Статья на тему "Применение навыков решения задач на движение, полученных на уроках математики в 5-6 классах, при изучении физики в основной школе"

Применение навыков решения задач на движение, полученных на уроках математики в 5-6 классах, при изучении физики в основной школе.

Учитель физики и информатики: Шааб Г.А.

Кольчугинский район Владимирской области

МБОУ «Большекузьминская основная  школа»

2017 г.

Данная работа посвящена проблеме развития навыков решения задач учащимися 7 класса при изучении темы «Движение и взаимодействие тел». 7 класс – начальный этап обучения физики в общеобразовательной школе. При изучении нового предмета  вводятся новые понятии, формируются новые умения и навыки. Так,  при изучении курса физики в 7 классе,  учащиеся знакомятся с такими физическими величинами как плотность, давление, энергия и др. Существуют такие понятия в курсе физики, которые известны выпускникам начальной школы, учащимся 5-6 классов. К ним относятся: механическое движение, путь, скорость, равномерное движение, график зависимости пути от времени движения (Содержание основного общего образования по учебному предмету. Физика. Примерная программа для 7-9 классов основной школы).

Рассмотрим,  предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики содержания предметных областей.

Математика и информатика:

1)      использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2)      овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3)      приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4)       умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5)      приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

(Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования.

ФГОС начального образования)

Выделим умения и навыки, которыми овладеет выпускник начальной школы.

        Примерная основная образовательная программа

образовательного учреждения

Начальная школа

.... В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

·научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

·овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

·научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

·получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

·познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

·приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами  важные для практико‑ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

2.5.1. Числа и величины

Выпускник научится:

· читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

· устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

· группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

· читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

· классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

· выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

5.2.4. Математика

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на¼», «больше (меньше) в¼». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли‑продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших  выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если... то¼»; «верно/неверно, что¼»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

ПРИМЕРЫ

·         Голубь улетел на расстояние 420 км. Через сколько часов он вернется, если его скорость равна 60 км/ч?

·          Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?

·         От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?

Решение задач такого типа развивает у учеников начальной школы

·         представление о движении,

·         навыки работы с единицами измерения,

·         умение записать условие задачи,

·         умение сделать пояснительный рисунок,

·         умение применить правило нахождения параметров движения.

Курс математики 5-6 классов.

Курс математики 5-6 классов - важнейшее звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, Давать обоснование выполняемых действий. Учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Параллельно в учебниках закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Формируются навыки решения арифметических задач.

            Арифметические задачи – традиционное название сюжетных задач, решаемых без составления уравнения, путём прямых рассуждений, вытекающих из анализа конкретной ситуации. Большинство сюжетных задач можно решить с помощью уравнений, но на начальном этапе обучения арифметический метод полезней. Все проводимые рассуждения нагляднее и конкретнее. Они помогают лучше осмыслить те величины, о которых идёт речь (движение, работа, производительность труда).

            Арифметический метод требует от ученика построения наглядной модели, что важно при дальнейшем обучении: опыт показывает, что лучше составляют уравнения те учащиеся, которые хорошо умеют решать задачи арифметически.

ПРИМЕРЫ

1.      Гусеница ползёт по столбу, при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра. Высота столба 10 метров. За какое время гусеница доползёт до вершины столба? (5,5 суток. Задачу удобно иллюстрировать рисунками, показывающими положение гусеницы на исходе каждых суток).

2.      Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают реку с постоянной скоростью  перпендикулярно берегам. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 метров от ближайшего берега. Достигнув берега они сразу отправляются обратно и затем встречаются в 400 метрах от другого берега. Какова ширина реки?

(1760 метров. К задаче необходимо сделать рисунок).

В результате решения задач арифметическим методом формируются следующие навыки:

·         запись условия задачи;

·         построение рисунка, модели, таблицы;

·         объяснение явления.

Проанализируем содержание учебников  по математике для 5-6 классов различных авторов и рассмотрим, какое количество задач «на движение» с использованием вышеперечисленных понятий, используется при изучении данного курса.

Авторы учебников:

·         И.Я.Виленкин и др. 5,6 класс

·         Н.Э.Нурк 5 класс

Задачи на нахождение параметров движения составляют 9-13% от всех предлагаемых задач. При изучении первой темы «Натуральные числа» предлагаются для решения задачи, соответствующие по сложности задачам начальной школы.

ПРИМЕР

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будут между ними через 2 ч?

Но уже после знакомства с понятиями: шкала, единичный отрезок, координатный луч, авторы усложняют условия задач.

ПРИМЕР

            От города до села 24 км. Из города вышел человек и идёт со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч и т.д. Когда он придёт в село?

            В учебнике встречаются задачи, в которых необходимо переводить единицы измерения в одну систему.

ПРИМЕР

            1. Длина беговой дорожки вокруг поля стадиона 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай – 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?.

            2. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько времени идёт до Земли свет от Солнца, если за секунду он проходит 300 тыс км? Сколько времени понадобилось бы ракете, чтобы преодолеть такое же расстояние, если её скорость 15 км/с?

            Ученики 5 класса знакомятся с понятием уравнение. Составление уравнений по условию задачи – один из важных способов решения задач по физике. В учебнике приводятся следующие виды задач, по условию которых предлагается составить уравнение.

ПРИМЕР

            1.Велосипедист ехал 2 ч с некоторой скоростью. После того как он проедет ещё 4 км, его путь станет равным 30 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

            2. Мотоциклист ехал 3 ч  с некоторой скоростью. Если он проедет ещё 12 км, то его путь станет равен 132 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

            В теме «Формулы» учащиеся знакомятся с правилом нахождения пути в буквенном виде, буквенном обозначении пути, скорости и времени. Вводится понятие формула пути.

ПРИМЕР

            1. Найдите по формуле путь, пройденный со скоростью 96 км/мин за 25 мин.

            2. Найдите по формуле пути значение скорости, если время 12 ч, путь 240 км.

            3. Расстояние между сёлами 90 км. Велосипедист ехал из первого села со скоростью 10 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние от велосипедиста до второго села.

            При изучении темы «Дроби» в учебниках приводятся задачи с дробными значениями пути, скорости и времени. Также в 5 классе изучается понятие «средняя скорость». Приводится формула средней скорости движения, задачи на нахождение средней скорости.

ПРИМЕР

            1. Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге 45 км/ч и 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

            2.Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном пути.

            3. На первом участке пути поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч, а на втором шёл 3 ч. С какой скоростью шёл поезд на втором участке, если средняя скорость была равна 51 км/ч?

            Проанализировав материал, изученный учащимися 5 класса по математике, и рассмотрев виды задач, решаемые по темам учебника, сделаем вывод.

Учащиеся получили на уроках математики навыки:

·         решения задач на движение арифметическим методом и методом составления уравнений;

·         нахождения пути, скорости, времени;

·         перевода единиц измерения величин;

·         нахождения средней скорости.

Ученики 6 класса изучают понятия «положительные и отрицательные числа, числовая прямая, изображение координаты движущегося тела на координатной прямой, положительная и отрицательная скорость (скорость в различных направлениях)».

ПРИМЕР

            1. Из спортивного лагеря выходит группа туристов и движется по шоссе. Покажите на числовой прямой, где будут находиться туристы через 3 ч, если они идут со скоростью 3 км/ч и через 2 ч они идут со скоростью 5 км/ч в обратную сторону. Начало отсчёта находится в лагере.

При изучении темы: координатная плоскость, график, учащиеся знакомятся с графиком движения. В задачах проводится соответствие между текстом, таблицей и графиком. Учащиеся учатся по графику находить скорость, время движения и пройденный путь.

 ПРИМЕР

            1. Рыболов шёл 2 ч по берегу реки до впадения в неё притока. Там он ловил рыбу 1,5 ч и пошёл дальше. Через 1 ч он выбрал место и 2 ч ловил рыбу, варил уху, обедал. Затем рыболов пошёл домой. На всё он затратил 9 ч. График движения рыболова изображён на рис.

1)      На каком расстоянии от дома был рыболов через 0,5 ч;5,5 ч?

2)      Через сколько часов рыболов отошёл от дома на 5 км?

3)      Сколько километров рыболов прошёл за последние 2 ч?

4)      С какой скоростью рыболов шёл в первый, последний час?

2. По графикам движения тел определить место и

время встречи и скорости тел

Учителя физики знают, что для ученика 7 класса определение скорости по графику движения в разные промежутки времени  вызывает определённые трудности. Навыки работы с графиками на уроках математики в 6 классе можно применять на уроках физики в основной школе.

Существует много сборников, содержащих задачи для учащихся 5-6 классов. Авторы сборников подбирают задачи в соответствии с темами учебника или по смысловому содержанию. При первом подходе видно, что виды задач повторяются, с усложняющими элементами.                        

                          I.             Задачи с натуральными числами

                        II.            Задачи с дробными числами

                     III.            Задачи на проценты

                     IV.            Задачи на составление уравнения

                       V.            Задачи на построение и анализ таблиц, графиков, диаграмм.

Во втором случае задачи делятся по типам. Например:

     Движение одного тела и определение параметров движения,

     Сравнение движений (быстрее - медленнее),

     Петлеобразное движение,

     Встречное движение,

     Движение нескольких тел в одном направлении,

     Средняя скорость,

     Движение по течению и против течения,

     Движение по эскалатору,

   Составление формулы для решения задачи на движение,

   Анализ графика движения тел.

Только от учителя математики зависит, какой содержательный материал будет выбран для закрепления  умений и навыков учащихся на уроках математики. В современных сборниках задач авторы указывают на то, что

*Содержательная часть пособия составлена с учётом положений Федерального  государственного образовательного стандарта второго поколения – компетентностный подход, дифференциация заданий по уровню сложности, моделирование задач практической направленности. Решение задач развивает умения:

     Понимать взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние. Уметь находить скорость «удаления», скорость «сближения»

     Различать скорости движения: собственную, по течению, против течения.

**Сборник нацелен на формирование и развитие умения решать текстовые задачи. Основной упор сделан на использование арифметических способов решения задач на ранней стадии обучения, что предусмотрено стандартами по математике.

При изучении любого предмета учитель понимает, что результат зависит от совместной работы коллектива учителей. Необходимо иметь единство требований к оформлению задач, формулировок понятий и величин. Учитель математики, информатики имеет возможность  в  обучение включать задачи с физическим содержанием. На уроках математики используются задачи на движение, работа с приборами и шкалами, нахождение площадей,  объёмов  и масс тел. Большое количество заданий в начальной школе и в курсе математики 5-6 классов на перевод единиц измерения. Ученики 5 класса легко решают задачи с данным содержанием из сборников задач по физике для основной школы, а эти же вопросы вызывают трудности у учащихся 7 класса на уроках физики.

Литература

1.      Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Швацбурд С.И. Математика, 5 кл., 6 кл.-М.:Мнемозина,2015.

2.      Математика 5кл., 6 кл.  Тематические тесты. Промежуточная аттестация.под ред. Лысенко Ф.Ф, Кулабухова С.Ю., Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН, 2013

3.      Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике для учащихся 5 класса –Санкт-Петербург: СМИО Пресс, 2002

4.      Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса –М.:Классикс Стиль, 2012

5.      Чулков П.В.Арифметические задачи, - М.:Издательство МЦНМО, 2012

6.      Шевкин А.В.Текстовые задачи по математике 5-6, - М.: Илекса, 2010