Урок по математике 9 класс на тему "Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии"

Подготовила: Оборина Т.А., учитель математики  МБОУ «Заинская СОШ №6»

• (дидактическая) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; нахождение n члена с помощью формул; вывести формулы для суммы n первых членов арифметической прогрессии; • (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; • (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих  знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».       МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться,  сомневаться, консультироваться.              УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные  способы для решения задач.                  ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять  и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с  вами сегодня мы движемся только вперед,  т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка  обозначает движение вперёд.

•Дайте определение арифметической прогрессии. •Как найти разность арифметической прогрессии + формула?  •Запишите формулу n­го члена арифметической прогрессии.  •Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией,  почему? 1)     3; 6; 9; 12; …  2)    ­1; ­1; ­1; …  3)    0; 13; 1; 14; 2; 15; …  4)    ­3; ­1; 1; 3; … •Выразите через а1 и d: а8, а33, а100. •Найдите а5, если а1=4 и d=7.    •Найдите а12,  если а11=20  и  а13=30.

1 вариант Ответы: 1. Б 2. В 3. Б 4. А 5. Г 6. В 2 вариант Ответы: 1. Г 2. А 3. Б 4. Г 5. Б 6. В 3 вариант Ответы: 1. В 2. А 3. Г 4. Б 5. В 6. Г 4 вариант Ответы: 1. А 2. В 3. А 4. Г 5. Б 6. Б

Гаусс Карл Фридрих ­ знаменитый немецкий математик  родился 30 апреля 1777 г.  Дед Гаусса был бедным  крестьянином, отец — садовником, каменщиком,  смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг.  Уже в  двухлетнем возрасте мальчик показал себя  вундеркиндом.  Около трех лет от роду он уже умел  считать и выполнять элементарные вычисления.  Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое  время колебался в выборе между филологией и  математикой, но предпочёл последнюю. Ему  принадлежат формулировка и доказательства  множества свойств и теорем математики. Он очень любил  латинский язык и значительную часть своих трудов  написал на латыни; любил английскую, французскую и  русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал  изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами  Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.  Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного,  дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…  Среди ученых Карл Гаусс носит имя "Король  математики". •

321 S 100 + S 100 100 99 98 ...    ... 1 100 2 S S 2 100 100 101  101  ... 101  101  101 100 а 1 а 100  n  1  100 100 S 100  100 101 2 S 100  а 1  а 100 2  100 5050

( 1 a S n   2 a n )  n a 2 1  Sn   )1  n nd ( 2 a ( 1 S n  a n )  n  2 Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии

1)   Ответ: S24 =          • 24= 71 •12 =852. 2) Ответ: a1 = 3;    d = a2 – a1 = 3;         Sn =                 •n S18 =             •18                    S18 = (6 + 51) • 9                    S18 =513.

Задача №1. Два практиканта должны  выложить плиткой 204 м2. Приобретая опыт,  практиканты каждый последующий день,  начиная со второго, выкладывали на 2 м2  больше, чем в предыдущий. И запасов плитки  им хватит ровно на 7 дней. Планируя, что  производительность труда будет  увеличиваться таким же образом, мастер  определил, что для завершения работы им  понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки  они уложили в первый день?  Задача №2. Родители ко Дню рождения  своего сына Андрея решили купить и обновить  ему мобильный телефон. Для этого, они в  первый месяц отложили 650 рублей, а в  каждый следующий месяц откладывали на 50  рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма  будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и  смогут ли они купить ему телефон «Сони­ эрексон К­750»?  Задача №3. Для участия в международной  математической игре «Кенгуру – математика  для всех» необходимо в региональный  оргкомитет подать заявку от школ. В первый  день указанного срока заявку в оргкомитет  подали 5 школ, во второй­ 7, в третий­ 9…  Через сколько дней в оргкомитет будет подано  60 заявок (считая, что полученная  закономерность не будет нарушена)? Сколько  заявок поступит в последний день?

Тест. 1. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи. С. Повторил весь ранее изученный материал. задач? 2. Что вам не хватало на уроке при решении А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально. 3. Кто оказывал вам помощь в преодолении А. Одноклассники. С. Учебник. Д. трудностей на уроке? Б. Учитель. Никто.

«Что есть больше всего на свете? ­                                                                 Пространство.  Что быстрее всего на свете? –                                     Ум.  Что мудрее всего? –                                    Время.  Что приятнее всего? –                                    Достичь желанного» Фалес

СПАСИБО ЗА УРОК!