Статья "Технологии работы по формированию мотивации, развитию способностей детей в рамках реализации концепции математического образования"

Технологии работы по формированию мотивации, развитию способностей детей в рамках реализации концепции математического образования  Задатки ­ это такие природные возможности, которые могут превратиться в способности, а  могут и не превратиться. Задатки ­ это реальные особенности мозга, которые, развиваясь, превращаются в способности. Способности ­  такие особенности человека, которые позволяют ему успешно овладевать тем  или иным видом деятельности, профессией, совершенствоваться в них, эффективно выполнять  функциональные обязанности в сложных ситуациях. Способности – это индивидуально­психологические особенности личности, обеспечивающие  успех в деятельности, в общении и легкость овладения ими. Неспособные дети есть, и их очень много; это те, у которых задатки так и не стали  способностями. Индивидуальные особенности психики: внимание, восприятие, память, • • • • мышление, • воображение.  Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально­психологические  особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям  учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях  успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности  относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области  математики                                                      Крутецкий В.А.,1968 Приемы умственных действий — сравнение, обобщение, анализ, синтез, логические приемы  мышления Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте  по В. А. Крутецкому 1. Получение математической информации. • Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. 2. Переработка математической информации Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных  отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими  символами. Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений  и действий. Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы  соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами. Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности. Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений. Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного  процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного  процесса при математическом рассуждении). 3.      Хранение математической информации. Математическая память (обобщенная память на математические отношения,  типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения  задач и принципы подхода к ним). 4. Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности  следующие компоненты: • Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика. • Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в  уме). • Память на цифры, числа, формулы. • Способность к пространственным представлениям. • Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и  зависимости.           Геометрические • • способность извлекать необходимую информацию из заданной конфигурации путем ее   анализа   или   дополнения,   включая   поиск   идеи   решения   задачи   с   помощью рисунков, моделей фигур или мысленного представления; способность к переводу на язык геометрии той или иной задачи и обращение к  наглядным образам в процессе решения негеометрических задач. Алгоритмические способность применять известные алгоритмы и методы в конкретной ситуации; способность свести задачу к выполнению конечной цепи более элементарных действий; • • способность довести до конца намеченный  план решения, применяя аналитические  методы, относящиеся к алгебре, тригонометрии, векторной алгебре или анализу Логические • в вычленении (из некоторого общего положения) и исследовании всех частных случаев, в  создании экономной и непротиворечивой схемы решения задачи, в проведении  доказательных рассуждений, использу­ющих, в частности, прием доказательства «от  противного», обращение к контрпримеру, продвижение при решении задач «от конца к  началу» и другие приемы Математическое творчество современного ученика • рациональное или новое решение задач (математических или прикладных), в том числе и тех,  которые предлагались на уроках; • разработка алгоритмов решения классов задач; • составление и решение новых задач; • обоснование средств для решения задач, связанных с обучением математике и ее  приложением; • математическое моделирование ситуаций в различных областях деятельности человека; • разработка средств для оказания помощи людям в решении как производственных задач, так  и тех, которые возникают в жизни человека; • разработка отдельных программ для компьютеров или целых программных комплексов  (в том числе и цифровых образовательных ресурсов), которые требуются людям; • выполнение проектов (в том числе и тех, которые выполняются по заказам педагогов и  администрации школ). Принципы работы по развитию математических способностей  Принцип активной самостоятельной деятельности учащихся.  • • четкое выделение времени на объяснение нового материала; вводить теоретический материал довольно крупными порциями — тем самым  быстро осознается достаточно полная система фактов, необходимых для решения  задач по данной теме; после этого нужно отвести не часть урока, а одно или несколько занятий полностью  на решение задач; обычно ребятам сообщают номера (или тексты) сразу всех 5—6 задач, которые  будут решены на уроке или на кружке.  • • • Класс работает самостоятельно.  • Сильные учащиеся при этом загружены весь урок, хотя оформлять решение до  конца для них необязательно, достаточно сообщить учителю о том, что получены  верные ответы.  • Основная часть класса справляется с меньшим числом заданий, но при этом тоже  работает самостоятельно.  Роль учителя сводится к выборочному контролю, к занятию с отстающими. •  Принцип учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся  • наличие у учителя четких представлений о возможностях каждого ученика, о  динамике роста его потенциала; • с учетом этой динамики нужно предлагать индивидуальные задачи.  • Они должны быть доступными для учащихся средних возможностей. • Подготовка индивидуальных заданий требует от учителя широкой «задачной  эрудиции». методов решения. • Методические средства реализации ­ краткие содержательные обсуждения идей и  • На определенном этапе — на рубеже VII—VIII классов — учащиеся начинают  понимать, что усвоение нового метода способствует успеху в большей мере, нежели  доведенное до конца «кустарное» решение.  Принцип постоянного внимания к развитию различных компонентов  математических способностей • • достаточное внимание ко всем компонентам математических способностей; достигается это с помощью правильного подбора тематики задач, рассмотрения  различных подходов к решению одной и той же задачи; полезны приемы, направленные на повышение удельного веса геометрических, наглядных  соображений. Они экономят время урока, так как наглядность может заменить и словесную  формулировку условия, и подробную запись решения.  Принцип соревнования • Во внеурочных условиях хорошо зарекомендовали себя различные математические  олимпиады, «бои» и т. д., но элементы состязания возможны и на уроке.  • К соревнованию побуждают следующие вопросы учителя: «Кто решит быстрее? У  кого решение получилось самое короткое? Самое простое? Самое неожиданное?» и  т. д. • Предлагаемые задания должны быть посильны. • Следует учитывать также, что учащиеся VII — IX классов уже довольно трезво  оценивают свои математические способности.  Принцип профессионализма  Опыт Р.Г. Хазанкина Концептуальные положения  Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества. Обучать математике = обучать решению задач.  Обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи. Индивидуализировать обучение «трудных» и «одаренных».  Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности.   Управлять общением старших и младших школьников.  Сочетать урочную и внеурочную формы работы. 1. Теория. Стараемся, чтобы теоретические знания наших ребят были как можно  более глубокими. Школьники должны хорошо понимать глубинные  взаимосвязи изучаемого  Обычно: • • • • • Уроки­лекции раскрывают новую тему крупным блоком и экономят время для  решают очень много простых однотипных задач, на теорию остается мало времени; теоретические вопросы не включаются в контрольные работы; нет устных экзаменов (например, по алгебре) и др. дальнейшей творческой работы. Их структурные элементы: ­ обоснование необходимости изучения темы; ­ проблемные ситуации, анализ этих ситуаций; ­ работа с утверждениями по определенной схеме;  ­ обсуждение круга вопросов, которые близки к теме лекции и предлагаются для  самостоятельной работы; ­ сообщение материала,  выносимого на зачет,  список литературы, дата  проведения зачета;  ­ разбор решения ключевых  задач по теме. Уроки­решения «ключевых задач». Учитель вместе с учащимися вычленяет минимальное  число основных задач по теме, учит распознавать и решать их.  Виды работы с задачами:  ­ решение задачи различными методами;  ­ решение системы задач;  ­ проверка решения задач товарищами;  ­ самостоятельное составление  задач: аналогичных, обратных,  обобщенных, на применение;  ­ участие в конкурсах и  олимпиадах. 2. Взаимосвязи математики с другими учебными предметами. Только тогда можно разжечь настоящий интерес к науке, когда удается показать, что  математика вовсе не «царица», а служанка всех наук: постоянно показываем, как применяются математические методы в различных областях знания, как использовать методы одной науки,  решая проблемы другой. 3.  Систематически изучаем:  как использовать теоретические знания, решая задачи;  методы доказательства и общие методы решения задач. К сожалению, в учебниках специально не выделяются методы решения задач, которые  используются чаще всего. Школьники систематизируют эти методы, выписывая иллюстрирующие их задачи в  специальный блокнот, но еще и самостоятельно подбирают оригинальные задачи, в которых  эти методы «работают» особенно ярко, наглядно.  Результат: в арсенале школьников, побеждавших на математических олимпиадах,  таких методов – более семидесяти. 4. Идеи накапливаем, систематизируем, исследуем в различных ситуациях. Когда одна из таких идей (прибавить и отнять одно и то же выражение или число,  продифференцировать, повернуть или перевернуть фигуру и т. п.) позволяет кому­либо решить  непростую проблему, то мы сразу же анализируем это на уроке.  Объясняю, почему ученик воспользовался именно этой идеей (а ведь такая возможность была у  всех), говорю, что надо сделать, чтобы идея «сработала» и в следующий раз, по каким признакам можно догадаться, целесообразно ли использовать именно эту идею. 5. Учим догадываться. Школьники учатся задавать вопросы, переформулировать их, дискутировать. Прежде чем согласиться с верным ответом, спрашиваю других: «А ты как думаешь? А ты?». Задачу прошу исследовать со всех сторон, обучаю этому различными способами, но  стратегия тут единая:  сначала перебираем возможные идеи и фиксируем их, используя наглядные иллюстрации; сопоставляем и, не вдаваясь в подробности, прогнозируем результаты наиболее пло­ дотворных из них, моделируем; составляем план решения и работаем по нему; аналогичным образом «обрабатываем» другие идеи и после этого, сравнив способы  решения, определяем самую плодотворную идею. 6. Продолжаем работать с решенной задачей.                ­    учим ребят ставить целый ряд проблем в связи с решенной задачей: ­ ­ ­ ­ ­ ­ исследовать необходимые и достаточные условия,  обобщать,  разбирать наиболее интересные частные случаи,  анализировать вырожденные ситуации,  находить геометрический смысл негеометрических задач,  обсуждать возможности решить задачу другими способами и многое другое.  Мы специально учим способных учеников вести такие исследования, подготавливая их к  профессиональной научной деятельности. 7. Учимся видеть красоту математики – процесса решения и результатов. • Умение видеть, чувствовать красоту и стройность логических закономерностей  приносит людям радость, приводит порою в восторг. • Найденное красивое решение надолго оставляет чувство удовлетворения, хочешь  испытать его еще и еще раз. Это прекрасный стимул, и учитель не должен упускать  ни одной возможности вызвать у ребят такие чувства. 8. Составляем задачи. • Научить этому удается наиболее способных.  • Есть много различных приемов составлять задачи, однако подготовить ори­ гинальную, новую хотя бы в узкой области, задачу довольно трудно.  9. Работаем с учебной, научно­популярной и научной литературой. • Можно ли ограничиться одним, даже самым хорошим, учебником? Нет, этого, ко­ нечно, недостаточно, обязательно нужно создавать свою библиотеку в  кабинете математики.  10. «Математическое» общение – на уроке и после уроков. регулярные зачеты, которые старшие школьники принимают у тех, кто на один год  моложе,  математические бои внутри школы, а также между командами школьников из других  школ; Традиционно проводим математические бои между школьниками и студентами­ выпускниками; Ежегодно организуем летние математические школы, где с ребятами работают  математики­профессионалы, бывшие наши выпускники. Содержание Методика Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова • Система научных понятий есть фактор умственного развития в процессе школьного  • Повышение роли теоретического мышления (приоритет системы учебных действий,  обучения. а не знаний, умений, навыков). • Основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производны  методы и формы организации обучения. • Содержательные обобщения. Знания, конституирующие учебный предмет или его основные разделы, усваиваются учащимися в процессе анализа условий их  происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми. Методика Дедуктивный способ подачи информации. Усвоение знаний, имеющих общий и  абстрактный характер, предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями;  последние выводятся учащимися из общего и абстрактного как из своей единой основы. Принцип проблемности как условие мотивации. Восхождение от абстрактного к конкретному, ориентация на основные отношения  изучаемого предмета. Принцип моделирования. Выявленное отношение учащиеся воспроизводят в особых  предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать свойства объекта  знаний в чистом виде. Обучение как активный деятельностный процесс. Понимание учебной деятельности ребенка как деятельности по самоизменению. Выделение в структуре учебной деятельности четырех компонентов ­ учебной задачи,  учебного действия, действия контроля и действия оценки. Принцип диалога­полилога. Концепция коллективно­распределенной учебной деятельности, переход от совместного,  социального действия к самостоятельному внутреннему действию. Математика.  Основное содержание этого курса ­ формирование содержательного обобщения, понятия  действительного числа, которое является стержневым для всей школьной математики.  Генетически исходное отношение, порождающее все виды действительного числа, ­  отношение величин, получаемое в результате измерения одной величины с помощью другой,  принятой в качестве единицы (мерки). Особое место отведено текстовым задачам, формированию рациональных способов  анализа текстов, т.е. выделения математической структуры задачи и ее моделирования с  помощью специальных знаково­символических средств. Мотивация и способы ее формирования 1. Содержание учебного материала, информационное содержание которого  соответствует наличным и вновь возникающим потребностям ребенка. 2. Организация учебной деятельности . 3. Приемы мотивации:  апелляция к жизненному опыту учащихся; Примеры:  прием сравнения буквенной величины  с конкретными предметами; десятичные и обыкновенные дроби можно переводить в рубли и копейки; при сложении отрицательных чисел используем понятие «долг».  Ссылка на то, что приобретаемое сегодня знание понадобится при изучении  какого­то последующего материала или на других предметах  Примеры:  линия изучение уравнений начинается ещё с начальной школы и продолжается на  протяжении всего учебного процесса. И изучение в 11 классе логарифмических уравнений  сводится к решению уравнения из начальной школы.  Создание проблемной ситуации. Примеры: при изучении темы «Формула суммы  n первых членов геометрической прогрессии» в 9  классе учащимся рассказывается легенда об изобретателе шахмат, который попросил в награду определённое количество зёрен. Ставится задача, подсчитать, сколько зёрен должны были  выдать учёному? В ходе решения задачи возникает проблема, что подсчитать количество зёрен  достаточно сложно. Решая эту проблему нестандартным путём, ребята приходят к выводу  формулы. В качестве парадоксальной ситуации можно использовать софизмы. Пример 2: 2 х 2 = 5.  Доказательство: Имеем числовое тождество 4:4=5:5 Вынесем за скобки общий множитель 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, их можно  сократить, получим: 4=5 (!?). Парадокс…  Использование занимательного сюжета (среднее звено) • • • занимательные задачи, фокусы с числами, задания типа «найди ошибку»;  герои из мультфильмов, сказок;  «игра в мяч»: при повторении таблицы умножения в 5 классе.  Кроссворды,  сканворды, ребусы, творческие сочинения и т.п.  Ролевой подход. Исполнение роли заставляет сосредоточиться именно на тех существенных условиях, усвоение  которых и является учебной целью.  «Представьте, что у вас есть небольшая фирма по выдаче напрокат видеофильмов…»,  «Представьте, что вы стали директором завода…» и т.д.  Если речь идет об усвоении конструкции “ветвление”, то это точное исполнение команды,  посредством которой данная конструкция реализуется.  При изучении в целом понятия формального исполнения алгоритма ученик в роли исполнителя  должен сосредоточиться именно на точном и совершенно формальном, т.е. без вопросов,  относящихся к цели действия, исполнении каждого действия в алгоритме. 4. Использование информационных технологий. 5. Работа с проектами. 6. Дифференцированный подход. 7. Разноуровневое обучение. 8. Разноуровневые домашние задания. 9. Внеурочная и внеклассная деятельность. Общие формы математической деятельности 1. Использование известных алгоритмов, формул, процедур. К сожалению, в преподавании математики по­прежнему доминирует подход, связанный с  отработкой конкретных методов решений.  Существует такой тезис: “Если учащемуся предлагают упражнения только одного типа,  выполнение каждого из них сводится к одной и той же операции, если эту операцию не  приходится выбирать среди сходных и условия, данные в упражнении, не являются для  учащегося непривычными и он уверен в безошибочности своих действий, то учащийся перестает  задумываться об их обоснованности”.  Пример. Психолого­дидактической закономерность: последовательность рассуждений (А, В, С ….. М), повторяющаяся при решении однотипных задач, может свертываться до составной  ассоциации (А, М). Однако обратный процесс — развертывание — происходит без потерь не у  всех учащихся. 2. Кодирование, преобразование, интерпретация. Пример. Замена переменной, перевод задачи с одного математического языка на другой (от  алгебры к геометрии и обратно). Кодирование или переформулировка способствует выявлению скрытых свойств объектов  (существенных для данной задачи) путем включения их в другую систему связей.  Использование разнообразных формулировок задачи способствует ее пониманию.  Культура мышления предполагает развитое умение думать об одном и том же на разных языках. Важно научить школьников переводить условия и результаты с одного языка на другой,  т.е. кодировать информацию, понимать смысл (т.е. интерпретировать) полученных в результате  исследования результатов.  Многие школьные задачи содержат в себе элементы кодирования, преобразования,  интерпретации (к примеру, практически все текстовые задачи). 3. Классификация и систематизация, сравнение и синтез Классификация — прием, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов  на попарно непересекающиеся подмножества (классы) в соответствии с так называемым  основанием классификации, т.е. признаком, существенным для рассматриваемых объектов.  Систематизация — это объединение объектов или знаний о них путем выявления существенных  связей между ними, установление порядка между частями целого на основе определенного  закона, правила или принципа. Как писал У. У. Сойер : «Математика — это классификация и  изучение всех возможных закономерностей». В математике часто встречается дихотомия, т.е. разбиение множества на два подмножества.  Действительно, натуральные числа разделяются на простые и составные, действительные числа  — на рациональные и иррациональные Целые числа можно различать по их остаткам при делении на какое­то число. Естественнее всего классификация появляется при решении комбинаторных  задач. 3. Классификация и систематизация, сравнение и синтез Примеры. Проведите классификацию: 1) понятия треугольник (принимая одновременно во внимание два признака –  сравнительную длину стороны и величину углов). Проверьте правильность следующих классификаций А) треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,  равносторонние, равнобедренные; Б) прямоугольники могут быть равносторонними и неравносторонними. Укажите существенные признаки понятий (родовой и видовой). А) квадрат (многоугольник с разными сторонами) Б) цифра (математическое изображение числа) Даны три понятия, между первыми двумя существует определенная связь, между третьим и одним из предложенных существует аналогичная связь, надо найти четвертое слово: А) слагаемое – сумма; множитель — ? (разность, произведение, делитель, умножение) Б) диаметр – радиус; окружность — ? (дуга, сегмент, отрезок, линия). Уроки творчества 5­6 классы • материал, который изучается в этих классах(свойства чисел, операции над числами,  поиск чисел сопределенными свойствами); • включение учащихся в сочинение математических сказок; • составление задач (в том числе и с применением регионального компонента); • придумывании шифров и расшифровке текстов; • играх с числами и не только; • числа и истории; • выполнение проектов; • выполнение заказов учителя. Тема «Прямая и обратная пропорциональная зависимость» Тема может вызвать затруднение у школьников при определении вида зависимости. Творческое задание по данной теме предполагает поиск пословиц,отражающих вид зависимости. Пословицы, отражающие прямую зависимость: • Чем дальше в лес, тем больше дров. • Как аукнется, так и откликнется. • Как потопаешь, так и полопаешь. Пословицы, отражающие обратную зависимость: • Тише едешь, дальше будешь. • Мир строит, а война разрушает. • Меньше народа, больше кислорода. • Было густо, стало пусто. • Мал грех, да большую вину несет. • С большого грома — малый дождь. • Меньше слов — больше дела. Неуспевающий ученик­ это ребенок, который не может продемонстрировать тот  уровень знаний, умений, скорость мышления и выполнения операций, который  показывают  обучающиеся рядом с ним дети.                                                   И. П. Подвласов Любому профессиональному педагогу понятно, что выставление неудовлетворительной оценки, должно сопровождаться целой системой мер по её дальнейшему предотвращению. Система работы со слабоуспевающими учащимися Деятельность учителя 1. В начале учебного года проводить диагностику учащихся с целью выявления уровня  обучаемости. 2. Использовать на уроках различные виды опроса.  3. Обязательно комментировать каждую оценку ученика.  4. Учитель не должен опрашивать ученика или предлагать ему письменную работу в первый день  занятий после болезни или отсутствия в школе по уважительной причине.  5. Учитель для устранения пробелов в знаниях ученика по пропущенной теме должен определить время, за которое учащийся должен освоить указанную тему, и в случае затруднения  проконсультировать его. 6. Учитель должен выставлять полученные учащимся       неудовлетворительные оценки в  дневник с целью своевременного контроля со стороны родителей.  7. Учитель обязан поставить в известность классного руководителя или непосредственно  родителей ученика о снижении успеваемости учащегося.  8. Учитель не должен снижать оценку учащемуся за плохое поведение на уроке, в этом случае он должен использовать другие методы воздействия на ученика (убеждение, беседа с психологом и  социальным педагогом)  9. Учитель­предметник обязан выставлять четвертные оценки за неделю до конца четверти. Способы достижения высокой успеваемости правильное раскрытие причин неуспеваемости и определение путей ее ликвидации; высокое качество уроков; использование передовых методов в обучении; реальная помощь и  тесный контакт всех членов семьи с педагогическим коллективом; четко поставленный контроль за учебным процессом. Правила, разработанные психологами Не ставить слабого в ситуацию неожиданного вопроса и не требовать быстрого ответа на него,  давать ученику достаточно времени на обдумывание и подготовку. Желательно, чтобы ответ был не в устной, а в письменной форме. Нельзя давать для усвоения в ограниченный промежуток времени большой, разнообразный,  сложный материал, нужно постараться разбить его на отдельные информационные куски и  давать их постепенно, по мере усвоения. Не следует заставлять таких учеников отвечать на вопросы по новому, только что усвоенному  материалу, лучше отложить опрос на следующий урок, дав возможность ученикам позаниматься  дома. Путём правильной тактики опросов и поощрений (не только оценкой, но и замечаниями типа  «отлично», «молодец», «умница» и т. д.) нужно формировать у таких учеников уверенность в  своих силах, в своих знаниях, в возможности учиться. Эта уверенность поможет ученику в  экстремальных стрессовых ситуациях сдачи экзаменов, написания контрольных работ и т. д. Следует осторожнее оценивать неудачи ученика, ведь он сам очень болезненно к ним относится. Во время подготовки учеником ответа нужно дать ему время для проверки и исправления  написанного. Следует в минимальной степени отвлекать ученика, стараться не переключать его внимание,  создавать спокойную, не нервозную обстановку.