Выполнение и анализ простых алгоритмов на примере заданий № 16 ОГЭ и № 6 ЕГЭ

 Выполнение и анализ простых алгоритмов на примере заданий
№ 16 ОГЭ и № 6 ЕГЭ
по информатике и ИКТ

Анализ результатов выполненияотдельных заданий или групп заданий (http://soiro.ru/activities/gia)

2

3

Задание №16 КИМ ОГЭ в 9 классе

4

16 задание из демоверсииОГЭ 2017

Решение

Определимся с условиями задания:
— максимальной цифрой в разряде может быть 9, значит поразрядные суммы не могут быть больше 18 (9 + 9), поэтому если одно из чисел (как в числе 1916 - 19) больше 18, то число не подходит,
— отпадают и числа с возрастающими суммами (например как в числе 916 — 9 и 16).

Наша цепочка - 1616 169 163 1916 1619 316 916 116

1) Убираем из списка числа с возрастающими суммами
1619 (16 и 19)
316 (3 и 16)
916 (9 и 16)
Остаются — 1616, 169, 163, 1916, 116.

Решение 16 задания

Оставшиеся числа - 1616, 169, 163, 1916, 116

2) Удаляем и уже рассмотренное нами число 1916, т.к 19 получиться не может (больше 18).

3) Разбираемся с оставшимися — 1616, 169, 163, 116. Все ли они могут получиться как результат сложения.
1616 — поразрядные суммы 16 и 16 — исходное число 888. (подходит)
169 — поразрядные суммы 16 и 9 — исходными могут быть числа 972 и 881. (подходит)
163 — поразрядные суммы 16 и 3 — 16 может получиться только как сумма 8+8 или 7+9, но тогда мы не получим 3.
116 — поразрядные суммы 11 и 6 — исходными могут быть числа 560 и 651. (подходит)
Значит наши искомые числа 1616, 169, 116 — всего 3

8

Решение

Определимся с условиями задания:
— суммой нечетных цифр может быть число из диапазона от 0 до 36,
— суммой четных цифр может быть число из диапазона от 0 до 32,
- не могут получится две нечетные суммы (из свойств суммы четных и нечетных чисел)
— отпадают числа с убывающими суммами

Решение

Наша цепочка
623 23 227 1114 1416 187 320 429 40

Убираем из списка числа с убывающими суммами: 187 (18 и 7) и 40 (4 и 0)

10

Анализируем, все ли они могут получиться как результат работы автомата:
623— поразрядные суммы 6 и 23 — исходным числом может быть 6995. (подходит)
23 — поразрядные суммы 2 и 3 — исходным числом может быть 2111. (подходит)
227 — поразрядные суммы 2 и 27 (2999-подходит)

11

Остаются:
623 23 227 1114 1416 320 429

Остаются: 623 23 227 1114 1416 320 429

1114 — поразрядные суммы 11 и 14 —(не подходит, т.к. 11 можно получить из суммы четной и нечетной цифр (5+6, 7+4, 2+9 и 3+8)
1416 - поразрядные суммы 16 и 14 (6897-подходит)
320 - поразрядные суммы 3 и 20 —(подходит, например, 3884)
429 – поразрядные суммы 4 и 29 (не подходит, т.к. 29 из трех нечетных цифр получить нельзя (максимум - 27)

12

13

Задание 16 (Открытый банк задании ОГЭ)

Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:
в начале цепочки стоит одна из бусин D, B, C;
на третьем месте – одна из бусин A, C, D, E, которой нет на
первом месте;
в середине – одна из бусин А, B, C, E, не стоящая на третьем
месте.
Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?
 BCE  DAB  CCE  DCD  CAA  BAC  ABC  DCB  DAE
 В ответе запишите только количество цепочек

14

в начале цепочки стоит одна из бусин D, B, C;

на третьем месте – одна из бусин A, C, D, E, которой нет на первом месте;

в середине – одна из бусин А, B, C, E, не стоящая на третьем месте.

15

Задание 16 (Открытый банк задании ОГЭ)

Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки символов; если она чётна, то дублируется левый символ цепочки, а если нечётна, то в конец цепочки добавляется буква М. В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите (А – на Б, Б – на В и т. д., а Я – на А).
Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы описанного алгоритма.
Например, если исходной была цепочка ура, то результатом работы алгоритма будет цепочка ФСБН, а если исходной была цепочка КРОТ, то результатом работы алгоритма будет цепочка ЛЛСПУ.
Дана цепочка символов РУКА. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?
Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

16

1. Вычисляется длина исходной цепочки символов;

2. Если она чётна, то дублируется левый символ цепочки;



3. Если нечётна, то в конец цепочки добавляется буква М;

4. В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите.



5



алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

17

Задание №6 КИМ ЕГЭ в 11 классе

18

19

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 137. В ответе это число запишите в десятичной системе.

20

Решение:
фактически к числу дважды справа дописывается бит чётности
по условию, мы должны получить чётное число, большее 137; поэтому начинаем рассматривать числа – 138, 140, 142, 144, …
проверяем число 138 = 100010102
Оно не подходит, т.к. складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа на 2 равен 0, а в числе 138 на этой позиции стоит - 1.

21

проверяем следующее число: 140 = 10001100 2, тут 3 единицы, оно тоже не подходит, т.к. остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа на 2 равен 1, а в числе 140 на этой позиции стоит - 0.
следующее чётное число, 142= 100011102
тут 3 единицы, значит число подходит, т.к. остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа на 2 равен 1, а в числе 142 на этой позиции стоит - 1. Выполняя шаг 2, видим: остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа на 2 равен 0, а в числе 142 на этой позиции стоит - 0.
Убираем биты чётности - 10, получаем 10001123=5 Ответ: 35.

22

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.

23

Решение:
единственный способ разбить запись 1311 на два числа – это 13 и 11 (числа 131 и 311 не могут образоваться в результате сложения значений двух десятичных цифр)
сумма первой и второй цифр должна быть наименьшей (тогда и число будет меньше!), она равна 11; тогда сумма значений двух последних цифр равна 13

24

для того чтобы всё число было минимально, числа, составленные из первых двух и последних двух цифр должны быть минимальными соответственно для сумм 11 и 13
минимальное двузначное число, у которого сумма значений цифр равна 11, - это 2 и 9, с этих двух цифр начинается исходное четырёхзначное число
сумма двух последних цифр – 13, минимальное двузначное число с такой суммой цифр – 4 и 9.
Ответ: 2949