Тренажеры построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Геометрия 10 класс.

Кощеев М.М.  МКОУ «Погорельская СОШ».

Геометрия является  самым могущественным  средством для изощрения  наших умственных  способностей и дает нам  возможность правильно  мыслить и рассуждать. Галилео Галилей

Тренажеры Построение сечений  тетраэдра 2 4 3 1 5 Построение сечений  параллелепипеда 8 4 5 6 7 1 2 3 Самостоятельная  работа «5» проверка «3» «4» Основные правила 9 10 11 Дополнительное  задание 1 2

Ф.И.__________ Постройте сечение  К выбору  тренажера Проверь  себя

Практические примеры №1 Построить сечение тетраэдра через ребро KL и середину  ребра А ребра MN.  K KLA  KLA  LMN KNM LA KA M L К выбору  тренажера A N Основные правила

Практические примеры №2 Построить сечение тетраэдра, параллельное основанию  через заданную точку  M.  NKM  NKM  NKM  SBC SBA SAC    MN || MK || KN || BC BA AC N C Основные правила S M B К выбору  тренажера K A

Практические примеры №3 Построить сечение тетраэдра через заданные точки  К, L, P.  Точка Р середина ребра SC, а точка К середина ребра SB.   S KPL  KPL  ABS BCS КL КP KP KPL BC   KPL ABC LT KPL  ACS PT К выбору  тренажера K В L P Т С Основные правила А

Практические примеры №4 S Построить сечение тетраэдра через заданные точки N, K, M.  Воспользуемся  правилами  построения сечений.  Найдем отрезки, по которым секущая  плоскость  NKM пересекает каждую  грань.  М NKM  NKM  NKM  NKM  SBC SBA BAC SAC КМ КN NT МT К выбору  тренажера К N В С Т Основные правила А

Практические примеры №5 Построить сечение тетраэдра  плоскостью МNК через точки  М и N  лежащих на ребрах DB и DC и внутреннюю точку К  грани АВС .  D M B A F K P К выбору  тренажера N C NKM  NKM  NKM  NKM  DCB ABC DAC DAB NМ PF PN FM Основные правила

Практические примеры №1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки А₁, С₁, В. АВАВСА 1  1 1 СВСВСА 1  1 1 СВСВСА 1  1 1 ВА1 ВС1 1СА 1 К выбору  тренажера Основные правила

Практические примеры №2 Построить сечение параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки К, M, N. M KMN KMN АВА 1 1 СВС KN MN KNM  1 ВСА 11 KM K N К выбору  тренажера Основные правила

Практические примеры №3 Построить сечение параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки К, M, N. В1 N С1 K А1 D1 B M A К выбору  тренажера C L D KMN  11ВAА MN KMN 1 СВС NK 1DCС KL KNM  MN KL || 1 KNM NK || ML ADA ML Основные правила

Практические примеры №4 Построить сечение параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки  M, N, K. MNK  11ВAА MN L CDС KL LM ADD 1 KP BCC 1 1 KL MNK MN || KMN  KMN  KP || ML К выбору  тренажера KMN  ABC PN P Основные правила

Практические примеры №5 Построить сечение параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки  А, D₁, P. PAD  1 DAA 1 1 PAD 1 PAD  PAD  1 1 ABC DCC 1 BCC 1 L 1AD AP LD1 PL K К выбору  тренажера Основные правила

Практические примеры №6 На гранях куба заданы точки  K, L, M. Требуется построить  сечение куба плоскостью, проходящей через заданные точки. R BCC 1 KM LN NM RK KLM  KLM  KLM  KLM  MN || RK ABC 1ABB 1DCC К выбору  тренажера N Т KLM  ADD 1 LR LR || MK Основные правила

Практические примеры №7 Постройте сечение параллелепипеда проходящее через  точки N, Р, и М. PN HM MNP  MNP  MNP  MNP  MNP  ABC 1ABB HP ABC MT 11 CBA 1 1DCC NT К выбору  тренажера Основные правила

Практические примеры №8 Постройте сечение параллелепипеда проходящее через  точки N, Р, и М. MN NP Е В1 М А1 L К S А К выбору  тренажера N С1 В D1 Р С F D 11 CBA 1 BCC 1 1ABB ABC MNP  MNP  MNP  MNP  О ML SF MNP  MNP  1DCC 1ABB FP SL Основные правила

Практические примеры №9 Построить сечение  параллелепипеда плоскостью  проходящей через точки T, P, O. TOP  TPO TPO  TPO TPO  TP TO LF LP FO 11ВAА СВС 1 1 ADC ADA 1DCC В1 T С1 А1 D1 B L O C F D M Основные правила P A N К выбору  тренажера

D1 А1 K P A Q К выбору  тренажера Практические примеры №10 F С1 В1 Построить сечение  параллелепипеда  плоскостью проходящей  через точки K, M, N. E KMN  MN ABC D C 1 KMN KMN  KMN  ADA PK 1ABB 1 CDA 1 1 KF || PM KF MN 1DCC BCC 1 FE NE FE || PM Основные правила M N B KMN  KMN 

Практические примеры №11 Постройте сечение параллелепипеда проходящее через  точки М, N, и L. MNL  BCC 1 MN MNL  MNL  MNL  MNL 1DCC ADC 1ABB 11 CBA NL LH RT TM MNL  ABC RH К выбору  тренажера Основные правила

Дополнительное задание №1 Постройте сечение параллелепипеда проходящее через   прямую а  лежащей  в плоскости (АВС) и точку  L. N М F а 1ABВ BCC 1 ADD 1 1DCC LM MN LF FM К выбору  тренажера

Дополнительное задание №2 из сборника ЕГЭ           Построить сечение прямого параллелепипеда ABCDA₁В₁С D₁ ₁   плоскостью BKF, где K середина ребра AA₁, а F – середина ребра СС₁.  Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.   B1 D1 F B C D Решение. C1    Соединяем  точки  B  и  F  грани  ВСС₁ и точки K и B  грани АВВ₁ Строим  KD₁ // BF т.к. (АDD₁)|| (BCC₁) и FD₁ // KB т.к. (DCC₁)||(АВВ₁) KD₁FB­  Сечение  (противоположные  равны и параллельны) Доказательство  следует  из  равенства  треугольников:  ΔKA₁D₁ = ΔBFC,   ΔAKB =  ΔD₁C₁F. параллелограмм.  попарно  стороны  К выбору  тренажера A1 K A

Домашнее задание §14, упражнение 79 (б).  Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям  после сегодняшнего занятия.  1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить  3. У меня остались некоторые вопросы. другим!   К выбору  тренажера До новых  встреч