Урок по математике в 5 классе по теме: "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями"

Урок по математике в 5 классе в рамках  недели естественно ­ математического цикла по теме: "Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми знаменателями" Введенская С.П., учитель математики Цели урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми  знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию. Задачи урока:    Образовательные:    обобщить и систематизировать знания об обыкновенных дробях;  познакомить алгоритмом сложения и вычитания дробей с одинаковыми  знаменателями;  формировать навыки работы с обыкновенными дробями;  Развивающие:     развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;  развивать сообразительность, стремление к преодолению трудностей, познавательный  интерес к предмету; развивать интеллектуальные навыки (мыслительные операции: анализ, синтез,  сравнение, обобщение). Воспитывающие:    выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы, формировать положительный мотив учения,  чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;  культуру общения, коммуникабельность (умение слушать друг друга, учителя,  отстаивать свою точку зрения). Тип урока: урок изучения нового материала.  Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный Оборудование: учебник, поектор, компьютор, компьютерная презентация, цветные  карандаши, раздаточный материал (карточки). План урока: I. II. III. IV. Организационный момент Актуализация опорных знаний Подготовительная работа и объяснение нового материала Первичное закрепление во внешней речи и вычислительных навыках V. VI. VII. Самостоятельная работа.  Рефлексия Итог урока I. . Организационный момент ХОД УРОКА Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями Формируемые УУД:  Личностные: самоопределение, смыслообразование Познавательные: целеполагание Коммуникативные    : планирование учебного сотрудничества – Здравствуйте ребята, садитесь!  ­ Ребята, а какую тему мы с Вами сейчас изучаем? (обыкновенные дроби) ­ А что мы уже умеем выполнять, что знаем по этой теме? (записывать и отмечать на  числовом луче обыкновенные дроби, сравнивать дроби, узнали о правильных и неправильных  дробях, смешанных числах…) Этап актуализации знаний ­ Перед вами лист настроения! Пожалуйста, возьмите ручку и отметьте свое настроение на  начало урока. Спасибо  –. Ребята подготовим тетради к работе. ( Дети записывают число, классная работа в тетрадь.) II. Цель:  1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового  материала: понятие дроби, числителя и знаменателя дроби , правильной и неправильной  дроби, записи смежного числа; 2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия  нового материала: сравнение, анализ, обобщение; 3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде  свойств и определения; Формируемые УУД:  Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное  построение речевого высказывания, подведение под понятие Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального  затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных  мнений учащихся ­ А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что­то новое, необходимо повторить уже изученный материал Устная работа. Иллюстрация к заданию выводится на интерактивную доску. 1. Пирог разрезали на 16 частей. 1) Какую долю пирога составляет 1 часть? 2) Какую часть пирога составят 7 таких долей? 3)  Какую часть пирога составят 2 таких доли? 4) Что показывает знаменатель этих дробей? (Сколько частей взяли). 5) Что будет показывать числитель каждой дроби? (На сколько частей разделили целое). 2. Прочитайте дроби:   , спросить:  Какая дробь называется правильной? (Дробь, в которой числитель меньше  знаменателя, называют правильной дробью).  Какая дробь называется неправильной? (Дробь, в которой числитель больше  знаменателя или равен ему,  называют неправильной дробью)  выпишите правильные дроби (1 вариант) и неправильные дроби (2 вариант), проверка  ответов и оценивание,  3. .Вспомним как сравниваются дроби.  Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше? (Больше та, у которой  числитель больше).  Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? (Больше та, у которой  знаменатель меньше). Самостоятельно выберите из предложенных  соотношений букву верного неравенства, у вас  должно получится слово: 4 5  < 1 2 5 У 1 <  0 >  8 9 5 6 А О  <  11 11 К  =1           С 8 8 20 20 1   > 1 1000  Е 3 12 17 100 17 3 1 2 2  >   <        Р 1 3 17 1 14 15 17  <  3     П .    Х. Проверить слово и оценить себя.  4. Проверка домашнего задания….. Однажды Винни­Пух и Кристофер Робин решили организовать экспедицию. Кристофер Робин   поручил   Пуху   сообщить   об   этом   Пятачку   и   Кролику   и   через   час   вернуться обратно.   Чтобы   добежать   до   дома   Кролика   и   сообщить   ему   новость   Пуху потребовалось 24 минуты, ещё 10 минут понадобилось, чтобы рассказать об экспедиции Пятачку.  Какую   часть   часа   затратил   Винни­Пух,   чтобы   сообщить   новость   Кролику   и Пятачку?  Сколько времени осталось у Винни­Пуха, чтобы вернуться обратно? 1) 24+10=34(мин) –на путь к Кролику и Пятачку Какую часть часа составляет это время? 2)  34 60  часа. на путь к Кролику и Пятачку 3) 60­34=26(мин) осталось у Винни­Пуха, чтобы вернуться обратно Какую часть часа составляет это время? 4)  26 60  часа осталось у Винни­Пуха, чтобы вернуться обратно ­ Мы решили задачу в натуральных числах и только на последнем этапе записали ответ с  помощью обыкновенных дробей. Ребята эту задачу можно решить вторым способом,  используя сразу дроби. Для этого надо найти способ нахождения суммы и разности дробей. А мы его знаем?  – Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с  одинаковыми знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.) – Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь?  (Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.) – Запишите тему. (На доске открывается тема урока.). Эпиграфом к уроку будут слова  Цицирона: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!» Подготовительная работа и объяснение нового материала (     мин). Слайд    1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа  III. Цель:   действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона. Формируемые УУД:  Личностные: самоопределение, смыслообразование Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и  формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации,  проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их  обоснование, создание способа решения проблемы Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных  мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего  решения. На   данном   этапе   осуществляется   работа   с   использованием   готовых   чертежей, выполненных на карточках и на доске. На рисунке изображены фигуры, разделенные на равные части. (1) (2) (3) (4) 1) Заштрихуйте одну из частей каждой фигуры. Определите, какая часть фигуры закрашена? 2) Сколько ещё частей нужно заштриховать, чтобы: a) На первом рисунке было закрашено   2 3   фигуры? С помощью какого действия можно это записать? b) На втором рисунке было закрашено  3 4  фигуры? c) На третьем рисунке было закрашено   фигуры? d) На четвертом рисунке было закрашено   фигуры?  7 12 5 8 (После выполнения этого задания на доске и в тетрадях учащихся появляется следующая запись:  1 3  1 3 2 3 ;               1 4  2 4 3 4 ;              1 12  6 12 7 12 ;            1 8  4 8 5 8 . )   Сейчас мы складывали дроби, что получается в ответе. (дробь) А может кто­то догадался как сложить дроби. e) Заштрихуйте   оставшуюся   часть   первого   рисунка.   Определите,   какая   часть рисунка закрашена? Запишите это с помощью математических символов равенство. В тетрадях и на доске появляется запись:  2 3 1 3  .1 3 3 f) На втором рисунке всего закрашено 3доли.  Зеленым  цветом закрашено 1 доля. Какая часть рисунка закрашена другим цветом? . 2 4 1 4  3 4 g) На третьем рисунке закрашено 7 долей. Какая часть рисунка незакрашена? 1  12 12 7 12  7 12 h) На четвертом рисунке закрашено 5 долей. Какая часть рисунка незакрашена? 5 12  . 1  5 8 8 8 5 8 3 8 . Таким образом, мы рассмотрели  примеры на вычитания дробей с одинаковыми  знаменателями. Ребята попробуйте сформулировать правило вычитания дробей. Правила дописываем в рабочей тетради с.86.  Давайте попробуем составить алгоритм сложения и вычитания (по шагам):  1.Суммой (или разностью) дробей является дробь   2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или  разности) 3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или  разности) Проблемный   вопрос:  Всегда   ли   выполнимо   вычитание?   Когда   можно   найти разность? Добавим в запись формулы  a  .b IV. Физкультммнутка Вы на славу потрудились И немного утомились Потрудились ­ отдохнём,  Встанем, глубоко вздохнём.  Улыбнемся мы друг дружке. Выше­выше подтянулись. Ну­ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. Всем улыбки мы подарим.  И на место тихо сядем. V. Первичное закрепление во внешней речи и вычислительных навыках Цель:   зафиксировать   изученное   учебное   содержание   во   внешней   речи   и   вычислительных навыках.  Формируемые УУД:  Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи  рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения  коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения 1. Ввернемся к домашней задаче: Однажды   Винни­Пух   и   Кристофер   Робин   решили   организовать   экспедицию. Кристофер Робин поручил Пуху сообщить об этом Пятачку и Кролику и через час вернуться обратно. Чтобы добежать до дома Кролика и сообщить ему новость Пуху потребовалось 24 минуты, ещё 10 минут понадобилось, чтобы рассказать об экспедиции Пятачку.  Какую   часть   часа   затратил   Винни­Пух,   чтобы   сообщить   новость   Кролику   и Пятачку?  Сколько времени осталось у Винни­Пуха, чтобы вернуться обратно? Рассмотрим второй способ решения. ­Какую часть часа составляют 24 мин.? 1) 24 мин. = 24 60 часа. ­Какую часть часа составляют 10 мин.? 2) 10 мин. = 10 60  часа. 3)  4)  24 60 60 60 10 60 34 60 34 60 26 60    (часа) ­ на путь к Кролику и Пятачку (часа) времени осталось у Винни­Пуха, чтобы вернуться обратно Решая   эту   задачу   вторым   способом,   мы   использовали   действия   сложения   и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.   ­ Ученики решают устно, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание) Упр. 2 , с 87 ­ Ученики решают письменно у доски, используя алгоритм (обратить внимание на  проговаривание) Упр. 3,с.87 VI. Самостоятельная работа с целью проверки за усвоением изученного материала Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. Формируемые УУД:  Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие,  выполнение действий по алгоритму Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Каждый решает 5 примеров, которые у вас выделены на листе другим цветом в бланке, ответы заносите в таблицу. Переписывать не надо можно решать прямо в бланке. Свои ответы заносим  в таблицу. А за тем проверим все вместе, у нас получится фраза.    Номер примера Вариант ответа 3 ш 4 и 1 р 2 е 5 л Номер примера Вариант ответа 6 п 7 р 8 а 9 в 10 и 11 л 12 ь 13 н 14 о Номер примера 15 16 17 18 19 20 21 Вариант ответа з а п о м н и 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 2  15 7  20 9  16 12  100 1  9 13  19 4  7 5  8 15  16 99  100 13  17 4  5 37  100 13  30 15  19 23  25 11  27 1  21 10  27 18  19 13  16 4 15 1 20 5 16 25 100 6 9 5 19 2 7 4 8 4 16 81 100 4 17 3 5 16 100 11 30 9 19 9 25 5 27 10 21 7 27 15 19 10 16 п) о) ш) я) р) в) р) е) к) л) к) о) м) е) з) о) н) я) м) л) я) 6 30 8 40 14 16 37 200 7 18 18 38 2 7 9 16 11 32 180 100 17 17 1 55 21 200 24 60 6 19 12 50 16 81 11 63 17 27 17 57 26 16 р) е) я) о) л) т) н) и) в) з) а) ь) п) о) и) а) м) и) ш) а) и) 6 15 8 20 4 16 37 10000 7 9 8 19 6 14 1 88 11 16 180 200 9 1717 1 5 53 100 24 30 6 38 12 25 16 54 11 42 17 81 3 57 3 16 с) и) ч) у) с) ф) п) а) т) и) о) я) к) у) ы) и) з) о) н) н) ю) 8 15 71 20 95 1616 13 100 16 99 135 1919 2 14 1 8 11 1616 18 100 9 34 7 5 53 200 2 60 24 19 4 75 32 81 11 21 25 27 3 19 23 16 н) а) к) и) ж) п) к) о) б) ь) л) а) н) а) е) е) п) а) к) и) н) 2 30 6 20 14 32 37 100 5 9 18 19 6 7 1 16 1 16 18 200 9 17 1 10 21 100 2 30 4 19 4 25 16 27 35 21 25 81 17 19 3 48 Проверка самостоятельной работы VII. Рефлексия деятельности на уроке Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и  вычитания дробей; 2) оценить собственную деятельность на уроке; 3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; 4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной  деятельности: действия со смешанными числами; 5) обсудить и записать домашнее задание. Формируемые УУД:  Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и  результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества Организация учебного процесса на этапе 7: – Что нового узнали на уроке?  ­ Как сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями?   – Как вы можете оценить свою работу? .    А сейчас, ребята, перед вами снова лист настроения. Оцените свое настроение на конец  урока.   Оценки за урок Постановка домашнего задания с комментированием:  VIII. –  Урока время подошло Я вам, ребята, благодарна За то, что встретили тепло И поработали ударно. А вот домашнее задание: алгоритм учить (раздать каждому), №  1041   дополнительно задание на смекалку 1071 – Спасибо за урок! И за любовь к дробям! Урок окончен. Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Дробь учи, тогда  сверкнет тебе удача. Если будешь дроби знать, Точно смысл их понимать, Станет легкой даже трудная задача.  О. Севастьянова