Разработка урока и презентация по алгебре и началам математического анализа 11 класс на тему "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления; Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции. y y=f(x) 0 a b x

Обозначение: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс» 

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Summa Якоб Бернулли

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье. Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Леонард Эйлер Жан Батист Жозеф Фурье

Формула Ньютона - Лейбница

Пример 1.Вычислить определённый интеграл: Решение: =

Пример 2.Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Пример 3. Решение: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс. Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком функции . Для этого решим уравнение. S = = y S -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 6 4 2 0 -2 -4 -6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Пример 4. Решение: Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=SBADC - SBAC SBADC = 6 y и = смотри пример 1 SBAC= S = 9 – 4,5 = 4,5  D SA 4 B -5 -4 -3 -2 -1 C x 0 1 2 3 2 0 -2 -4 -6

ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА 1строка – тема  синквейна 1  слово 2строка – 2   прилагательных, описывающих   признаки  и  свойства  темы 3строка – 3 глагола описывающие характер  действия 4строка – короткое предложение из 4 слов,  показывающее Ваше личное  отношение  к  теме 5строка – 1 слово,  синоним или Ваша ассоциация  тема  предмета.

1. Интеграл 2. Определённый, положительный 3. Считают, прибавляют, умножают 4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница 5. Площадь

Список используемой литературы: учебник Никольский С. М. и др. Алгебра и начала математического анализа - 11 класс

« ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!