ОДОБРЕНО

МЦК общеобразовательных дисциплин

Протокол № __

от «__» _________ 2017 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе:

·    Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования

·    примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций (автор: Башмаков М.И., доктор физико-математических наук, академик Российской академии образования, профессор) – М.: «Академия», 2015 г

Председатель МЦК общеобразовательных дисциплин

_____________/__Манжилевская Т.Г.____

        Подпись                                      Ф.И.О.

Заместитель директора по учебной работе    

_______________/_____Браточкина Е.В.___   

        Подпись                              Ф.И.О.                                                                                                                                           

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

3

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

6

3. Условия реализации рабочей программы

16

4. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

18

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

максим нагрузки

самост.

работы

обязательной

аудиторной нагрузки

всего

в том числе

теор.

практ.

занят.

конт.

раб.

504

168

336

274

40

22

Курс первый

271

90

181

145

25

11

1 семестр

130

45

85

68

12

5

1

Повторение базисного материала за курс 9-летней школы   

Входной контроль

15

5

10

9

-

1

2

Введение

3

2

1

1

-

-

Раздел I.   АЛГЕБРА 

3

Развитие понятия о числе

18

6

12

9

2

1

4

Корни, степени и логарифмы

45

15

30

24

5

1

Раздел II.   ГЕОМЕТРИЯ

5

Прямые и плоскости в пространстве

36

12

24

19

4

1

Контрольная работа за I полугодие

4

2

2

1

-

1

Раздел III. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

6.1

Комбинаторика

9

3

6

5

1

-

2 семестр

141

45

96

77

13

6

6.2

Комбинаторика (продолжение)

14

4

10

8

1

1

Раздел II.   ГЕОМЕТРИЯ

7

Координаты и векторы

30

8

22

18

3

1

Раздел I.   АЛГЕБРА 

8

Основы тригонометрии

53

18

35

30

3

2

9

Функции и графики

36

12

24

17

6

1

10

Обобщающее повторение математики за I курс

7

3

4

4

-

-

Итоговая контрольная работа

1

-

1

-

-

1

Курс второй

233

78

155

129

15

11

3 семестр

131

46

85

70

10

5

11

Повторение математики  за I курс

Входной контроль

11

4

7

6

-

1

Раздел II.   ГЕОМЕТРИЯ

12

Многогранники и круглые тела

48

18

30

24

5

1

Раздел I.   АЛГЕБРА 

13

Начала математического анализа

45

15

30

26

2

2

14

Интеграл и его применение

27

9

18

14

3

1

4 семестр

102

32

70

59

5

6

15

Элементы теории вероятностей и математической статистики

22

6

16

14

1

1

16

Уравнения и неравенства

36

12

24

19

4

1

17

Повторение и обобщение

44

14

30

26

-

4

Итоговая  аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа

Объем часов

336 / 168

1

2

3

I курс  -  181 ч

1.Повторение базисного материала за курс 9-летней школы

Содержание учебного материала:

10

Алгебраические дроби. Преобразование выражений. Многочлены. Степень с целым показателем.

Числовые подстановки в буквенные выражения. Формулы.

Линейные и квадратные уравнения и неравенства.

Система задач по теме «Теорема Пифагора»

Графики функций

9

Входной контроль

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №1

Изготовление таблиц для справочного материала: формулы сокращенного умножения, линейные уравнения, квадратные уравнения и неравенства

Работа со справочником.

Подготовка к контрольной работе

5

2. Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№2

Подготовить сообщение и презентацию  по теме: «Математика в моей профессии».

2

Раздел I. АЛГЕБРА 

3.                   Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала:

12

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

9

Практические работы

Практическая работа 1. Преобразование алгебраических выражений

Практическая работа 2. Приближенные вычисления. Комплексные числа

2

Контрольная работа  по теме «Действительные числа»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№3

Составление карточки – консультации, таблицы (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на  тему «Числа» или заполнение подготовленной преподавателем таблицы

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Подготовка сообщений и презентации на тему (по выбору):

- «История происхождения комплексного числа»;

- «История развития числа»

6

4. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала:

30

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

24

Практические работы

Практическая работа 3. Вычисление  и сравнение корней n-й степени.

Практическая работа 4.Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Практическая работа 5. Преобразование выражений, содержащих степени.

Практическая работа 6.Решение показательных уравнений и неравенств.

Практическая работа 7. Вычисление и сравнение логарифмов.

5

Контрольная работа по теме  «Корни, степени, логарифмы»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№4

Составление карточки-консультации, таблицы на тему: «Корни натуральной степени  из числа и их свойства»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Составление карточки-консультации, таблицы на тему : «Степени с действительными показателями», «Степени с рациональными показателями, их свойства»

Составление карточки-консультации, таблицы на тему  «Логарифм. Основное логарифмическое тождество»

Составление карточки-консультации, таблицы на тему   «Правила логарифмирования».

Творческое задание.  Составление кроссворда на тему « Степени, корни, логарифмы»

Подготовить  сообщения по темам:

-  «Применение логарифмов»

- «Значение и история понятия логарифма».

15

Раздел II. ГЕОМЕТРИЯ

5. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

24

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

19

Практические работы

Практическая работа 8. Решение задач  на взаимное расположение прямых и плоскостей.

Практическая работа 9. Задачи на построение сечений

Практическая работа 10. Применение теоремы о трех перпендикулярных прямых.

Практическая работа 11. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямой и плоскостью

4

Контрольная работа по теме  «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№5

Подготовить реферат по теме «Аксиоматика Евклида»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Подготовить презентацию по теме «Применение параллельности в пространстве»

Составление карточек-консультаций на тему «Тетраэдр и параллелепипед»

Подготовить сообщение по теме «Сечения куба плоскостью»

Составление карточек-консультаций на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости»

Подготовить презентацию по теме «Применение перпендикулярности в пространстве »

Составление карточек-консультаций на тему «Перпендикуляр и наклонная»

Составление карточек-консультаций на тему «Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями», «Перпендикулярность двух плоскостей».

12

Раздел III. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

6.Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала:

16

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

13

Практические работы

Практическая работа 12. Правило произведения

Практическая работа 13. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Контрольная работа по теме  «Элементы комбинаторики»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№6

Создание презентации по теме (по выбору):

- «История становления комбинаторики»,

- «Виды комбинаций».

Составление карточек-консультаций на тему «Перестановки, размещения, сочетания и их свойства»

Составление карточек-консультаций на тему «Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля».

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

7

Раздел II. ГЕОМЕТРИЯ

7.Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

22

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

18

Практические работы

Практическая работа 14. Действия над векторами

Практическая работа 15. Решение задач

Практическая работа 16 Скалярное произведение векторов

3

Контрольная работа по теме  «Метод координат в пространстве»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№7

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Подготовить реферат по теме (на выбор)

- «История развития стереометрии»,

- «Метод координат в пространстве»

Составление карточек-консультаций на тему  «Скалярное произведение векторов».

Подготовка к контрольной работе

8

Раздел I. АЛГЕБРА 

8.Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала:

35

Основные понятия:

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.  

30

Практические работы

Практическая работа 17. Значения тригонометрических функций.

Практическая работа 18. Основные формулы тригонометрии

Практическая работа 19. Решение тригонометрических уравнений

3

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»

1

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №8

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Составление карточек-консультаций по теме «Значения синуса, косинуса, тангенса и  котангенса».

Составление карточек-консультаций по теме «Основные тригонометрические тождества»

Составление карточек-консультаций по теме «Формулы сложения. Формулы двойного угла»

Выражение sın α и соs α через тангенс половинного угла. Соотношения между тригонометрическими функциями половинного угла и косинусом целого угла. Работа со справочной литературой.

Составление карточек-консультаций по теме «Формулы приведения»

Выполнение реферата по теме «История становления и развития тригонометрии» (подготовка к семинару)

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Графический способ решения тригонометрических уравнений.

Подготовка к семинару по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

      Схема выступления:

     1. Объяснить решение уравнения (системы, неравенства).

     2. Показать решение на примере.

     3. Предложить 1-2 аналогичных задания для решения своим одногруппникам, оценить их решение.

18

9.Функции,  их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции 

Содержание учебного материала:

24

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции.  Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.                              Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

17

Практические работы

Практическая работа 20. Построение линейных и квадратичных  функций

Практическая работа 21. Построение степенной, показательной и логарифмической  функций

Практическая работа 22. Применение схемы исследования функции по графику.

Практическая работа 23. Построение графиков по схеме исследования функции.

Практическая работа 24. Построение графиков тригонометрических функций.

Практическая работа 25. Преобразование графиков функций.

6

Контрольная работа по теме  «Функции, их свойства и графики»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №9

Подготовить реферат по теме «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах  и  явлениях».

Составление карточек-консультаций по теме  «Степенная функция, ее свойства и график»

Составление карточек-консультаций по теме  «Показательная функция, ее свойства и график»

Составление карточек-консультаций по теме  «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций».

Создание  презентации на тему: «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Составление карточек-консультаций по теме  «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

12

10. Обобщающее повторение курса математики за I курс 

Содержание учебного материала:

4

Повторение тем, изученных на 1-ом  курсе

4

Внеаудиторная самостоятельная работа №10

Оформление  первой части проектной работы «Шпаргалки по математике»

3

Итоговая контрольная работа

1

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа

Объем часов

                       1                      

2

3

II курс  -  155 ч

11. Повторение

Содержание учебного материала:

15 ч

Повторение тем, изученных на 1 курсе

Входное тестирование.

Внеаудиторная самостоятельная работа

Изготовление таблиц для справочного материала

Подготовка к тестированию за I курс

8

Раздел II. ГЕОМЕТРИЯ

12. Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала:

30

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

24

Практические работы

Практическая работа 1 Вычисление площади основания, боковой поверхности призмы

Практическая работа 2. Вычисление площади основания пирамиды, площади  ее поверхности.

Практическая работа 3. Вычисление площадей многогранников.

Практическая работа 4. Решение задач (по готовым чертежам)

Практическая работа 5 Объемы тел

5

Контрольная работа по теме «Многогранники и круглые тела»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №11

Составление карточек-консультаций на тему «Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма»

Составление карточек-консультаций на тему «Пирамиды. Правильная пирамида»

Составление карточек-консультаций на тему «Сечения многогранников»

Подготовить  реферат по теме «Симметрии в природе и технике».

Подготовить  реферат по теме «Платоновы тела»

Изготовление моделей  многогранников с заданными параметрами

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа)

Составление карточек-консультаций на тему  «Шар и сфера, их сечения»

18

Раздел I. АЛГЕБРА

13. Начала математического анализа

Содержание учебного материала:

30

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

 Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

26

Практические работы

Практическая работа 6. Производная степенной функции

Практическая работа 7. Исследование функций на максимум и минимум, промежутки возрастания и убывания

2

Контрольная работа по теме «Производная и её применение»

1

Контрольная работа по теме «Исследование функции с помощью производной»          

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№13

Составление карточек-консультаций на  тему «Последовательности. Понятие о пределе последовательности»

Подготовка рефератов по темам: «Исследование физических процессов».

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Составление карточек-консультаций на  тему «Правила дифференцирования»

Составление карточек-консультаций на  тему «Производные некоторых элементарных функций»

Поиск практических примеров  по темам:

- «Понятие производной»

- «Применение производной  в физике и технике»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

15

14 Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала:

18

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

14

Практические работы

Практическая работа 8. Вычисление первообразных

Практическая работа 9. Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром

Практическая работа 10. Вычисление площадей с помощью интеграла

3

Контрольная работа по теме  «Интегралы»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №14

Составление карточек-консультаций на  тему «Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных»

Подготовка сообщений по темам:

1. Применение первообразной и интеграла в геометрии.

2. Применение первообразной и интеграла в физике.

3. Примеры решения дифференциальных уравнений.

Практическая часть каждой темы должна состоять из теста или заданий из учебника.

Составление карточек-консультаций на  тему «Вычисление интегралов. Формула Ньютона - Лейбница»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

8

Раздел III. КОМБИНАТОРИ-КА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

15. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала:

16

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

14

Практические работы

Практическая работа 11. Применение теоремы сложения и умножения вероятностей

1

Контрольная работа №16 «Элементы теории вероятностей»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа №15

Составление карточек-консультаций на тему: «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий», «Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины»

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Подготовка сообщения к занятию, презентации на тему «Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии»

6

Раздел I. АЛГЕБРА

16. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала:

24

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

19

Практические работы

Практическая работа 12. Основные приемы решения уравнений.

Практическая работа 13. Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

Практическая работа 14. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Практическая работа 15. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

4

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа№16

Тренажер для с/р (Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа )

Составление теста по теме «Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства».

Составление теста по теме «Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства»

Составление теста по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

12

17. Повторение и обобщение (подготовка к экзаменам)

Содержание учебного материала:

30

Повторение тем, изученных на 1-ом, 2-ом  курсе

26

Предэкзаменационная работа

4

Внеаудиторная самостоятельная работа

Учебно-тренировочные тестовые задание ЕГЭ

14

ИТОГО:

336 / 168ч

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога­рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге­браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе­трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно­сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее при­менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формули-ровка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плос-кости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рас-стояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказатель-ствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов