Творческая работа по математике "Математические задачи в художественной литературе"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Слизневская основная школа. Творческая  работа по математике  :  « Математические задачи в художественной литературе» Выполнила ученица 8 класса                                                                Кувшинова Анжела                                                      Руководитель     учитель математики Саунина Л.А Слизнево, 2016 Содержание  1.Введение                                           2. Математические задачи в литературных произведениях:  2.1 А.С.Пушкин      ­ «Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе  Гвидоне  Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди».     ­ «Скупой рыцарь» 2.2 П.П. Ершов  «Конек­горбунок» 2.3  И. С. Тургенев «Муму» 2.4. Н. А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы » 2.5  Г. Остер «Зарядка для хвоста» 2.6 И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука» 2.7 Л.Н.Толстой  « Сказ о догадливой вороне» 3.Заключение  4.Литература  5.Приложение 1 ВВЕДЕНИЕ "Уж сколько раз твердили миру"... о межпредметных связях на уроках математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с химией   (задачи   на   процентное   содержание   растворов   и   сплавов),   физикой (применение производной  в задачах на движение), немного ­ географией и другими   предметами   естественного   цикла.   А   как   быть   с   гуманитарными науками?           Многим может показаться странным такое сочетание ­ математика и литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская  на   вопрос,   как   она   совмещает   две   профессии,   ответила:   "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой и   математикой.   Многие,   которым   не   представляется   случай   более   узнать математику,   смешивают   её   с   арифметикой   и   считают   её   наукой   сухой   и бесплодной. В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых математиков   нашего   столетия   говорил   совершенно   верно,  что   нельзя   быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы   понять   верность   этого   определения   надо   отказаться   от   старого предрассудка,   что   поэт   должен   что­то   сочинять   несуществующее,   что фантазия и вымысел одно и тоже. Мне кажется, что поэт должен видеть, что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик". Эти слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику.        Актуальность  выбранной темы ­ увидеть за словом число, за  сюжетом ­ формулу и доказать, что художественная литература существует не только   Цель   исследования  ­   поиск   математических   задач   в   художественной для литераторов, как и математика  не только для математиков.   литературе. По возможности их решение и объяснение.    Задачи исследования: 1) вызвать   интерес   к   изучению   предмета   «математика»   у   учащихся   , имеющих гуманитарный склад ума; 2) изучение научно­популярной, занимательной русской литературы; 3) подбор художественной литературы для исследования; 4)   решение задач и оценка полученных результатов; Методы исследования:  анализ научно­популярной и художественной литературы,   анализ   и   решение,   сравнение   результатов   с   реальной действительностью. Моя   исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода,   основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук. В своём исследовании мы хотим подтвердить   наше предположение о том, что многие поэты и писатели всё­таки являются математиками в душе и многим математикам свойственны поэтические таланты. 2. Математические задачи в литературных произведениях      В некоторых художественных произведениях встречаются математические  задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя  не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как  деталь, фон, эпизод своего повествования.     Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и  придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от  него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это  там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли  обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием  задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь  условие. Перейдем к конкретным примерам. 2.1   А.С.Пушкин  «Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем  богатыре князе Гвидоне  Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди».  Вы когда­нибудь задумывались, почему авторы называли свои  произведения именно сказкой, а не былью, к примеру?  Рассмотрим, как корабельщики рассказывают царю Салтану про чудо ­  явления тридцати трех богатырей:  Каждый день идет там диво:  Море вздуется бурливо,  Закипит, подымет вой,  Хлынет на берег пустой,  Расплеснется в скором беге И останутся на бреге  Тридцать три богатыря,  В чешуе златой горя,  Все красавцы молодые, Великаны удалые,  Все равны, как на подбор;  Старый дядька Черномор  С ними из моря выходит  И попарно их выводит,  Чтобы остров тот хранить  И дозором обходить. Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор,   который   выводит   их   парами,   то   есть   по   двое.   Но   33   на   2   не делится, следовательно, поэтическое  описание  оказывается невозможным  с точки   зрения   арифметики.   Отсюда   следует,   что   произведение   Александра Сергеевича   Пушкина   действительно   является   сказкой,   что   и   требовалось доказать. Неужели поэт ошибся? Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно.   Летом 31­го, Пушкин завершал работу над «Сказкой о Царе Салтане». В рукописях поэта сохранились две записи этого сюжета, относящиеся к 1822 и 1824 годам.   Вернувшись из Лицея к своему письменному столу, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с делением, всего­то на всего ­ одно число разделить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось. Это был именно тот день, когда учитель сказал   ему: «Ступайте, Пушкин, на место! И продолжайте лучше сочинять свои стихи!..» Историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами!... А.С.Пушкин  «Скупой рыцарь» Существует   старинная   легенда   восточных   народов,   рассказанная А.С.Пушкиным в « Скупом рыцаре».       Читал я где­то,       Что царь однажды воинам своим       Велел снести земли по горсти в кучу,       И гордый холм возвысился – и царь        Мог с вышины с весельем озирать       И дол, покрытый белыми шатрами,        И море, где бежали корабли.       Таким образом, можно сформулировать математическую модель данной задачи:    Какую высоту будет иметь куча песка, насыпанная горстями людей из древнего войска?    На   какое     находится на вершине этого кургана?   расстояние   увеличится   дальность   горизонта,   если      По  экспериментальным   данным  среднее  значение  одной  горсти песка  у одного взрослого мужчины может быть равным 156 см3. № 1 2 3 4 Объем горсти  песка, см3 190 148 152 134 Среднее значение, см3 156 Старинные   армии   были   не   так   многочисленны,   как   современные.   Рассмотрим большое войско, состоящее из 100 000       человек. Поэтому по моим расчетам объем такого холма мог быть:    V=156∙100000=15600000см 3 = 15,6м3.    Высота холма при заданных условиях будет составлять  высоту конуса. Угол откоса   ≤   450,   иначе   земля   начнет   осыпаться.   Возьмем   угол   откоса максимальный в 450.    Если даже каждый воин принес не горсть земли, а пригоршню, то и тогда по результатам эксперимента её  средний объем равен   284 см3.   № 1 2 3 4  Объем пригоршни песка, см3 290 210 325 310 Среднее значение, см3 284 А объем холма:    V=284∙105=¿  28400000см3=28,4м3.  Высота  такого холма немного отличается от предыдущего и будет:  H≈ 3,005м.  Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу высотой в 3 метра   назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.    У великого полководца Атиллы было самое  многочисленное войско, какое знал древний мир. Историки оценивают это войско в 700 000человек. Если бы эти воины участвовали в насыпании холма, то куча была бы выше. Объем такой кучи был бы в 7 раз больше рассчитанной, а высота холма превышала вычисленную   высоту   в   ≈1,9раза .   Она   равнялась   бы     3   1,9   =   5,7   м. Наверное, курган таких размеров не удовлетворил бы честолюбие Атиллы. А.С. Пушкин делает ошибку, говоря о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма».       Полчища   Атиллы   не   смогли   воздвигнуть   холм   выше   5,7м.   Теперь   можно завершить   расчеты,   определив,   насколько   холм   этот   расширял   горизонт наблюдателя, поместившегося на его вершине.      Глаз   такого зрителя возвышался бы над почвой на 5,7+1,5=7,2, т.е. на 7 метров, и следовательно, дальность горизонта была ровно бы   8,8  км.  Это всего   на   4  км  больше   того,   что   можно   видеть,   стоя   на   ровной   земле,   а наблюдать море можно, если находишься на его берегу.     Это  легенда, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Доказано  геометрически, что если бы какой­нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».  2.2 Говоря о каком – то персонаже, писатели нередко указывали его рост.  Например,  П.П. Ершов в сказке «Конек­горбунок» «Двух рожу тебе коней­ Да таких каких поныне  Не бывало и в помине;  Да еще рожу конька Ростом только 3 вершка,  На спине с двумя горбами  Да аршинными ушами». Если  перевести все единицы, то получится, что  1 вершок=4,445см,тогда умножаем на 3 вершка и получаем : 4.445см*3=13.335см.  А теперь насчет ушей 1 аршин= 71.12см.  Вы можете представить себе этого конька­горбунка, если его рост 13 см, а уши 71см? 2.3  И. С. Тургенев «Муму» «…Из   числа   всей   ее   челяди   самым   замечательным   лицом   был   дворник Герасим,   мужчина   двенадцати   вершков   роста,   сложенный   богатырем   и глухонемой от рождения.»  Дополнительное условие в виде вопроса: Какой рост у Герасима. Решение: С давних пор использовались мелкие единицы длины: 1 аршин = 4 четверти = 16 вершков; 1 аршин = 71,12 см; 1 четверть = 17,78 см; 1 вершок = 4,4 см; 1 сажень = 213 см.  Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными,  вычислим рост Герасима:  12 ∙ 4,4 см = 53 см. Рост младенца в среднем составляет 51–53 см. Какой же  Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на  которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:  ≈  2 аршина; 1) 2 ∙ 71 см = 142 см  ≈ 2)142 + 53 = 195 см   2 аршина и 12 вершков.  Ответ: 1 м 95 см. 2.4. Н. А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы » «Вижу один островок небольшой – зайцы на нем собрались гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась к бедным зверькам; уж под ними  осталось меньше аршина земли в ширину, меньше сажени в длину». Дополнительное условие в виде вопроса: Каковы же размеры островка в  современных единицах длины и площади? Решение: Площадь участка можно вычислить по формуле S = аb,  а = 1 аршин  ≈  71 см,  b = 1 сажень  ≈  213 см.  ≈ Тогда S   0,71 ∙ 2,13 = 1,5123 м Ответ: 71 см, 213 см, 1,5123 м2. 2.  2.5  Г. Остер «Зарядка для хвоста» В известном мультфильме «38 попугаев» главные герои измеряли рост Удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка.  А так ли это на самом деле?  Решение: На самом деле средняя длина попугая равна 22 см, мартышки – 70 см, слона – 330 см, а длина удава около 10 м. Выполнив ряд вычислений, получим, что длина удава равна  45 попугаям (1000 : 22   45), 14 мартышкам (1000 : 70  ≈  14) и  ≈  3). ≈ 3 слонам (1000 : 330  Ответ: 45 попугаев, 14 мартышек и 3 слона. 2.6   И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука» Когда в товарищах согласья нет, На лад их дело не пойдет, И выйдет из него не дело, только мука. Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! Поклажа бы для них казалась и легка: Да Лебедь рвется в облака, Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. Кто виноват из них, кто прав ­ судить не нам; Да только воз и ныне там. Сложение   векторов   движения   лебедя   и   щуки   выполним   по   правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места. 2.7 Л.Н.Толстой  « Сказ о догадливой вороне»     Рассказ Л.Н.Толстого о догадливой вороне, основан на старинной легенде. Этот   старинный   легенда   повествует   о   вороне,   страдавшей   от   жажды   и нашедшей кувшин с водой.       Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но ворона будто бы   сообразила,   как   пособить   горю:   она   стала   кидать   в   кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и ворона могла напиться. Я провела эксперимент: взяла мерный цилиндр и камешки гравия.     Наливала в цилиндр воду, рассматривая все  три случая.       Результаты измерений были занесены в таблицу. Первоначальный  уровень воды  ниже половины половина выше половины Выводы по эксперименту: Объем воды до  наполнения кувшина  камнями, см3 40 50 80 Уровень воды после  наполнения кувшина  камнями,  Ниже камней Выше на 2см Выше на 5см если вода стояла,   ниже половины высоты кувшина или вода занимала половину  высоты кувшина, ­ вороне не удалось бы напиться;     если вода стояла выше половины высоты кувшина, ­ ворона бы напилась.       Будь ворона посильнее, ­ настолько, чтобы утрясти камешки в кувшине и добиться их плотного сложения, ­ ей удалось бы поднять воду более чем  в два раза  выше первоначального уровня. Но ей это не под силу сделать.     Я проверила, если брать очень мелкие камни, то вода поднимается выше. В реальных условиях рыхлое расположение камешков допустимо.  К  тому же кувшины   обычно   раздуты   в   средней   части;   это   должно   так   же   уменьшить высоту подъема воды, и подкрепляет правильность вывода(от формы сосуда и высоты   воды   в   кувшине   зависит   решение   проблемы:   смогла   ли   ворона напиться воды?).    3.Заключение            Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.          В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.   Авторы, используя в своих произведениях  математические данные, не просто дают   готовые   знания   и   выдают   математические   секреты,   а   предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?          Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на  интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука   требуют   фантазии,   творческой   смелости,   зоркости   в   наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математики.                                                                                           4.  Литература . 1.  Перельман, Я. И. Занимательная арифметика.  [Текст] / Я. И. Перельман. ­  Русанова, 1994. 2.Перельман, Я. И. Занимательная геометрия [Текст] / Я. И. Перельман.  Екатеринбург: Тезис, 1994. ­ 288 с. 3.. «Математика. Первое сентября» Методическая газета 4.Пушкин А.С. Руслан и Людмила. М., 1993,с.12 5.Пушкин А. С. Сказка о царе Салтане 6.Пушкин А.С. Скупой рыцарь. Собр. Соч. Т. №3, М., 1969. – С. 353. 7.Л.Н.Толстой «Сказ о догадливой вороне». 8. http://www.profistart.ru 9. http://ru.wikipedia.org