Урок на тему"Решение задач"

У р о к   9 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Ц е л и :   повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить   учащихся   умению   применять   изученные   теоремы   при   решении   задач; развивать логическое мышление. Х о д   у р о к а I. Актуализация опорных знаний. 1. Провести  ф р о н т а л ь н ы й   о п р о с   учащихся по вопросам 1–15 на с. 49– 50 без доказательств. 2. У с т н о е   р е ш е н и е   задач: 1)   Две   стороны   и   угол   между   ними   одного   треугольника   равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники? 2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники? 3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники? 4)   СDЕ  =   КFM  и   оба   они   равносторонние.   Найдите   периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см. II. Решение задач. 1. Р е ш и т ь   задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях. 1)   АВС =   СDА  по трем сторонам, следовательно,  АВС = СDА.  Так Р е ш е н и е   (краткая запись) как ВЕ и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то АВЕ =  1 2  СDА, откуда следует, что  АВЕ =  АDF.  1 2  АВС,  АDF = 2)   Из   равенства   треугольников  АВС  и  СDА  следует,   что   ВАЕ   = =   DСF.  Далее,   АВЕ   =   АDF   =   СDF.   Итак,   АВЕ   =   СDF,  ВАЕ =  DСF и АВ = СD по условию, значит,  АВЕ =  СDF по стороне и двум прилежащим к ней углам. 2.  Р е ш и т ь   задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся   о  способе   измерения   ширины   озера  (отрезка  АВ)   по   заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками    А  и  В,     из     которых     одна     (точка  А)   недоступна,   провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти   к   точкам  В  и  С.   Провешивают   прямые  ВОЕ  и  СОD,  отмеряют   на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО. Тогда  FE  равно искомому расстоянию. Расстояние  FE  измеряют на земле с помощью рулетки». 3. Р е ш и т ь   задачу № 176* на доске и в тетрадях.        Д а н о :   АВС =  А1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1. АМ и А1М1 – медианы треугольников. Д о к а з а т ь :   АВС =  А1В1С1. Д о к а з а т е л ь с т в о Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1. 1)  ВМD =  СМА   по  двум  сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС;  D =  4. Аналогично  В1М1D1 =  С1М1А1, откуда В1D1 = А1С1;  D1 =  2. Отсюда следует, что ВD = В1D1. 2)   АВD   =   А1В1D1    по     трем     сторонам,     поэтому   3 =  1,   D   = =  D1, значит,  4 =  2. 3)  А =  А1, так как  А =  4 +  3 =  2 +  1 =  А1. Таким образом, АВС =  А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними. III. Самостоятельная работа проверочного характера. В а р и а н т   I 1.   Докажите   равенство   треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD,  А =  D. Найдите   стороны   треугольника  АВЕ, если DЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см. Рис. 1 2. На рисунке 2  АВ = АD,  ВС = =   СD.   Докажите,   что   луч  АС  – биссектриса угла ВАD. Рис. 2 В а р и а н т   II 1.     Докажите равенство треугольников  МОN  и  РОN  на рисунке 3, если   МОN =   РОN, а луч NO – биссектриса  МNР. Найдите углы треугольника  NOР, если  МNО = 28°,  NМО = 42°,  NОМ = 110°. 2. На рисунке 4  DЕ  =  DК,  СЕ = =   СК.   Докажите,   что   луч  СD  – биссектриса угла ЕСК. Рис. 3 Рис. 4 Д о п о л н и т е л ь н о   (для тех учащихся, кто более подготовлен): В   треугольниках  АВС  и  А1В1С1   АВ   =   А1В1,   А   = А1,   В   =   В1.  На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что  САD =  С1А1D1. Докажите, что: а)  АDС =  А1D1С1; б)  АDВ =  А1D1В1. IV. Итоги урока. Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.