Статья "Уравнение или уравнивание" (7класс, математика)

Уравнение или уравнивание? Божкова Наталия Леонидовна учитель математики  МКОУ СШ №15 г.Волжского В связи с введением ФГОС, сегодня происходит перелом в подходах к обучению математике учащихся школы. Для того, чтобы полноценно развивать способности,   логическое   мышление     учащихся   учителю   приходится   активно применять   различные   образовательные   технологии.   Рассмотрим,   как   можно применять задачную технологию. Задачная   технология   хорошо   применяется   при   обучении   по   учебникам Г.В.Дорофеева , И.Ф.Шарыгина  «Математика, 5» и «Математика, 6». Традиционно  текстовые   задачи, задачи  ОГЭ  и  ЕГЭ  решают   с  помощью уравнений,   а   как   могут   решить   некоторые   типы   задач   учащиеся,     ещё   не умеющие составлять уравнения по условию задачи? Метод «уравнивания по наименьшему объекту задачи».  В 5 классе  этот метод   сначала   разбирается   на   конкретном   примере   с   сопутствующими рисунками.   Затем   переходят   к   решению   задач,   для   решения   которых   можно применить этот метод. Причем, при разборе условия задач, говорят, что данную задачу   можно   решить   с  помощью   уравнения,  обозначив   одну   из   неизвестных величин буквой, но этот способ будет изучаться  в конце 6 или в начале 7 класса. А учащиеся начинают себя чувствовать на 1­2 года взрослее! Задача 1. (№359 (б)). Саша собрал на 5 кг картофеля больше, чем Катя, а вместе они собрали 43 кг картофеля. Сколько картофеля собрал каждый? Выполняется рисунок:            Саша                                      5                                                                                           43 кг Катя    Задаются вопросы: 1. Кто собрал картофеля меньше? (Катя) 2. По какому наименьшему объекту мы будем уравнивать? (по Кате) 3. На сколько объектов будем делить полученный результат? (На 2) 4.Если разделим на 2, то найдем, чей найденный картофель?( Кати)  (43­ 5):2=19) 5. Как найти, сколько картофеля собрал Саша? Предложите 2 способа. (19+5=43­19=24) Затем разбирается похожая задача, но на 3 объекта. Задача 2 (№362 (а)). На трёх полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке. Выполняется рисунок: Верхняя полка                                       4  Средняя полка                              2                                  47 книг Нижняя полка                                 Задаются вопросы: 1. На какой полке меньше всего книг?  (на нижней) 2. По какому объекту будем уравнивать? ( по нижней полке) 3. Что для этого сделаем? (со средней полки снимем 2 книги, а с верхней 6 книг) (47 – 8 =39) 4. На сколько объектов будем делить результат после получения ответа? (на 3) (39 : 3 = 13) 5. Как найти сколько книг на верхней полке?  (13 + 6 = 19) А перед следующей задачей, можно сказать, что похожую задачу  решают семиклассники   с   помощью   систем   уравнений   с   двумя   переменными!   А пятиклассники   могут   с   ней   справиться   с   помощью   метода   «уравнивания   по наименьшему объекту». Задача 3. (№364 (а)). Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа. Выполняем рисунок: 1 число                                          18                                                                                 96 2 число        Отвечаем на вопросы: 1.Какое число обозначим меньшим? 2.По какому числу будем уравнивать? 3.На сколько объектов будем делить и что тем самым найдем? 4.Найдём другое число двумя способами. Можно попросить  учащихся сформулировать алгоритм решения задач на уравнивание. 1.Уравниваем по наименьшему объекту. 2.Результат делим на количество объектов, получая ответ для наименьшей величины. 3.Отвечаем на последующие вопросы задачи. Затем   задачи,   решаемые   этим   методом,   встречаются   в   6   классе   при изучении   десятичных   дробей.   Обучающиеся   сами   должны   вспомнить   и предложить этот метод. Задача 4. (№259(а)). Дедушка с внуком вместе собрали 18,5 кг яблок. В ящике у дедушки на 2,5 кг яблок больше, чем у внука. Сколько килограммов яблок у каждого? Обучающиеся   сами     предлагают   способ   решения   задачи,   выполняют   на схематичный   рисунок,   затем   вспоминают   алгоритм   решения   задач   уравнивание. Дедушка                                     2,5                                                                            18,5 кг Внук             1.Уравнивают «по внуку» (18,5 – 2,5 =16) 2.Узнают, сколько яблок собрал внук, разделив предыдущий результат на 2. (16 : 2 = 8) 3.Узнают, сколько собрал дедушка. (8 + 2,5= 18,5 – 8) Во   втором   полугодии   6   класса   учащиеся   знакомятся   с   понятием уравнения,   корнем   уравнения,   решают   простые   уравнения,   начинают   решать текстовые   задачи   с   помощью   уравнений.   Но   находятся   учащиеся,   которые вспоминают метод «уравнивания по меньшему объекту». Задача 5. (№697 (а)). В двух коробках 27 карандашей, причём в одной из них   на   5   карандашей   больше,   чем   в   другой.   Сколько   карандашей   в   каждой коробке? Сначала по условию задачи составляют и решают уравнение: х+(х+5)=27. х=11(карандашей   в   маленькой   коробке).   11+5=16(карандашей   в   большой коробке). После этого задаётся вопрос учащимся : а каким ещё способом можно решить эту задачу? Учащиеся вспоминают задачи на уравнивание: Рисуют схему и вспоминают план решения этих задач. Большая коробка                                         5                                                                                                   27 кар. Маленькая коробка 1.Уравнивают по меньшей коробке. (27 – 5 =22) 2.Находят количество карандашей в меньшей коробке. (22 : 2 =11) 3.Находят количество карандашей в большой коробке. (11+5=16) В 7 классе учащиеся начинают изучать геометрию. В теме «Смежные и вертикальные углы» по учебнику Л.С.Атанасяна встречается задача №61(б) : Найдите смежные углы hk и  kl, если : б)   ∟ hk больше   ∟ kl на 120 .◦ Учащимся задаётся вопрос:  какими способами можно решить эту задачу? Одни   предлагают   решить   с   помощью   уравнения,   другие   вспоминают   метод «уравнивания по наименьшему объекту». Показывают оба способа. С помощью  уравнения. Пусть    ∟ hk=х+120.  По  условию задачи   составляют   уравнение:   х+(х+120)=180(т.к.углы   смежные).   Решая  ∟ kl=х,  тогда   уравнение, получают х=30 .(   ◦ ∟ kl). 30+120=180­30=150 .( ◦ ∟ hk).   С помощью метода «уравнивания по наименьшему объекту».                                                                   k      h                                                                                               l          1.Уравнивают по углу kl.(180­120=60 ).◦ 2.Находят угол kl.(30:2=30 )◦ 3.Находят угол hk.(30+120=180­30=150 )◦ При   данных   подходах   к   решению   задач   необходимо   правильно организовать совместную деятельность учителя и учащихся, грамотно управлять этой деятельностью. Систематическое   использование   разных   методов   к   решению   задач повлияет   на   улучшение   качества   образования   по   математике,   т.к.   развивает логическое мышление учащихся, способность находить разные способы решения проблемы, проявлять самостоятельность Итак,   учащимся   выбирать   метод   решения   той   или   иной   задачи: уравниванием или уравнением, лишь бы им хотелось это делать!