Задачи по математики к темам Прямая. Парабола. Эллипс. Гипербола. Полярная система координат. (9класс)

Прямая. Парабола. Эллипс. Гипербола. Полярная система координат.  Задачи к темам  ─  касаются? Найти точку касания. 1. Даны прямая Ах + Ву + С = 0 и окружность х2 + у2 = R2. В каком случае они пересекаются, а в каком   2. Доказать теорему Гаусса: в любом четырехугольнике, противоположные  стороны которого непараллельны, середины диагоналей и середина отрезка,  концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих  противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной  прямой. 3. Доказать, что центр С описанной окружности, точка Н пересечения высот и  центр тяжести Т  треугольника лежат на одной прямой ( прямая Эйлера). 4. Диагонали ромба АВСD имеют длины 2а и 2b. Найти множество точек М,  для которых АМ2 + DМ2 = ВМ2 + СМ2. 5. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Найти множество точек М,  для которых  АМ2 + СМ2 = ВМ2 + DM2. 6. Даны окружность и точка А . Найти множество точек М пересечения  серединного перпендикуляра к отрезку АК и касательной к окружности,  проходящей через К, где К  7. Хорда, проведенная через фокус параллельно оси ординат, пересекает  параболу, заданную каноническим уравнением, в точках М1 и М2. Найти длину М1М2.  8. Найти длину отрезка асимптоты, заключенного между центром гиперболы и директрисой. 9. Найти координаты точек эллипса, заданного каноническим уравнением, где  ε  > b :  , для которых фокальные радиусы перпендикулярны. ─  произвольная точка окружности. а 10. Найти координаты точек гиперболы, заданной каноническим уравнением,  для которых фокальные радиусы перпендикулярны.  11. Найти полуоси, фокальное расстояние и эксцентриситет равносторонней  гиперболы ху = k > 0. Какие координаты имеют ее фокусы? 12. Составить уравнение параболы, фокус которой находится в полюсе, а  директриса перпендикулярна полярной оси.