ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Учебный продукт «Арифметическая прогрессия» является цифровым образовательным ресурсом. Цифровые образовательные ресурсы принято разделять на типы по цели использования: информационный, практический и контролирующий. Ресурс «Арифметическая прогрессия» содержит 4 основных блока: «теория», «практика», «контроль А», «контроль В» и два дополнительных: «справка» и «разработчики». Наличие трёх основных составляющих учебного процесса (теория, практика, контроль) в данном ресурсе позволяет считать его универсальным.Цифровой ресурс создан в редакторе презентаций Microsoft PowerPoint 2007 без использования макросов. Для работы с ресурсом необходимо приложение Microsoft PowerPoint 2007.

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Арифметическа я прогрессия Теория Контроль (А) Практика Контроль (В) Справка Разработчик и ТеорияКонтроль (А)РазработчикиПрактикаСправкаКонтроль (В)

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

«Арифметическая прогрессия» меню 1 3 6 7 Теория по теме 5 4 2 Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предшествующему сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d. Иначе говоря, последовательность (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального числа n выполняется условие: an+1= an+ d. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго и предыдущим членом равна d, т.е. an+1- an = d. Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предшествующему сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.Иначе говоря, последовательность (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального числа n выполняется условие: an+1= an+ d.Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго и предыдущим членом равна d, т.е. an+1- an = d. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

меню 5 6 Теория по теме 3 4 2 «Арифметическая прогрессия» 7 1 Примеры: 1). Арифметическую прогрессию можно задать первым её членом и разностью. Пусть a1 = 1, d = 2, то получим арифметическую прогрессию (an) : 1; 3; 5; 7;… , каждый следующий член которой на 2 больше предыдущего. Пусть a1 = 4, d = -3, то получим арифметическую прогрессию (an) : 4; 1; -2; -5;… , каждый следующий член которой на 3 меньше предыдущего. 2). Арифметическую прогрессию можно задать двумя первыми её членами. Пусть a1 = 1, a2 = 4, тогда можно найти разность d = a2 - a1 ; d = 4 – 1 = 3. Получим арифметическую прогрессию (an): 1; 4; 7; 10;…, каждый следующий член которой на 3 больше предыдущего. Примеры: 1). Арифметическую прогрессию можно задать первым её членом и разностью. Пусть a1 = 1, d = 2, то получим арифметическую прогрессию(an) : 1; 3; 5; 7;… , каждый следующий член которой на 2 больше предыдущего. Пусть a1 = 4, d = -3, то получим арифметическую прогрессию(an) : 4; 1; -2; -5;… , каждый следующий член которой на 3 меньше предыдущего. 2). Арифметическую прогрессию можно задать двумя первыми её членами. Пусть a1 = 1, a2 = 4, тогда можно найти разность d = a2 - a1 ; d = 4 – 1 = 3.Получим арифметическую прогрессию (an): 1; 4; 7; 10;…, каждый следующий член которой на 3 больше предыдущего. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Теория по теме 3 4 5 меню «Арифметическая прогрессия» 7 1 2 6 Формула n-го члена арифметической прогрессии Если в арифметической прогрессии известны первый член (a1) и разность (d), то можно выразить каждый член арифметической прогрессии : a2= a1+ d a3= a1+ 2d a4= a1+ 3d a5= a1+ 4d ….. Следовательно: an= a1+ (n-1)d - это формула n-го члена арифметической прогрессии. Пример: Пусть в арифметической прогрессии a1 = 6, d=-2, найти 17 член прогрессии. Решение: a17= a1+ 16d, a17= 6+ 16(-2)=-26. Формула n-го члена арифметической прогрессии Если в арифметической прогрессии известны первый член (a1) и разность (d), то можно выразить каждый член арифметической прогрессии : a2= a1+ d a3= a1+ 2d a4= a1+ 3d a5= a1+ 4d …..Следовательно: an= a1+ (n-1)d - это формула n-го члена арифметической прогрессии.Пример:Пусть в арифметической прогрессии a1 = 6, d=-2, найти 17 член прогрессии.Решение: a17= a1+ 16d, a17= 6+ 16(-2)=-26. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

3 4 5 меню Теория по теме 6 «Арифметическая прогрессия» 7 1 Образцы решения примеров 2 1). Последовательность (an) – арифметическая прогрессия, a5= 12, a9= 20, найти a13. Решение: а13 = а1 + 12d; так как разность между а9 и а5 составляет 4d, то: d = (a9 - a5)/4; d= (20-12)/4 = 2. Зная а5, можно найти а1: a1= a5- 4d; a1= 12 – 4*2 = 4, тогда: a13= 4 + 12*2 = 28. 2). Выяснить, является ли членом арифметической прогрессии: -12;- 7;… число 93? Решение: аn = а1 + (n-1)d. Нужно выяснить: существует ли такой номер n, что аn = 93? Найдём d: d = -7 – (-12) = 5. Подставляем в формулу: аn = а1 + (n-1)d известные величины, получаем: 93 = -12 + (n-1)*5; 93 = -12 +5n – 5; -5n = -93 – 12 – 5; -5n = -110; n = 22. Cледовательно: а22 = 93, т.е. 93 является членом арифметической прогрессии: -12;-7… Образцы решения примеров1). Последовательность (an) – арифметическая прогрессия, a5= 12, a9= 20, найти a13. Решение: а13 = а1 + 12d; так как разность между а9 и а5 составляет 4d, то: d = (a9 - a5)/4; d= (20-12)/4 = 2. Зная а5, можно найти а1: a1= a5- 4d; a1= 12 – 4*2 = 4,тогда: a13= 4 + 12*2 = 28.2). Выяснить, является ли членом арифметической прогрессии: -12;-7;… число 93?Решение: аn = а1 + (n-1)d.Нужно выяснить: существует ли такой номер n, что аn = 93?Найдём d: d = -7 – (-12) = 5.Подставляем в формулу: аn = а1 + (n-1)d известные величины, получаем:93 = -12 + (n-1)*5; 93 = -12 +5n – 5;-5n = -93 – 12 – 5;-5n = -110; n = 22. Cледовательно: а22 = 93, т.е. 93 является членом арифметической прогрессии: -12;-7… 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Теория по теме «Арифметическая прогрессия» 7 1 Свойства арифметической прогрессии: 1). Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. 2 3 4 меню 5 6 2). Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an = kn + b, где k и b– некоторые числа. Например : в арифметической прогрессии (an): a1 = 2, d = -3, тогда: a n= 2 +(n – 1)*(-3) = 2 – 3n + 3 = -3n + 5. Данную арифметическую прогрессию можно задать формулой: an = -3n + 5. 3). Если последовательность задана формулой вида an = kn + b, где k и b – некоторые числа, то это арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии:1). Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.2). Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an = kn + b,где k и b– некоторые числа.Например : в арифметической прогрессии (an): a1 = 2, d = -3,тогда: a n= 2 +(n – 1)*(-3) = 2 – 3n + 3 = -3n + 5. Данную арифметическую прогрессию можно задать формулой: an = -3n + 5.3). Если последовательность задана формулой вида an = kn + b, где k и b – некоторые числа, то это арифметическая прогрессия. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

3 4 5 меню Теория по теме 6 2 «Арифметическая прогрессия» 1 7 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: Пример: Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии 2; 2,3;…. В данной арифметической прогрессии а1 = 2, d = 0,3. Найдём двадцатый член прогрессии по формуле: а20 = а1 + 19d; а20 = 2 + 19*0,3 = 7,7. Найдём сумму первых двадцати членов прогрессии по формуле: S20 = (a1 + a20)*10; S20 = (2 + 7,7)*10 = 97. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессииСумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: Пример: Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии 2; 2,3;….В данной арифметической прогрессии а1 = 2, d = 0,3. Найдём двадцатый член прогрессии по формуле: а20 = а1 + 19d; а20 = 2 + 19*0,3 = 7,7.Найдём сумму первых двадцати членов прогрессии по формуле: S20 = (a1 + a20)*10; S20 = (2 + 7,7)*10 = 97. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Теория по теме 3 4 5 меню «Арифметическая прогрессия» 7 1 2 6 Пример на нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии 1). Найти сумму первых 30 членов последовательности (аn), заданной формулой: аn = -3n + 4. Решение: Последовательность аn = -3n + 4 является арифметической прогрессией, так как она задана формулой вида: an = kn + b. Найдём первый и тридцатый члены прогрессии: а1 = -3*1 + 4 = 1; а30 = -3*30 + 4 = -86; Теперь найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии по формуле: S30 = (a1 + a30)*15 S30 = (1 - 86)*15 = -1275. Пример на нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии1). Найти сумму первых 30 членов последовательности (аn), заданнойформулой: аn = -3n + 4.Решение:Последовательность аn = -3n + 4 является арифметической прогрессией, так как она задана формулой вида: an = kn + b.Найдём первый и тридцатый члены прогрессии: а1 = -3*1 + 4 = 1; а30 = -3*30 + 4 = -86; Теперь найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии по формуле: S30 = (a1 + a30)*15 S30 = (1 - 86)*15 = -1275. 1234657

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Практика по теме «Арифметическая прогрессия» 1 4 Выполни задание в тетради, затем выбери вариант верного ответа. Пример №1. В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. 2 меню 3 Подсказка: Найди разность d, по формуле: d = a2 – a1. Найди 21-ый член прогрессии по формуле: a21 = a1 + 20d. 9 37,5 36 24 Подсказка Выполни задание в тетради, затем выбери вариант верного ответа.Пример №1.В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. 1234937,53624Подсказка Подсказка:Найди разность d, по формуле: d = a2 – a1.Найди 21-ый член прогрессии по формуле: a21 = a1 + 20d.

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Практика по теме «Арифметическая прогрессия» 4 1 2 меню 3 Выбран неверный вариант ответа! Пример №1. В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. Смотри верное решение: a21 = a1 + 20d; d = 7,5 – 6 = 1,5; a21 = 6 + 20*1,5 = 6 + 30 = 36. Ответ: 36 Выбран неверный вариант ответа! Пример №1.В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. 1234 Смотри верное решение: a21 = a1 + 20d; d = 7,5 – 6 = 1,5; a21 = 6 + 20*1,5 = 6 + 30 = 36. Ответ: 36

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Практика по теме «Арифметическая прогрессия» 1 4 Выбран верный вариант ответа! Пример №1. В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. 2 меню 3 Сравни своё решение с предложенным: a21 = a1 + 20d; d = 7,5 – 6 = 1,5; a21 = 6 + 20*1,5 = 6 + 30 = 36. Ответ: 36 Выбран верный вариант ответа! Пример №1.В арифметической прогрессии: 6; 7,5;….. найдите 21 член. 1234 Сравни своё решение с предложенным: a21 = a1 + 20d; d = 7,5 – 6 = 1,5; a21 = 6 + 20*1,5 = 6 + 30 = 36. Ответ: 36

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Практика по теме «Арифметическая прогрессия» 4 1 Выполни задание в тетради, затем выбери вариант верного ответа. Пример №2. В арифметической прогрессии (an): a1 = 5, a6 = 8, найдите а16. 2 меню 3 Подсказка: Найди разность d, по формуле: d = (a6 – a1)/5. Найди 16-ый член прогрессии по формуле: a16 = a1 + 15d. 53 14 50 17 Подсказка Выполни задание в тетради, затем выбери вариант верного ответа.Пример №2.В арифметической прогрессии (an): a1 = 5, a6 = 8, найдите а16. 123453145017Подсказка Подсказка:Найди разность d, по формуле: d = (a6 – a1)/5.Найди 16-ый член прогрессии по формуле: a16 = a1 + 15d.

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Практика по теме «Арифметическая прогрессия» 4 1 2 меню 3 Выбран неверный вариант ответа! Пример №2. В арифметической прогрессии (an): a1 = 5, a6 = 8, найдите а16. Смотри верное решение: d = (a6 – a1)/5; d = (8 – 5)/5 = 0,6; a16 = a1 + 15d; a16 = 5 + 15*0,6 = 5 + 9 = 14. Ответ: 14 Выбран неверный вариант ответа! Пример №2.В арифметической прогрессии (an): a1 = 5, a6 = 8, найдите а16. 1234 Смотри верное решение: d = (a6 – a1)/5; d = (8 – 5)/5 = 0,6; a16 = a1 + 15d; a16 = 5 + 15*0,6 = 5 + 9 = 14. Ответ: 14

ЦОР "Арифметическая прогрессия"

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.04.2017