ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций
добавьте 17 материалов
Вера Петрунина Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
Учимся решать задачи с параметром
Файл:

параметры.pptx - Учимся решать задачи с параметром


Все файлы публикации > параметры.pptx
Учимся решать задачи с параметром

КАК НАУЧИТЬ
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
С ПАРАМЕТРАМИ
Автор: учитель математики высшей
квалификационной категории
Петрунина В.А., МБОУ СОШ №141
г.Новосибирска

Учимся решать задачи с параметром

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ
 Аналитический
 Геометрическая интерперетация
«Переменная-значение»
 Геометрическая интерперетация
«Переменная-параметр»

Учимся решать задачи с параметром

ЛИНЕЙНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Линейные уравнения с параметром
необходимо привести к виду ax=b.
При решении уравнений необходимо рассмотреть
коэффициент при переменной х.
 Если а=0, b=0, то 0x=0, х ­ любое число.
 Если а=0, b≠0, то 0x=b, нет корней.
 Если а≠0, то x=b/a.
Ответ:
 если а=0, b=0, то х ­ любое число;
 если а=0, b≠0, то нет корней;
 если а≠0, то x=b/a.
.

Учимся решать задачи с параметром

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 Решить уравнение а2х – а = 4х +2.
 Решение. а2х – а = 4х +2 преобразуем и
получим линейное уравнение
 (а2 – 4)х = а + 2 .
 1.а = - 2 . Решением уравнения 0·х = 0
являются все хϵR.
 2. а = 2. Уравнение 0·x = 4 решений не
имеет.
 3. а2 – 4≠0. Уравнение имеет
единственное решение x = =
 Ответ: х = при а ≠ 2; хϵR при а = -2; нет
решений при а =2.

Учимся решать задачи с параметром

УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ
К ЛИНЕЙНЫМ
 Решить уравнение

 = 0
 Данное уравнение равносильно
системе , x=1 и х - а0
корней нет.
корней нет
 1 – а 0.
 Итак, если а0, то х = 1, если а=1, то
 Ответ: если а0, то х = 1, если а=1, то

Учимся решать задачи с параметром


 . Решить уравнение = .
 Решение. Допустимые значения: ах + 2 ≠ 0, 2х + а ≠ 0, т.е. ах ≠ ­2,
2х ≠ ­2.
 Преобразуем уравнения при допустимых значениях а и х, получим
 4х + 2а = ах + 2.
 Х(а – 4) = 2(а – 1).
 При а =4 уравнение решений не имеет.
 Если а ≠ 4, то х = . Исключим значения а, при которых ах = ­ 2 , 2х
= ­ а.
 ах = ­2 равносильно = ­ 2
 Решая уравнение 2х = ­ а, получаем такие же значения а: 2х = ­ а ,
а = .
↔ ↔

= ­ а ,
 , а = .
 Ответ: при а = , ; иначе решений нет.

Учимся решать задачи с параметром

Квадратные уравнения с параметром
задача1. Решить уравнение:
(а­5)х +3ах­(а­5)=0.
2
При решении квадратного уравнения необходимо рассмотреть
значения параметра, при которых старший коэффициент равен 0. В
этом случае квадратное уравнение становится линейным.
2
При a=5 15x=0, x=0
Далее, при a≠5





a
9
D
4
a
5



2
13
40
100
а
0
а



D
400
1300
900
1

2
13
а
2

40
а

100

,0
значит
D

0
при
любых
значениях
а
и
квадратное
уравнение
имеет
два
различных
корня
:

3
а
х
2,1

а
13

2
а
2


а

100
40
5
Ответ: при a=5 x=0; при а≠5

3
а
х
2,1

2
13
а

2
а

а

100

40
5

Учимся решать задачи с параметром


2
х
х
Задача 2 При каких значениях параметра а
уравнение
а
1
Решение:
Решим уравнение графически. Построим графики функций
в одной системе координат.
не имеет решений?

Имеет два решения?
у
у
В
1
0
а
√2
­√2
У=√1­х²
у=а­х
К
х
А
ΔАВО­прямоугольный,
равнобедренный;
Проведем ОК АВ,

ОК=КВ=АК=1
;
ОВ=√2
Ответ: 1) уравнение не имеет
решения при а>√2, а<­√2;
2) Уравнение имеет два решения
при 1≤а<√2

Учимся решать задачи с параметром

АНАЛИТИЧЕСКОЕ
РЕШЕНИЕ

 Найдем все значения параметра a, при
которых неравенство
| x − a | − x2 ≥ 1 (1)
имеет решение.
Запишем неравенство (1) в виде
| x − a | ≥ 1 + x2
Неравенство (2) равносильно совокупности

 D неотрицателен т.е. D≥0,
 a ϵ (−∞; −0,75] [0,75; +∞).

Учимся решать задачи с параметром

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА
ПЛОСКОСТИ ХОУ
 Графиком функции в
правой части неравенства
является
смещенная вверх на
единицу парабола
 y=1 + x2, графики
семейства функций из
левой части получаются
горизонтальным
смещением на a графика
функции | x |: y=| x − a|

Учимся решать задачи с параметром

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ПЛОСКОСТИ
XOA
 Воспользуемся
плоскостью (x; a) и
изобразим зависимость
(2) с использованием
совокупности (3) и
графиков
квадратичных функций
а=х2+х+1 и а=-х2+х-
1 . Пересечение
горизонтальных
прямых с найденным
множеством непусто
при a ≤ −0,75 или
a≥0,75.

Учимся решать задачи с параметром

Иррациональные неравенства с параметром
Задача 1. Решить неравенство
Решение:
ОДЗ :
х

 ;1


ах


х
1 
0
х = 1 является решением неравенства при любом а.
Если х > 1, и выполняется при

1 

ах
0
х


1 х
x
0

a

0 ах


решение неравенства зависит от взаимного расположения чисел х = 1
и х = ­а.
х
,а

а

 ;1
то х = 1.

х
 ;1
Ответ: при
1;а
Если 1 < ­a, то
Если 1
1
1
1
а
х
х

 ;1

а
; х = 1 .
а
при
а

Учимся решать задачи с параметром




ха
1
ха
2


ув
1
ув
2

с
1

с
2
у

у







а
1
в
1
а
в
2
2
х

х

с
1
в
1
с
в
2
2
Графиком каждого из этих линейных уравнений
является прямая.
Если
, то эти прямые пересекаются в одной точке,
в
1
значит
в
система уравнений имеет одно решение.
а 
а
2
2
1
Если
Если
а
1
а
2
а
1
а
2


в
1
в
2
в
1
в
2
с
1
с
то прямые совпадают, значит система
уравнений имеет бесконечно много
решений.
2
с
1
, то прямые параллельны, значит
с
система
2
уравнений не имеет решений.

Учимся решать задачи с параметром

Системы линейных неравенств с параметрами
Решая системы линейных неравенств с параметром, нужно каждое
неравенство привести к виду ах<в, ах>в и т. д. Затем рассмотреть
значения параметра, при которых коэффициент при х равен 0, потом
больше 0 и меньше 0. С помощью координатной прямой решить систему
неравенств.
Решить систему неравенств
49

x
7

mx



Решение:
x
7
mx





Если m=7
Если m>7
Если m<7
7
m
Нет решений
7
m
Нет решений
m
7
(m;7)
X
X
X

Учимся решать задачи с параметром

ТАБЛИЦА
ОГРАНИЧЕНИЙ

Учимся решать задачи с параметром

 Спасибо за внимание!

Учимся решать задачи с параметром

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл
закрыть
НОВОЕ СООБЩЕНИЕ
Администрация «Знанио»
Здравствуйте, проверьте свои знания
во Всероссийских педагогических тестированиях:

- выберите тему
- пройдите небольшой тест
- получите СЕРТИФИКАТ ОТЛИЧИЯ