Учебное пособие по решению задач на пропорции,отношения и проценты для учащихся 6 класса

Никулина С.И. Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение,  пропорции, проценты» Автор: Никулина С.И.­учитель   МБОУ» Лицей №87 имени Л.И.Новиковой» 2018г Никулина С.И. Оглавление  Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение,  пропорции,  проценты»………………………………………………………………………. 3 Отношение……………………………………………………………………….4 Прямая и обратная пропорциональность………………………………………4 Масштаб…………………………………………………………………………..6 Задачи на проценты………………………………………………………………8 Круговые диаграммы……………………………………………………………19 Актуальность проблемы, цели, задачи………………………………………...35 Этапы и методы работы над проектом…………………………………………37 Описание процесса исполнения………………………………………………..38 Заключение ………………………………………………………………………43 Использованная литература…………………………………………………….44 2018г Никулина С.И. 1.1 Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты» Отношение Задача 1. Сокол сапсан   считается   самым   быстрым и самым   глазастым живым существом на Земле. (Занесен в Красную книгу РФ). Его средняя скорость 322     км/ч.     Найдите   путь,   который   может   преодолеть   сапсан,   если   будет лететь 2 часа.  Решение: S=v×t        V= 322 км/ч       найти S­?     t=2ч S=322  км/ч ×2ч = 644 км Ответ: 644 км     Задача 2. Известно, что 1 га леса вырабатывает за 1 час 3580 г кислорода. Сколько кислорода вырабатывает 1 га леса за сутки? Решение: 1 час 3580г х 24 часа х== 24358 г Ответ: 24538 г 2018г Никулина С.И. Задача 3 По стволу дерева к кронам поднимается вода, которую испаряют лучи Солнца. Если вырубить деревья, эта вода будет скапливаться, и образуется болото. Взрослая берёза за сутки испаряет в среднем 80 литров воды, а липа – 200 литров. Сколько вёдер воды ежедневно испаряет каждое из этих деревьев, если одно ведро вмещает 10 литров?  Решение:      Береза 80 л/сут      Липа       200 л/сут х х       1 ведро= 10л       х= 80л=8 ведер       х= 200л=20ведер        Ответ: 8,20 ведер. Задача 4.           Двигаясь с постоянной скоростью, поезд прошел 60 м за 2 с. Какой путь пройдет поезд за 15 с? Решение:        60 м ­2 с        х м­ 15 с         х=  = 450 м        Ответ: 450 м    ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Задача 1. Европейская   болотная   черепаха   ­   редкий   вид,  занесенный   в   Красную книгу. Все привыкли думать, что черепахи очень медлительны. Однако это не 2018г Никулина С.И. совсем   так.   В   воде   черепаха   может   развивать   немалую   скорость.   Так, расстояние  7  км черепаха проплыла под водой   за 15 мин. Найдите скорость Европейской болотной черепахи  и запишите ответ в км/ч. Решение: S = 7 км,  t = 15 мин.                   t =15мин=  15 60 ч= 1 4 ч Найти:  V ­? V=St  V = 7:  1 4   =28 км/ч   Ответ: 28 км/ч     Задача 2. Известно,   что   70­80%   всей   потребляемой   людьми   пресной   воды расходуется   в   сельском   хозяйстве.   Так,   чтобы   получить   2   кг   говядины, требуется 30 000 литров воды. А сколько говядины получено, если известно, что потрачено 270 000 литров воды? Решение: 2 кг ­30 000 литров х кг ­270 000 литров х= 2∙ 270000÷30000=18 кг Ответ: 18 кг Задача 3. Самая длинная река в Австралии Муррей­Дарлинг  – 3750 км. За какое время группа исследователей преодолеет путь от истока до устья реки, если будет двигаться на байдарках со средней скоростью 25км\ч. 2018г Никулина С.И. S=3750 км V=25км/ч t= х t­? х=3750 км : 25км/ч ==150ч Ответ: 150 ч Задача 4. Высочайшая   гора   мира   Джомолунгма   (Эверест)   находится   в   Китае (Непале), ее высота 8848 м. За какое время альпинисты покорят эту вершину, если будут совершать восхождение со средней скоростью 1000 м / сут. S­8848 км v­1000м/сут t= х t­? х=8848 км ==8,848 сут Ответ: 8,848 сут Задача 5. Озера   Земли   содержат   природную   воду   в   объеме   176,   4   тыс.км3  . Например,  озеро Байкал содержит примерно 23 тыс. км3  и считается самым чистым в мире по химическому составу воды.   Какой процент составляют воды Байкала от общей озерной воды планеты? Решение:  Пусть х­ процент воды от общего объема воды в озерах 176,4 тыс. км³ 100 % 23 тыс. км³  х% 23тыс×100 176,4тыскм = 23000 1764 =13 17 441 х= 2018г Никулина С.И. Ответ: 13 17 441 % МАСШТАБ Задача 1. В   Вадском   районе     Нижегородской   области   области   разрабатывается проект   освоения   месторождения,   здесь   предполагается   строительство цементного завода.  Современное производство цемента не более вредно, чем большинство   других   производств,   тем   более   местонахождение   будет   на расстоянии     Определите   расстояние   между   15   километров   от   реки.   изображениями   рекии   предполагаемого   цементного   завода     на   карте,   если численный  масштаб карты равен 1:1 000 000? Решение: S = 15 км = 1.500.000 см 1500000 см : 1000000= 1,5 см Ответ: 1,5 см Задача 2. От регионального ботанического памятника природы «Брасовские  дубравы» до регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский  родник», которые находятся в Брасовском районе  Брянской области,  11 км.  Определите расстояние между изображениями памятника природы  «Брасовские дубравы»  и  регионального ландшафтного памятника природы  «Холмечский родник»  на карте, если численный  масштаб карты равен     1:500 000? Решение: S = 11 км = 1.100.000 см 2018г Никулина С.И. 1.100.000 см ÷500.000=2,2 см Ответ: 2,2 см Задача 3. В   пгт.   Комаричи   Брянской   области   яблоневый   сад   имеет   вид прямоугольника, длина которого  560 м, а ширина 420 м. Какие размеры будет иметь изображение этого сада  на плане, выполненном в масштабе 1:1000? Решение:  Масштаб 1: 1000 Длина 560м=56000 см Ширина 420м=42000 см 1)56000÷1000=56 см                                                                                          2)42000÷1000=42 см Ответ: 42 см, 56 см Задача 4. Первый в мире национальный парк основан вокруг озера Йеллоустон (на западе США) в 1872 году по решению президента США Гранта. Определите расстояние   между   изображениями   этого   парка   и   ближайшего   к   нему национального   парка   Гранд­Титон   45   км,   если   численный   масштаб   карты равен 1: 4 500 000? Решение: 45 км = 4.500.000 см 4.500.000÷4.500.000=1 см Ответ: 1 см Задача 5. 2018г Никулина С.И. От самого населенного города мира Токио (26,4 млн. чел.) до печально известного вулкана Фудзияма (3776 м.) 102 км. Определите расстояние от Токио до вулкана, если численный масштаб карты 1: 16 000 000? S=102 км=10.200.000 см 1)10.200.000÷16.000.000= 51 80  см Ответ:  51 80  см ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ Задача 1. В  начале 1980­х   годов  общая  площадь   коралловых  рифов  составляла около   600   тыс.   км².   С   2000   года   кислотность   вод   Мирового   океана увеличилась   в   10   раз     и   поэтому     19%   всех   коралловых   рифов   навсегда исчезло с лица Земли. Сколько тыс. км² коралловых рифов исчезло? Решение: Пусть х тыс. км² коралловых рифов исчезло 600 тыс. км²       100% х х= 19% 600×19 100 =114 тыс.км² Ответ: 114 тыс. км² Задача 2. На Земле при общем размере поверхности 510 млн. км2    .360 млн. км2 занимает воды. Среди этого количества   3% пригодно для питья.   Сколько млн. км2 питьевой воды на Земле? Сколько процентов занимает площадь воды по отношению ко всей площади Земли? 2018г Никулина С.И. Решение: 1) Пусть х % занимает вода на Земле 510 млн. км² ­ 100% 360 млн. км² ­ х%            х= 360млн.км×100 510млн.км =70,588%       2)Пусть х млн. км²­ питьевая вода 360 млн. км² 100% х млн км²           х= 3% 360млн.км²×3 100 =10,8 млн. км²                                                     Ответ: 70,588% занимает вода, 10,8 млн. км²­ питьевая вода на Земле                     Задача 3. Известно, что на а Земле 130.000 рек. Каждый год человек загрязняет 2%. Сколько всего рек загрязняет человек в год? (Для сведения Цитарум­ самая   грязная   река   в   мире­   находится   в   Индонезии,   протекает   рядом   со столицей страны Джакартой и собирает отходы девятимиллионного города, а самая грязная река России­Волга, в нее сбрасывается 38% всех сточных вод).  Решение: Пусть х рек загрязняют каждый день 130.000 рек ­ 100%                                                                                             х рек            ­ 2% 130000×2 100 х= =2600 рек Ответ: 2600 рек Задача 4. 2018г Никулина С.И. Вода составляет 92% арбуза. (Арбуз очень полезен для здоровья:  обладает  мочегонными свойствами, способностью выводить токсические  вещества из печени, а также избыток холестерина). Сколько кг воды в 42 кг  арбуза? Решение:  Пусть х кг воды в 42 кг арбуза 42 кг ­ 100% х кг     ­92% 42×92 х= 100 =38,64 кг Ответ 38,64 кг воды в 42 кг арбуза Задача 5. В  связи  со   значительным   ростом   производства   напитков   и  продуктов питания, разливаемых в стеклянную тару,  в Российских регионах в последние годы   резко   увеличились   объемы   отходов   стеклобоя.   По   оценке   экологов, только   в   Москве   ежегодно   образуется   более   150.000   т   отходов   стекла. Реальный  объем сбора стеклобоя ориентировочно составляет 57 000 т в год. Сколько процентов стеклобоя собирается ежегодно?   Решение: Пусть х % ­ процент сбора 150.000 т ­ 100% 57.000 т ­ х% 57000×100 150000 х= =38% Ответ: 38% Задача 6. 2018г Никулина С.И. В п. Ржаница Жуковского района   Брянской области расположены две войсковые   части,   на   нужды   которых     в   2015   г.   забрано   из   подземных источников   502570     м³/год.     Использованная   вода   поступала   на   очистные сооружения, сброс сточных вод  осуществлялся в реку Рача в объёме 462520 м³/год и в ручей Броничка – 14010 м³/год. Сколько процентов использованной войсковыми частями воды не прошло очистку?  Решение:   1) 502.570­(462.520+14.014)= 26.040(м³)­ воды не прошло очистку   2) Пусть х %­ процент неочищенной воды       502.570 м³ ­ 100%       26.040 м³ ­ х%       х= 26040×100 502570 =5,18%        Ответ: 5,18%           Задача 7. МУП   «Клетня   –   Сервис»   осуществляет   забор   воды   из   подземных источников для нужд населения п. Клетня и сельских населённых пунктов Клетнянского     района   Брянской   области.   В   2015   г.   его   объём   составил 304 720   м³.   Промышленные   и   хозяйственно­бытовые   стоки   п.   Клетня поступают   на   очистные   сооружения   биологической   очистки,   проектная мощность которых составляет всего 7 тыс. м³/сутки. Сброс сточных вод после очистных сооружений в объёме 53 960  м³ по каналу осуществляется в реку Надву.   Сколько   процентов   сточных   вод   не   подвергается   биологической очистке?  Решение: 1) 304720­53960=250760(м³)­ вода, которая не подвергается  биологической очистки                                                                                              2) Пусть х% ­ процент сточных вод не подвергшие очистки                                  2018г Никулина С.И. 304720 м³ ­ 100%                                                                                                250760 м³ ­ х%                                                                                                    250760×100 304720 х= 1112 3809 %                          =82 Ответ: 82 1112 3809  %  Задача 9. По состоянию на 2015 год в государственном природном биосферном заповеднике   «Брянский   лес»       отмечено   5   видов   растений,   внесённых   в Красную   книгу   России,  что   составляет  0,382%   от   общего   числа   растений, произрастающих   в  заповеднике.  Сколько   всего   видов  растений  отмечено  в заповеднике? Решение: Пусть х видов – всего растений в заповеднике  х видов ­ 100% 5 видов – 0,382%                                        5×100 0,382 =1309 161 171  видов                              х= Ответ: 1309  161 171 видов  Задача 10. По состоянию на 2015 год в государственном природном биосферном заповеднике   «Брянский   лес»       отмечено   56   видов   растений,   внесённых   в Красную книгу Брянской области, что составляет 4,2755 % от общего числа растений,   произрастающих   в   заповеднике.   Сколько   всего   видов   растений отмечено в заповеднике? Решение: 2018г Никулина С.И.  Пусть х­ всего растений в заповеднике Брянской области х ­ 100%  56 видов – 4,275% 56×100 4,275 х= =1309  161 171 видов  Ответ: 1309   161 171  видов растений  Задача 11. В   государственном   природном   биосферном   заповеднике   «Брянский лес»   обитает   878   видов   животных.   В   заповеднике   отмечено   25   видов животных, внесённых в Красную книгу России и 42 вида животных, внесённых в Красную книгу Брянской области.   Сколько процентов составляют виды животных, внесённых в Красную книгу России и  в Красную книгу Брянской области соответственно? Решение: 1)25+42=67­ всего видов в красной книге  2) Пусть х % ­ процент животных в красной книге  878 видов ­ 100%  87 видов – х %  67×100 878 х= =7 277 439   Ответ: 7 277 439  % Задача 12. 2018г Никулина С.И. Вода   составляет  76%   картофеля  (но   следует   помнить   о   несомненной пользе картофеля: в нем есть и витамины С, В6, В2 и В3, а еще соли калия, магния, железа). Сколько кг воды в 35 кг картофеля? Решение:  Пусть х кг­ воды в картофеле 35 кг ­ 100% х ­ 76% 35×76 100 х= = 26,6 кг Ответ: 26,6 кг Задача 13.  На Земле 7,825 млрд. человек. (Самая населенная страна в мире ­ Китай, численность ее населения составит 1,367 млрд. человек. На втором месте ­ Индия ­ 1,252 млрд. человек. Третье место ­ у США). Каждый год рождается 350.000 человек. Сколько процентов  рождается каждый год? Решение:  Пусть х % ­ процент рождения детей в год 7825млн ­ 100% 350.000 ­ х% 350000×100 7.825 .000.000 =  7 1565 % х %= Ответ:  7 1565  % Задача 14. В   реку   Чусовую,     которая   находится   в   Пермском   крае,     поступают промышленные   и   бытовые   сточные   воды   из   пяти   крупных   населённых 2018г Никулина С.И. пунктов. В 1993 г. из этих пунктов было сброшено свыше 90 млн. м³. сточных вод.   Из   них   загрязнённых   –   47   млн.   м³.     Какой   процент   сточных   вод составляли  загрязнённые? Решение: Пусть х – млн. м³ загрязненные сточные воды 90 млн. м³ ­ 100% 47 млн. м³ ­ х% 47×100 х%= 90 2 9  % =52 Ответ: 52 2 9   % Задача 15. В Африке раньше леса занимали 60% территории, в настоящее время ­ только 17%.  На сколько  млн. км   сократились площадь лесов Африки, если ее территория  30,3 млн.  км? Решение: 1 способ Пусть х млн. км – раньше занимали леса Пусть y млн. км – сейчас занимают леса 30,3 млн. км ­ 100% х ­ 60% y ­ 17% 30,3×60 1000 1) х= =18,18 млн км 18,18×17 6000 2) y= =5,151 %  3)18,18­5,151 =13,029  млн. км 2018г Никулина С.И. Ответ : 13,03 млн. км 2 способ 1) Пусть х млн. км составляют леса, занимающие 60% 30,3 млн. км ­ 100% х ­ 60% 30,3×60 100 х= = 18,18 млн. км 2)Пусть х млн. км – составляют леса, занимающие 17%   30,3 млн. км ­ 100%   х ­ 17% 30,3×17 100   х= =5,151 млн. км     3)18,18­5,151=13,029 млн. км ­ разница    Ответ: 13,029 млн. км    Задача 16. С 1600 г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86 % птиц связана с деятельностью человека. Сколько     видов птиц погибло по вине человека? Решение: Пусть х – гибель птиц, связанных с людьми 94 ­ 100% х ­ 86% 94×86 100 х= =80,84% Ответ: 80,84% Задача 17. 2018г Никулина С.И. На   Маскаренских   островах   из   28   местных   видов   птиц   вымерло   24. Определите этот (самый высокий в мире)  процент исчезнувших видов птиц? Решение: 28 ­ 100% 24 ­ х% 24×100 28 5 7  % =85 х%= Ответ: 85 5 7  % Задача 18. Каждая автомашина выбрасывает в атмосферу за год в 3 раза больше загрязняющих   веществ   по   сравнению   со   своей   собственной   массой.   Масса грузовика   3   т.   Какое   количество   загрязняющих   веществ   выбрасывает   в атмосферу такая машина  и сколько это процентов? Решение: Масса грузовика 3 т  Масса выбросов ? т в 3 раза больше 1)3 × 3=9(т)­ за год 2) 3т    100%     9т      х% 9∙100 =300% х= 3 Ответ: 9 тонн, 300% Задача 19. Весной очистка свалки была закончена за три дня. В первый день  очистили 35% всей площади, во второй 33%, а в третьей день остальную  2018г Никулина С.И. площадь. Найдите площадь участка свалки, если в третий день очистили на  0,6 га меньше, чем в первый? Решение: Всего   100%  ­ ? га 1 день   35%   ­  ? 2 день   33%   ­  ? 3 день   остальное %­ ? 1)100­(35­33)=32 % ­ в 3 день 2)35­32=3%  ­ разница между 1 и 3 днем 3) Пусть х га –площадь участка свалки     х ­ 100%     0,6 ­ 3% 0,6×100 3     х= =20 га     Ответ: 20 га Задача 20.  Из 100 % воды, поглощенной деревом, лишь около  2% усваивается им в процессе питания. Береза поглощает в день 75 л воды, липа ­ 200. Сколько л воды в день идет на питание березы, липы?  1)Пусть х литров – вода ,которая усваивается в процессе питания у липы    75 л ­ 100%     х л ­ 2% 75×2 100 =1,5 литров    х=    Ответ:1,5 литра    2) Пусть х литров – вода ,которая усваивается в процессе питания у  березы 2018г Никулина С.И.        200 л ­ 100%         х л ­ 2%        х= 200×2 100 =4 литра        Ответ: 4 литра Задача 21. Площадь Брянской области­ 34, 9 тыс. км² из них 32,4% занято лесами. Сколько кв. км в Брянске занято лесами? Решение: Пусть х км² ­ площадь занятая лесами 34,9 тыс. км² ­ 100% 34,9×32,4 10000 х= =11,3076 тыс. км²    Ответ: х=11,3076 тыс. км² Задача 22. На территории Брянского края 128 особо охраняемых территорий общей площадью   1.218.600    га.  Какой   процент   от   всей   площади   Брянского   края составляют охраняемые территории? Площадь Брянской области   – 34,9 кв. км Пусть х% ­ составляют охраняемые территории 1218600 га= 12186 км² 1км²=100 га 1 га=0,01 км²  12 186 ­ 100%  34,9 км²  ­ х%  34,9×100 12186 х%= =0,29% 2018г Никулина С.И. Ответ: 0,29% Задача 23. Заповедники занимают 1,2 % территории России, заказники­3%,  национальные парки­0,2 %. Какую площадь занимают  вместе заповедники,  заказники, национальные парки, если национальные парки занимают 3,6 млн  га? Решение: 1)1,2+0,2+3=4,4% ­ вместе занимают заповедники, заказники,  национальные парки 2)Пусть х млн. га­ занимают охраняемые территории     3,6 млн. га ­ 100%     х – 4,4% 3,6×4,4 100   х= =0,1584 млн. га Ответ: 0,1584 млн. га КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ Задача 1. На круговой диаграмме показан процентный состав сброшенных в 2014 г. в реки и водоемы Брянской области сточных вод: 16%­нормативно чистые стоки,   84%­   загрязненные   (многие   очистные   сооружения   работают   на   происходит   залповый   сброс предельной   нагрузке,   поэтому   часто   неочищенных вод в водоемы). Сколько млн. м3 чистых и загрязненных стоков было сброшено, если всего  предприятиями в реки и водоемы сброшено 70,93 млн. м3 хозяйственно­бытовых и промышленных стоков?  2018г Никулина С.И. Сброшено хозяйственно­бытовых и очищенных стоков в водоемы Брянской области в 2014 г. 16% 84% очищенные стоки загрязненные стоки Решение: 1) Пусть х м³ ­ чистые воды     70,93 млн. м³ ­ 100%      х ­ 16%      х= 70,93×16 100 = 11,3488=11,35 млн. м ³ 2)70,93­11,35=59,98 млн. м³ ­ грязные Ответ: 11,35 млн. м³,59,98 млн. м³ Задача 2. На   круговой   диаграмме   показан   процентный   состав   вывезенных   на полигоны и свалки Брянской областим производственных и бытовых отходов. Из   них   24,   6%   на   полигон   г.Брянска,   остальное   ­на   полигоны   области. Сколько тыс. тонн вывезено на полигон г.Брянска, если всего вывезено 320, 99 тыс. тонн?  2018г Никулина С.И. Вывезено производственных и бытовых отходов на полигоны Брянской области в 2014 г. 25% 75% всего на территории области на полигон г. Брянска Решение:  320,99 тыс. т ­ 100% х тыс. т –                  24,6%                                                                                 320,99 х 100 24,6 = 320,99×24,6 100 х= =78,96354тыс. тонн Ответ: 78,96354 тыс. тонн Задача 3.   В мире 236 рек, протекающих по территории не одного, а двух  государств и более. Из них почти треть протекает через три и четыре страны,  а 19 рек ­ по территории пяти и большего числа стран. (Кстати, за последние  полвека из­за воды  «общих»  рек случилось 507 конфликтов между странами, из них 21 был вооруженный). Составьте круговую диаграмму, наглядно  2018г Никулина С.И. изображающую в процентом отношении количество рек, протекающих по  территории двух, трех, пяти и более государств. Решение. Количество  государств, через  которые  протекают реки По территории  двух и более  государств По территории  двух государств По территории  трех и четырёх  государств На территории  пяти государств Количество рек Проценты Части  236 рек 100%  1 ?  рек ?  рек 19 рек ? % ? % ? % ? частей 1 3  часть от всех ? части 1) 236∙ 1 3 =79 рек – протекают по территории трёх и четырех  государств 2) 236­(79+19)=138 рек – протекают по территории двух государств  3) 100∙138:236=59% протекают по территории двух государств 4) 79∙100:236=33% протекают по трем и четырем государствам  5) 19∙100:236=8%  протекают по территории пяти государств 2018г Никулина С.И. Реки 3,4 страны 5 и более стран 2 страны Задача 4. В таблице представлены характеристики крупнейших рек мира:  Название  реки  Длина (км)  Амазонка(с       Мараньоном  Миссисипи (с   Миссури)  Нил  Янцзы  6437  5971  6670  5800  Площадь  бассейна          (тыс. км ² )  6915  3268  2870  1808 Расход воды в  устье, мЗ/С  200 000  18000  3000  34000     Составьте круговые диаграммы, наглядно показывающие процентный состав количественных характеристик рек. Пользуясь диаграммой, ответьте, на   сколько   процентов   Нил   протяженнее   Амазонки?   На   сколько   процентов 2018г Никулина С.И. Янцзы   расходует   воды   больше,   чем   Миссисипи?   На   сколько   процентов площадь Нила меньше площади Миссисипи? 1) 6437+6670+5971+5800=24878 (км)­ общая длина всех рек Всего 24878 км – 100% Амазонка 6437 км – x% Нил 6670 км – y% Миссисипи 5971 км – z% Янцзы  5800км – k% 2) х=6437×100 24878 =25,8% Амазонка  6670×100 24878 3) у= 5971×100 24878 4) z= 5800×100 24878 5) k= =26,8% ­ Нил =24% ­ Миссисипи  =23,4%  ­ Янцзы 6)26,8­25,8=1% ­ Нил протяженнее Амазонки  Длина   2018г Амазонка Нил Миссисипи Янцзы Никулина С.И. 1) 6915+3268+2870+1808=14879(тыс. км ² ) 2) Всего 14879 км ²  – 100% Амазонка 6915 км ²  – x% Нил 3268 км ²  ­ y% Миссисипи 2870 км ²  ­ z% Янцзы 1808км ²  – k% 2) х=6915×100 14879 =46,474% Амазонка  2870×100 14879 3) у= 3268×100 14879 4) z= 1808×100 14879 5) k= =13,288% ­ Нил =21,96% ­ Миссисипи  =12,151% ­Янцзы 6) 21,96­13,288=8,672% ­ Миссисипи больше по площади Нила 2018г Никулина С.И. Площадь Амазонка Нил Миссисипи Янцзы Решение: 1) 200000+18000+3000+34000=255000(м³/с) 2) Всего255000 м³/с – 100% Амазонка 200000 м³/с – x% Нил 3000 м³/с  ­ y% Миссисипи 18000 м³/с – z% Янцзы 34000 м³/с – k% 2) х=200000×100 255000 =78,5% Амазонка  3000×100 255000 3) у= =1,176% ­ Нил 18000×100 255000 4) z= 13,333×100 255000 5) k= =7,058% ­ Миссисипи  =13,333% ­Янцзы 6) 13,333­7,058=6,275% ­ У Янцзы расход больше Миссисипи 2018г Никулина С.И. Расход воды Амазонка Миссисипи Нил Янцзы Ответ: 1%,8,672%,6,275%. Задача 5. Чтобы   произвести   килограмм   пшеницы,  требуется   1000  литров   воды. Для производства хлопчатобумажной майки­футболки нужны 4000 литров, а автомобиля ­ 35 000 литров воды. Составьте круговую диаграмму, наглядно показывающую   процентный   состав   расходуемой   воды   для   производства названных предметов потребления. Решение: 1) 1000+4000+35000=40000 (л) –всего используется для производства 2) Всего 40000 л – 100%     Пшеница 1000 л – х%     Майки­футболки 4000 л – у%     Автомобиль 35000 л – z%    3) х= 1000×100 40000     4) у= 4000×100 40000 =2,5% ­ для производства пшеницы  =10% ­ для производства маек­футболок  2018г Никулина С.И. 35000×100 40000 5) z= =87,5% ­ для производства автомобилей Производство Пшеницы Майки-футболки Автомобиль Задача 6. На   круговой   диаграмме   показан   процентный   состав   общей   площади земель   граждан   и   их   объединений,   используемых   для   производства сельскохозяйственной продукции, которая составляет 100%, из них находится в   собственности   граждан   62,39%,   5,1   тыс.   га   находится   в   собственности юридических   лиц   и   35,91%   –   в   государственной   и   муниципальной собственности.   Сколько   тыс.   га   находится   в   собственности   граждан   и   в государственной муниципальной собственности,  если общая площадь земель, используемых для производства сельскохозяйственной продукции, составляет 566,1 тыс. га? Решение Всего 100% ­ 566,1 тыс. га Граждане 62,39% ­ у тыс. га Юридические лица х% – 5,1 тыс. га  Государство 35,91% ­ z тыс. га 2018г Никулина С.И. 1) Пусть у тыс. га – собственность граждан  62,39×566,1 100 у= =353,189 тыс. га – собственность граждан  2) Пусть х % ­ владение юридических  лиц  100×5,1 566,1 х= = 1% ­ владение юридических лиц  3) Пусть z тыс. га – собственность государства  35,91×566,1 100 z=  =203,286 тыс. га – владение государства Площадь Собственность граждан Собственность гос-ва Собственность юр. Лиц Ответ: 353,189 тыс. га, 203,286 тыс. га Задача 7.  На круговой диаграмме показан процентный состав  изъятия древесины в 2013 г., который составил 68% от ежегодного допустимого объема изъятия древесины.   Сколько   древесины   было   изъято   в   2013   году   и     на   сколько ежегодный допустимый объем изъятия древесины больше, чем объем изъятия 2018г Никулина С.И. в 2013 г.,  если ежегодный допустимый объем изъятия древесины составляет 2544 тыс. м3  Решение.    Допустимо 2544 тыс. м³ ­ 100%     Изъято х тыс. м³ ­68%    Осталось ? – 32%      1) Пусть х тыс. м³ ­ объём изъятия древесины в 2013 г. 2544×68 100     х= =1729,92 тыс. м³ ­ изъято в 2013 г.    2) 2544­1729,92=814,08 тыс. м³­ осталось в 2013 г.    Изъятие древесины Изъято Осталось  Ответ: 1729,92 тыс. м³,814,08 тыс. м³ Задача 8. На   круговой   диаграмме   показан   процентный   состав   возрастной структуры, характеризующийся преобладанием средневозрастных насаждений – 49%. На долю молодняков приходится 20%, приспевающих – 18%, спелых и перестойных 13%. Средний возраст насаждений – 48 лет. Сколько тыс. га 2018г Никулина С.И. составляют средневозрастные насаждения, молодняки, приспевающие, спелые и   перестойные,     если   площадь   насаждений   искусственного   происхождения составляет 313 тыс. га.  Решение: Всего   313 тыс. га – 100% Средневозрастные   х тыс. га – 49% Молодняки  у тыс. га – 20% Приспевающие z тыс. га­ 18% Спелые и перестойные  р тыс. га – 13% 1)Пусть х тыс. га – средневозрастные насаждения  313×49 100 х= =153.37 тыс. га  2)Пусть у тыс. га – молодняки  313×20 100 у= =62,6 тыс. га  3)Пусть z тыс. га – приспевающие насаждения 313×18 100 z= =56,34 тыс. га  4) Пусть р тыс. га – спелые и перестойные насаждения 313×13 100     р= =40,69 тыс. га 2018г Никулина С.И. Насаждения Средневозрастные Молодняк Приспевающие Спелые и перестойные Ответ:  153.37 тыс. га, 62,6 тыс. га, 56,34 тыс. га, 40,69 тыс. га Задача 9.          Общая   площадь   заповедника     «Брянский   лес»   составляет   12.186   га, когда   охраняемые   территории   этого   заповедника   занимают   9.654   га. Составьте круговую диаграмму,  наглядно показывающую процентный состав всей   территории   заповедника   "Брянский   лес".   Сколько   неохраняемые территории  занимают площади заповедника  и на сколько они меньше, чем охраняемые территории? Решение: Всего 12186 га  ­ 100% Охраняемые территории Неохраняемые территории   ?   ­   у% 9654  га  ­ х% 1)Пусть х % ­ охраняемые территории  9654×100 12186 х= =79,222% 2)100­79,222=20,778%­ неохраняемые территории 3)79,222­20,778=58,444% разница 2018г Никулина С.И. Территории Охраняемые Неохраняемые Ответ: 20,778%, 58,444% Задача 10.                                                                                                           В фауне заповедника «Брянский лес» отмечено 247 видов позвоночных животных,   что   составляет   76%   фауны   Брянщины.   Составьте   круговую диаграмму,     наглядно   показывающую   всю   фауну   Брянска.   Сколько   всего   на   территории   Брянской   области   и   какое видов   животных   обитает   количество видов составляют животные, живущие за пределом заповедника? Решение: Всего  х – 100% Отмечено 247 видов – 76% За заповедником у – 24%  1) Пусть х­ всего видов      х =  247×100 76 =325 (видов) 2018г Никулина С.И. 2) Пусть у – виды,  живущие за заповедником 325×24 100     у= =78 (вида) – за заповедником Фауна В заповеднике За заповедником Ответ: 325 вида, 78 вида Задача 11.  На территории заповедника «Брянский лес» растут 1210 видов растений, пять из которых внесены в Красную книгу. К тому же на этой территории обитает 878 видов животных (25 видов внесены в Красную книгу). Составьте круговые  диаграммы,  показывающие  процентный  состав  видов животных  и растений,  внесенных и не внесенных в Красную книгу. На сколько процентов 2018г Никулина С.И. видов  растений,  имеющихся в Красной книге,  меньше, чем невнесенных. Во сколько раз видов животных,   занесенных   в Красную книгу,   меньше, чем видов,  не занесенных в неё. Решение. Растения  1210 видов – 100% 5 видов – х% 5×100 1210 =0,413% ­ растения,  занесенные в Красную книгу 1) х= 2)100­0,413=99,587%  незанесенные растения  Животные  878 видов – 100% 25 видов – у% Пусть у % ­ животных, занесенных в Красную книгу 25×100 878 1)у= =2,847% ­ животных, занесенных в  Красную книгу 2)100%­2,847%=97,153%­ незанесенные животные 3)1210­5=1205 (видов) – незанесенных растений больше, чем занесенных 4)878÷25=35,12 (раза) ­ незанесенных животных больше, чем занесенных 2018г Никулина С.И. Растения Животные Незанесенные Занесенные Незанесенные Занесенные Ответ: на 1205 вида, в 35,12 раза 2018г Никулина С.И. 1.2 Актуальность проблемы В   этом   учебном   году   мы   продолжили   изучение   математики,   нашего любимого предмета. Познакомившись  с нашим новым учебником для 6 класса   организаций/ (Математика. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. ­14­е изд.­М.:   6   класс:   учебник   для   общеобразоват. Просвещение,  2015.­ 256 с.), мы узнали, что изучение математики в этом году планируется начать  с освоения темы «Отношения, пропорции, проценты». Из теоретических   сведений   к   первой   главе   мы   поняли,   что   нам   предстоит научиться   решать   задачи   на   прямую   и   обратную   пропорциональности,     на деление числа в данном отношении и на проценты. Умение  решать эти задачи поможет   нам   в   решение   многих   практических   ситуаций,   а   также   при выполнении различных олимпиадных и конкурсных задач. Также мы изучим понятие масштаба, что окажет большую помощь   при изучении географии и истории. Узнав об этом, мы задумались: а что мы можем сделать для более успешного изучения данной темы?  Решение подсказали наши одноклассники: 2018г Никулина С.И. к классному часу они подготовили информацию о том, что будущий 2017 год объявлен Президентом Российской Федерации   Годом экологии. Вот нам и пришла идея составить сборник математических задач  по теме  «Отношения, пропорции, проценты» с экологической составляющей. Как мы рассчитываем, решение   таких   задач   поможет   всем   шестиклассникам   не   только   освоить математические понятия, но и расширит их представление об экологических проблемах  и в нашей стране, и в Брянской области. 1.3 Целевая аудитория Созданный   продукт   адресован   всем   шестиклассникам,   любящим     не только   математику,     но   и   экологию,   а   также   всем,     кто   интересуется математикой,   готовится   к   олимпиадам   и   просто   хочет   расширить   свой кругозор. 1.4 Цель проекта Составить  сборник задач для учащихся 6 класса по теме «Отношения, пропорции, проценты»  с использованием экологического материала.   Ожидаемый результат Созданный продукт  поможет лучше освоить указанную тему в курсе  6 класса,   расширить представление об экологических проблемах   в мире, в России, в Брянской области.  1.5 Задачи проекта Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:  1) изучить материал учебника математики, а также словари, справочники и различную научную литературу об экологических проблемах; 2) решить представленные в учебнике задачи и составить аналогичные с экологическим содержанием; 3)     подготовить   карточки   с   задачами   и   предложить   одноклассникам решить их; 2018г Никулина С.И. 4)   составить   презентацию   об   экологических   задачах   и   способах   их решения и выступить с ней перед ребятами. 1.6 Этапы и методы работы над проектом Решаемые задачи Содержание работы и  деятельность участников Предполагаемый результат Определить тему и цель  проекта, сформулировать  задачи, выдвинуть гипотезу, определить практическую  направленность проекта. Уточнить источники  изучения проблемы,  познакомиться с научной   литературой и словарными  статьями, изучить   подобные проекты и  продукты. Проводим  анкетирование  учащихся  6­х классов  (приложение 1), знакомимся с его  результатами, делаем выводы.   Работаем  в Интернет. Составляем  библиографический список  литературы для изучения и  ознакомления. Знакомлюсь с материалами  учебника, учусь решать задачи под  руководством учителя  математики.  Составляем с  руководителями   примерный план  работы. Заполняю  листовку  «Знаю/интересуюсь/узнал». Содержание проекта  определено,  тема и цель  сформулированы,   практическая  направленность и новизна   проекта осмыслены. Все  идеи я начал записывать в  лист «Банк идей». Задачи прочитаны,  решения разобраны, план  работы составили. 2018г   ы п а т Э ы т о б й а ы р н ь л е т и в о т о г д о П ) е й и е н н а д в 0 о 1 р ( и     н   а л П ) я н д 2 ( к т о б а р з а Р 3 (   а ) е а и ц н я е с л е м м р о ф О в о т я а и т ц ь л а т у н з е е Р з е р П а т к е о р п   н а в и н е ц О   е и ) ь н е д 1 (   Никулина С.И. Сделать выписки из книг на  экологическую тему,  составить составитьзадачи,  оформить каждую на  Закончить оформление  сборника, сделать  презентацию, знакомящую с проектным продуктом. Опубликовать сборник  в  электронных СМИ, принять участие в Фестивалях   детского творчества  «Южный полюс» и   «Апельсин». Изучить критерии оценки  практико­ориентированных  проектов, критерии  городского конкурса  Решаю, редактирую и вновь решаю  задачи,  составляю сборник,   предлагаю  с полученным  материалом ознакомиться  Редактируем  и оформляем  сборник в соответствии с  результатами опытно­ экспериментальной работы, с  учетом пожеланий учителей и  учащихся. Заполняем  листовку  «Знаю/интересуюсь/узнал». Уточняем условия публикации и  готовим сборник  в соответствии с  положением о публикации. Уточняем положение о  городском конкурсе учебных проектов среди  учащихся ОУ г. Брянска. Обсуждаем созданный продукт,  выполняю вместе с  руководителями  самоанализ  созданного проекта.  Сборник составлен,  коррективы после анализа  отзывов учителя и  одноклассников внесены. практико­ Портфолио ориентированного проекта оформлено.   Публикации проекта в  электронных СМИ,  участие в фестивалях и  конкурсах проектов.           Отзыв руководителей о  проекте  получен.  Самоанализ работы  выполнен.  Методы работы над проектом: изучение и анализ научной литературы, работа со словарями     для определения теоретической и практической базы проекта;     сопоставительный   метод;   статистический   метод;   организация обучающего   эксперимента   и   обработка   результатов,   анкетирование, социологический опрос. 1.7 Материально­техническое, информационное и методическое обеспечение Для реализации проекта потребуется: Оборудование:   фотоаппарат,   принтер,     сканер,   мультимедийный проектор компьютер;  программное обеспечение, бумага; электронные ресурсы Интернета; учебник математики, словари и справочники по математике и экологии. 2018г Никулина С.И. Описание процесса исполнения 1.Определение темы проекта. Многие   мои   одноклассники   испытывают   затруднения   при   изучении различных   тем     математики,   многие     не   задумываются   об   экологических проблемах и даже не знают о них.  Провожу анкетирование и социологический опрос среди учеников 6 классов и, к сожалению, убеждаюсь в своих догадках. Может быть, я смог бы помочь одноклассникам? 2.   Целеполагание:   как   решить   сформулированную   проблему? Существует   множество   типов   проектов,   различные   проектные   продукты. Какому  отдать предпочтение? Проблема:  как определиться с выбором типа проекта   и   формы   проектного   продукта?   Посоветовавшись   с   учителем, познакомившись   в   Интернете   на   сайте   Фестиваль   исследовательских   и творческих   работ   учащихся  http://project.1september.ru  с   различными проектами школьников, прихожу   к выводу, что самое эффективное в моем случае ­ создать сборник задач по математике с экологическим содержанием. 2018г Никулина С.И.   Проблема:   смогу   ли   я,   создав   сборник   задач,   заинтересовать одноклассников? Будет ли созданный  продукт полезен сверстникам? Можно ли при помощи созданного сборника помочь в освоении курса математики и расширении эжкологических знаний? 3. Погружаюсь в тему:  еще раз пересматриваю учебник по математике 6 класса, затем провожу анкетирование среди одноклассников (приложение  1), чтобы убедиться, любят  ли они  решать математические задачи, хотят ли они решать задачи на экологическую тему. Потом иду в библиотеку и работаю по совету учителя, чтобы получше ознакомиться с математическим материалом. Открыл для себя много интересного! Например, из детской энциклопедии том математика «Я познаю мир» я узнал, что такое процент. Узнал,  как правильно записывать   проценты.   Ёще   я   узнал,   как   безошибочно   решать   задачи   на проценты.[6, 112 с.]. Также я узнал, что еще существуют десятичные дроби. Потом   я   еще   больше   вчитался   в   энциклопедию   и   узнал,   как   правильно складывать, вычитать и перемножать десятичные дроби.[6,59 с.]   Энциклопедический   словарь   юного   математика,   который   я   нашел   в нашей   школьной   библиотеке,   помог   мне     получить   сведения   об   истории   с   основными   математическими развития   математики,     познакомил   понятиями.   Я   заинтересовался   этой   книгой,   с   удовольствием   прочитал     о   познакомился   с   занимательными выдающихся   ученых­математиках, математическими задачами. Книга известного английского математика  Р.Брауна  «Математика за 30 секунд» углубила мои представления об обыкновенных  десятичных дробях. Я убедился, что не все может быть измерено в целых числах, что простейшие   дробных нецелые   величины   могут   быть   представлены   при   помощи   выражений,   что   с     развитием   науки   возникла   необходимость   в   еще   более точном   выражении   дробных   величин.   Так,   появились   система   десятичных дробей,   эффективная   разрядная   система,   в   которой   используются   индо­ 2018г Никулина С.И. арабские числовые обозначения. «Например, число 725 имеет три разряда; т. е. в данном числе 7 сотен, 2 десятка и 5 единиц. Если мы добавим запятую после   разряда   единиц   и   несколько   разрядов   после   запятой,   то   получим величины меньшие, чем единица. Таким образом, в числе 725,43 получилось 7 сотен, 2 десятка, 5 единиц, 4 десятых единицы и 3 сотых единицы. Добавляя еще  больше   разрядов   левее   либо  правее   числа,  как   большие   так   и  малые, можно записывать настолько точно, насколько это необходимо»   [5, 14 с.]. Также   в   этой   книге   мне   показался   интересным   материал   о   теории   игр,   о случайности и закономерности в интеллектуальных играх  [5, 56 с.].   Мало пригодилась при составлении задач, но очень понравилась книга извесьного   российского   ученого   И.Ушакова   «Таинственная   страна   Аль­ Джабр.   Книга   о   научных   озарениях».     Это   сборник   рассказов   о   великих математических, научных и инженерных озарениях и о творцах новых идей в самых различных сферах человеческой деятельности.  Чтение этой книги не требует   от   читателя   каких­либо   специальных   знаний,   поэтому   мне, шестакласснику, было все понятно все, что автор рассказал об алгебре: о том, как возникла алгебра, о самой древней задаче, о том, как древние решали уравнения [7, 24 с.].   Ясность во многих вопросах я получил, познакомившись с отдельными главами   книги   Р.Куранта   и   Г.Роббинса   «Что   такое   математика?»   Авторы подробно рассказывают о зарождении математики, об операциях над целыми числами, о бесконечности системы натуральных чисел. Книга   «Что такое математика»   во многом была для меня сложной, но некоторые темы увлекли меня, мне захотелось больше узнать о натуральных числах, о математической индукции. 4.   Ольга   Григорьевна,   учитель   математики,     предложила   посмотреть   связанные   с   математической сайты   и   прочитать   различные   книги,   информацией. Я познакомился с большим сайтом Slovar.сс в Интернете,  где 2018г Никулина С.И. находится   очень   много   различной   информации   по   математике   для школьников,  различных энциклопедий и словарей. Работая с источниками, я понял,   что такое масштаб, как   правильно оформлять и решать задачи на масштаб.   Оказывается,   масштаб­отношение длины линий на карте, чертеже, плане к действительной длине на местности. Таким образом,   я  понял,  что такое масштаб, как с ним правильно работать, чтобы не ошибиться.  Это новое для меня  знание поразило меня! Не     менее   интересной     оказалась   для   меня     прямая   и   обратная пропорциональность.   Оказалось,   что   ни   в   интернете,   ни   в   математических словарях и познавательных книгах нет нужной нам информации, и тогда я решил   обратиться   к   нашему   учебнику,   там   подробно   объяснено,     что   это такое, как это правильно решать и оформлять. И даже приведено   решение задач, что помогло лучше усвоить новый материал.  [4, 18 с.].  5. Далее  составляем график работы над проектом. Вносим в него и те шаги, которые нами уже сделаны. №  п/п 1. Мероприятие Беседа с руководителями проекта о предстоящей   работе и предложение определиться с темой.  2.  Формулировка темы. 3.  Изучение   материала   учебника.   Анкетирование 4.  5. одноклассников. Работа с материалами сайта http://project.1september.ru Работа   в   библиотеке   и   Интернете.   Уточнение   понятий, решение   задач   учебника,   составление   аналогичных   с экологическим содержанием. Дата 18. 09.16 19. 09. 16 21­24. 09.16 25­28. 09.16 1­5.10.16 6.  Уточнение   цели и задач проекта, беседа с руководителями 6. 10.16 проекта. 7.  Беседа   с   руководителями   проекта   и   составление   плана   и 7.10.16 графика работы. Систематизация собранного материала, попытка ответить на вопрос проекта.  Беседа с руководителями  проекта. Знакомство   с   требованиями,   предъявляемыми   к   учебным 9.10.16 8.10.16 8. 9.  2018г Никулина С.И. проектам 10. Составление   сборника   задач.   Беседа   с   руководителями   и редактирование получившегося проектного продукта. 11. Поиск   иллюстративного   материала   для   составления презентации.   Составление   презентации.   Совершенствование сборника   задач.   Беседа   с   руководителями   проекта, редактирование презентации. 12. Редактирование   сборника   задач   и   иллюстрирование   его рукописного варианта 13. Презентация   полученного   продукта   в   рамках   недели математики  перед учащимися гимназии 14. Сбор и изучение отзывов учащихся гимназии, редактирование словаря и его презентации  с учетом замечаний и пожеланий. 18. Участие   в   фестивалях   и   конкурсах,   публикации   в электронных СМИ 19. Рефлексия. 19­26  октября  2016 26­31  октября 2016 31октября­ 6   ноября 2016 в течение  ноября 2016 г. 30 ноября­5 декабря  2016 декабрь­ январь декабрь­ январь 6. Теперь приступаем к непосредственной  разработке самого сборника задач:     выбираю   статистические   данные   экологического   направления   из источников,   которые   мне   посоветовала   учительница   биологии   Ирина Николаевна Елисеева и географии Евгения Николаевна Глебова,   составляю задачи,   пробую   их   решить,   обращаюсь   к   руководителю   проекта   Ольге Григорьевне, которая знакомится с составленными задачами и их решением. Составляю   сборник   задач,   распечатываю   их   в   виде   карточек   и   предлагаю вместе   с   учителем   ребятам   6­х   классов   для   решения   на   уроках.   Затем оформляю   выступление   с   презентацией   и   представляю   ребятам.   Просле выступления   прошу   одноклассников   написать   отзывы   о   моем   сборнике, анализирую   их,   вместе   с   руководителями   проекта   решаю,   как   исправить недочеты.   Редактирую   составленный   сборник   с   учетом   замечаний   и пожеланий одноклассников.  (Приложение 3).  2018г Никулина С.И. 7. Пришла пора подводить итоги, говорить о том, что  удалось, а что нет. Это также ответственный этап в работе над проектом,     оформляю   папку портфолио, редактирую написанное. Заключение Подводя  итог   проделанной   работе,     следует   отметить,   что   цель   и поставленные задачи проекта достигнуты. Об этом свидетельствуют   отзывы учащихся и учителей гимназии, публикации сборника задач       в электронном СМИ «Педагогический мир»,   периодическом издании СМИ «TEENET.RU», Фестивале детского творчества «Южный полюс», Международном   детском творческом фестивале «Апельсин». В процессе работы над проектом автор приобрел следующие 2018г Никулина С.И. знания  математических понятий отношение, пропорции, проценты; умения: понимать проблему, выдвигать гипотезу, работать с источниками информации, искать рациональные способы решения задач,   структурировать материал,   подбирать   аргументы   для   подтверждения   собственной   позиции, формулировать выводы; выступать перед аудиторией;  навыки:  самостоятельной   организации   своей   деятельности,   работы   с научной   и   справочной   литературой,       анализа   и   использования   полученной информации в самостоятельной работе, выбора методов решения задач. Автор еще раз убедился в ценности научных знаний в современном мире, проверил   свои   способности   в   проектной   деятельности,   наметил   пути профессиональной   ориентации.   Я   понял,   что   для   достижения   любой   цели необходимы     умственная   активность,   трудолюбие,   наблюдательность, настойчивость,   быстрота   ориентации,   сосредоточенное   внимание.   Я обязательно буду работать над совершенствованием этих способностей. Проект   дал   возможность     проявить   собственное   творческое   видение процесса   и   результата   работы,   создать   проектный   продукт,   в   котором воплотился творческий замысел.  Работая над проблемой, я  получил  шанс лучше понять себя, оценить свои возможности и даже почувствовать  процесс своего взросления.  Использованная литература 1. Аванта+. Математика /М. Аксёнова, В. Володин, М. Самсонов ­ 2­е изд., перераб. — М.: Мир энциклопедий Аванта+: Астрель 2007. —  621 с. 2018г Никулина С.И. 2. Выговская В.В.  Сборник практических задач по математике: 6 класс. ­ М.: ВАКО, 2012. ­ 64 с. 3. Курант Р., Роббинс Г., Чтотакое математика?­3­е изд., доп.­М.:  МЦНМО, 2004.­568 с. 4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/  С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. ­14­е изд.­М.:  Просвещение,  2015.­ 256 с. 5. Математика за 30 секунд / [пер. с англ. И. Карнаушко; науч. ред. С. Михаеску; под ред. Ричарда Брауна]. — М. : РИПОЛ классик, 2014. — 160 с. 6. Математика: Я познаю мир/Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю.,.­ М.: АСТ, 1995.­479 с. 7. Ушакова И.  Таинственная страна Аль­Джабр. Книга о научных  озарениях.  М.: АСТ, 2006.­243 с. 8. Энциклопедический словарь юного математика/Сост.  А. П. Савин. ­  М.: Педагогика, 1989. ­ 352 с. 2018г