ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Вера Петрунина Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
Учимся решать задачи с параметром
Просмотр файла:

параметры.pptx - Учимся решать задачи с параметром


Все файлы публикации > параметры.pptx
Учимся решать задачи с параметром

КАК НАУЧИТЬ
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
С ПАРАМЕТРАМИ
Автор: учитель математики высшей
квалификационной категории
Петрунина В.А., МБОУ СОШ №141
г.Новосибирска

Учимся решать задачи с параметром

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ
 Аналитический
 Геометрическая интерперетация
«Переменная-значение»
 Геометрическая интерперетация
«Переменная-параметр»

Учимся решать задачи с параметром

ЛИНЕЙНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Линейные уравнения с параметром
необходимо привести к виду ax=b.
При решении уравнений необходимо рассмотреть
коэффициент при переменной х.
 Если а=0, b=0, то 0x=0, х ­ любое число.
 Если а=0, b≠0, то 0x=b, нет корней.
 Если а≠0, то x=b/a.
Ответ:
 если а=0, b=0, то х ­ любое число;
 если а=0, b≠0, то нет корней;
 если а≠0, то x=b/a.
.

Учимся решать задачи с параметром

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 Решить уравнение а2х – а = 4х +2.
 Решение. а2х – а = 4х +2 преобразуем и
получим линейное уравнение
 (а2 – 4)х = а + 2 .
 1.а = - 2 . Решением уравнения 0·х = 0
являются все хϵR.
 2. а = 2. Уравнение 0·x = 4 решений не
имеет.
 3. а2 – 4≠0. Уравнение имеет
единственное решение x = =
 Ответ: х = при а ≠ 2; хϵR при а = -2; нет
решений при а =2.

Учимся решать задачи с параметром

УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ
К ЛИНЕЙНЫМ
 Решить уравнение

 = 0
 Данное уравнение равносильно
системе , x=1 и х - а0
корней нет.
корней нет
 1 – а 0.
 Итак, если а0, то х = 1, если а=1, то
 Ответ: если а0, то х = 1, если а=1, то

Учимся решать задачи с параметром


 . Решить уравнение = .
 Решение. Допустимые значения: ах + 2 ≠ 0, 2х + а ≠ 0, т.е. ах ≠ ­2,
2х ≠ ­2.
 Преобразуем уравнения при допустимых значениях а и х, получим
 4х + 2а = ах + 2.
 Х(а – 4) = 2(а – 1).
 При а =4 уравнение решений не имеет.
 Если а ≠ 4, то х = . Исключим значения а, при которых ах = ­ 2 , 2х
= ­ а.
 ах = ­2 равносильно = ­ 2
 Решая уравнение 2х = ­ а, получаем такие же значения а: 2х = ­ а ,
а = .
↔ ↔

= ­ а ,
 , а = .
 Ответ: при а = , ; иначе решений нет.

Учимся решать задачи с параметром

Квадратные уравнения с параметром
задача1. Решить уравнение:
(а­5)х +3ах­(а­5)=0.
2
При решении квадратного уравнения необходимо рассмотреть
значения параметра, при которых старший коэффициент равен 0. В
этом случае квадратное уравнение становится линейным.
2
При a=5 15x=0, x=0
Далее, при a≠5





a
9
D
4
a
5



2
13
40
100
а
0
а



D
400
1300
900
1

2
13
а
2

40
а

100

,0
значит
D

0
при
любых
значениях
а
и
квадратное
уравнение
имеет
два
различных
корня
:

3
а
х
2,1

а
13

2
а
2


а

100
40
5
Ответ: при a=5 x=0; при а≠5

3
а
х
2,1

2
13
а

2
а

а

100

40
5

Учимся решать задачи с параметром


2
х
х
Задача 2 При каких значениях параметра а
уравнение
а
1
Решение:
Решим уравнение графически. Построим графики функций
в одной системе координат.
не имеет решений?

Имеет два решения?
у
у
В
1
0
а
√2
­√2
У=√1­х²
у=а­х
К
х
А
ΔАВО­прямоугольный,
равнобедренный;
Проведем ОК АВ,

ОК=КВ=АК=1
;
ОВ=√2
Ответ: 1) уравнение не имеет
решения при а>√2, а<­√2;
2) Уравнение имеет два решения
при 1≤а<√2

Учимся решать задачи с параметром

АНАЛИТИЧЕСКОЕ
РЕШЕНИЕ

 Найдем все значения параметра a, при
которых неравенство
| x − a | − x2 ≥ 1 (1)
имеет решение.
Запишем неравенство (1) в виде
| x − a | ≥ 1 + x2
Неравенство (2) равносильно совокупности

 D неотрицателен т.е. D≥0,
 a ϵ (−∞; −0,75] [0,75; +∞).

Учимся решать задачи с параметром

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА
ПЛОСКОСТИ ХОУ
 Графиком функции в
правой части неравенства
является
смещенная вверх на
единицу парабола
 y=1 + x2, графики
семейства функций из
левой части получаются
горизонтальным
смещением на a графика
функции | x |: y=| x − a|

Учимся решать задачи с параметром

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ПЛОСКОСТИ
XOA
 Воспользуемся
плоскостью (x; a) и
изобразим зависимость
(2) с использованием
совокупности (3) и
графиков
квадратичных функций
а=х2+х+1 и а=-х2+х-
1 . Пересечение
горизонтальных
прямых с найденным
множеством непусто
при a ≤ −0,75 или
a≥0,75.

Учимся решать задачи с параметром

Иррациональные неравенства с параметром
Задача 1. Решить неравенство
Решение:
ОДЗ :
х

 ;1


ах


х
1 
0
х = 1 является решением неравенства при любом а.
Если х > 1, и выполняется при

1 

ах
0
х


1 х
x
0

a

0 ах


решение неравенства зависит от взаимного расположения чисел х = 1
и х = ­а.
х
,а

а

 ;1
то х = 1.

х
 ;1
Ответ: при
1;а
Если 1 < ­a, то
Если 1
1
1
1
а
х
х

 ;1

а
; х = 1 .
а
при
а

Учимся решать задачи с параметром




ха
1
ха
2


ув
1
ув
2

с
1

с
2
у

у







а
1
в
1
а
в
2
2
х

х

с
1
в
1
с
в
2
2
Графиком каждого из этих линейных уравнений
является прямая.
Если
, то эти прямые пересекаются в одной точке,
в
1
значит
в
система уравнений имеет одно решение.
а 
а
2
2
1
Если
Если
а
1
а
2
а
1
а
2


в
1
в
2
в
1
в
2
с
1
с
то прямые совпадают, значит система
уравнений имеет бесконечно много
решений.
2
с
1
, то прямые параллельны, значит
с
система
2
уравнений не имеет решений.

Учимся решать задачи с параметром

Системы линейных неравенств с параметрами
Решая системы линейных неравенств с параметром, нужно каждое
неравенство привести к виду ах<в, ах>в и т. д. Затем рассмотреть
значения параметра, при которых коэффициент при х равен 0, потом
больше 0 и меньше 0. С помощью координатной прямой решить систему
неравенств.
Решить систему неравенств
49

x
7

mx



Решение:
x
7
mx





Если m=7
Если m>7
Если m<7
7
m
Нет решений
7
m
Нет решений
m
7
(m;7)
X
X
X

Учимся решать задачи с параметром

ТАБЛИЦА
ОГРАНИЧЕНИЙ

Учимся решать задачи с параметром

 Спасибо за внимание!

Учимся решать задачи с параметром

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл