Сборник контрольных заданий по математике специальности 21.02.05 «Земельно – имущественные отношения» (заочная форма обучения, 1 курс)

Сборник контрольных заданий, экзаменационных материалов                                     для студентов заочного отделения 1 курса  Задания к домашней контрольной работе   по дисциплине «Математика» для студентов  специальности 21.02.05 «Земельно – имущественные отношения» (базовая подготовка) заочной формы обучения. Пояснительная записка Контрольная работа составлена в полном соответствии с программой по  дисциплине «Математика». Контрольная работа  содержит 12 заданий. Каждое задание оценено в баллах,  характеризующих его относительную степень сложности. Контрольная работа оформляется в соответствии с требованиями «Общих  методических указаний по выполнению и оформлению домашней контрольной  работы студентам­заочникам» Контрольная работа выполняется в тетради, а не на листах, обязательно  чернилами (но не красными), с полями для замечания проверяющего. На обложке  тетради  выполнить титульный лист контрольной работы  по следующей форме:  Наименование образовательного учреждения  Название отделения  Учебная дисциплина  Форма обучения  Специальность  Курс  Группа,  Ф.И.О студента, домашний адрес  Таблица (по форме):       № задания Баллы Фактически 1 8 2 5 3 1 0 4 6 5 7 6 9 7 4 8 4 9 4 1 0 5 1 1 4 1 2 4 ∑ 70 Решение заданий работы должны быть расположены в порядке номеров,  указанных в контрольной работе. Перед решением должно быть написано условие  задачи. Контрольные работы, выполненные с нарушением правил или не по  своему варианту, не проверяются и не засчитываются. В конце работы необходимо указать используемую литературу, поставить  дату выполнения. Работа должна быть подписана. Зачет за контрольную работу выставляется, если студент правильно выполнил задания  с оценкой,  не  менее 40 баллов. 1. Вычислить пределы (8 баллов): а)       в)      б)  Lim  x 10 4 3  5 x Lim  x 2 x x 2  2 x  x Вариант 1   x 3sin x Lim 0 x 2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):  h ( х )=  х 1   3 х 2 х 10 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (10  баллов):  у   х х 2 3 1 2 3 4.Найти производные функций (6 баллов): а)     б)     в)    х у  2 2  х 5 у  2 tg  4 x  1 у  sin cos x x  3 5. Вычислить интегралы (7 баллов): а)   в)     б)     3 2 t  dt t 2   1  sin  x cos x  dx 3 2 x dx 1  4 0 6. Написать  сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:  «Производная функции и её приложения» (9 баллов). 7. Задача №1   В денежно – вещевой  лотерее на серию 500 000 билетов приходится a    ­денежных , b  ­ вещевых  и с­ золотых  выигрышей.  Какова вероятность получить: 1 денежный выигрыш; 2 вещевой выигрыш; 3 золотой выигрыш; 4 выигрыш вообще; 5 ничего не выиграть; Указание:1).Числа a , b   и с выбираются по формулам:                  a = 2000 k­2m,  b = 1000 n + 25,  c = 3000 m – 25k, где k ,   n и   m­ порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются  соответственно фамилия , имя  и отчество студента.                2).В последующих задачах выбор чисел через  k  ,   m   ,   n    осуществляется таким же образом.       (4 балла). 8.Задача №2 Случайная величина Х распределена по закону: 4 1 6+m 35­k 1 10+2k 1 1 2+2n 1 4 8 4 8 4 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Изобразить графически статистические данные.     (4 балла).                                                                                                                                                                    9.Задача №3  Среди 100   k    + 2    n   – 2   m  специалистов земельно­имущественных отношений   составляют  5  n  ­1   кандидаты экономических наук. Какова вероятность того, что выбранные  два специалиста земельно­имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами     экономических наук?    (4 балла).  10. Найти сумму решений x и y системы:   ,   (5 баллов).                                    2 2 x x  3  1 y y 11. Вычислить определитель:   ,    (4 балла).       5 2 3 4 12.Указать высказывания (вывод аргументировать, 4 балла):  а) Если число нечетное, то оно делится на два.  б) Кто сегодня дежурный на уроке математики?  в) Курить – здоровью вредить.  г) Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.   д) Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.   е) Человек – это разумное живое существо.                                                                                     Вариант 2 1. Вычислить пределы  (8 баллов): а)  Lim  x 6 2   5 x x 2  94 x 1     в)     б)  Lim  x 5 9  35 x х    1 Lim   x 3 х    2. Установить непрерывность функции и указать ее  точки разрыва  (5 баллов):                                                     y= 3 2 2 х  х  1 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график  (10 баллов):                                                     f(х)=х4­5х2+4 4. Найти производные функций (6 баллов):                              а)f     б)    х  13  х  х 4  xf   cos 2 x  4 sin x    в)   xf   log2  34  x 5. Вычислить интегралы (7 баллов):                           а)    б)     7 t  dt 29 t  cos  x sin x  dx   4   в)  2  3 0 dxx 6. Написать  сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:  «Интеграл функции и его приложения» (9 баллов). 7. Задача №1   В денежно – вещевой  лотерее на серию 100 000 билетов приходится  a    ­денежных , b  ­ вещевых  и с­ золотых  выигрышей.  Какова вероятность получить: 1 денежный выигрыш; 2 вещевой выигрыш; 3 золотой выигрыш; 4 выигрыш вообще; 5 ничего не выиграть; Указание:1).Числа a , b   и с выбираются по формулам:                  a = 2000 k­2m,  b = 1000 n + 25,  c = 3000 m – 25k, где k ,   n и   m­ порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются  соответственно фамилия , имя  и отчество студента.                2).В последующих задачах выбор чисел через  k  ,   m   ,   n    осуществляется таким же образом.       (4 балла). 8.Задача №2 Случайная величина Х распределена по закону: 4 1 8 6+m 35­k 1 4 10+2k 1 4 1 8 2+2n 1 4 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Изобразить графически статистические данные.     (4 балла).                                                                                                                                                                    9.Задача №3  Среди 100   k    + 2    n   – 2   m  специалистов земельно­имущественных отношений   составляют  5  n  ­1   кандидаты экономических наук. Какова вероятность того, что выбранные  два специалиста земельно­имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами   экономических  наук?    (4 балла). 10. Найти сумму решений x и y системы:   ,   (5 баллов).                                    2 2 x x  3  1 y y 11. Вычислить определитель:   ,    (4 балла).       5 2 3 4 12.Указать высказывания (вывод аргументировать, 4 балла):  а) Если число нечетное, то оно делится на два.  б) Кто сегодня дежурный на уроке математики?  в) Курить – здоровью вредить.  г) Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.   д) Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.    е) Скорость звука примерно в миллион раз меньше скорости света.                                                                           Вариант 3 1. Вычислить пределы (8 баллов):                                а)   б)  1 x )41(  x Lim  0 x Lim  x 3  х 6  65 4 х 3 x  в)  Lim  x 3 7  49 x 2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):                                         g( х )= 1 х 2 1 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график  (10 баллов):                                                 у = х3­6х2+9х­3 4. Найти производные функций (6 баллов):                        а)     б)   xg   4  x 5 1 2  x  xg   sin3 x  cos 5 x    в)   xg   3 ctg  239  x 5. Вычислить интегралы (7 баллов):                        а)    б)     6 3 t  dt t 4   3  sin   в)   x cos x  dx  10 2 0 3 x dx 6. Написать  сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:   «Дискретная математика и её приложения» (9 баллов). 7. Задача №1 В денежно – вещевой  лотерее на серию 300 000 билетов приходится  a    ­денежных , b  ­ вещевых  и с­ золотых  выигрышей.  Какова вероятность получить: 1 денежный выигрыш; 2 вещевой выигрыш; 3 золотой выигрыш; 4 выигрыш вообще; 5 ничего не выиграть; Указание:1).Числа a , b   и с выбираются по формулам:                  a = 2000 k­2m,  b = 1000 n + 25,  c = 3000 m – 25k, где k ,   n и   m­ порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются  соответственно фамилия , имя  и отчество студента.                2).В последующих задачах выбор чисел через  k  ,   m   ,   n    осуществляется таким же образом.       (4 балла). 8.Задача №2 Случайная величина Х распределена по закону: 4 1 8 6+m 35­k 1 4 10+2k 1 4 1 8 2+2n 1 4 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Изобразить графически статистические данные.     (4 балла) .                                                                                                                                                                   9.Задача №3  Среди 100   k    + 2    n   – 2   m  специалистов земельно­имущественных отношений   составляют  5  n  ­1   кандидаты экономических наук. Какова вероятность того, что выбранные  два специалиста земельно­имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами   экономических  наук?    (4 балла).       10. Найти сумму решений x и y системы:   ,   (5 баллов).                                    2 2 x x  3  1 y y 11. Вычислить определитель:   ,    (4 балла).       5 2 3 4 12.Указать высказывания (вывод аргументировать, 4 балла):  а) Если число нечетное, то оно делится на два.  б) Кто сегодня дежурный на уроке математики?  в) Курить – здоровью вредить.  г) Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.   д) Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.   е)   Иван или сын, или внук Петра Васильевича. 1. Вычислить пределы (8 баллов): Вариант 4                         а)  2 x )41(  x Lim  2 x     б)   Lim  x  х 9  45 4 x  в)     Lim 0 x х 5 sin x 2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):                                            h( х )=­х4+8х2+9 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график  (10 баллов):                                             h=­х4+8х2+9 4. Найти производные функций (6 баллов):                        а)     б)     в)   xh   3  x 9 4 4  x  xh   4  cos x sin2 x  xh  249ln3  x   5. Вычислить интегралы (7 баллов):                               а)     б)   dt t 4 4 2   t 9   7  cos  x sin x  dx   в)      221 x 3 2 dx 6. Написать  сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:  «Линейная алгебра и её приложения» (9 баллов). 7. Задача №1   В денежно – вещевой  лотерее на серию 600 000 билетов приходится a    ­денежных , b  ­ вещевых  и с­ золотых  выигрышей.  Какова вероятность получить: 1) денежный выигрыш; 2) вещевой выигрыш; 3) золотой выигрыш; 4) выигрыш вообще; 5) ничего не выиграть; Указание:1).Числа a , b   и с выбираются по формулам:                  a = 2000 k­2m,  b = 1000 n + 25,  c = 3000 m – 25k, где k ,   n и   m­ порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются  соответственно фамилия , имя  и отчество студента.                2).В последующих задачах выбор чисел через  k  ,   m   ,   n    осуществляется таким же образом.       (4 балла). 8.Задача №2 Случайная величина Х распределена по закону: 4 1 6+m 35­k 1 10+2k 1 1 2+2n 1 4 8 4 8 4 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Изобразить графически статистические данные.     (4 балла).                                                                                                                                                                    9.Задача №3  Среди 100   k    + 2    n   – 2   m  специалистов земельно­имущественных отношений   составляют  5  n  ­1   кандидаты экономических наук. Какова вероятность того, что выбранные  два специалиста земельно­имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами   экономических  наук?    (4 балла).       10. Найти сумму решений x и y системы:   ,   (5 баллов).                                    2 2 x x  3  1 y y 11. Вычислить определитель:   ,    (4 балла).       5 2 3 4 12.Указать высказывания (вывод аргументировать, 4 балла):  а) Если число нечетное, то оно делится на два.  б) Кто сегодня дежурный на уроке математики?  в) Курить – здоровью вредить.  г) Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.   д) Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.     е)   Все   сделки,   не   соответствующие   требованиям   закона,   являются недействительными. 1. Вычислить пределы (8 баллов):       б)                          а)  Lim  x 5  х 5  59 4 х 5 x  Вариант 5  в)  5 x Lim  5 x 3 7  x 9( x  )1 Lim  0 x 2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):                                               g( х )= 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (10  баллов):                                                    g= 3 х 2  х  1 3 х 2  х  1 1 3 1 3 4. Найти производные функций (6 баллов): а)  xk      б)   xk   x sin39  x cos    в)   xk  425  x x  x 16 5  1 3  x 5. Вычислить интегралы (7 баллов):                       а)     б)   dt  5   3 5 t 5 t   9 sin   в)   x cos x  dx 1    t 10 0  dt 4 t 6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:   «Теория вероятностей и математическая статистика и её приложения» (9 баллов). 7. Задача №1   В денежно – вещевой  лотерее на серию 800 000 билетов приходится a    ­денежных , b  ­ вещевых  и с­ золотых  выигрышей.  Какова вероятность получить: 1) денежный выигрыш; 2) вещевой выигрыш; 3) золотой выигрыш; 4) выигрыш вообще; 5) ничего не выиграть; Указание:1).Числа a , b   и с выбираются по формулам:                  a = 2000 k­2m,  b = 1000 n + 25,  c = 3000 m – 25k, где k ,   n и   m­ порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются  соответственно фамилия , имя  и отчество студента.                2).В последующих задачах выбор чисел через  k  ,   m   ,   n    осуществляется таким же образом.       (4 балла). 8.Задача №2 Случайная величина Х распределена по закону: 4 1 8 6+m 35­k 1 4 10+2k 1 4 1 8 2+2n 1 4 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое  отклонение. Изобразить графически статистические данные.     (4 балла).                                                                                                                                                                    9.Задача №3  Среди 100   k    + 2    n   – 2   m  специалистов земельно­имущественных отношений   составляют  5  n  ­1   кандидаты  экономических  наук. Какова вероятность того, что выбранные  два специалиста земельно­имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами   экономических  наук?    (4 балла).       10. Найти сумму решений x и y системы:   ,   (5 баллов).                                    2 2 x x  3  1 y y 11. Вычислить определитель:   ,    (4 балла).       5 2 3 4 12.Указать высказывания (вывод аргументировать, 4 балла):  а) Если число нечетное, то оно делится на два.  б) Кто сегодня дежурный на уроке математики?  в) Курить – здоровью вредить.  г) Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.   д) Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.     действительными.   Все   сделки,   соответствующие   требованиям   закона,   являются е)                          Вопросы для экзамена 1 О роли математики  в будущей специальности 21.02.05 «Земельно –  имущественные отношения». 2 Понятие предела функции в точке. Теоремы о существовании предела  функции. Основные теоремы о пределах.  3 Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение  аргумента и приращение функции. Типы разрывов. Свойства непрерывных  функций.  4 Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функций. Два  замечательных предела. Вычисление числа  . ℮ 5 Понятие   о   производной   функции.   Задачи,   приводящие   к   понятию производной.   Производные   алгебраической   суммы,   произведения   и отношения дифференцируемых функций.  6 Правило дифференцирования сложной функции. Примеры. 7 Производные   степенной,   показательной,   логарифмической   и тригонометрических функций.  8 Производные   второго   и     высших   порядков.   Применение   второй производной. 9 Дифференциал функции. Примеры. 10 Асимптоты графика функции.  11 Понятие выпуклости и точки перегиба.  12 Общая схема исследования функции с помощью производной и построение графиков функции. 13 Производная  и ее приложения.           14. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.            15. Основные табличные    интегралы элементарных функций. Примеры.           16. Методы интегрирования: непосредственное  интегрирование, метод  замены                  переменной  и   интегрирование по частям.            17. Определенный интеграл и его применение для нахождения площади                  криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.           18.  Решение физических задач с помощью определённого интеграла.            19. Методы интегрирования при решении прикладных задач.           20. Понятие множества. Операции  над  множествами.  Примеры.            21. Предмет теории вероятностей. Виды событий.     22. Случайные события. Частота и вероятность события.     23. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.     24. Основные формулы (сочетание, перестановка, размещение)            и правила комбинаторики.     25. Относительная частота. Геометрическая и статистическая вероятности.     26. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.     27. Генеральная совокупность и выборка. Сводка и группировка  статистических материалов.              Графическое изображение  статистических данных.     28. Вариационный ряд. Закон распределения случайной величины.     29. Числовые характеристики случайной величины  (математическое  ожидание, дисперсия,              среднее квадратическое отклонение) и их   использование в  статистическом анализе.     30. Высказывания. Логические операции (связки).     31. Графы. Операции над графами.     32. Матрицы и действия над ними.     33. Определители. Системы линейных уравнений и методы их решений.     34. Векторы и действия над ними.     35. Комплексные числа и действия над ними.     36. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.  . Литература: Основная: 1 Богомолов   Н.В.     Математика:   учеб.   для     ССУЗов/Н.В.   Богомолов,   П.И. Самойленко .­ 3­е изд., стереотип.­М.: Дрофа, 2009.­395с. 2 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для  ССУЗов/ Н.В.Богомолов.­5­ое изд., стер.­ М.: Высшая школа., 2009.­ 495 с. 3 Пирумов У.Г. Численные методы: учебное пособие для студентов ССУЗов/ У.Г.  Пирумов.­ 4­е изд., испр. – М. : Дрофа, 2009.­224с. Дополнительная: 1 Высшая   математика   для   экономистов:   учебник   для   студентов   ВУЗов/   под редакцией Н.Ш. Кремера.­3­е изд.­ М.: ЮНИТИ­ ДАНА, 2013.­479 с.­ (Серия « Золотой фонд российских учебников») 2 Пехлецкий   И.Д.   Математика:   учебник   для   средних   специальных   учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. ­5 изд., стер.­ М.: Академия, 2010г.­421с 3. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя  ФГОУ  СПО ЧЮТ Кондратьевой Е.А.­Ч.: ЧЮТ, 2013 г. – 56с. 4. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ФГОУ  СПО    ЧЮТ Кондратьевой Е.А.­Ч.: ЧЮТ, 2013 г. – 65с. 5. Яковлев Г. Н. Алгебра и начала анализа : учебник для ССУЗов/под редакцией Г. Н. Яковлева .­ 3­е изд., перераб.­ М. : Наука, 2009­ 464 с. Перечень рекомендуемых Интернет­ресурсов: 1. Сайт Министерства образования РФ ­ www.mon.gov.ru 2. Образовательный математический сайт ­ www.exponenta.ru 3. Сайт Федеральный Интернет­ экзамен в сфере профессионального образования­  www.fepo.ru 4. Сайт всем кто учится­  http://www.alleng.ru 5.   Сайт   Южно­Уральского   многопрофильного   колледжа   ­  http://www.  suvc. ru/, учебный   портал   колледжа  АСУ   «ProCollege»,     электронный   курс   дисциплины «Математика» ЮК. ЗИО.       Кроме теоретических вопросов на экзамене будут практические задания.                                                                 Подготовила:  Кондратьева  Евдокия Андреевна ­ преподаватель   математики высшей квалификационной категории ГБПОУ «Южно­Уральский многопрофильный»