Площади фигур. Материал к уроку геометрии в 9 классе
Площади фигур.
Материал к уроку геометрии
в 9 классе.
Площадь- это.. Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см
Площадь- это..
Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см..
Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается.
Равные – если при наложении они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади.
Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.
Площади многоугольников. а2 ав 0,5ав аh 0,5аh 0,5d1d2 0,5h(а+в)
Площади многоугольников.
а2
ав
0,5ав
аh
0,5аh
0,5d1d2
0,5h(а+в)
Прямоугольник, треугольник, параллелограмм
Прямоугольник, треугольник, параллелограмм.
а
b
D
A
B
C
b
a
S=a×b
S=AD*BH
b
a
S=(a×b):2
H
Площадь прямоугольника S=a·b S – площадь, a – ширина, b - высота
Площадь прямоугольника
S=a·b
S – площадь, a – ширина, b - высота
S=10·2=20 см²
10 см
2 см
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН
Дано: Доказать:
ABCD-прямоугольник S=ab
AB=b AD=a
SABCD=S
Доказательство:
1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a+b)
2) По свойству 3 Sкв. = (a+b)2
3) По свойству 2 имеем
SКВ =S + S + a2 + b2
S = ab
4) По свойству 1 имеем:
(a+b)2 = S + S + a2 + b2
а2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2
2S = 2ab
S=a2
S
S=b2
S
a
a
a
a
a
b
b
b
b
A
B
C
D
Площадь параллелограмма Дано: ABCD-параллелограмм
Площадь параллелограмма
Дано: ABCD-параллелограмм
Доказать: S=AD*BH
Доказательство:
трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны =>
Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S. По теореме =>
S=BC*BH,а так как BC=AD,то S=AD*BH
А
В
С
D
H
K
1
2
Площадь параллелограмма S=a·h S – площадь, a – сторона, h – высота, проведенная к стороне “a”
Площадь параллелограмма
S=a·h
S – площадь, a – сторона, h – высота, проведенная к стороне “a”
S=5·3=15 см²
5 см
3 см
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Дано: АСВ-треугольник
S-площадь
Доказать: S=1/2AB*CH
Доказательство:
Достроим треугольник ACB до
параллелограмма ABDC.
Треугольники ABC и DCB равны
по трём сторонам =>площадь
реугольника АВС равна
половине площади параллелограмма
BDC, т.е.
S=1/2AB*CH.
A
C
B
H
D
Площадь треугольника S = ½∙a∙h
Площадь треугольника
S = ½∙a∙h
S – площадь, a – сторона, h – высота, проведенная к стороне “a”
10 см
6 см
S = ½·10·6 = 30 см
Площадь ромба SABCD = ½AC·BD S=½10·5=25 см²
Площадь ромба
SABCD = ½AC·BD
S=½10·5=25 см²
S – площадь, AC – диагональ,
BD - диагональ
10 см
5 см
Площадь трапеции S= (a+b):2·h S – площадь, a – основание, b – основание, h - высота
Площадь трапеции
S= (a+b):2·h
S – площадь, a – основание, b – основание, h - высота
S=(5+10):2·4=30 см²
5 см
10 см
4 см
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
S=½·a·b
S — площадь, a — катет, b — катет
2 см
4 см
S=½·2·4=4 см²
Формула Герона S= S – площадь, p – полупериметр треугольника, a,b,c – стороны треугольника
Формула Герона
S=
S – площадь, p – полупериметр треугольника, a,b,c – стороны треугольника.
p=(a+b+c):2
P=(10+13+9):2=16 см
S=√16(16-10)(16-9)(16-13)=
√16∙6∙7∙3=√2016≈44.9 см²
10 см
13 см
9 см
Решение задач а – основание параллелограмма, һ – высота,
Решение задач
а – основание параллелограмма, һ – высота, S – площадь параллелограмма. Если а = 15 см, һ = 12 см, вычислите S.
Дано:
а = 15 см
Һ = 12 см
Решение:
Вычислить:
S = ?
а
һ
S = а · һ = 15 · 12 = 180 см2
Ответ: S = 180 см2
Решение задач Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см
Решение задач
Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см. Вычислите площадь параллелограмма.
Дано:
a = 12 см
d = 13 см
Решение:
Вычислить:
S = ?
S = а · һ = а · d = 12 · 13 = 156 см2
Ответ: S = 156 см2
Решение начнем с составления чертежа удовлетворяющего условию задачи
а
d
Задание №1. Найдите площадь данного параллелограмма
Задание №1.
Найдите площадь данного параллелограмма
A) 12
B) 9
C) 15
D) Другой ответ
Тестирование.
5
5
3
Задание №2. Найдите площадь данного треугольника
Задание №2.
Найдите площадь данного треугольника.
A) 32
B) 36
C) 25
D) Другой ответ
4
16
Задание №3 . Найдите площадь ромба, если d1=10 и d2=8
Задание №3.
Найдите площадь ромба, если d1=10 и d2=8
A) 80
B) 40
C) 5
D) Другой ответ
10
8
Задание №4. Найдите площадь треугольника
Задание №4.
Найдите площадь треугольника
A) 9
B) 18
C) 6
D) Другой ответ
3
6
Задание №5. Найдите площадь прямоугольного треугольника
Задание №5.
Найдите площадь прямоугольного треугольника
A) 72
B) 18
C) 36
D) Другой ответ
8
9
Задание №6. Найти площадь параллелограмма
Задание №6.
Найти площадь параллелограмма
A) 36
B) 18
C) 12
D) Другой ответ
3
12
Задание №7. Найти площадь трапеции
Задание №7.
Найти площадь трапеции
A) 108
B) 54
C) 48
D) Другой ответ
3 м
4 м
9 м
Задание №8. Найти площадь трапеции
Задание №8.
Найти площадь трапеции
A) 24
B) 12
C) 11
D) Другой ответ
8 м
3 м
Задание №9. Найти площадь фигуры
Задание №9.
Найти площадь фигуры
A) 10
B) 30
C) 13
D) Другой ответ
6 м
3 м
4 м
ОТВЕТЫ К ТЕСТУ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ОТВЕТЫ К ТЕСТУ
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
С | А | В | А | С | А | D | A | B |
Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
