Рабочая тетрадь для самостоятельной работы по математике (2 курс)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Профессиональный колледж г. Железногорска­Илимского» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант 1 Фамилия____________________________ Имя________________________________ Отчество____________________________ Специальность_______ Группа______Курс__2___ Период,  за который представлены документы и материалы С______________20____года По_____________20____года. Личная подпись обучающегося__________ Железногорск 2016 Автор: Никифорова М.А. – преподаватель высшей квалификационной  категории. Рабочая тетрадь для самостоятельной  работы по математике  для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет  – Железногорск­Илимский: ПКЖИ, 2016. Рассмотрено и утверждено на заседании  методической комиссии ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ «   » ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 200­­­г. Председатель: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ © Никифорова М.А., ПКЖИ. Содержание 1.Пояснительная записка                                                                                   3 2.Самоотчет по успеваемости                                                                                    3. Самостоятельные работы студента                                                        5­23 4.Литература                                                                                                          24 Зачем тебе изучать математику? Математику уже затем учить  следует, что она ум в порядок  приводит. М.Ломоносов. Математическое   образование   является   средством   активного интеллектуального   развития   человека,   его   мыслительных   способностей. Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления, характеризующийся краткостью,   логикой   суждений.   Человек,   знающий   математику,   и   в   своей профессиональной деятельности стремится строго следовать набору правил, которые приводят к получению правильного результата. Поэтому одной из задач   математики   является   высокоинтеллектуальное   развитие   человека.   С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы   для   дальнейшей   профессиональной   деятельности,   а   сам   процесс изучения   математики   ­     как   развивающая   функция,   способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося. Самоотчет об успеваемости по математике № Наименование Дата сдачи Оценка Роспись преподавателя Решение заданий: 1 Составление     конспекта   и решение   задач   по   теме   « Предел функции». Составление  таблицы  «Дифференциальное  исчисление». Решение задач по теме  «Дифференциальное  исчисление». Ответы на вопросы по теме «  Дифференциальное исчисление». Работа   с   конспектом «Интегральное исчисление». Решение   задач  по   теме «Интегральное исчисление». .Решение задач «Множества и отношения». Работа   с   конспектом «Основные   понятия   теории графов». Решение   задач   «Случайная величина,   ее   функция распределения». Решение задач   «Математическое ожидание и   дисперсия   случайной величины». Работа   с   конспектом 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 «Математическое ожидание и   дисперсия   случайной величины». Решение задач «Определители  II  и  III порядков». Решение задач «Матрицы и операции над ними». Решение   задач   «Системы линейных уравнений». 13 14 15 Творческая работа: 9 Подготовка презентации по теме   «Основы   теории вероятностей». Подготовка   презентации   на тему «Комплексные числа» 16 Самостоятельная работа №1. Тема 1.1.  Предел функции         В результате изучения темы учащиеся должны: Уметь: пользоваться различными способами задания функции; находить область определения функции, заданной формулой;    устанавливать свойства функций;  вычислять простейшие пределы последовательностей и функций. Определения: числовой функции, предела функции.  Знать: №1.Вычислите пределы функции: 1)  3  125  5 х х y  lim  ч 5 Решение: 2)  y    lim   х 5 1  х  5 10  25    х Решение: 3)  у   х 2 х lim 2 х 5 2   8 х 14  4  х 8 Решение: 4)  y  lim  3 х 6 2 х 3  2 х  х 5  х 9 Решение: 5)  y  lim  х 3  10 х 23 2 х  3 Решение: 6)  у  lim  х 5 4 2 х х   4 Решение: 2.Составьте конспект и ответьте на вопросы: а) Что называется функцией? б) Что такое область определения функции и область значения функции?             в) Перечислить способы задания функции.             г) Что называется графиком функции?              д) Перечислить основные свойства функции.             е) Дать определение предела функции.            ж) Перечислить свойства пределов функций.            З) Как вычисляются пределы (правило).            И) Приведите формулы и  примеры применения1 и 2 замечательного пределов. Самостоятельная работа №2­4. Тема 1.2. Дифференциальное исчисление Студент должен       1. Знать: а) Определения: производной функции в точке; точек максимума и минимума функции; дифференциала функции. б) Формулировки:   теоремы о производной суммы двух функций; теоремы   о   производной   произведения   и   частного   двух функций. 2. Уметь:   дифференцировать функции;  применять   производную   для   исследования   реальных процессов (нахождения скорости движения и его ускорения); составлять   уравнения   касательной   к   графику   функции   в данной точке;  исследовать функцию на монотонность и экстремум;  проводить исследование функции и строить ее график;  решать   несложные   задачи   прикладного   характера   с применением производной;  находить   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции   на отрезке и интервале. №2.Составить таблицу с правилами и формулами дифференцирования Правила: 1. 2. 3. 4. Функция У= к х + в У= x2 У= хn У=cosx Производная y=sinx Y=tgx Y=ctgx Y=lnx Y=lgx Y= logax Y= ex Y= ax Y= √x 1 x Y= Формулы для сложных функций:       №3.Вычислить асимптоты функции: У = x2+2х+2 х+1 Решение: Исследовать функцию на экстремумы, точки перегиба и промежутки  выпуклости: У=х4­2х2­3 Решение: Исследовать и построить график функции у=х+ 1 х . Решение: Эскиз графика №4.Ответить на вопросы по теме. Вопросы: 1.Что называется производной функции? 2.В чем заключается механический и геометрический смысл производной? 3.Как найти интервалы монотонности? 4.Что такое точки экстремума? 5.Схема исследования функции. 6.Что такое дифференциал функции, правило нахождения дифференциала. 7.Как найти наибольшее и наименьшее значение функции? Самостоятельная работа №5­6. Тема 1.3. Интегральное исчисление Цели: 1.Знать формулы для вычисления интегралов, формулы Ньютона­ Лейбница.            2.Уметь: ­ находить неопределенный интеграл непосредственным интегрированием и   методом замены переменной, по частям; ­ находить определенный интеграл; ­ применять определенный интеграл для вычисления площадей фигур,  решения физических задач. №5­6. 1.Какая функция называется первообразной для данной функции? 2.Что называется неопределенным интегралом? Его свойства? 3.Записать основные формулы интегрирования. ∫хndx=¿ kdx=¿ ∫¿ ∫ dx x=¿ =¿ ∫sinxdx = ∫cosxdx=¿ ∫ dx cos2x ∫ dx sin2x = ∫exdx=¿ Вычислить интеграл  способом непосредственного интегрирования 5х4 ¿ ∫¿ Решение: ­6х+7)dx Вычислить интеграл подстановкой  ∫cos3xsinxdx Решение: Вычислить интеграл методом интегрирования по частям  ∫хsin2xdx Решение: Вычислить определенный интеграл  ∫ 2 0 (4x2+5х−1)dx Решение: Найти площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции  f(x)= x2−6x+9   и прямой х=2. Решение: Самостоятельная работа №7. Тема 2.1. Множества и отношения. Цели:1.Знать: ­  определение множества и отношения,  ­ формулировки свойств множества и отношений.           2.Уметь: ­ выполнять операции над множествами и отношениями. №7.  1)Записать множество А, элементы которого делители числа 24. Решение:  2)Пусть множество А=   ,6,5,4,3,2,1,0  В  ,8,6,4,2,1  С .8,7,4,3,0,1 Найдите множества: а) А∩В,б¿А∪С,в¿А∪В∪С. Решение:  3)Составить отношения а+в ¿0,еслиА={−4,−1,7,8},В={−8,0,9} Решение: . 4)Построить график отношения  {(х;у):−2≪х≪6,у=2} ,х,у .Z Решение: Самостоятельная работа №8. Тема 2.2.Основные понятия теории графов. Цели:1.Знать: определение графов и основных его понятий.           2.Уметь: решать простейшие задачи с графами. №8. Ответить на вопросы: 1)Что такое граф? 2)Какие виды графов бывают? 3)Основные элементы графа. 4)Какие операции можно выполнять с графами? Самостоятельная работа №10. Тема 3.2.Случайная величина, ее функция распределения. Студент должен Знать: ­ способы задания случайной величины; ­определения случайной величины; ­закон распределения случайной величины. Уметь: ­ строить ряд распределения случайной величины; ­ находить функцию распределения случайной величины. №10.  1)Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести  выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Решение: 2)Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу,  равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек,  которые он  посетит,  если в городе четыре библиотеки. Решение: Самостоятельная работа №11­12. Тема 3.3.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Студент должен Знать: ­ определение математического ожидания, дисперсии дискретной случайной  величины; ­среднее квадратичное отклонение случайной величины. Уметь: ­ находить математическое ожидание, дисперсию дискретной случайной  величины; ­ находить среднее квадратичное отклонение случайной величины. №11­12. Дать определение и записать формулу математического ожидания: Дать определение и записать формулу дисперсии: Дать определение и записать формулу среднего квадратичного отклонения: На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в  течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9,  вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. Найдите математическое  ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. Решение: Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное  отклонение. х Р Решение: 0 0,2 1 0,4 2 0,3 3 0,08 4 0,02 Самостоятельная работа №13. Тема 4.1.Определители II и III  порядков. Студент должен: знать: ­ определители II порядка; ­ определители III, n порядка; ­ свойства определителей. уметь: вычислять определители; ­ ­ применять свойства определителей при их вычислении. №13.1) Вычислить определители II порядка ; ;     3 4   5,1 2    а   2   9 ­ 6    cos sin      sin cos   Решение: 2)Вычислить определители способом разложения по строке или по столбцу ;    3­   7   2     5   1­   2­ 5     1      3     3     5   6     2   3­   8   3     a­    a         Решение: 3)Вычислить определитель IV порядка ;   0    1     3      2    4    2  3­   5     1         1     4    1­ 2    1    0    1    Решение: 4)   Решить уравнения и неравенства            0     2      7     1  3­   5     3         x 6      3­  0 Решение:                ­2  3     3     1­ 3x    0 2        2­    5     1      0 Решение: Самостоятельная работа №14. Тема 4.2.Матрицы и операции над ними. Студент должен: знать: ­ основные понятия и свойства матрицы; ­ понятие обратной матрицы; ­ понятие ранга матрицы. уметь: ­ ­ выполнять действия над матрицами; вычислять обратную матрицу; ­ находить ранг матрицы; ­ решать матричные уравнения. №14.Решить задания: 1. Найти значение матричного многочлена f(A), если  , A      1­ 2         0 3  )( xf  3 x  2 3 x  x 2 . Решение: 2. Найти матрицу, обратную к матрице  .      9    1­   6   4 7    3   5     2     8          Решение: 3. Решить матричное уравнение  x     2     1 3­ 4          Решение: 1­  0   3        2   5    1­  Самостоятельная работа №15. Тема 4.3.Решение систем линейных уравнений. Студент должен: знать: ­ матричный способ решения систем линейных уравнений; ­ формулы Крамера; ­ метод Гаусса. уметь: ­ решать системы линейных уравнений матричным способом; способом Крамера; методом Гаусса. №15.1)Решить систем линейных уравнений матричным способом, по формулам Крамера, методом Гаусса. y y z z z 8 3 1 x 3 2 x x 2      3 2 3 y Решение: Творческие работы. Самостоятельная работа №9. Подготовка презентации по теме «Основы  теории вероятностей». Самостоятельная работа №16. Подготовка презентации на тему  «Комплексные числа» . Литература: Основные источники:        1.Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2015. 2.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2015.            3.Башмаков   М.И.Математика.   Учебник:   Рекомендовано   ФГУ   «ФИРО».,2015г.                    4.Григорьев С.Г., Задулина  С.В.; Под ред. В.А.Гусева. Учебник. Допущено Минобразованием России.2010г. 5.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003. 6.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003. Дополнительные источники:  1.Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2003. 2.Дадаян А.А.Математика:Учебник.­М.:ФОРУМ:ИНФРА­М,2003. 3.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000. Интернет­ресурсы 1. Информационная   система       «Единое   окно     доступа   к   ресурсам»   [Электронный   ресурс].   Режим образовательным   доступа:http//window.edu.ru, с регистрацией. ­ Заглавие с экрана.    Каталог   образовательных   ресурсов   сети   Интернет   [Электронный ресурс].­ Режим доступа:http//edusite.ru, свободный. 2. 3. Федеральный   институт   педагогических   измерений.­   Режим доступа:www. fipi. ru, свободный.