Решение показательных неравенств.
Оценка 4.9

Решение показательных неравенств.

Оценка 4.9
Разработки уроков
docx
математика
11 кл
19.02.2017
Решение показательных неравенств.
Тема: Решение показательных неравенств. Тип урока: объяснение нового материала. Цель: Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование первичного навыка решения ППН. Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание. Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение слушать другого.
Показательные неравенства (изучение нового).docx
Тема: Решение показательных неравенств. Тип урока: объяснение нового материала. Цель: Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и  простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы  решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное  знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование  первичного навыка решения ППН. Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание. Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение  слушать другого. Ход урока. 1.   Организация   на   урок.  подготовка   учащихся     к   восприятию     новых знаний, сообщение темы и целей урока. 2. Постановка цели:        знать:    определение показательного неравенства и простейшего  показательного неравенства, алгоритм и методы решений показательного  неравенства  уметь: решать показательные неравенства, используя алгоритм, определив  рациональный метод решения 3. Актуализация прежних знаний  Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового (фронтально устно, МД) 1)Фронтальный опрос учащихся по теме: «Показательная функция и её свойства»  Какая функция называется показательной? ˃  Важное условие показательной функции? а 0 , а≠1  Отчего   зависит   вид   показательной   функции?   Начертите   графики показательной функции и определите её свойства. 2)Самостоятельная работа 1) Определите,   какая   из   функций   является   убывающей,   а   какая возрастающей  У= 0,5x|;   убывающая        У=  2,5x|;    возрастающая       У= 2x|;     возрастающая          У= 0,2x|    убывающая     У = (√5 – 2)x|   убывающая                    У = (√5 + 2) x|  возрастающая    2)Сравните:    53      5˂ 4  23 >  22   0,23    ˂  0,22   0,53  >  0,54 3) Решить неравенства: ˂ 2х – 3 > 4х + 9;     х²­5х+6≥0;      4 x ≤ 2³x­5    16 x  5 ∙ 4  x  ­ 4    3x > ­9     2x > 3 – х            ­2х>12            [­ ∞ :2] ∪  [3:+ ∞ ]            х ­6˂ 3. Объяснение нового материала. Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать? (Определение показательного неравенства). Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?  Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.. показательным неравенством Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с  уравнениями)?   Простейшее показательное неравенство.  Неравенство вида аf(x)>ag(x),a>0, , а 1 называется простейшим  простейшим   показательным неравенством. (ППН) показательным неравенством. Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН. Что нужно учесть при решении ППН? 1. Привести основания степени к одинаковому основанию. 2. использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции. Итак, рассмотрим решение ППН,; аf(x)>ag(x)                          a>1           f(x)>g(x) 00,125   (метод приведения к одному основанию).  Запись на доске и в тетрадях: 16x>0,125   ,   24x> 125 8 ,   24x>2−3 знак остаётся прежним, т. е. ⇒ 4x>−3 ⇒  x>−3 4 . 1000 , 24x> 1   Т.к 2>1, то по свойству 1 Ответ: −3 ;+¿ 4 x¿ Пример 2. Решить неравенство:  22x−1+22x−2+22x−3≥448 .  (Метод вынесения общего множителя за скобки.) Запись на доске и в тетрадях: 22x−1+22x−2+22x−3≥448 ; 22x−3(22+21+1)≥448 ; 22x−3·7≥448  ; 22x−3≥64 ⇒ (т.к2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним)  2x−3≥6 ⇒  2x≥9 ⇒ x≥4,5 . 4,5;+¿ x¿ Ответ: Пример   3.  Решить   неравенство:   9x−3x−6>0 .  (метод   введения   новой переменной).  Запись на доске и в тетрадях: 9x−3x−6>0. Пусть  3x=t(t>0) ⇒ t2−t−6>0 ,  t2−t−6=0 ⇒ t1=3,t2=−2 ⇒ x>3,x<−2. 1) 3x<−2 –решений не имеет, т.к. корень t2=−2 не удовлетворяет нашему условию  t>0 , 2) 3x>3 , т.к. 3>1,   то по свойству 1 знак остаётся прежним, ⇒ x>1 .   1;+¿ x¿ Ответ:   Самостоятельная   работа   в   парах  .  (Обратить   внимание  учащихся  на алгоритм решения неравенства: 1 приведение к одному основанию; 2   свойства   показательной   функции:   знак   сохраняется,   если   функция возрастающая, знак меняется на противоположный, если функция убывающая Решить неравенство: Двое учеников работают у доски. После выполнения работы­ самоконтроль, взаимоконтроль 1) ;   х >4                                                    2)  .     2х­1≥­1 х≥0 Решаем  с  классом  (решение   показательного   неравенства   сводится     к решению квадратного неравенства и простейшего двойного   показательного неравенства) ;  4з=у   у2­5у+4˂0 у=1       у=4                         1˂4з  ˂  4,  т.к. 4>1,      то по свойству 1 знак остаётся прежним,                               0˂х ˂ 1,  6 Разбор задания из ЕНТ  log3log2 3√2  = ­1                                       cscх 2 = √3 2                                                        х=± π 3 + 4πп    (систематизация и обобщение знаний;) 7. Итог урока:   Итак,   на   сегодняшнем   уроке   познакомились  с  понятием   показательного неравенства и простейшего показательного неравенства. Какие неравенства называются   показательными   неравенствами?   Какие  простейшими показательными   неравенствами?  Так   же   нами   были   рассмотрены   способы решения простейшего показательного неравенства 8. Домашнее задание       §         №

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
19.02.2017