Технологическая карта и конспект урока по теме: «Работа с электронной почтой при изучении темы «Функции. Область определения и множество значений, графики. Способы задания функции».

Технологическая карта занятия Разработала: Гуськова Юлия Александровна, Гостеева Наталья Николаевна Наименование организации: Г(О)БОУ СПО «Липецкий машиностроительный колледж» Дисциплины «Математика», «Информатика и ИКТ» Тема: «Работа с электронной почтой при изучении темы «Функции. Область определения и множество значений, графики. Способы задания функции». Специальность В соответствии с техническим профилем получаемого профессионального образования Учебная дисциплина  Математика, Информатика и ИКТ Тема занятия  Регламент занятия  Вид занятия Тип занятия  Технологии обучения Обеспечение учебного занятия Работа   с   электронной   почтой   при   изучении   темы   «Функции.   Область определения и множество значений, графики. Способы задания функции»  90 мин Комбинированное занятие Учебное   занятие   по   обобщению   и   систематизации   знаний   и   способов действий, по изучению и первичному закреплению материала  проектная,   информационно­коммуникационная,   технология   уровневой дифференциации Оборудование:   персональный компьютер, мультимедийное оборудование;         программное:   методическое:  операционная система Windows; программа работы с презентацией PowerPoint; презентация «Математика. Работа исследовательских групп»; презентация   «Передача   информации   между   компьютерами. Проводная и беспроводная связь» демонстрация «Электронная почта»; электронная  карта с  заданием на построение  и исследование функции; методические указания по выполнению практической работы; Цели занятия Образовательные (обучающие) Освоение знаний:   формирование представления об информационном процессе передачи систематизация знаний о функциях; информации;  формирование начального представления о компьютерных сетях; Освоение умений:  исследование   функции,   заданной   аналитически,   определения и область значения; практическое   освоение   процесса   передачи   информации   между компьютерами на примере электронной почты.   на   область  Воспитательные  Понимание значимости математики для профессиональной деятельности; Готовность и способность к самостоятельной и ответственной творческой Развивающие деятельности   с   использованием   информационно­коммуникационных технологий Формирование аналитического мышления, выбор наиболее рационального метода решения. Анализ полученных результатов 2 Структурные  элементы занятия 1. Организационная часть 2. Обобщение и   систематизация знаний   и   способов действий 3. Первичное   изучение и закрепление нового материала 4. Самостоятельное выполнение заданий 5. Подведение итогов рефлексия   и Время 3 мин.  Приветствует; Деятельность  преподавателя  Проверяет   присутствую­ щих по списку;   Проверяет   готовность   к занятию;  Организует внимание; 17 мин.  Организует внимание; 25 мин  Объясняет материал;  Демонстрирует   новый   слайды презентации;  Формулирует   задания   на нового   закрепление материала; 30 мин  Организуют Деятельность  обучающихся    Приветствуют подавателей;  Готовятся к занятию пре­  Выступление исследовательских групп: «Историки»,   «Слесари «Математики», по   ремонту   автомобиля», «Естественнонаучные исследователи»  Слушают преподавателя;  Просматривают слайды;  Выполняют   задания   на закрепление материала;   работу по студентов   самостоятельному выполнению заданий;  Самостоятельно выполняют задания   в   соответствии   с порядком проведения работы;    Проводят   текущий  Фиксируют   результаты выполнения заданий;   и инструктаж;  Контролируют корректируют деятельность обучающихся; 15 мин.  Мобилизует   студентов   на своего рефлексию поведения   и   результатов выполнения заданий практической работы; итоги выставляют оценки; Задают домашнее задание.  Подводят и           Самостоятельно   оценивают результаты  проделанной  на занятии работы; Записывают   задание. домашнее  3 Ход урока  4 Здравствуйте!  Давайте посмотрим,  все ли готовы к уроку? У всех есть рабочие принадлежности, все ли  здоровы? Садитесь.  На сегодняшнем уроке мы должны систематизировать знания по теме «Функции». С этой целью были  даны опережающие задания  исследовательского характера. Группа была заранее поделена на 4 подгруппы и у каждой подгруппы было своё задание: Группа "Историки"  Найти материалы о первых упоминаниях функции. О математиках изучавших функции. Группа "Математики"  Изучить функции как одно из математический понятий.  Найти определения функции, Область определения и множество значений, графики. Способы задания  функции.  Группа «Слесари по ремонту автомобилей» Изучить применение функции в профессии слесаря по ремонта автомобиля. Группа «Естественно­научных исследователей» Изучить применение функции в жизни человека, в физики, биологии, химии, литературе, медицине. Материал должен быть зафиксирован в тетрадях. Не забудьте записать фамилии учёных работающих в  этой области. «Историки»   Идея функциональной зависимости восходит к  древности.   Ее  содержание обнаруживается уже в  первых  математически  выраженных  соотношениях  между  величинами, в первых правилах действий над числами.     Начиная лишь с 17 века, в связи с  проникновением  в  математику  идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.       Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене  Декарт; они разработали единую буквенную  математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.     Введено  было  единое обозначение: неизвестных ­ последними буквами латинского алфавита  ­  x,  y,  z, известных ­ начальными буквами того же алфавита ­ a, b,  c,  ...  и  т.д.   Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные  данные,  но и многие другие; в  математику пришла идея  изменения.  Тем  самым  появилась возможность записывать общие формулы.   Кроме того, у Декарта и Ферма   в  геометрических  работах появляется отчетливое  представление   переменной  величины  и  прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии»  в  1637  году  Декарт дает  понятие функции,  как  изменение  ординаты  точки  в  зависимости  от  изменения  ее 5 абсциссы; он систематически  рассматривал  лишь  те  кривые,  которые  можно точно   представить   с    помощью    уравнений,    притом    преимущественно алгебраических.    Постепенно  понятие  функции  стало  отождествляться,  таким образом, с понятием аналитического  выражения ­ формулы.    В 1671  году  Ньютон под  функцией  стал  понимать  переменную  величину,  которая  изменяется  с  течением времени (называл в «флюентой»).       В «Геометрии» Декарта и работах  Ферма,  Ньютона  и  Лейбница  понятие функции носило по  существу  интуитивный  характер  и  было  связано  либо  с геометрическими,  либо  с  механическими   представлениями:  ординаты   точек кривых ­ функция от абсцисс (x); путь и скорость ­ функция от  времени (t)  и т.п.   Само слово «функция» (от латинского functio  ­совершение,  выполнение) впервые было употреблено  немецким математиком Лейбницем  в 1673г.  в  письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал  отрезок,   длина  которого  меняется  по какому­нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694  года.    Начиная  с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18  веке появляется  новый  взгляд  на  функцию  как  на  формулу,  связывающую  одну переменную с другой.  Это  так   называемая  аналитическая  точка  зрения  на понятие функции.    Подход к  такому  определению  впервые  сделал  швейцарский математик  Иоганн  Бернулли,  который в  1718  году  определил функцию  следующим   образом:   «функцией   переменной   величины    называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной  величины  и постоянных».    Окончательную формулировку определения функции с  аналитической  точки зрения сделал в 1748  году ученик  Бернулли  Эйлер  (во  «Введении  в  анализ бесконечного»):   «Функция   переменного    количества   есть   аналитическое выражение, составленное каким­либо образом из этого количества и   чисел  или постоянных количеств». Так понимали функцию на  протяжении  почти  всего  18 века Даламбер, Лагранж, Фурье  и  другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда   придерживался  вышеуказанного  определения.    В «Дифференциальном исчислении», вышедшем в свет в  1755  году,  Эйлер дает общее определение  функции: «Когда некоторые количества зависят друг  от друга таким образом, что при изменении  последних  и  сами  они  подвергаются изменению,  то  первые  называют  функцией  вторых».      В  1834  году  в  работе  «Об  исчезании   тригонометрических   строк» Н.И. Лобачевский, развивая  вышеупомянутое эйлеровское определение  функции  в 1755г., писал: «Общее понятие требует, чтобы  функцией от x  называть  число, которое дается для каждого x и вместе с x  постепенно  изменяется.   Значение функции может быть дано и аналитическим выражением,  или  условием,  которое подает  средство испытывать все числа и выбирать одно из них;  или,  наконец, зависимость  может   существовать,  или  оставаться  неизвестной...  Обширный взгляд теории допускает  существование   зависимости  только  в  том  смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными  вместе».   В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.    В 1936 году, 28­летний советский математик и механик  С.Л.  Соболев первым рассмотрел частный  случай обобщенной функции,  включающей  и  дельта­ функцию, и применил созданную теорию к   решению  ряда  задач  математической физики.   Важный вклад в развитие теории обобщенной функции внести  ученики  и последователи Шварца ­ И.М. Гельфанд,  Г.Е. Шилов и др. «Математики» Функция ­ одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет  большую роль в познании реального мира. Определение. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие  каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функцияy=f(x),где x –  независимая переменная (аргумент)y – зависимая переменная (значение функции) 6 Определение. Все значения, которые принимает независимая переменная x, образуют область  определения. Обозначается  D(f). Определение. Все значения, которые принимает функция f(x) приx ∈D (f), Образуют множество  значений функции. Обозначается E(f). Способы задания функции. Табличный способ. Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений  аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том  случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством. При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице  значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента. Для этого используют  способ интерполяции. Преимущества табличного способа задания функции состоят в том, что он дает возможность определить  те или другие конкретные значения сразу, без дополнительных измерений или вычислений. Однако, в  некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, а лишь для некоторых значений  аргумента и не дает наглядного изображения характера изменения функции в зависимости от изменения  аргумента. Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости,  координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения  аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами ­ наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно  доступным для этого способом. Чтобы графическое задание функции было вполне корректным с математической точки зрения,  необходимо указывать точную геометрическую конструкцию графика, которая, чаще всего, задается  уравнением. Это приводит к следующему способу задания функции. Аналитический способ.   задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.   Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией,  Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее  ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью. Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то  говорят, что функция от x задана в явном виде. Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена  относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно. Функция может быть определена разными формулами на разных участках области своего задания. Аналитический способ является самым распространенным способом задания функций. Компактность,  лаконичность, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из  области определения, возможность применения к данной функции аппарата математического анализа — 7 основные преимущества аналитического способа задания функции. К недостаткам можно отнести  отсутствие наглядности, которое компенсируется возможностью построения графика и необходимость  выполнения иногда очень громоздких вычислений. Словесный способ. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами. Линейная функция. Это функция вида  коэффициентом, а число   называется угловым   ­­ свободным членом. Графиком  линейной функции служит прямая на  . Число  координатной плоскости, не параллельная оси  . Квадратичная функция. Это функция вида  Графиком  квадратичной   функции   служит парабола.   При   ( ).  вершина   параболы   оказывается   в точке  .  В общем случае вершина лежит в точке  . Если  , то "ветви" параболы направлены вверх, если  , то вниз.  Степенная функция. Это функция вида  ,  . Рассматриваются такие случаи: 8 График степенной функции при  при а=2 –парабола, при а=3 кубическая парабола. при а=1 у=х – прямая, проходящая через начало координат, График степенной функции при  четверти, при а=­2 в 1 и 2 четверти. ,  при а=­1 гипербола ветви которой находятся в 1 и 3 «Слесари по ремонту автомобилей» Нужны ли знания математики в нашей профессии, какие именно математические знания, умения и  навыки необходимы автомеханику.  История началась более 120 лет назад. Был создан немецкими исследователями ГотлибомДаймлером и  Карлом Бенц первый двигатель  внутреннего сгорания. Это был прорыв в создании первого агрегата. С  этого времени началась эпоха машиностроения.  Первые изобретения устройств на паровом двигателе начали появляться еще в 17 веке. Они были  наподобие экипажей. Двигались они, так скажем  не быстро, издавали сильный шум, а также выпускали  много дыма. Англичанин Андерсон в 1839 году создал карету, работающую на электродвигателе, гальванические  элементы были одноразового типа.  Если рассмотреть автомобиль, то можно увидеть много графиков функций. 1 Колесо – представляет собой окружность, которая задаётся уравнение х2+у2=R2  ,где Rрадиус колеса. Электричество – это один из видов энергии широко применяемых на современных автомобилях.  Электрическая энергия применяется для пуска двигателя стартером, зажигания горючей смеси  карбюраторных двигателей, звуковой и световой сигнализации, освящение пути движения и кабины,  питание контрольно­измерительных приборов и вспомогательного оборудования. 9 На старых автомобилях (ГАЗ­51, ГАЗ­69, ГАЗ­М­20 «Победа» и многих других),  другой мото­ и сельскохозяйственной технике устанавливались автомобильные генераторы постоянного  тока.  Развитие полупроводниковой техники привело к тому, что с 1970­х годов их вытеснили трёхфазные  генераторы переменного тока как более лёгкие, компактные и надёжные. Графиками функция являются синусоида и прямая. Автомобильные фары. Для того чтобы зеркало фар отражало лучи параллельным пучком, зеркалу  нужно придать форму параболоида вращения, внутри которого в определенной точке находится  лампочка. Параболоид вращения – это поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг  ее оси. В курсе алгебры мы изучали эту тему: График функции y=x2 и ее свойства. Применение графиков функций в дизайне автомобиля, аэродинамики. 10 Аэродинамика занимается изучением сил, которые являются результатом движения объектов в воздухе. В течение многих десятилетий автомобили разрабатываются с учетом аэродинамики, автопроизводители изобрели инновации, которые делают прохождение автомобиля сквозь стены из «воздуха» легче и менее заметным в повседневной езде. С целью снижения подъемной силы, действующей на заднюю ось, часто применяется небольшой спойлер.  Размещенный на задней кромке кузова, в месте отрыва потока, он не только уменьшит коэффициент  аэродинамического сопротивления, ослабив вихри позади автомобиля, но и прижмет автомобиль к  дороге, отталкивая вверх набегающий поток воздуха. Графиком функции является парабола вытянутая вдоль оси ОХ. Группа «Естественно­научных исследователей» Понятия “функция” и “график функции” очень важны и встречаются далеко не только на уроках  математики. Посмотрите на рисунок 1, на нем изображены две сейсмограммы: вверху земля в спокойном  состоянии, внизу – земная кора в стадии землетрясения. По этой сейсмограмме ученый­сейсмолог может определить, когда и где произошло землетрясение,  каковы сила и характер подземных толчков. На Рис. 2 представлены две кардиограммы. Верхняя  показывает нормальную работу сердца, нижняя снята у больного. Врач­кардиолог, исследующий  больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности, поставить правильно  диагноз заболевания. Спираль Архимеда задаётся уравнением  r = a φ, где a ­ некоторое  фиксированное число. 11 По спирали Архимеда идет звуковая дорожка на грампластинке. Туго свернутый рулон бумаги в профиль также представляет собой спираль Архимеда. Металлическая пластинка с профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной емкости. Одна из деталей швейной машины ­ механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку ­ имеет форму спирали Архимеда. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного  гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну,  строятся из прямых балок.  Шуховская телебашня, Шаболовская телевизионная башня, Радиобашня  Шухова — новаторская для XX века гиперболоидная конструкция, выполненная в виде несущей  стальной сетчатой оболочки. Расположена в Москве на улице Шухова. Построена в 1920—1922 годах по  проекту академика В. Г. Шухова. В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве,  задаваемый в декартовых координатах уравнением где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;   (однополостный гиперболоид), Мотивационное сообщение. В   настоящее   время   персональные   компьютеры,   находящиеся   чуть   ли   не   в   каждом   доме   и практически в каждой организации, достигли огромных мощностей в переработке информации. Но вся эта мощь в наше время теряется без  наличия современных средств коммуникации, то есть связи. Возникающая проблема передачи информации между пользователями на некоторое расстояние решается   посредством   применения   различных   каналов   передачи   информации,   которые   могут использовать различные физические принципы. Используя   каналы   связи   различной   физической   природы   (кабельные,   оптоволоконные, радиоканалы и др.), можно передавать информацию между компьютерами. Практическая потребность быстрого   доступа   к   информационным   ресурсам   других   компьютеров,   принтерам,   и   другим периферийным устройствам, явилась причиной возникновения компьютерных сетей И   сегодня   каждый   день   множество   людей   открывает   для   себя   существование   глобальных компьютерных сетей, объединяющих компьютеры во всем мире в едином информационном пространстве ­ Интернет. Все эти средства реализуют процесс передачи информации. Изучаемые вопросы 12 1. Информационный процесс передачи информации. 2. Передача информации между компьютерами. 3. Практическая работа 2.10. «Интернет: работа с электронной  почтой». I. Получение и усвоение  новых знаний  1. Объяснение первого вопроса «Информационный процесс передачи информации». Передача   информации  –   это   её   перенос   в   пространстве   в   виде   сигнала. Источник Кодирующ устройств ее о Шум Кана л связи Декодирующ устройство ее Приемник При передаче информации под кодированием понимается любое преобразование информации в форму пригодную для её передачи по каналу связи. Задание 1. Укажите участников процесса передачи информации. АТС С Ш у м Источн ик   л а н а К и з я в с Приемник Декодирую Кодирующ щее  устройст во устройст ее  во Канал   связи   –  технические   устройства   и   физическая   среда,   в   которой   сигналы распространяются от источника  к приёмнику.  Шум – помехи, искажающие передаваемый сигнал  и приводящие к потере информации.  Характеристики канала связи: Пропускная способность  – максимальная скорость передачи информации по каналу связи (бит/с): 1 Кбит/с =1024 бит/с;  1 Мбит/с =1024 Кбит/с;  1 Гбит/с =1024 Мбит/с. Помехоустойчивость – уровень искажения передаваемой информации.  Помехоустойчивое кодирование — это добавление к исходной информации дополнительной, проверочной. ИсточникПриемникКодирующее устройствоДекодирующее устройствоПриемникИсточникДекодирующее устройствоКодирующее устройствоШум Практическая работа № 2.14 «Работа с электронной почтой при изучении темы «Функции. Область определения и множество значений, графики. Способы задания функции» Комментирование работ . Выставление оценок. Рефлексия. Домашнее задание:  А. Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»  С.5 №1.6, №1.10