема;
­ выражать одни единицы измерения через другие;
­ выбирать единицы измерения объема в зависимости от
ситуации;
­ выполнять практико­ориентированные задания на
нахождение объемов объектов,
имеющих форму
параллелепипеда;
­ решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов;
­ вычислять объемы многогранников, составленных из
параллелепипедов
150
151
152
Что такое развертка
П. 42 Развертки (2 часа)
распознавать
развертки куба,
Развертки
параллелепипеда и пирамиды

прямоугольного
Обзорный
«Многогранники»

урок

по

теме
использовать
параллелепипеда,
­
пирамиды;
­ изображать развертки куба на клетчатой бумаге;
­ моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток;
­ исследовать развертки куба, особенности расположения
отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование;
­
эксперимент для изучения свойств разверток;
­ описывать их свойства
­ распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире
многогранники;
­ выделять видимые и невидимые грани, ребра;
­ изображать их на клетчатой бумаге, моделировать,
используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;
­
элементов многогранников по их изображению;
характеризовать взаимное расположение и число
компьютерное моделирование и
У: стр. 194­195, упр.
700­702,
703­708,
упр.
ТТ:
709­712,
253
ТТ:
У: стр. 198­199, упр.
упр.
713­719,
246­247
У: стр. 199, упр.
ТТ: упр.
720­722,
248
Исследования:
ТТ262
У:
«Подведем
итоги» стр. 202, ТТ:
«Выполняем тест»
стр. 113, Поурочное
тематическое
планирование:
Обзорная работа

Контрольная
«Многогранники»

работа
№
9
использовать
компьютерное моделирование и
­ исследовать многогранники, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование;
­
эксперимент для изучения свойств пространственных тел;
­ описывать их свойства;
­ вычислять объемы параллелепипедов,
единицы измерения объема;
­ решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов
использовать
ЗТ:
86,
стр.
дополнительные
вопросы «Модели
многогранников»
стр. 86, 87
проверочные
ТЭ:
работы № 1, 2, стр.
58­63
Чтение таблиц
Составление таблиц
Составление таблиц
Столбчатые диаграммы
Круговые диаграммы
Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов)
П. 43 Чтение и составление таблиц (3 часа)
­ знакомиться с различными видами таблиц;
­ анализировать готовые таблицы;
­ сравнивать между собой представленные в таблицах
данные из реальной практики;
­ заполнять простые таблицы, следуя инструкции
П. 44 Чтение и построение диаграмм (2 часа)
­ знакомитьсяс столбчатыми и круговыми диаграммами;
­ анализировать готовые диаграммы;
­ сравнивать между собой представленные на диаграммах
данные, характеризующие некоторое реальное явление или
прогресс;
­ строить в несложных случаях простые столбчатые
диаграммы, следуя образцу
ЗТ:
У: стр. 204, упр.
упр.
723­726,
448, 449, ТТ: упр.
264
У: стр. 204­205, упр.
727, 728, ЗТ: упр.
ТТ: упр.
450­453,
263, 266, 271
Исследования:
ТТ272
У: стр. 208­209, упр.
упр.
ЗТ:
729­732,
ТТ:
454, 456­461,
упр. 265, 267, 269
У: стр. 157, упр.
упр.
733­734,
455, 456, ТТ: упр.
268
ЗТ:
П. 45 Опрос общественного мнения (2 часа)
Опрос общественного мнения
Опрос общественного мнения
­ знакомиться с различными видами таблиц;
­ анализировать готовые таблицы: сравнивать между собой
представленные в таблицах данные из реальной практики;
У: стр. 212­213, упр.
ЗТ:
упр.
735­739,
ТТ: упр.
463­466,
153
154
155
156
157
158
159
160

161
162
163­
164
165
166
167
168
169
170
171
Обзорный урок по теме «Таблицы и
диаграммы»
Контрольная работа № 10 «Таблицы и
диаграммы»
Итоговая контрольная работа

Натуральные
Повторение. Линии.
Повторение.
Координатная прямая
Повторение. НОД и НОК
Повторение. Обыкновенные дроби
Повторение. Обыкновенные дроби
Повторение.
Треугольники
четырехугольники. Многогранники
Повторение. Таблицы и диаграммы

числа.

и
«Подведем
270, 280
Исследования:
ТТ273, 274
У:
итоги» стр. 216
проверочные
ТЭ:
работы № 1, 2, стр.
62­65
итоговые
ТЭ:
работы № 1, 2, стр.
72­77
­ заполнять простые таблицы, следуя инструкции
­ анализировать данные опросов общественного мнения,
представленные в таблицах и на диаграммах;
­ строить столбчатые диаграммы
сравнивать и упорядочивать натуральные числа,
­
обыкновенные дроби;
­ округлять натуральные числа;
­ вычислять значения числовых выражений, содержащих
натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа;
применять разнообразные приемы рационализации
­
вычислений;
­ решать задачи, связанные с делимостью чисел;
­ решать текстовые задачи арифметическим способом на
разнообразные зависимости между величинами;
­ использовать приемы решения задач на нахождение части
целого, целого по его части;
­ выражать одни единицы измерения через другие;
­ изображать с использованием чертежных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные,
углы, окружности, многоугольники (в том числе,
треугольники и прямоугольники), многогранники ( в том
числе, параллелепипед и пирамиду);
­ описывать фигуры и их свойства, применять свойства
при решении задач;
­ читать проекционные чертежи многогранников;
­ распознавать развертки куба и параллелепипеда;
­ измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов;
­
площади
прямоугольников, объемы параллелепипедов;
периметры многоугольников,
находить

Выполнение проектных и (или)
исследовательских работ
­ выражать одни единицы измерения длин, площадей,
объемов через другие
«Старинные меры длины», «Инструменты для измерения
длин», «Окружности в народном искусстве»
«Периметр и площадь пришкольного участка», «План
школьной территории»
«Модели многогранников», «Объем классной комнаты»,
«Многогранники в архитектуре»
Календарно­тематическое планирование 6 класс
№
урока Дата
Тема урока
Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)
Ресурсы и д/з
Глава 1. Дроби и проценты (20 часов)
П.1 Что мы знаем о дробях (3 часа)
1
2
3
4
5
6

свойство
Дроби. Основное свойство дроби
Основное
Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому
знаменателю.

дроби.
Моделировать в графической и предметной форме
обыкновенные дроби. Преобразовывать, сравнивать и
упорядочивать обыкновенные дроби.
Соотносить
дробные числа с точками координатной прямой.
Проводить несложные исследования, связанные с
отношениями «больше» и «меньше» между дробями
У: стр 8­9 упр. 1­8, 9­14
ТТ: № 5­8, 22, 23­27, 28­
33 ЗТ: № 1­3, 4­13
Исследования: ЗТ: № 14,
15
П.2 Вычисления с дробями(3 часа)
Правила действий с дробями
«Многоэтажные дроби»
Вычисления с дробями
Выполнять вычисления с дробями.
Использовать
дробную черту как знак деления при записи нового вида
дробного выражения
(«многоэтажная» дробь).
Применять различные способы вычисления значений
У: стр. 12­13 упр. 16­25,
26­27 ТТ:
У: 13 упр. 30­33 ЗТ: 51­60
У: 28,29 ЗТ: 61­67

выполнять
таких выражений,
преобразования
«многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную
Анализировать числовые закономерности,
работу.
связанные с арифметическими действий с
доказывать в несложных
обыкновенными дробями,
случаях выявленные свойства.
П.3 Задачи на дроби (5 часов)
Исследования: ТТ: 39­41
ЗТ: 47­48
Нахождение части от числа
Нахождение числа по его части
Какую часть одно число составляет от
другого
Разные задачи на дроби
Разные задачи на дроби
Решать основные задачи на дроби, применять разные
способы нахождения части числа и числа по его части.
Решать текстовые задачи на дроби, в том числе с
практическим контекстом;
и
осмысливать текст задачи; моделировать условие с
помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку
рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию.
анализировать
У: стр. 16 упр.34­40 ТТ: 4,
9­11, ЗТ: 68­75
У: стр. 16­17 упр. 41­44
ТТ: 12 ЗТ: 76­82
У: стр. 17 упр. 45­48 ТТ:
13 ЗТ: 83­90
ЗТ: 91­101
П.4. Что такое процент( 5 часов)
Понятие процента
Понятие процента
Решение задач на проценты
Решение задач на проценты
Решение задач на проценты
Моделировать
Объяснять, что такое процент,
использовать и
понимать стандартные обороты речи со словом
«процент». Выражать проценты в дробях и дроби в
процентах.
понятие процента в
графической форме. Решать задачи на нахождение
нескольких процентов величины,
на увеличение
(уменьшение) величины на несколько процентов.
Применять
понятие процента в практических
Решать некоторые классические задачи,
ситуациях.
связанные с понятием процента: анализировать текст
задачи, использовать прием числового эксперимента;
моделировать условие с помощью схем и рисунков.
У: стр. 20 упр. 49­51 ТТ:
14­17, 34­36 ЗТ: 102­112
У: стр. 20­21 упр. 58­68
ТТ: 37, 38 ЗТ: 113­136,
138, 139
Исследования: ТТ: 21, 42,
ЗТ: 137
П.5 Столбчатые и круговые диаграммы (2 часа)
Столбчатые диаграммы
Круговые диаграммы
Объяснять в каких случаях для представления
информации используются столбчатые диаграммы, и в
каких – круговые. Извлекать и интерпретировать
выполнять
информацию из готовых диаграмм,
У: стр. 24­25, упр. 69, 73,
74 ТТ: 18
У: 25 упр. 70­72, ТТ: 19,
20
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24
Обзорный урок по теме «Дроби и
проценты»
несложные вычисления по данным, представленным на
диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и
круговые диаграммы по данным, представленным в
табличной форме. Проводить исследования простейших
социальных явлений по готовым диаграммам.
Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать,
сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби.
Соотносить дробные числа с точками координатной
прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты.
Исследовать числовые закономерности.
Контрольная работа № 1 «Дроби и
проценты»
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (8 часов)
П. 6 Пересекающиеся прямые (2 часа)
Исследования: У: 75, ТТ:
43

22,
У: «Подведем итоги» стр.
28, ТТ: «Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные вопросы
«Аликвотные дроби» стр.
89, 90
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 4­9
Углы при пересечении прямых
Перпендикулярные прямые
Параллельность
Прямые в пространстве
Распознавать случаи взаимного расположения двух
прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы.
Находить углы, образованные двумя пересекающимися
прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые,
строитьпрямую перпендикулярную данной. Выдвигать
гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их.
У: стр. 30, 33 (№83) упр.
76. 78, 79, 83, 84 ТТ: 44,
46, 45
У: стр. 30­31 упр. 77, 80­
82 ТТ: 51­53
Исследования: У: 85
П.7 Параллельные прямые (2 часа)
Распознавать случаи взаимного расположения двух
прямых на плоскости в пространстве, распознавать в
многоугольниках параллельные стороны. Изображать
две параллельные прямые,
строить прямую,
параллельную данной,
с помощью чертежных
Анализировать способы построения
инструментов.
параллельных прямых, пошагово заданный рисунками,
выполнять построения. Формулировать утверждения о
взаимном расположении двух прямых, свойствах
параллельных прямых.
П.8 Расстояния (2 часа)
У: стр. 34­35 упр. 86­89,
91 – 96 ТТ 47, 54­57
У: стр. 35 упр. 97, 98 ТТ:
48, 49
Исследования: У: 90, ТТ:
61­63

25
26
27
28
29
30
31
32
Расстояние между двумя точками.
Расстояние от точки до фигуры
Расстояние между параллельными
прямыми и от точки до плоскости
Обзорный урок по теме «Прямые на
плоскости и в пространстве»
Контрольная работа № 2 «Прямые
на плоскости и в пространстве»
Измерять расстояние между двумя точками, от точки
до прямой, между двумя параллельными прямыми, от
точки до плоскости.Строитьпараллельные прямые с
Строить
заданным расстоянием между ними.
геометрическое место точек, обладающих определенным
свойством.
Распознавать случаи взаимного расположения двух
прямых на плоскости в пространстве, распознавать в
многоугольниках параллельные и перпендикулярные
Изображать две параллельные прямые,
стороны.
перпендикулярную данной,
строить
прямую,
параллельную данной,
с помощью чертежных
Измерять расстояние между двумя
инструментов.
точками, от точки до прямой, между двумя
параллельными прямыми. Изображать многоугольники
с параллельными, перпендикулярными сторонами
Глава 3. Десятичные дроби (9 часов)
П. 9 Какие дроби называют десятичными (3 часа)
У: стр. 38­39 упр. 99­104
ТТ: 50, 58
У: стр. 39 упр. 105­111
ТТ: 59, 60
Исследования: У: 64, 65

32,
У: «Подведем итоги» стр.
42, ТТ: «Выполняем тест»
ЗТ:
стр.
дополнительные вопросы
«Задача о пауке и мухе»
стр. 90 ­ 92
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 12 ­ 15
Десятичная запись дробей (переход от
одной формы записи к другой)


запись
Десятичная
дробей
(изображение десятичных дробей
точками на координатной прямой)
Десятичная запись дробей (переход от
одних единиц измерения к другим)
и
читать
Записывать
десятичные дроби.
Представлять десятичную дробь в виде суммы
разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби
Переходить от десятичных дробей к
рисунками.
соответствующим обыкновенным со знаменателями 10,
100. 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные
дроби точками на координатной прямой. Использовать
десятичные дроби для перехода от одних единиц
измерения к другим; объяснять значения десятичных
приставок, используемых для образования названий
единиц в метрической системе мер.
У: стр. 44­46 упр. 112­116,
120, 117­120 ТТ: 66, 68,
77, 78, 69, 70, 79­81 ЗТ:
140­145, 146­161
У: стр. 46­47, упр. 121­123
ТТ: 71­76 ЗТ: 162­164
У: стр. 47 упр. 124­127
ТТ: 67 ЗТ 165­170
П. 10 Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2 часа)
Какую обыкновенную дробь можно
записать в виде десятичной, а какую
нет
Формулировать признак обратимости обыкновенной
дроби в десятичную, применять его для распознавания
У: стр. 50­51 упр. 128­137,
140, 141 ЗТ: 171, 174­178

33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Десятичные представления некоторых
обыкновенных дробей
дробей, для которых возможна (или невозможна)
десятичная запись.Представлять обыкновенные дроби в
виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных
представлений дробных чисел.
У: стр. 51 упр. 138, 139
ЗТ: 172, 173
Исследования: ЗТ: 179
П. 11 Сравнение десятичных дробей (2 часа)
Сравнение десятичных дробей
Сравнение обыкновенной дроби и
десятичной
Обзорный
«Десятичные дроби»
урок по
теме
Контрольная работа № 3
«Десятичные дроби»
Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на
примерах прием сравнения десятичных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби,
выбирая подходящую форму записи чисел. Выявлять
закономерности в построении последовательности
десятичных дробей. Решать задачи – исследования,
основанные на понимании поразрядного принципа
десятичной записи дробных чисел.
Записывать и читать десятичные дроби. Изображать
десятичные дроби точками на координатной прямой.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Использовать эквивалентные представления дробных
чисел при их сравнении ,при вычислениях. Выражать
одни единицы измерения величины в других единицах
(метры в километрах, минуты в часах и т.д.)
У: стр. 54­55 упр. 142­146,
147­156 ТТ: 82­88 ЗТ:
180­190, 193
У: стр. 55 упр. 157­159
ЗТ: 194­199
Исследования: ЗТ: 191­
192, 200
У: «Подведем итоги» стр.
58, ТТ: «Выполняем тест»
стр. 44,
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 16 ­ 21
Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 часов)
П. 12 Сложение и вычитание десятичных дробей (5)
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение и вычитание десятичных
дробей
Сложение обыкновенной дроби и
десятичной
Решение задач
Решение задач
Конструировать алгоритмы сложения и вычитания
десятичных дробей; иллюстрировать их примерами.
Вычислять суммы и разности десятичных дробей.
Вычислять значения сумм и разностей, компонентами
которых являются обыкновенная дробь и десятичная,
обсуждая при этом, какая форма представления чисел
Выполнять оценку и
возможна и целесообразна.
прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые
У: стр. 60­61 упр. 161­170,
174­179 ТТ: 92, 95, 101­
104, 122 ЗТ: 201­220, 224­
231
У: стр. 61 упр. 171­173
ЗТ: 331
У: упр. 174­179
Исследования: ТТ: 120,
121 ЗТ: 221, 222

предполагающие сложение и вычитание
задачи,
десятичных дробей.
П.13 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 (3 часа)
Умножение десятичной дроби на 10,
100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100,
1000
Переход от одних единиц измерения к
другим
Исследовать закономерности в изменении положения
запятой в десятичной дроби при умножении и делении её
Формулировать правила
на 10, 100, 1000 и т.д.
умножения и деления десятичной дроби на 10 ,100, 1000
и т.д. Применять умножение и деление десятичной
дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц
Решать задачи с реальными
измерения к другим.
данными, представленными в виде десятичных дробей.
У: стр. 64 упр. 180­184
ТТ: 96(1), 105, 106 ЗТ:
232­236
У: стр. 65 упр. 185­193
ТТ: 96(2) ЗТ 237­247
У: стр. 65 упр. 194­197
ЗТ: 248­255
П. 14 Умножение десятичных дробей (6 часов)
Умножение десятичной дроби на
десятичную
Умножение десятичной дроби на
десятичную
Умножение десятичной дроби на
натуральное число.
Умножение
десятичной дроби на обыкновенную
Разные действия с десятичными
дробями
Решение задач
Решение задач
Конструировать алгоритмы умножения десятичной
дроби на десятичную дробь, на натуральное число,
иллюстрировать примерами соответствующие правила.
Вычислять
произведение десятичных дробей,
десятичной дроби и натуральное число. Вычислять
произведение десятичной дроби и обыкновенной,
выбирая подходящую форму записи дробных чисел.
Вычислять квадрат и куб десятичной дроби.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих
действия сложения, вычитания и умножения десятичных
дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов
вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим
способом.
задачи на нахождение части,
выраженной десятичной дробью, от данной величины.
Решать
П. 15 Деление десятичных дробей (8 часов)
Деление десятичной дроби на
натуральное число
Деление десятичной дроби на
натуральное число
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Обсуждать принципиальное отличие действия деления
от других действий с десятичными дробями. Осваивать
алгоритмы вычислений в случаях, когда частное
выражается
дробью.
Сопоставлятьразличные способы представления
десятичной


У: стр. 68­69 упр. 198­205
ТТ: 93, 94, 97, 107, 110,
111 ЗТ: 256­261, 268­273,
276
У: стр. 69 упр. 206­213
ТТ: 108, 109 ЗТ: 262­265,
275, 277
У: стр. 69 упр. 216, 217
У: упр. 214, 215 ЗТ: 278­
280, 296, 289­292
У: стр.69 ЗТ: 266, 267,
274, 281­288, 293­295
У: стр. 72­73 упр. 218­230
ТТ: 112, 113 ЗТ: 297­301
У: стр. 73­74 № 231­244
ТТ: 114­116 ЗТ: 297­301
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55

56
57
58
59
60
61
62
63
Деление на десятичную дробь в общем
виде
Деление на десятичную дробь в общем
виде
Вычисление значений выражений,
содержащих деление на десятичную
дробь
Вычисление значений выражений,
содержащих деление на десятичную
дробь
обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять
частное от деления на десятичную дробь в общем
Решать текстовые задачи арифметическим
случае.
способом, используя различные зависимости между
анализировать и осмысливать текст
величинами:
строить
задачи,
критически
логическую цепочку рассуждений;
оценивать
осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
переформулировать
полученный ответ,
условие,
П. 16 Округление десятичных дробей (2 часа)
Округление десятичных дробей по
смыслу
Правило округления десятичных
дробей
Обзорный урок по теме «Действия с
десятичными дробями»
Контрольная работа № 4 «Действия
с десятичными дробями»
Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая
лучшее из приближений с недостатком и избытком.
Формулировать
правило округления десятичных
дробей, применять его на практике. Объяснять, чем
отличается округление десятичных дробей от
Вычислять
округления натуральных чисел.
приближенные частные, выраженные десятичными
дробями, в том числе, при решении задач практического
характера. Выполнять прикидку и оценку результатов
действий с десятичными дробями.
Формулировать правила действий с десятичными
дробями. Вычислять значения числовых выражений,
свойства
содержащих
арифметических действий для рационализации
5 числовые закономерности, используя
вычислений.
числовые эксперименты (в том числе с помощью
компьютера).
прикидку и оценку
результатов вычислений. Округлять десятичные дроби,
находить десятичные приближения обыкновенных
Решать текстовые задачи арифметическим
дробей.
способом, используя различные зависимости между
анализировать и осмысливать текст
величинами:
извлекать
задачи,
переформулировать
Выполнять
применять

дроби;
условие,
У: стр. 74­75 № 245­251
ЗТ: 314­328
У: стр. 75 упр. 252­257
ТТ: 99, 100, 117, 123
Исследование: ТТ: 124
У: стр. 80 упр. 258­260
ЗТ: 364, 365
У: стр. 81 упр. 261­269
ТТ: 98, 118, 119 ЗТ: 366­
368, 370­377
Исследования: ТТ: 125
У: «Подведем итоги» стр.
84, ТТ: «Выполняем тест»
стр. 56, 57
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Бесконечное
деление» стр. 94, 95
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 22­27

64
65
66
67
необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить
логическую цепочку рассуждений;
критически
оценивать
осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
полученный ответ,
Глава 5. Окружность (9 ч)
П. 17 Прямая и окружность (2 ч)
Взаимное расположение прямой и
окружности
Построение касательной

случаи
различные
Распознавать
взаимного
расположения прямой и окружности, изображать их с
Исследовать
помощью чертежных инструментов.
свойства взаимного расположения прямой и
окружности, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование, в том числе компьютерное
моделирование. Строить касательную к окружности.
Анализировать способ построения касательной к
окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять
Конструировать алгоритм построения
построения.
изображений, содержащих конфигурацию «касательная
к окружности», строить по алгоритму. Формулировать
утверждение о взаимном расположении прямой и
окружности.
Взаимное расположение двух (и более)
окружностей
Построение точки, равноудаленной от
концов отрезка
П. 18 Две окружности на плоскости (2 ч)

различные
случаи
Распознавать
взаимного
расположения двух окружностей, изображать их с
помощью чертежных инструментов и от руки. Строить
точку, равноудаленную от концов отрезка. Исследовать
свойства взаимного расположения прямой и
окружности, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование, в том числе компьютерное
моделирование. Конструировать алгоритм построения
изображений, содержащих две окружности, касающиеся
внешним и внутренним образом, строить по алгоритму.
Формулировать утверждения о взаимном расположении
У: стр. 86 упр. 273­276
ТТ: №128
У: стр. 87 упр. 277­279,
280, 281, 285 ТТ: 126, 130,
131
Исследования: У: №297
У: стр. 90 упр. 286­290,
292­296 ТТ: 129, 135, 137­
139
У: стр. 51 упр. 291, ТТ:
127, 132
Исследование: У: 297, ТТ:
136, 140

Сравнивать различные случаи
двух окружностей.
взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать
гипотезы о свойствах конфигурации «две
пересекающиеся окружности равных радиусов»,
обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от
концов отрезка.
Построение треугольника по трем
сторонам
Неравенство треугольника
П. 19 Построение треугольника (2 ч)
различные

случаи
Распознавать
взаимного
расположения прямой и окружности, двух окружностей,
изображать их с помощью чертежных инструментов и
Строить треугольник по трем сторонам,
от руки.
Формулировать неравенство
описывать построение.
Исследовать возможность построения
треугольника.
треугольника по трем сторонам, используя неравенство
треугольника.
Круглые тела
Обзорный
«Окружность»
урок по
теме
П. 20 Круглые тела (1 ч)
их

наблюдение,
Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от
моделировать, используя бумагу, пластилин,
руки,
проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел,
используя эксперимент,
измерение,
в том числе компьютерное
моделирование,
моделирование.Описывать
свойства.
Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар,
цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров.
Рассматривать простейшие сечения круглых тел,
получаемые путем предметного или компьютерного
Распознавать
моделирования,
развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и
цилиндр из разверток.
Распознавать
взаимного
расположения прямой и окружности, двух прямых, двух
окружностей, изображать их с помощью чертежных
инструментов. Изображать треугольник. Исследовать
определять их вид.
различные
случаи

У: стр. 94­95 упр. 298­304,
ТТ: 133, 134, 141
У: стр. 95 упр. 307­309,
ТТ: 142
Исследования: У: 305, 306
ТТ: 143
У: стр. 98­99 упр. 310­313,
318­321, 315­317
Исследования: У: № 314
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
102,
тест» стр. 65
ЗТ:
дополнительные
68
69
70
71

72
73
74
75
76
77
78
Контрольная работа № 5 по теме
«Окружность»
свойства круглых тел,
используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование, в том числе
компьютерное моделирование. Описывать их свойства.
Рассматривать простейшие сечения круглых тел,
получаемые путем предметного или компьютерного
Распознавать
моделирования,
развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и
цилиндр из разверток.
определять их вид.
вопросы «О колесе, и не
только о нем» стр. 92, 93
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 28­31
Отношение двух чисел
Деление в данном отношении
Отношение величин
Масштаб
Глава 6. Отношения и проценты (17 ч)
П. 21 Что такое отношение (2 ч)
Объяснять, что показывает отношение двух чисел,
использовать и понимать стандартные обороты речи со
словом «отношение». Составлять отношения, объяснять
содержательный смысл составленного отношения.
Решать задачи на деление чисел и величин в данном
отношении, в том числе задачи практического характера.
У: стр. 104­105 упр. 322­
333 ТТ: № 144, 145, 153
У: стр. 105 упр. 347­354
ТТ: № 146. 147, ЗТ: №
378­393
П. 22 Отношение величин. Масштаб (2 ч)
Объяснять, как находят отношение одноименных и
разноименных величин, находить отношения величин.
Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов,
их периметров и площадей; длин ребер кубов, площадей
граней и объемов. Объяснять, что показывает масштаб
(карты, плана, чертежа, модели).
задачи
практического характера на масштаб. Строить фигуры
в заданном масштабе.
Решать
У: стр. 108 упр. 340­346
ТТ: № 154 ЗТ: № 394, 395.
403
У: стр. 108­109 упр. 347­
354 ТТ: № 148, 149 ЗТ: №
396, 397, 400­402
Исследования: ЗТ: № 398,
399
П. 23 Проценты и десятичные дроби (3 ч)
Представление процента десятичной
дробью
Выражение дроби в процентах
Выражать проценты десятичной дробью, выполнять
обратную операцию – переходить от десятичной дроби
Характеризовать доли величины,
к процентам.
используя эквивалентные представления заданной доли с
помощью дроби и процентов.
У: стр. 112­113 упр. 355­
360 ТТ: №155, 156 ТТ: №
404
У: стр. 113 упр. 361­365
ТТ: № 150, 151, 157 ЗТ: №
425, 426, 431

79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Разные задачи
П. 24 Главная задача на проценты (4 ч)
Вычисление процентов от заданной
величины
Нахождение величины по ее проценту
Увеличение и уменьшение величины
на несколько процентов
Увеличение и уменьшение величины
на несколько процентов
Решать
задачи практического содержания на
нахождение нескольких процентов величины, на
увеличение (уменьшение) величины на несколько
процентов, на нахождение величины по ее проценту.
Решать задачи с реальными данными на вычисление
процентов величины, применяя округление, приемы
прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении
процентов величины, используя прикидку.
П. 25 Выражение отношения в процентах (4 ч)
У: упр. 366­369
У: стр. 116 упр. 370­378,
382­384 ТТ: № 159 ЗТ: №
405­410, 415­423
У: стр. 116­117 упр. 379­
381 ТТ: № 158 ЗТ: № 411­
414, 424
Сколько процентов одно число
составляет от другого
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Обзорный урок по теме «Отношения
и проценты»
Контрольная работа № 6 по теме
«Отношения и проценты»
Выражать отношение двух величин в процентах.
Решать задачи, в том числе задачи с практическим
контекстом, с реальными данными, на нахождение
процентного отношения двух величин. Анализировать
текст задачи, моделировать условие с помощью схем и
рисунков, объяснять полученный результат.
Находить отношения чисел и величин. Решать задачи,
связанные с отношением величин, в том числе задачи
практического характера. Решать задачи на проценты, в
том числе задачи с реальными данными, применяя
округление, приемы прикидки.
У: стр. 120 упр. 385­390
ЗТ: № 427­429, 432
У: стр. 120­121 упр. 391­
399 ТТ: № 160­162 ЗТ: №
430, 433­439, 440
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
124,
тест» стр. 76
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 32­37
Глава 7. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)
П. 26 О математическом языке (2 ч)
Математические выражения
Математические предложения
Обсуждать
особенности математического языка.
Записывать математические выражения с учетом
правил синтаксиса математического языка; составлять
выражения по условиям задачи с буквенными данными.
Использовать буквы для записи математических
осуществлять
предложений, общих утверждений;
перевод с математического языка на естественный и
наоборот.
общие утверждения,
записанные в буквенном виде.
Иллюстрировать
У: стр. 126­127 упр. 400­
409 ТТ: № 163­166, 170,
171 ЗТ: № 441­449, 451­
455
У: стр. 127 упр. 410­414
ЗТ: № 450, 456, 457

93
94
95
96
97
98
99
100
101
Решение уравнений
Решение уравнений
92П. 27 Буквенные выражения и числовые подстановки (2 ч)
Вычисление значений буквенных
выражений
Составление выражения по условию
задачи с буквенными данными
Строить речевые конструкции с использованием новой
терминологии (буквенное выражение,
числовая
значение буквенного выражения,
подстановка,
Вычислять числовые
допустимые значения букв).
значения буквенных выражений при данных значениях
Сравнивать числовые значения буквенных
букв.
выражений. Находить допустимые значения букв в
выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными
данными, составляя соответствующие выражения.
У: стр. 130­131 упр. 415­
421, 422­424 ТТ: № 167­
169, 173, 174 ЗТ: 458­463,
464
У: упр. 425­430, ЗТ: №
478, 479
Исследования: ТТ: № 182
П. 28 Составление формул и вычисление по формулам (3 ч)
Некоторые геометрические формулы
Формула пути. Формула стоимости
Другие формулы
Составлять формулы, выражающие зависимости между
величинами, в том числе по условиям, заданным
рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из
формулы одну величину через другие.
П. 29 Формулы длины окружности и площади круга и объема шара (1 ч)
Длина окружности
Площадь круга. Объем шара
У: стр. 134­135 упр. 431­
439 ТТ: № 175­177 ЗТ:
465, 471­475
У: стр. 135 упр. 441, 443
ЗТ: 467, 470, 476, 477
У: упр. 440­442 ЗТ: №
466, 468, 469, 480­482
Исследования: ТТ: № 183
У: стр. 138­139 упр. 444,
446, 447, 449, 450, 453,
454 ЗТ: № 483, 484, 490
У: стр. 139 упр. 445, 448,
452, 455, 456 ТТ: № 179,
178 ЗТ: № 485­489
У: стр. 142­143 упр. 469­
472, 457­462 ТТ: № 172,
180, 181 ЗТ: № 495, 496,
505, 491­494, 499­504
Находить экспериментальным путем отношение длины
окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа
; π находить дополнительную информацию об этом
числе. Вычислять по формулам длины окружности,
Вычислять размеры
площади круга, объема шара.
фигур, ограниченных окружностями и их дугами.
Определять числовые параметры пространственных
Округлять
тел, имеющих форму цилиндра, шара.
результаты вычислений по формулам.
П. 30 Что такое уравнение (5 ч)
Строить речевые конструкции с использованием слов
«уравнение», «корень уравнений». Проверять, является
ли указанное число корнем рассматриваемого

102
103
104
105
106
107
108
109
110
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Обзорный
теме
«Выражения, формулы, уравнения»
урок по
Контрольная работа № 7 по теме
«Выражения, формулы, уравнения»
уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей
Составлять
между компонентами действий.
математические модели (уравнения) по условиям
текстовых задач.
Использовать буквы для записи математических
Составлять буквенные
выражений и предложений.
выражения по условиям задачи. Вычислять числовые
значения буквенных выражений при заданных значениях
букв. Составлять формулы, выражающие зависимости
между величинами;
по формулам.
Составлять уравнения по условиям текстовых задач.
Решать простейшие уравнения на основе зависимостей
между компонентами арифметических действий.
вычислять
Глава 8. Симметрия (8 ч)
П. 31 Осевая симметрия (2 ч)
У: стр. 143 упр. 463­472
ЗТ: 497, 498, 506­508
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
146,
тест» стр. 85
дополнительные
ЗТ:
вопросы
«Задачи,
решаемые в целых числах»
стр. 102, 103
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 38­43

Осевая симметрия
Построение фигур, симметричных
относительно прямой
У: стр. 148­149 упр. 473­
478 ТТ: 185, 193, 188, 189,
194, 196
У: упр. 479 – 484
Исследования: У: упр.
497, 498
плоские фигуры,
Распознавать
симметричные
относительно прямой.Вырезать
две фигуры,
симметричные относительно прямой, из бумаги.Строить
фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник,
окружность), симметричную данной относительно
прямой, с помощью инструментов, изображать от
руки.Проводить прямую, относительно которой две
фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и
паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с
Формулировать
помощью компьютерных программ.
свойства двух фигур, симметричных относительно
прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных
относительно плоскости,
используя эксперимент,
наблюдение, моделирование. Описывать их свойства.
Симметричная фигура
Симметрия

треугольников,
Находить
в окружающем мире плоские и
пространственные симметричные фигуры. Распознавать
фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из
У: стр. 152 упр. 485 – 487
ТТ: № 184, 190
У: стр. 153 упр. 488­496
П. 32 Ось симметрии (2 ч)

четырехугольников, окружности и
пространственных фигур

равнобедренного,
прямоугольника,
бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов.
Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать
свойства
равностороннего
треугольников,
круга,
Формулировать
связанные с осевой симметрией.
свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра,
шара, связанные с симметрией относительно плоскости.
Конструировать орнаменты и паркеты, используя
свойство симметрии, в том числе с помощью
компьютерных программ.

квадрата,
П. 33 Центральная симметрия (2 ч)
111
112
113
114
Центральная симметрия
Центр симметрии фигуры
Обзорный
«Симметрия»
урок по
теме
Контрольная работа № 8 по теме
«Симметрия»
свойства фигур,
плоские фигуры,
Распознавать
симметричные
относительно точки. Строить фигуру, симметричную
данной относительно точки, с помощью инструментов,
достраивать, изображать от руки. Находить центр
Конструировать
симметрии фигуры, конфигурации.
орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в
том числе с помощью компьютерных программ.
Формулировать
симметричных
Исследовать свойства фигур,
относительно точки.
имеющих ось и центр симметрии,
используя
эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в
том числе компьютерное моделирование. Выдвигать
гипотезы, формулировать,обосновывать, опровергать
с помощью контрпримеров утверждения об осевой и
центральной симметрии фигур.
Находить
в окружающем мире плоские и
пространственные симметричные фигуры. Распознавать
плоские фигуры, симметричные относительно прямой,
относительно точки
,пространственные фигуры,
Строить
симметричные относительно плоскости.
фигуру, симметричную данной относительно прямой,
относительно точки,
с помощью чертежных
инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты,
ТТ: № 191
Исследования: У: упр.
497, 498
У: стр. 156­157 упр. 499 –
501 ТТ: № 186, 195, 197,
199, 200
У: стр. 157 упр. 502 – 506,
507­512 ТТ: № 192, 202,
187, 201, 203
Исследования: ТТ: № 198
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
160,
тест» стр. 94
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Путешествие в
зазеркалье» стр. 95­97
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 44­47

используя свойство симметрии, в том числе с помощью
компьютерных программ. Исследовать свойства фигур,
имеющих ось и центр симметрии,
используя
эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в
моделирование.
том
Формулировать,обосновывать,
опровергать
с
помощью контрпримеров утверждения о симметрии
фигур.
компьютерное
числе

Глава 9. Целые числа (14 ч)
П. 34 Какие числа называют целыми (1 ч)
115
Какие числа называют целыми
Приводить
примеры использования в жизни
положительных и отрицательных чисел (температура,
выигрыш­проигрыш, выше ­ ниже уровня моря и пр.).
Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие
целые числа называют противоположными. Записывать
число, противоположное данному, с помощью знака
«минус». Упрощать записи типа –(+3), ­(­3).
П. 35 Сравнение целых чисел (2 ч)
У: стр. 162­163 упр. 513­
520, 521­527 ТТ: № 204,
207, 210, 212­214, 205,
215­218
116
117
118
119
Ряд целых чисел. Изображение целых
чисел точками на координатной
прямой
Сравнение целых чисел
Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда
Сравнивать и упорядочивать целые
целых чисел.
числа.
целые числа точками
накоординатной прямой. Использовать координатную
прямую как наглядную опору при решении задач на
сравнении целых чисел.
Изображать
У: стр. 166­167 упр. 528­
532, 533­535 ТТ: № 206,
211, 219­222, 250, 251
У: стр. 167 упр. 536­545
ТТ: № 223­230
П. 36 Сложение целых чисел (2 ч)
Сложение двух целых чисел
Вычисление суммы нескольких чисел
Объяснять на примерах, как находят сумму целых
чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при
сложении, свойство суммы противоположных чисел.
Упрощать запись суммы целых чисел, Опуская, где
возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в
сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел,
Вычислять
содержащие два и более слагаемых.
значения буквенных выражений.
У: стр. 170 упр. 546­555,
562 ТТ: № 231­233 ЗТ:
509­514
У: стр. 171 упр. 556­561,
563 ТТ: № 234 ЗТ: № 515­
518

120
121
122
123
124
125
126
127
П. 37 Вычитание целых чисел (3 ч)
Вычитание целых чисел
Вычисление значений числовых и
буквенных выражений, содержащих
действия сложения и вычитания
Вычисление значений числовых и
буквенных выражений, содержащих
действия сложения и вычитания
Формулировать правило нахождения разности целых
записывать его на математическом языке.
чисел,
Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять
значения числовых выражений, составленных из целых
чисел с помощью знаков «+» и «­»; осуществлять
самоконтроль.
значения буквенных
выражений при заданных целых значениях букв.
Сопоставлять выполнимость действия вычитания в
множествах натуральных чисел и целых чисел.
Вычислять
У: стр. 174­175 упр. 564­
570, 579 ТТ: № 235­237
ЗТ: № 519­526
У: стр. 175 упр. 571­578,
580, 581 ТТ: № 238, 239
ЗТ: № 527­537
Исследования: ТТ: № 252
П. 38 Умножение и деление целых чисел (3 ч)
Умножение целых чисел
Деление целых чисел
Разные действия с целыми числами
Обзорный урок по теме «Целые
числа»
Контрольная работа № 9 по теме
«Целые числа»
Формулировать правила знаков при умножении и
делении целых чисел, иллюстрировать их примерами.
Записывать на математическом языке равенства,
выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило
умножения на ­1. Вычислять произведения и частные
целых чисел. Вычислять значения числовых выражений,
содержащих разные действия с целыми числами.
Вычислять
значения буквенных выражений при
заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об
изменении знака произведения целых чисел при
изменении на противоположные знаков множителей.
Опровергать с помощью контрпримеров неверные
утверждения о знаках результатов действий с целыми
числами.
Сравнивать,
числа.
Формулировать правила вычислений с целыми числами,
находить значения числовых и буквенных выражений,
содержащих действия с целыми числами.
упорядочивать
целые

У: стр. 178­179 упр. 582­
590 ТТ: № 240­243 ЗТ:
538, 539, 544, 547, 548
У: стр. 179 упр. 591­594
ТТ: № 244­247 ЗТ: № 540­
542, 545, 546, 550, 551
У: упр. 595­598 ТТ: №
208, 209, 248, 249, 256 ЗТ:
543, 552­562
Исследования: ТТ: № 253­
255
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
182,
тест» стр. 112
дополнительные
ЗТ:
вопросы «В худшем
случае» стр. 97­99
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 48­53

128
129
130
131
132
133
134
135
136
Глава 10. Рациональные числа (16 ч)
П. 39 Какие числа называют рациональными (2 ч)
Рациональные числа
Изображение рациональных чисел
точками координатной прямой
Применять в речи терминологию, связанную с
рациональными числами; распознавать натуральные,
целые, дробные, положительные, отрицательные числа;
характеризовать множество рациональных чисел.
Применять символьное обозначение противоположного
числа, объяснять смысл записей типа (­а), упрощать
Изображать рациональные
соответствующие записи.
числа точками координатной прямой.
У: стр. 184 упр. 599­605
ТТ: № 257, 264­266
У: стр. 184­185 упр. 606­
614 ТТ: 259­263 ЗТ: 563­
565
П. 40 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (2 ч)
Сравнение рациональных чисел
Модуль числа
Моделировать с помощью координатной прямой
отношения «больше» или «меньше» для рациональных
Сравнивать положительное число и нуль,
чисел.
отрицательное число и нуль, два отрицательных числа.
Применять и понимать геометрический смысл понятия
модуль числа, находить модуль рационального числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
У: стр. 188 упр. 615­621,
625­627 ТТ: № 267­269
ЗТ: 566, 567, 572­579, 580
У: стр. 189 упр. 622­624,
628, 629 ТТ: № 258, 284,
285 ЗТ: 568­571
П. 41 Сложение и вычитание рациональных чисел (3 ч)
Сложение рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел
Вычисление значений числовых и
буквенных выражений
Формулировать правила сложения двух чисел одного
знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из
одного числа другое; применять эти правила для
Выполнять числовые
вычитания сумм, разностей.
подстановки в суммы и разности, заданные с помощью
букв,
соответствующие их значения.
Проводить несложные исследования, связанные со
свойствами суммы нескольких рациональных чисел
(например, замена знака каждого слагаемого).
находить
У: стр. 192­193 упр. 630­
635 ТТ: № 270­272, 274
ЗТ: № 581­583
У: стр. 193 упр. 637­641
ТТ: № 273, 275 ЗТ: №
584­586, 592
У: упр. 642­645 ЗТ: №
587­591, 593
Исследования: У: № 646
П. 42 Умножение и деление рациональных чисел (3 ч)
Умножение рациональных чисел
Деление рациональных чисел
Формулировать правила нахождения произведения и
частного двух чисел одного знака, двух чисел разных
знаков; применять эти правила при умножении и
У: стр. 196 упр. 647­654
ТТ: № 276 ЗТ: 594, 595,
599, 600
У: стр. 196­197 упр. 655­

137
138
139
140
141
142
143
144
145
Все действия с рациональными
числами
Системы координат в окружающем
мире
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Обзорный
«Рациональные числа»
урок по
теме
Контрольная работа № 10 по теме
«Рациональные числа»
Вычислять
делении рациональных чисел. Находить квадраты и
кубы рациональных чисел.
значения
числовых выражений, содержащих разные действия.
Выполнять числовые подстановки в простейшие
буквенные выражения, находить соответствующие их
значения.
П. 43 Координаты (4 ч)
Приводить примеры различных систем координат в
окружающем мире, находить и записывать координаты
объектов в различных системах координат (шахматная
доска; широта и долгота, азимут и пр.). Объяснять и
иллюстрировать понятие прямоугольной системы
координат на плоскости; применять в речи и понимать
соответствующие термины и символику. Строить на
координатной плоскости точки и фигуры по заданным
координатам, находить координаты точек. Проводить
исследования, связанные с взаимным расположением
точек на координатной плоскости.
Изображать рациональные числа точками координатной
прямой. Применять и понимать геометрический смысл
понятия модуль числа, находить модуль рационального
числа. Моделировать с помощью координатной прямой
отношения «больше» или «меньше» для рациональных
Сравнивать и упорядочивать рациональные
чисел.
Выполнять вычисления с рациональными
числа.
числами. Находить значения буквенных выражений при
заданных значениях букв.
Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч)
П. 44 Параллелограмм () 2 ч
Параллелограмм и его свойства
Виды параллелограммов
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с
использованием
инструментов.
Моделировать параллелограммы, используя бумагу,
чертежных


660 ТТ: № 277 ЗТ: № 596­
598
У: упр. 661­669 ЗТ: №
601­613, 615­617
Исследования ЗТ: № 614
У: стр. 200 упр. 670­674
У: стр. 200­201 упр. 675­
683 ТТ: 278­283
Исследования: У: № 684
ТТ: № 286­288
ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
204,
тест» стр. 128
ЗТ:
вопросы
счисления» стр. 99­102
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 55­59
дополнительные
«Системы

У: стр. 206 упр. 685­688,
689­692 ТТ: 289, 293, 291,
299, 304
У: стр. 206­207 упр. 693­

пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать
свойства параллелограмма, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование. Использовать
компьютерное моделирование и эксперимент для
изучения свойств параллелограммов. Формулировать,
обосновывать ,опровергать, опровергать с помощью
свойствах
контрпримеров
свойства
параллелограмма.
параллелограммов различных видов: ромба, квадрата,
Выдвигать гипотезы о свойствах
прямоугольника.
объяснять их.
параллелограммов различных видов,
Конструировать

построения
Строить
параллелограммов по заданным рисункам.
логическую цепочку рассуждений о свойствах
параллелограмма.
Сравнивать
утверждения
способы

о

147
148
Правильные многоугольники
Правильные многогранники
П. 45 Правильные многоугольники (2 ч)

свойств
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире правильные многоугольники,
правильные
многогранники. Исследовать и описывать свойства
правильных многоугольников, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование. Использовать
компьютерное моделирование и эксперимент для
изучения
геометрических объектов.
Изображать правильные многоугольники с помощью
чертежных инструментов по описанию и по заданному
алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных
Конструировать способы построения
построений.
правильных многоугольников по заданным рисункам,
Моделировать правильные
выполнять построения.
Сравнивать свойства
многогранники из разверток.
правильных многоугольников, связанных с симметрией.
Формулировать,
с
помощью контрпримеров утверждения о правильных
многоугольниках.
обосновывать,
опровергать
700 ТТ: 290, 303, 305
Исследования: ТТ: № 306
У: стр. 210­211 упр. 701,
706, 707, 702­705, ТТ: №
300, 301, 307
У: стр. 211 упр. 709­710
Исследования: У: № 708

149
150
Равновеликие и равносоставленные
фигуры
Площадь

треугольника
параллелограмма
и

151
Призма
У: стр. 214­215 упр. 711­
717 ТТ: № 308, 309
У: стр. 215 упр. 718­723
ТТ: № 294, 302, 310, 311­
314
Исследования: ТТ: № 315
У: стр. 218­219 упр. 724­
732, 734, 733, 735, 736 ТТ:
№ 292, 295­297, 317
Исследования: ТТ: 3 298,
316
ребер,


свойства

достраивать
(перекраивать
прямоугольник
П. 46 Площади (2 ч)
Изображать равносоставленные фигуры, определять их
площади. Моделировать геометрические фигуры из
бумаги
в
параллелограмм,
треугольник до
параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади.
Формулировать
равносоставленных
фигур.составлять формулы для вычисления площади
параллелограмма,
прямоугольного треугольника.
Выполнять
измерения и вычислять площади
Использовать
параллелограммов и треугольников.
компьютерное моделирование и эксперимент для
изучения свойств геометрических объектов. Строить
логическую цепочку рассуждений о равновеликих
Решать задачи на нахождение площадей
фигурах.
параллелограммов и треугольников.
П. 47 Призма (1 ч)
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы,
осуществлять
изображенные на клетчатой бумаге,
самоконтроль, проверяя соответствие полученного
изображения заданному.
призмы,
используя бумагу, пластилин, проволоку и др.,
Определять взаимное
изготавливать из разверток.
расположение граней,
вершин призмы.
Исследовать свойства призмы, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их
свойства, используя соответствующую терминологию.
Формулировать утверждения о свойствах призмы,
опровергать утверждения с помощью контрпримеров.
Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах
призмы. Составлять формулы, связанные с линейными,
плоскими и пространственными характеристиками
Моделировать

152
153
154
155
урок по
Обзорный
«Многоугольники
многогранники»
теме
и

Контрольная работа № 11 по теме
«Многоугольники
и
многогранники»

ТТ:
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
222,
тест» стр. 144
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Паркеты» стр.
103­104
ТЭ: проверочные работы
№ 1, 2 стр. 60­63

инструментов.
призмы. Моделировать из призм другие многогранники.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире параллелограммы, правильные многоугольники,
призмы, развертки призм. Изображать геометрические
фигуры и их конфигурации от руки и с использованием
Моделировать
чертежных
геометрические объекты, используя бумагу, пластилин,
проволоку и др. Исследовать и описывать свойства
геометрических фигур,
используя эксперимент,
Выдвигать
наблюдение, измерение, моделирование.
гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновыватьих.
Формулировать утверждения о свойствах изученных
фигур,
утверждения с помощью
контрпримеров.
компьютерное
моделирование и эксперимент для изучения свойств
геометрических объектов. Решать задачи на нахождение
длин, площадей и объемов.
Использовать
опровергать
Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч)
П. 48. Понятие множества (2 ч)
Термины и обозначения, связанные с
понятием множества
Подмножества
Приводить
примеры конечных и бесконечных
Строить
речевые конструкции с
множеств.

теоретико­множественной
использованием
терминологии и символики; переводить утверждения с
математического языка на русский и наоборот.
Формулировать определение подмножества некоторого
множества. Иллюстрировать понятие подмножества с
Обсуждать соотношение
помощью крюков Эйлера.
между основными числовыми множествами.
Записывать на символическом языке соотношения
между множествами и приводить примеры различных
вариантов, их перевода на русский язык. Исследовать
вопрос о числе подмножеств конечного множества.
У: стр. 224­225 упр. 737­
741, 742­744 ТТ: № 318
ЗТ: № 628­630, 631­633,
635, 636
У: стр. 225 упр. 745­749
ТТ: № 322 ЗТ: № 634, 637
Исследования: У: № 750
П. 49 Операции над множествами (2 ч)

156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
Пересечение и объединение множеств Формулировать
Разбиение множеств
определения объединения и
пресечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с
Использовать схемы в
помощью кругов Эйлера.
качестве наглядной основы для разбиения множества на
непересекающиеся
подмножества.
Проводитьлогические рассуждения по сюжетам
текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить
примеры классификации из математики и из других
областей знания.

П. 50 Решение комбинаторных задач (3 ч)
Задача о туристических маршрутах
Задача о рукопожатиях
Задача о театральных прожекторах
Обзорный
урок по
«Множества. Комбинаторика»
теме
Итоговая контрольная работа
Задачи на дроби.
Повторение
Повторение.
Проценты. Отношения и проценты.
Повторение. Десятичные дроби
Повторение. Прямые на плоскости.
Окружность.
Симметрия.
Многоугольники.
Повторение. Формулы, уравнения.
Повторение. Прямоугольная система
координат.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора
возможных вариантов, в том числе, путём построения
Строить теоретико­
дерева возможных вариантов.
множественные
видов
некоторых

комбинаторных задач.
модели

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби,
находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь
Представлять
среди заданного набора чисел.
обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в
каких случаях это возможно. Находить десятичное
приближение обыкновенной дроби с указанной
точностью. Выполнять действия с дробными числами.
Решать задачи на движение, содержащие данные,
выраженные дробными числами. Представлять доли
величины в процентах. Решать текстовые задачи на
Решать
нахождение процента от данной величины.
У: стр. 228­229 упр. 751
ТТ: №319, 320, 323, 324
ЗТ: № 638­645
У: стр. 229 упр. 759­763
ТТ: № 321, 325, 326 ЗТ: №
646­653
У: стр. 232 упр. 764­768
ТТ: № 327, 328, 330, 332
ЗТ: № 654, 655
У: стр. 232­233 упр. 769­
775 ТТ: № 329 ЗТ: № 656,
657
У: стр. 233 упр. 776, 777
ТТ: № 331, 333 ЗТ: № 660,
661, 659, 662­676
У: «Подведем итоги» стр.
«Выполняем
236,
тест» стр. 157­159
ТЭ: итоговые работы за
год № 1, 2 стр. 70­78
ТТ:

169
170
Повторение. Целые числа.
Повторение. Рациональные числа
задачи, требующие владения понятием отношения.
Составлять по рисунку формулу для вычисления
Сравнивать и
периметра или площади фигур.
упорядочивать положительные и отрицательные числа,
находить наибольшее или наименьшее из заданного
Выполнять числовые подстановки в
набора чисел.
буквенное выражение (в том числе, подставлять
отрицательные числа), вычислять значение выражения.
Отмечать точки на координатной плоскости, находить
Строить фигуру,
координаты отмеченных точек.
симметричную данной относительно некоторой прямой;
использовать
при решении задач равенство
Решать задачи на взаимное
симметричных фигур.
расположение двух окружностей на плоскости.
Выполнение проектных и (или)
исследовательских работ

УЧЕБНО­ МЕТОДИЧЕСКОЕ
И МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом,
печатными пособиями, а также информационно­ коммуникативными средствами,
экранно­звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно­
практическими средствами обучения, учебно­лабораторным оборудованием.
Перечень изданий учебно­методических комплектов «Сферы»
по математике для 5­6 классов
5 класс
1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и
др. – М.: Просвещение, 2013.
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2013 .
3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­тренажёр. 5 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2012.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник­тренажёр. 5 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2012.
5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­экзаменатор. 5
для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.:
класс: пособие
Просвещение, 2010.
6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс:
пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С.
Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2011.
1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева
и др. – М.: Просвещение, 2013.
6 класс
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2013 .
3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­тренажёр. 6 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие
для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова,
С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.
5. Кузнецова Л.В.. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­экзаменатор. 6
класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова,
С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс:
пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С.
Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.
Технические средства обучения:
 мультимедийный компьютер;
 мультимедиапроектор;

интерактивная доска.
Информационные средства:



коллекция медиаресурсов,
электронные базы данных;
интернет.
Учебно­практическое и учебно­лабораторное оборудование:
доска магнитная с координатной сеткой;
комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка,
транспортир, угольник (30
), угольник (45
), циркуль;
,45
комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и
раздаточный);
комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы,
пластилин).





Печатные пособия:
таблицы по математике для 5­6 классов;

портреты выдающихся деятелей математики.
Сайт интернет­поддержки УМК «Сферы» :www.spheres.ru