Тесты. 10-11 класс. Уравнения.

Тригонометрические уравнения 6. Найдите все решения уравнения cos sin  x x 2 2  . 1 2  6  n  , Zn 2 8  1) πk, k Z                  2)    Zkk  ,       3)   ,2  6   Zkk            4)   5  3  7. Найдите все решения уравнения ctg2  sin 1 x x  . Zkk  ,      2 1 sin  Zkk   2 , x     1)    2           2)   2  ,  Zkk   Znn  ,        4) 3) πk, k Z                  4)  2  Zkk   2 , Вариант 1 1.Решите уравнение tg 2x = ­1. 1)    3)     Znn  ,  4  n  , Zn 8 2            2)            4)  n   1   6 2.Решите уравнение  1)     Znn    ,2 3   3) 1  1   n 1   6   3  n  , Znn  Zn   n  , 8 2  1  2  .  x sin     2 Znn  ,           2 ) 3.Решите уравнение  2 cos x 1 2 . 1)     2 3  2 Zkk  ,           2)   3  ,4 Zkk        3)    2  3 Zkk  ,   2 3  ,4 Zkk            4) . x 3   0  n   ,3  1     2 ) Znn sin323 Znn   1   n 1 1   2   ,3 4. Решите уравнение  1)    3)  π +6 nπ ,n Z               4) 2 nπ ,n Z     5. Решите уравнение    1)   2  ctg 5  2   n   , 20 5           2) 25,0 Zn x 2 .   20  Znn  , Вариант 2 sin x 4 1 2  4 Zkk  ,      2) k 1.Решите уравнение  1)     2  3  1 k  2   3   ,   1  2 3 Zkk  ,    3)   4 Zkk               4)                 2)   2 3 2. Решите уравнение 4cos6x = 2 3  1)  3)    3.Решите уравнение 1+tg(x+1)=0.   k   , Zk 3 18   k  1 36 6  k 1  k  6 18 4         4) Zk Zk Zkk  ,            2)  k   1)       , ,  ,4 Zkk   k  , Zk 36 3 3)     n  , Zn 20 10  20 Znn   ,2                4) 3)    4   3 4 4   Zkk  ,  4 4   Zkk  ,          4)  ­π+ kπ ,k Z 4.Найдите сумму наименьшего положительного и  наибольшего отрицательного корней уравнения 1)   , Zkk   Zkk  , cos(  x ) 3 2 .         3) 0       4)    2 3  tg    x         2)  3  1)   3 5. Решите уравнение     2  1                   2)  3                 4)   Zkk  1)  1 3)  6 6. Найдите все решения уравнения  2sinx­sin²x=cos²x. Zkk  1 3 1 6 ,2     , 3 .  1)     2 Zkk  ,           2)    3  ,2         4) Zkk   3 2   1  3  3)     7. Найдите все решения уравнения Zkk  k  , 1 2 tg   x Zkk  ,  2 . 1 sin2 x  3            2)  4  Zkk  ,  ,2 Zkk            4)    4   ,2 Zkk  tgx   4  4  1)  3)          6  ,2 Zkk   3)    6  Zkk  ,            4)    3  Zkk  , 4. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения , Zn     2)  n   Zn  n 42 7 n  ,   1 1   2 7 21  2 7 21  n  n 1 21 7 n  ,   1 Zn   3)                 4) , Zn  3. Решите уравнение 3tgx­ 3 =0.  ,   1)                2)  Zkk   ,  Zkk   3  6 1 2 . ) π  x sin( 1)  ­π        2)         3)  2        4)  ­  3 5. Решите уравнение 2cos( xπ ­π)=  2 . Zkk  1)  ,2 Zkk  ,2         2)    2 3      3)    Zkk  ,2     4)   Zkk  , 1 4 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 6. Найдите все решения уравнения    cos³x+sin²x∙cosx=1.  1) 2 k,kπ  Z          2)   2      4)  kπ ,k Z    7. Найдите все решения уравнения    Zkk  , Zkk   ,   2   3)   2  Вариант 3 1.Решите уравнение  2 cos x 1 2 .  1)   2   3)   2 ctg 2 x   ,  Zkk  1 sin2        2)  x  1 .  2   ,2 Zkk   2   2 Zkk  ,    4)  kπ ,k Z    1)   3)    2 3  2  3   ,2 Zkk              2)    3  ,4 Zkk  Zkk  ,             4)   2 3  ,4 Zkk  2. Решите уравнение 6sin7x = ­ 27 . Вариант 4 cos x 1 2 .  2 Zkk  ,          2) k 1.Решите уравнение  1)    1  2 3  2  3 Zkk    ,2  Zkk  ,                  4) 3)    2  3  2 3  ,2  Zkk          2) ,   n Zn 2. Решите уравнение 5sin4x =2,5. 1)    n 1  12 4  n  n 1 24 4  n  , Zn 12 2                4)   Zn 3)      , 3. Решите уравнение ctg     2  x      n  , Zn 24 9 1 3 .  1)   3)  5   , 6 2   , 3 Znn  Znn                  2)                  4)   6  3  ,  Znn            ,  Znn  4. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin(  x 1 2 . ) π          4)   4   3 4           2)          3) ­ 3 1) ­  5. Решите уравнение π 1 . Zkk  ,    Zkk  ,2 1 6  1)   2   x  cos2 2                    2)  1  6 1  3 6. Найдите все решения уравнения    sin⁴x+cos²x∙sin²x=1 1) πk, k Z                    2)                   4)  1 4 1 2 Zkk   2 , Zkk  Zkk    3)  1 3 ,2   ,  3)   2 Zkk   ,                  4)    2  2 Zkk  , 7. Найдите все решения уравнения    ctg 2 cos  1 x 2  x . 1 sin                2)  2 x  2  2 Zkk   ,    1)  Zkk   2 ,    3) πk, k Z                   4) 2πk, k Z   Вариант 5 1. Решите уравнение cos(­3x)=0,5.         2) Zm       1)    1  , , 2  m  Zm 3 9  m 1  m  12 3  2 m  12 3  1  m  9 3 , ,      3)    1 m  Zm        3) Zm  2. Решите уравнение sin     2  x    1 2 .     1)    3  ,2 Znn               2 ) Znn   2   ,2 3     3)   1 1      1 1   3 n n   6  Znn  ,  Znn  ,       4) 3. Решите уравнение tg     2  x   1  .     1)    4   2 Zkk  ,        2)   3  4  Zkk  ,     3)  3  4  Zkk  ,         4)   4   Zkk  , 4. Найдите сумму наименьшего положительного и  наибольшего отрицательного корней уравнения ctg  x       2  π      1)            2) . 1 3  ­π       3)   2          4) ­  2   3 3 5. Решите уравнение 2 cos  6  sin x      6        1)   4 3   2 Zkk  ,            2)   2 3   2 Zkk  ,     3)    3   ,2 Zkk            4)   5 3  ,2 Zkk   cos 2 x 6. Найдите все решения уравнения    2 tg sin   x x 2 2 1 cos 2 x Zkk   2 ,                   2)  .             1) 2πk, k Z             3) πk, k Z                   4)  7.  Решите уравнение  4sinx+sin2x=0.           1)  корней нет            2) 2πn, n Z           3)  πn, n Z  ,                  4)   2  2     Zkk   ,  Znn   2   Вариант 6 1.Решите уравнение cos     2  x    3 2 .  Znn  ,           2 )  Znn  ,  ,2 Znn         4)   6   6   3 n n 1)     3)      1   1 1  n 1 n   1    3  Znn  , m   1 2. Решите уравнение ­ 8 sin3x=2.      1)      1   m 1  12 3  m  12 3 Zm   m    , , Zm       2)          3)  3 .      3)     12   2 Zmm  ,               4)   4  2 Zmm  , 3. Найдите сумму наименьшего положительного и  наибольшего отрицательного корней уравнения tg     x   1   2      1)  4. Найдите все решения уравнения 3 +2cosx=0. .  ­π       3)  2           4)­  2 π           2)       1)    6       3)    6  ,2 Zkk                  2)  Zkk  ,   7 6  ,2 Zkk                4)   3  ,2 Zkk  5. Решите уравнение sin4  6  cos    x   3    3 .       1)    2 3 3   2 Zkk  ,          2)   6 6   Zkk  ,       3)    4 2 3 3  5 6 3  ,2   Zkk    ,2 Zkk         4)   cos   2  x    3 . 6. Решите уравнение sin(π­x)­       1)      1   3 Zmm     m , , Zmm      2)  ,2        3)  Zkk   6 7.  Решите уравнение 3cosx­sin2x=0 .          1)            4)  Znn   ,2                 2) 2πk, k Z   2 Zkk  ,          2 2 Znn  ,              4)   2  ,  Znn     m  1   6  3  2  № задания Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6  Ответы «Тригонометрические уравнения» 1 2 3 4 5 6 7 3 2 4 2 3 4 2 1 2 1 3 4 3 1 4 4 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 1 1 2 3 4 3 3 3 4 1 3 3 4 1 4