Реферат по методике преподавания математики на тему "Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике"

Министерство образования и науки РФ Соликамский государственный педагогический институт (филиал) федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего образования  «Пермский государственный национальный исследовательский университет» Perm state national research University, Solikamsk state pedagogical Institute Кафедра математических и естественнонаучны дисциплин по дисциплине «Методика обучения и воспитания в области математики» РЕФЕРАТ Тема «Роль и место задач с практическим содержанием  в процессе обучения математике» «The role and place tasks with the practical content in the process of learning mathematics» Вагина Вероника Витальевна Vagina V.V. студент 3 курса СФ/О ПДВ­1­2014 НБ Направление:  Педагогическое образование Профиль: Математика и экономика Руководитель: доцент, кандидат  педагогических наук Шестакова Лидия Геннадьевна 2 Соликамск 2016 Оглавление Введение...........................................................................................................................3 Глава 1. Задачи по математике с практическим содержанием...................................5 1.1. Понятие задачи с практическим содержанием...................................................5 1.2. Методика решения задач с практическим содержанием.................................10 Глава 2. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике.....................................................................................................................15 2.1. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике..................................................................................................................15 2.2. Задачи с практическим содержанием в мотивации обучения математике....21 Заключение.....................................................................................................................24 Список литературы........................................................................................................27 3 Введение В повседневной жизни люди постоянно сталкиваются с решением тех или иных  ситуаций. Зачастую школьникам   приходится  прилагать много усилий для разрешения возникших трудностей реальной жизни: они не знают с чего начать, как действовать, какое решение лучше предпринять. Для того, чтобы в реальной жизни ученики   могли   не   бояться   встретившихся   на   их   пути   проблем,   необходимо   в школьном   курсе   разбирать   такие   задачи,   которые   будут   отражать   реальную действительность   и   которые   можно   с   легкостью   решить   математическими методами. В   литературе   имеются   публикации   по   рассматриваемой   теме.   Можно назвать   таких   авторов:   А.С.  Бикеева,   Л.В.   Виноградова,   М.В.   Егупова,   О.Н. Приютко,   В.И.   Берник,   И.М.   Смирнова,   В.А.   Смирнов,   С.К.   Соболев,   Н.А. Терешин,   И.М.   Шапиро,   Л.Г.   Шестакова.   В   работах   названных   авторов   дано определение   прикладных   задач   (Н.А.   Терешнин),   определение   практико­ ориентированных   задач   (Приютко,   В.И.   Берник,),   определение   задач   с практическим содержанием (И.М. Шапиро), описаны требования для таких задач и   мотивация   обучения   (И.М.   Шапиро,   С.К.   Соболев),   функции   практических задач и этапы их решения (Л.В. Виноградова, Л.Г. Шестакова), рассматриваются причины малого количества практических задач в школьном курсе математики (М.В. Егупова), дано сравнение русских практических задач с зарубежными (А.С. Бикеева). Всего проанализировано 13 источников. Отсюда исследуемая проблема будет сформулирована следующим образом: какую   роль   выполняют   и   какое   место   занимают   задачи   с   практическим содержанием  в процессе  обучения  математике.  Актуальность  данной  проблемы обосновывает   выбор   темы   работы   «Роль   и   место   задач   с   практическим содержанием в процессе обучения математике». Цель   данной   работы   —   описать   роль   и   место,   которые   выполняют   и занимают задачи с практическим содержанием в процессе обучения математике. 4 Задачи: 1. Раскрыть понятие задачи с практическим содержанием. 2. Описать методику решения задач с практическим содержанием. 3. Охарактеризовать какую роль выполняют и какое место занимают задачи с практическим содержанием в процессе обучения математике. 4. Описать   применение   практических   задач   в   мотивации   обучения математике. Реферат состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Количество страниц: 26 5 Глава 1. Задачи по математике с практическим содержанием 1.1. Понятие задачи с практическим содержанием В   настоящее   время   современное   общество   нуждается   в   людях,   которые подготовлены к настоящей жизни, занимают активную жизненную позицию, умеют работать в коллективе, имеют возможность быстро переучиться в зависимости от требований рынка и социального заказа. Несомненно, образовательные организации формируют   данные   качества   и   умения   через   ориентацию   на   практическую направленность   познавательной   деятельности   обучающихся.   Как   известно, математическая подготовка школьников включает в себя теоретические знания, прикладные, практические умения и навыки. Прикладная направленность обучения математики,   по   мнению   Ю.М.   Колягина,   означает   ориентацию   содержания   и методов обучения математике на применение её в технике, смежных науках, в профессиональной   деятельности   и   в   быту   [7].   В   связи   с   этим   необходимо рассмотреть   понятие   прикладной   задачи,   которое   определяется   как   «задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами» [10, с. 7]. По   мнению   исследователей,   прикладная   задача   несёт   в   себе   научное   или практическое значение не только в математике, но и в других областях знания, поэтому   к   ним   в   рамках   школьного   курса   относятся   практические   и межпредметные задачи. Далее требуется раскрыть практическую направленность обучения   математике,   которая   представляет   собой   ориентацию   содержания   и методов обучения на решение упражнений и задач с практическим содержанием, на   развитие   у   обучающихся   самостоятельной   деятельности   математического характера. Такие известные методисты­математики, как Т.А. Иванова, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и другие, определяли практико­ориентированные задачи как   задачи,   которые,   по   их   мнению,   формируют   у   обучающихся   способность 6 решения   конкретных   проблем,   возникающих   в   реальной   жизни,   применяя обобщённые знания и умения по математике [7]. Необходимо рассмотреть ещё одно   определение,   сформулированное   И.М.   Шапиро.   «Под   математической задачей   с   практическим   содержанием   (задачей   прикладного   характера)   мы понимаем   задачу,   фабула   которой   раскрывает   приложения   математики   в смежных   учебных   дисциплинах,   знакомит   с   её   использованием   в   организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций» [12, с. 5]. Таким   образом,   под   практической   задачей   следует   понимать   задачу,   в которой   отражаются   реальные   ситуации   из   жизни   и   после   решения   которой ученики научаться применять математические знания на практике. Как известно, школьники с восторгом решают и осознают задачи практического характера, им интересно наблюдать, как практическая задача превращается в теоретическую и как теоретическую задачу можно применить на практике. Как и к любой другой задаче, задаче с практическим содержанием можно предъявить   ряд   требований.   Во­первых,   она   должна   обладать   познавательной ценностью   и   оказывать   воспитывающее   влиянием   на   обучающихся.   Во­вторых, ученикам должен быть понятен нематематический материал задачи. В­третьих, в задаче с практическим содержанием обязательно должны быть реальные ситуации, числовые   данные,   задаваемые   вопросы   и   полученные   ответы,   которые   ученики могли бы наблюдать в настоящей жизни [12]. В­четвертых, задача с практическим содержанием должна отражать математическую и нематематическую проблему и их   взаимосвязь.   В­пятых,   практическая   задача   не   должна   перекрывать   её математическую   значимость.   В­шестых,   в   тексте   задачи   с   практическим содержанием не должно быть указания на способы и средства её решения [9]. Все выше   перечисленные   требования   должны   соблюдаться   не   только   в   задачах практического содержания, но и в других задачах. 7 Кроме того, необходимо рассмотреть разновидность задач с практическим содержанием.   Самыми   распространёнными,   несомненно,   являются   задачи   на движение: движение лодки, катера по реке; движение автомобиля, пешехода по дороге; движение навстречу друг другу, в противоположные стороны либо в одном направлении. Пример такой задачи можно найти в учебнике Алгебры за 8 класс: «два   велосипедиста   одновременно   выехали   из   пункта   А   в   одном   и   том   же направлении. Скорость первого на 2 км/ч больше скорость второго. Через 12 мин первый велосипедист остановился на 6 мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии 14 км от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов» [6, с. 189]. Также   не   менее   распространены   среди   практических   задач   задачи   на производительность: изготовление деталей или изделий токарем либо бригадой, уборка урожая комбайном, вспашка поля трактором и так далее. Пример можно рассмотреть из того же учебника: «двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместного труда первый рабочий был переведен на другую работу, а второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму на это понадобиться на 1 ч больше, чем первому?» [6, с. 194]. Далее среди практических задач хотелось бы отметить задачи на смеси и сплавы, которые у большинства обучающихся вызывают затруднения, потому что для получения ответа, кроме математических вычислений, требуется применение знаний на проценты. В предыдущем учебнике дан пример и такой задачи: «в сплав меди   и   цинка,   содержащий   5   кг   цинка,   добавили   15   кг   цинка,   после   чего содержание   цинка   в   сплаве   повысилось   на   30%.   Какова   первоначальная   масса сплава, если известно, что в нём меди было больше, чем цинка?» [6, с. 194]. Следующим видом задач являются задачи на проценты. К ним относятся задачи о вкладах в банк, о кредитах, о прибыли либо об изменении цены на товар. Такие задачи крайне актуальны и очень полезны для обучающихся, потому что, 8 благодаря   им,   ученики   не   только   учатся   работать   с   процентами,   но   и   могут применить данные знания на практике самостоятельно. Пример таких задач можно найти в предыдущем учебнике: «первый банк даёт 5% годовых, а второй — 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные — во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на 18,85%. Какую долю своих денег положил вкладчик в первый банк?» [6, с. 195]. В добавление, одним из важных видов задач с практическим содержанием, конечно,   являются,   так   называемые,   житейские   задачи,   в   которых   требуется найти,  сколько   понадобиться   краски   для   забора,  рулонов   обоев   для   комнаты, досок для строительства, килограммов ягод для варенья, кирпичей для камина и так далее. Такой вид задач можно встреть в учебниках по математике любого класса, например, из Алгебры за 7 класс: «сколько рулонов обоев необходимо приобрести для того, чтобы оклеить стены квадратной комнаты, высота которой равна 3 м, площадь пола — 9 м2, окна — 1,5 м2, двери — 1,8 м2, если одним рулоном можно оклеить 7,2 м2?» [5, с. 85]. Дополнительно   из   видов   практических   задач   можно   выделить экономические задачи. К ним обычно относятся задачи, требующие рассчитать расходы   семьи   за   услуги   ЖКХ,   рассчитать   экономическую   выгоду   от установления   счётчика   на   воду,   рассчитать   выгоду   от   использования энергосберегающих приборов и так далее. К сожалению, экономических задач с практическим содержанием очень мало предлагается для решения ученикам, но данный вид формирует у обучающихся, не только математические навыки, но и подготавливает их к реальной жизни, учит экономии и бережливости. В учебнике Алгебры   за   7   класс   предлагается   следующая   задача:   «в   квартире   Ивана Петровича   установлен   двухтарифный   счётчик,   который   позволяет   учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 киловатт (кВт), а в ночное —   20   кВт.   По   квитанции   Иван   Петрович   заплатил   640   р.   В   июле   расход 9 электроэнергии   в   дневное   время   составил   20   кВт,   а   в   ночное   —   10   кВт.   По квитанции Иван Петрович заплатил 380 р. Вычислите дневной и ночной тариф расходы электроэнергии (Тариф — это цена 1 киловатта электроэнергии)» [5, с. 77]. Следующим видом задач практического содержания хотелось бы отметить исторические или старинные задачи. Рассмотрение таких задач на уроке повышает мотивацию   учеников   к   обучению   математике,   расширяет   их   познавательную сферу. В предыдущем учебнике приводится следующая задача: «говорят, что на вопрос   о   том,   сколько   у   него   учеников,   древнегреческий   математик   Пифагор ответил   так:   «половина   моих   учеников   изучает   математику,   четверть   изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?» [5, с. 26]. И   в   заключение   можно   привести   примеры   геометрических   задач,   которые непосредственно   связаны   с   реальной   жизнью   и   практической   деятельностью учеников.  В  учебнике Геометрии  за 10­11 классы   приводится  следующая задача: «стаканчик  для   мороженого  конической   формы   имеет   глубину 12  см   и  диаметр верхней   части   5   см.   На   него   сверху   положили   две   ложки   мороженого   в   виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?» [1, с. 177]. Таким   образом,   в   данном   параграфе   было   рассмотрено   определение практической задачи, которая представляет собой задачу, отражающую ситуации, проблемы из повседневной жизни и практической деятельности обучающихся. Как и у любой другой задачи, у задачи с практическим содержанием можно выделить её специфические требования и виды. В следующем параграфе будет рассмотрена методика решения задач с практическим содержанием и приведен пример работы с задачей практического содержания. 10 1.2. Методика решения задач с практическим содержанием Способность   самостоятельно   решить   задачу   —   главное   умение   для   всех обучающихся,   в   том   числе   и   для   тех,   кто   собирается   в   дальнейшем   изучать математику. В реальной жизни люди ежедневно ставят и решают задачи, конечно, они   отличаются   от   задач,   предлагаемых   школьными   учебниками   математики, поэтому   важным   является   умение   решать   именно   задачу   практического содержания,   которая   в   наименьшей   степени   будет   отличаться   от   задач повседневной жизни. Умение организовать и самостоятельно решить практическую задачу присуще активным, самостоятельным, высокоинтеллектуальным ученикам, но, к сожалению, таким умением обладает не каждый школьник. Чтобы научиться решать задачу с практическим содержанием, необходимо уметь анализировать условие данной задачи; уметь применять полученные ранее знания на практике, т.е. понимать, когда и какие знания нужно использовать; также следует уметь абстрагироваться и находить общее решение, которое можно будет использовать   при   решении  другой   задачи;   и,  конечно,  нужно  контролировать   и проверять каждое своё действие, т.е. проводить самоконтроль. Именно из этих действий складывается умение решать практическую задачу [3]. На уроках учитель обязательно должен объяснить школьникам, для чего они учатся решать практические задачи. Во­первых, главная цель решения таких задач — сформировать умение решать задачи, которые могут встретиться каждому в реальной   жизни.   Во­вторых,   немаловажная   цель   решения   практических   задач состоит   в   том,   чтобы   показать   ученикам   важность   и   практическую   нужность изучения   математики.   В­третьих,   решение   задач   практического   содержания   в короткой перспективе пригодится для сдачи ОГЭ или ЕГЭ, а в долгой перспективе пригодится   в   любой   профессии   либо   увлечении,   потому   что   решать   и   ставить задачи людями приходится постоянно, чем бы они не занимались. 11 Особенность процесса решения задач с практическим содержанием состоит в том, что необходимо более детально анализировать текст задачи, проверить задачу на избыток и недостаток условий, выявить взаимную связь с другими разделами математики   и   с   различными   сферами   деятельности,   правильно   составить математическую   модель   для   решения,   не   упустив   важных   условий   задачи,   и, наконец, необходимо верно интерпретировать полученный результат [7]. Зачастую   на   уроках   математики   учителя   пытаются   скорее   перевести практическую   задачу   с   естественного   языка   на   математический   и   уделить оставшееся время решению данной задачи. Разумеется, данный ход решения не совсем верен. Несмотря на то, что при детальном разборе задачи практического содержания   уходит   намного   больше   времени,   неформальный   разбор   условий задачи,   уяснение   значения   каждой   величины   задачи,   отбор   и   мотив   гипотез, составление   математической   модели,   обсуждение   полученного   ответа   и формулирование выводов дадут на много больший результат и научат применять математику на практике, чем решение большого количества задач на отработку определённого умения без обсуждений [9]. Решение любой задачи как с практическим содержанием, так и нет, можно осуществить   по   четырём   этапам.   Л.В.  Виноградова   выделяет   следующие   этапы решения задачи: «1) анализ условия; 2) поиск пути решения — выдвижение гипотез — составление плана решения; 3) реализация полученного плана; 4) исследование полученного решения — «взгляд назад» … На деле эти этапы резко друг от друга не отделены» [3, с. 52].  Для   рассмотрения   каждого   этапа   решения   задачи   более   подробно, необходимо   разобрать   конкретный   пример.   В   учебнике   Алгебры   за   7   класс представлена следующая задача: «в жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных,  если   известно,  что   трёхкомнатных   квартир   на  10  меньше,  чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?» [5, с. 20]. На первом этапе проводится   анализ   условия   задачи,   где   должны   быть   осознанны   все   данные, 12 необходимо четко понимать, что дано, какие условия и что нужно найти.   Для этого с учениками проводится работа по составлению списка вопросов и ответов к ним. Можно составить следующий список, приведенный в таблице (табл. 1). Таблица 1 Список вопросов и ответов к тексту задачи Вопросы Ответы 1. О чём задача? О жилом доме, в котором есть одно­, двух­ и трёхкомнатные квартиры Количество однокомнатных квартир Да, 215 квартир 2. Что требуется найти? 3. Известно, сколько всего квартир? 4. Известно, сколько двухкомнатных квартир? Нет 5. Известно, сколько трёхкомнатных квартир? Нет 6. Что известно про трёхкомнатные квартиры? Их на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5  По   возможности   все   данные   сводятся   в   единую   схему,   таблицу,   чертеж, рисунок или краткую запить. К данной задаче можно составить таблицу (табл. 2), больше, чем однокомнатных следующим образом: Таблица по тексту задачи Таблица 2 Квартира Количество Однокомнатная Двухкомнатная Трёхкомнатная ? ? ? на 10 <, чем двухкомнатных на 5 >, чем однокомнатных Всего 215 квартир Для выявления того, как обучающийся понял тест задачи, можно попросить его пересказать задачу своими словами, также необходимо обязательно со всеми учениками проработать постановку вопросов и ответов к ним. Второй этап выполняется через введения взаимных связей между тем, что дано,   и   тем,   что   надо   найти.   Если   напрямую   этого   сделать   не   получается,   то следует переформулировать данные задачи и заново попытаться связать условия и требования.   Поиск   пути   решения   может   осуществляться   как   от   условия   к заключению, так и наоборот, либо двигаться сразу с двух сторон. Применительно к данной задаче ученики, скорее всего, предложат её решить через введение новой переменной.  Данный  способ  распространен   и несложен.  Для  упрощения,  лучше 13 всего за  x  обозначить количество однокомнатных квартир, чтобы сразу получить нужный ответ. Тогда представленная таблица по тексту задачи (табл. 2) будет выглядеть следующим образом (табл. 3): Таблица 3 Таблица по тексту задачи после введения переменной Квартира Количество Однокомнатная Двухкомнатная Трёхкомнатная x x+5+10 x+5 Всего 215 квартир Далее   необходимо   сложить   количество   однокомнатных,  двухкомнатных   и трёхкомнатных   квартир,   полученное   введением   переменной  x,   и   приравнять   к общему количеству квартир в доме, т.е. к 215. Поиск пути решения завершен. На   третьем   этапе   важно   грамотно   и   достаточно   развернуто   записать решение, каждое действие должно быть обосновано и доказано, иначе задача не будет считаться решённой. Это важно проделывать при решении любой задачи, особенно на начальных этапах усвоения определённого метода. Применительно к данной задаче решение оформляется с помощью уравнения: x + (x+5+10) + (x+5) = 215. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых уравнение примет вид: 3x = 195. Отсюда, x = 65. Ответ: 65 однокомнатных квартир в жилом доме. На   четвёртом   этапе   проверку   полученного   ответа   можно   осуществить, подставив его в краткую запись (в данном примере в таблицу 3). Можно допустить, что полученный ответ равен не 65, а, например, 30. Подставив его в таблицу 3, можно   заметить,   что   однокомнатных   квартир   30,   двухкомнатных   —   45, трёхкомнатных — 35, а всего 30 + 45 + 35 = 110. Дети заметят, что задача решена неверно, а, подставив полученный ранее ответ, всё получается правильно. Кроме того, на данном этапе можно предложить ученикам решить туже задачу, только за x  взять   количество   не   однокомнатных   квартир,   а   двухкомнатных   или трёхкомнатных, и сравнить получившиеся результаты. К   сожалению,   не   многие   учителя   проводят   четвёртый   этап   работы   с практической   задачей,   потому   что   это   трудоёмко   и   времязатратно.   Но 14 исследование полученного решения проводить надо, потому что именно на этом этапе учитель может убедиться в осознании учениками решения данной задачи, может   предложить   детям   найти   другой   способ   решения,   разобраться   в возможности   использовать   полученный   ход   решения   для   другой   задачи   и, конечно, углубить знания учеников [13]. Итак, способность самостоятельно решить практическую задачу — главное умение   для  всех   обучающихся.  Данное  умение  очень  важно, потому  что, зная методы   решения   задач   практического   содержания,   обучающиеся   учатся взаимодействовать   с   разными   задачами,   которые   могут   встретиться   им   в повседневной жизни. При решении задач с практическим содержанием ученики осваивают   алгоритм   решения   таких   задач,   у   них   развиваются   ценные   навыки применение   математических   знаний,   приходит   осознание   роли   математики   в целом.   Кроме   того,   благодаря   практическим   задачам   у   школьников воспитывается   трудолюбие,   самостоятельность,   настойчивость,   активность, достоинство   личности,   формируется   когнитивный   интерес,   они   помогают выработать и отстоять свою точку зрения [9]. Таким образом, в данном параграфе были рассмотрены необходимые умения для   решения   практических   задач;   специфические   цели   обучения   этих   задач, например,   такие,   как   сформировать   умение   решать   задачи,   которые   могут встретиться   каждому   в   реальной   жизни;   показать   ученикам   важность   и практическую   нужность   изучения   математики   и   др.   Также   были   описаны особенности   процесса   решения,   четыре   этапа   решения   задач   практического содержания,   которые   по   желанию   можно   детализировать,   и   разобран   пример работы   с   такой   задачей.  В   следующей   главе   будет   охарактеризована   роль, рассмотрено   место   задач   с   практическим   содержанием   в   процессе   обучения математике   и   описано   применение   практических   задач   в   мотивации   обучения математике. 15 Глава 2. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике 2.1. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике На сегодняшний день интерес к задачам с практическим содержанием только увеличивается, потому что их включают в содержание как ОГЭ, так и ЕГЭ. Разбор задач практического содержания с учениками помогает повысить практическую значимость изучения математики в школе; научить необходимым навыкам решения таких задач и умениям рассчитывать величины и их примерное значение; усилить интерес, мотивацию к обучению математике; увеличить результативность обучения школьного курса математики [8]. Если задачи с практическим содержанием с каждым годом становятся всё актуальнее,   то   какое   количество   задач   для   решения   предлагается   школьными учебниками   по   математике   ученикам?   Чтобы   ответить   на   данный   вопрос, рассмотрим такие школьные учебники, как Математика 6 класса за 2009 год (И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович), Алгебра 7 класса часть 2 за 2013 год под редакцией А.Г.   Мордковича,   Алгебра   8   класса   часть   2   за   2013   год   под   редакцией   А.Г. Мордковича,   Алгебра   9   класса   часть   2   за   2010   год   (А.Г.   Мордкович,   П.В. Семенов), Алгебра и начало математического анализа 10 — 11 классов часть 2 за 2013 год (А.Г. Мордкович), Геометрия 6 класса за 1987 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие), Геометрия 7 —9 классов за 2014 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие) и Геометрия 10 — 11 классов за 2013 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие). На основе проведенного анализа школьных учебников с 6 по 11 классы была составлена следующая таблица (табл. 4): 16 Анализ школьных учебников за 6 — 11 классы Таблица 4 Название учебника Математика 6 класс Алгебра 7 класс Алгебра 8 класс Алгебра 9 класс Алгебра и начало математического анализа 10 — 11 класс Геометрия 6 класс Геометрия 7 — 9 класс Геометрия 10 — 11 класс Количество упражнений Количество задач с практическим содержанием 1114 1462 2114 1359 1399 549 1310 870 252 132 114 147 54 4 41 18 Процентное соотношение практических задач  ≈ 23%  ≈ 9%  ≈ 5%  ≈ 11%  ≈ 4%  ≈ 1%  ≈ 3%  ≈ 2% Таким образом, на основе проведённого анализа можно сделать вывод, что задачам   с   практическим   содержанием   отводится   очень   мало   упражнений   в школьных   учебниках.   Ни   в   одном   из   вышеуказанных   учебников   нет   хотя   бы четверти практических задач. Больше всего времени им уделяется в 6 классе, и это примерно   23%   от   всех   упражнений.   Безусловно,   данный   факт   не   может   не радовать,   но   возникает   вопрос,   почему   в   6   классе   задачи   с   практическим содержанием составляют примерно 23%, а в последующих классах не более 11%? Неужели   с   возрастом   значение   практических   задач   уменьшается   и   их   надо разбирать в 2, а то и в 3, 4 раза меньше? Безусловно, тенденция должна быть совершенно обратная: на самом деле, должно присутствовать увеличение таких упражнений,   потому   что   с   возрастом   дети   всё   больше   начинают   включаться   в жизнь общества. Им необходимо уметь самостоятельно решать задачи, которые встретятся   на   их   пути,   для   этого   в   школе   нужно   больше   времени   уделять практическим задачами, отражающим реальные ситуации из жизни. Хотелось бы отметить, что в рассмотренном учебнике Алгебры за 7 класс есть   параграф   «Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными   как математические   модели   реальных   ситуаций»,   за   8   класс   —   «Рациональные уравнения как модели реальных ситуаций», за 9 класс — «Системы уравнений как 17 математические модели реальных ситуаций». Также в алгебру за 9 и 10­11 классы включаются параграфы на элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятности, в которых несомненно присутствуют задачи с практическим содержанием.   В   курсе   геометрии   присутствуют   параграфы   под   названием «Практические   задания»,  но  в  них  очень  мало   отражено   задач   с  практическим содержанием. Несмотря на то, что задачам практического содержания в данных учебниках отводятся целые параграфы, их все равно недостаточно, чтобы научить школьников применять математические знания на практике. По   мнению   М.В.   Егуповой,   одна   из   причин   такого   малого   количества практических задач в школьном курсе математики — сложность подбора богатых по содержанию случаев применения математики на понятном для учеников языке. Более   того,   большинство   учителей   считают,   что   решение   практических   задач тратит большое количество времени на уроке, а обучающий результат при этом малый. Можно привести несколько доводов для опровержения данного мнения. Во­первых, посредством задач на применение математических знаний на практике достигаются   как   ближайшие   цели   обучения   математики   (усвоение математического   материала,   подготовка   к   экзаменам),   так   и   отдаленные, связанные   с   глубиной   и   качеством   приобретённых   знаний   по   математике.   Во­ вторых, при решении практических задач приобретаются надёжные неформальные знания не только по математике, но и по другим дисциплинам [4]. Чтобы   определить   роль   и   место   задач   с   практическим   содержанием   в процессе   обучения   математике   следует   рассмотреть,   какие   функции   они выполняют.   Л.В.   Виноградова   выделяет   воспитывающие,   развивающие   и обучающие функции. Воспитывающая функция таких задач заключается в том, что в ней может содержаться различная информация из разных областей знания. С помощью   данных   задач   расширяется   кругозор   знаний   и   увеличиваются познавательные   возможности.   Развивающая   функция   состоит   в   том,   что практические   задачи   вырабатывают   способность   применения   теоретических, 18 математических   знаний   на   практике,   учат   выделять   общие   методы   решения   и применять   их   на   новых   задачах,   развивают   внимание,   память,   логическое мышление, воображение учеников. Обучающая функция проявляется на каждом этапе   изучения   нового   материала:   на   этапе   подготовки   к   изучению,   на   этапе усвоения, на этапе первичного применения полученных знаний и на этапе контроля и закрепления [3]. Как   уже   было   выяснено   в   школьном   курсе   математики   крайне   мало отводится   времени   задачам   с   практическим   содержанием,   следовательно,   они должны быть идеально подобраны и оставлены. А.С. Бикеева проанализировала, какие   практические   задачи   предлагаются   в   русских   учебниках,   а   какие   в зарубежных. Вот какие выводы она сделала. Во­первых, в наших учебниках многие задачи   представляют   бесхозяйственность,   непрофессионализм   работников   и расточительство. В пример этому педагог приводит следующую задачу: «в кране подтекает водопроводный кран. В секунду капают две капли, а за 12 мин набегает полный стакан воды. Если не починить кран вовремя, то сколько литров воды может вылиться из него зря в течение часа? В течение суток? Считать, что в одном литре 5 стаканов воды» [2, с. 3].  Во­вторых, по её мнению, малое количество предложенных ученикам задач выходят на собственный опыт школьника, многие из них не злободневны для детей, а значит им не интересны. Например, «для приготовления вишневого варенья на две   части   вишни   беру   три   части   сахара  (по   массе).  Сколько   вишни   и   сколько сахара пошло на варенье, если сахара израсходовали на 7 кг 600 г больше, чем вишни?» [2, с. 3]. Педагог Бикеева утверждает, что лучше было бы предоставить ученикам возможность провести исследовательскую работу дома по изготовлению их любимого варенья и сделать сопутствующие математические расчёты. Также следует   в   таких   задачах   задавать   дополнительные   вопросы,   например, применительно к данной задаче, сколько стоит такое варенье в магазине, сколько будет стоить приготовить его самому, и что экономически выгоднее: купить или 19 приготовить?   Кроме   того,   А.С.   Бикеева   предлагает   использовать   следующие задания: сделай сам, ведя записи и делая расчёты; расскажи о применённых на практике математических знаний, которые ты получил на уроке; сделай вывод, какие пройденные в школе знания тебе пригодились. По её мнению, такие задания помогают выйти на личность учеников. Вдобавок, А.С. Бикеева отмечает, что в русских задачах ставятся вопросы, имеющие один верный ответ. Но в реальной жизни существует мало ситуаций, в которых применяется одно решение либо один ответ. Чаще же в повседневных проблемах людям приходится делать выбор, потому что и решение может быть не одно, и ответов несколько. Педагог предлагает при решении практических задач учить   детей   размышлять,   искать   разные   ответы,   самим   просчитывать   варианты развития задачи и выбирать  самый разумный.  На её взгляд,  такой  вид заданий заставляет  детей думать критически, осмысленно и внимательно рассматривать проблему, которая затрагивается в практической задаче. Также педагог отмечает, что практические задачи из русских школьных учебников направлены только на закрепление умения выполнять арифметические действия, когда важнее было бы научить детей мыслить, анализировать, самостоятельно рассматривать множество решений   и   действовать,   пользуясь   математическими   знаниями.   «Вот   тогда   это будет   не   просто   математическая   деятельность   ребёнка,   а   мыслительно­ математическая, что … гораздо ценнее» [2, с. 6]. Теперь   можно   рассмотреть   какие   задачи   практического   содержания предлагаются зарубежными учебниками для решения ученикам. Вот одна из них: «ребята разделились на команды по два человека, чтобы собирать жестяные банки из­под   прохладительных   напитков.   Джон   собрал   188   банок.   Его   товарищ   по команде Рон собрал 257 банок. Сколько всего банок они собрали? Какая польза от сбора жестяных банок из­под прохладительных напитков? Каковы преимущества вторичной переработки?» [2, с. 6]. А.С. Бикеева выделяет несколько особенностей таких задач: в них четко выражена практическая направленность, многие задачи 20 необходимо выполнять в группах, они не требуют что­то заучивать. Интересно, что в зарубежных учебниках выделяются целые разделы на сравнение  расходов, на инвестиции, на покупку собственности и ипотеку, на расходы за автомобиль, на банковские   операции,   а   в   российских   учебниках,   к   сожалению,   можно   найти только пару­тройку таких заданий [2]. Из   чего   можно   заключить,   что   роль   практических   задач   огромна.   Они раскрывают   всё   многообразие   практического   применения   математических знаний,   полученных   на   уроках;   закрепляют   и   углубляют   данные   знания   на практике;   наглядно   иллюстрируют   учебный   материал;   развивают   логическое, познавательное   мышление;   учат   детей   самостоятельно   принимать   решение   и видеть значимость изучения математики в целом. Практические задачи должны занимать   главное   место   в   процессе   обучения   математики.   Конечно,   не   стоит забывать разбирать задачи, подобные решённым в классе, но нужно заниматься не только   ими.   Необходимо   постоянно   тренироваться   в   умении   использовать полученные   математические   знания   в   реальной   жизни,   на   каждом   уроке   либо через урок предлагать ученикам решить задачу с практическим содержанием. Тем самым   у   обучающихся   повысится   активная   деятельность,   улучшатся мыслительные операции, произойдет прочное усвоение математических знаний, буду формироваться математические навыки. Таким образом, в параграфе были рассмотрены причины малого количества упражнений   на   применение   математических   знаний   на   практике,   определены функции, которые выполняют задачи практического содержания, было проведено сравнение русских практических задач с зарубежными и, конечно, была определена роль, которую выполняют задачи с практическим содержанием, и выявлено место, которое занимают данные задачи. В следующем параграфе будет рассмотрено, как практические задачи мотивируют учеников изучать математику. 21 2.2. Задачи с практическим содержанием в мотивации обучения математике Как было  сказано ранее, результативным  обучение  в области математики станет тогда, когда предложенные задания будут активизировать мыслительную деятельность   обучающихся,   помогать   овладению   математическими   знаниями, побуждать у учеников желание и интерес к математике, развивать способность каждого школьника и, конечно, прививать умения самостоятельно использовать приобретенные математические знания в реальной жизни. Для достижения этих целей лучше всего использовать решение задач практического содержания, а одно из главных условий достижения их — мотивация. Желаемый процесс обучения математике   будет   способствовать   достижению   наиболее   лучших   результатов   в учёбе.   Чтобы   добиться   такого   обучения,   изначально   необходимо   мотивировать учеников тем, что полученные новые знания будут необходимы и полезны для них в   дальнейшем;   показать,   как   математика   применяется   на   практике   и   где   она используется в других областях знаний.  Можно   рассмотреть   некоторые   способы   мотивации   учеников   с   помощью практических   задач.   Во­первых,   если   изначально   рассмотреть   какие­либо физические явления или технические проблемы и на основе этого сформулировать для решения практическую задачу, то обучающиеся воспримут её намного лучше и будут решать её с большим желанием, потому что они наглядно рассмотрели, из чего и как именно она возникла. Во­вторых, для мотивации обучения математике можно   использовать   исторические   или   старинные   задачи,   которые   создадут эмоциональный настрой в классе, вызовут интерес к новой теме, несмотря на то, что изначально она им может показаться совершенно неинтересной. Для большей стимуляции   детей   к   обучению   можно   использовать   задачи   с   необычной формулировкой, ссылаясь на древний источник. В­третьих, перед изучением новой темы   можно   предложить   практическую   задачу,   которая   изначально   покажется ученикам простой и ответ на которую они дадут незамедлительно. Но полученные 22 ответы   окажутся   разными,   из­за   чего   возникнет   спор.   Активные   дискуссии   во время   спора   увлекут   учащихся,   им   захочется   узнать   верное   решение   и   ответ, который они смогут получить, только изучив новую тему. В­четвертых, в начале урока   учитель   может   предложить   ученикам   практическую   задачу,   ответом   на которую   будет   некруглое   число.   Школьники   подумают,   что   допустили   где­то ошибку   и   получили   неверный   ответ,   проверив   все   вычисления,   дети   придут   в недоумение, которое учитель должен развить, изучив новую тему урока [9]. В­ пятых, для мотивации обучения можно использовать практические задачи из банка заданий по ОГЭ или ЕГЭ, мотивировав учеников тем, что полученные навыки и умения   пригодятся   им   для   сдачи   экзамена.   В­шестых,   для   мотивации   можно использовать практические задачи, которые будут проиллюстрированы с помощью компьютерной   техники,   способствующей   творческому   умению   решать   задачи, устойчивой   мотивации   получения   нового   знания.   В   дополнение,   задачи   с практическим содержанием можно использовать на уроке для того, чтобы показать дальнейшую перспективу применения полученных знаний в повседневной жизни. Таким образом, в данном параграфе было описано применение практических задач в мотивации обучения математике. Можно утверждать, что практические задачи выполняют огромную роль в процессе обучения математики, потому что в них раскрывается разнообразное применение математических умений на практике, закрепляются   и   углубляются   данные   умения.   С   помощью   таких   задач   учитель может   наглядно   продемонстрировать   важность   изучения   учебного   материала, развить логическое, когнитивное мышление у учеников, научить самостоятельно принимать решение. Задачи с практическим содержанием, которые отражают реальные ситуации из жизни, окружающую обстановку и решаются с помощью математических знаний и умений, способствуют повышенной мотивации учеников к изучению математики. Такие задачи занимают главное место в процессе обучения математике, потому что, благодаря им у обучающихся повышается активная деятельность, улучшаются 23 мыслительные   операции,   происходит   прочное   усвоение   математических   знаний, формируются   математические   навыки.   Но   не   стоит   слепо   брать   любые практические задачи для урока, потому что многие из них, как было сказано выше,   непрофессионализм   работников   и представляют   бесхозяйственность, расточительство,   многие   из   них   не   злободневны   для   детей,   а   значит   им   не интересны,   и   направлены   только   на   закрепление   умения   выполнять арифметические   действия,   когда   важнее   было   бы   научить   детей   мыслить   и анализировать.   Если   в   задаче   требуется   найти   только   один   ответ,   то   было   бы неплохо дополнительно задать обучающимся вопросы, которые помогут выйти на их личность. 24 Заключение В   данной   работе   было   раскрыто   понятие   задачи   с   практическим содержанием,   а   именно   дано   её   определение,   рассмотрены   специфические требования и виды; была исследована методика решения задач с практическим содержанием (рассмотрены необходимые умения для решения данных задач, их цель,   особенность   процесса   решения,   этапы   решения   практических   задач   на конкретном примере); была определена роль и было определено место таких задач в процессе обучения математике, были изучены практические задачи в мотивации обучения математике. Тем самым цель работы достигнута, поставленные задачи реализованы. В   заключение   хотелось   бы   добавить,   что   значение   практических   задач   в процессе обучения математике почти неоценимо, они играют большую роль как в применении   математических   знаний   на   практике,   так   и   в   их   закреплении   и углублении.   С   помощью   задач   практического   содержания   можно   с   легкостью мотивировать учеников изучать математику, показать дальнейшее её применение и значение   для   каждого   человека.   Важно   отметить,   что   в   процессе   обучения математике практические задачи должны занимать главное место, их необходимо использовать постоянно. Если в учебнике, по которому обучающиеся занимаются, недостаточно   данных   задач,   то   учителю   необходимо   привлечь   дополнительные источники   либо   попробовать   вместе   с   учениками   самостоятельно   придумать   и решать задачу, которая будет отражать реальную ситуацию из жизни. Также важно задавать   детям   дополнительные   вопросы   (если   этого   не   сделано   в   задаче), раскрывающие   личность   каждого   ученика,   тем   самым,   заставляя   их   мыслить, анализировать   и   самостоятельно   принимать   решение.   Таким   образом,   место, занимаемое практическими задачами, должно быть соразмерно с эффективностью обучения математики и её значимостью во всей системе образования. 25 С  введением   федерального  государственного  образовательного  стандарта устанавливаются новые требования к результатам освоения учениками школьного предмета математики. Следовательно, задачи с практическим содержанием тоже обязаны соответствовать этим требованиям, а именно, данные задачи формируют у   обучающихся   осознание   значения   школьного   кура   математики   в   реальной жизни;   формируют   представления   о   социальных,   культурных   и   исторических факторах становления науки математики; формируют у учеников представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, который   позволяет   описывать   и   изучать   реальные   процессы   и   явления; формируют   развитие   логического   и   математического   мышления,   получение представления  о математических моделях, применение знаний математики при решении   разнообразных   задач   и   оценивание   полученных   результатов,   развитие математической   интуиции.   Разумеется,   практические   задачи   формируют   у школьников   готовность   и   способность   к   саморазвитию,   личностному самоопределению; целостное мировоззрение; мотивацию к обучению математике и   целенаправленную   когнитивную   деятельность   в   математической   области; способность   ставить   цели   и   строить   жизненные   планы.   Они   помогают обучающимся в освоении универсальных учебных действий, в самостоятельном их   использовании   в   учебной,   познавательной   и   социальной   практике;   в самостоятельности   планирования   и   осуществления   учебной   деятельности; самостоятельном определении цели своего обучения, формулировании для себя новых   задач   в   учебной   и   когнитивной   деятельности,   в   развитии   мотивов   и интересов познавательной деятельности учеников; в организации сотрудничества с   учителями   и   одноклассниками.   Кроме   того,   задачи   с   практическим содержанием способствуют  освоению учениками специфических умений, видов деятельности   по   получению   нового   знания;   формированию   научного   типа мышления, научных представлений о главных теориях, типах и видах отношений; 26 владению научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами [12]. Дальнейшее исследование по теме может быть направлено на исследование роли   и   места   задач   с   межпредметным   и   прикладным   содержанием   в   процессе обучения математике. 27 1.   Атанасян   Л.С.   учебник   для общеобразовательных   учреждений:   базовый   и   профильный   уровни   /   [Л.С.   10–11   классы: Список литературы   Геометрия. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.], – 22­е издание – М.: Просвещение, 2013. – 255 с. 2. Бикеева А.С. Какие задачи хотелось бы решать в школе // Математика в школе. 2013. №1. С. 3­7. 3. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с. 4. Егупова М.В. Использование практических задач в обучении геометрии // Математика в школе. 2011. №10. С. 39 — 44. 5.  Мордкович  А.Г. Алгебра.  7 класс.  В 2 частях.  Часть 2.  Задачник  для учащихся   общеобразовательных   учреждений   /   [А.Г.   Мордкович   и   др.];   под редакцией А.Г. Мордковича. — 17­е издание, стер. — М.: Мнемозина, 2013. — 217 с. 6.  Мордкович  А.Г. Алгебра.  8 класс.  В 2 частях.  Часть 2.  Задачник  для учащихся   общеобразовательных   учреждений   /   [А.Г.   Мордкович   и   др.];   под редакцией   А.Г.   Мордковича.   —   11­е   издание,   исправлено   и   дополнено   —   М.: Мнемозина, 2013. — 344 с. 7.   Приютко   О.Н.,   Берник   В.И.   Практико­ориентированные   задачи   в контексте   изменения   программ   школьного   курса   математики   [Электронный ресурс]   //   Практико­ориентированные   задачи   в   контексте   изменения   программ http://Matem/praktiko­ школьного математики.   URL курса       orientzadachi/izmen/progr/matematika (дата: обращения: 05.11.2016). 8. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Задачи с практическим содержанием как средство формирования геометрических представлений учащихся // Математика в школе. 2013. №6. С. 19 —25. 28 9. Соболев С.К. Роль и место прикладных задач в обучении математики. [Электронный ресурс] // Роль и место прикладных задач в обучении математики. URL https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee (дата обращения: 04.11.2016). 10. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с. 11.   Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   основного общего образования (утверждено приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897). 12.   Шапиро   И.М.   Использование   задач   с   практическим   содержанием   в преподавании математики: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с. 13.   Шестакова   Л.Г.   Методика   обучения   школьников   работы   с математической   задачей:   учебное   пособие   для   студентов/   ФГБОУ   ВПО «Соликамский государственный педагогический институт». — Соликамск: СГПИ, 2013. — 106 с.