Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа" г. Холма
ОБСУЖДЕНО Педагогический совет МАОУСОШ г. Холма Протокол №6 от 29 августа 2022 года РМО учителей естественно-математического цикла Руководитель РМО ____________________ Л.А. Панфилова |
УТВЕРЖДЕНО Приказ №89 от 29.08.2022 Директор школы: ______________ Ю.П. Маслова |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика
(базовый уровень)
10-11 класс
Составитель:
Панфилова Л.А.
г. Холм
2022 г.
Пояснительная записка
Нормативную правовую основу настоящей рабочей программы по учебному предмету «Математика» составляют следующие документы:
Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (далее – Федеральный закон об образовании);
приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» с изменениями и дополнениями.);
Рабочая программа (далее – программа) разработана на основе требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по учебному предмету «Математика»
Программа включает пояснительную записку, в которой раскрываются цели изучения курса математики, даётся общая характеристика курса, определяется место учебных предметов "Алгебра и начала математического анализа" и "Геометрия", составляющих курс математики, в учебном плане, раскрываются основные подходы к отбору содержания курса, характеризуются его основные содержательные линии.
Программа устанавливает требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования математики на личностном, метапредметном и предметном уровнях, содержание учебных предметов "Алгебра и начала математического анализа", "Геометрия".
Программа определяет содержание учебного предмета по годам обучения и темам (учебно-тематический план), тематическое планирование курса, виды контроля результатов обучения.
Рабочая программа составлена на основе методических пособий:
- Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни/ сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2019.
- Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ сост. Т.А. Бурмистрова. М.: - Просвещение, 2020.
Алгебра и начала математического анализа
Рабочие программы базового и углублённого уровней по алгебре и началам математического анализа для среднего общего образования разработаны на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования.
Программа включает в себя:
1. пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели среднего (полного) общего образования с учетом специфики курса алгебры и начала математического анализа;
2. описание места предмета в учебном плане;
3. планируемые результаты освоения курса;
4. содержание курса базового уровня;
5. тематическое планирование с определением основных видов деятельности.
Практическая значимость школьного курса алгебры и начал математического анализа обусловлена тем, что его объектами являются фундаментальные структуры и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школы: он обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении алгебры и начал математического анализа способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры и начал математического анализа в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности, воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение курса алгебры и начал математического анализа существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении алгебре и началам математического анализа формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры и начал математического анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и начал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает их пространственные представления.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое образование должно решать, в частности, следующие ключевые задачи:
· предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе; обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;
· предусматривать в основном общем и среднем общем образовании подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.
Соответственно выделяются три направления требований к результатам математического образования:
1. Практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни).
2. Математика для использования в профессии, не связанной с математикой.
3. Творческое направление, на которое нацелены обучающиеся, планирующие заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.
В соответствии с законом «Об образовании» в РФ (ст. 12 п. 7) организации, осуществляющие образовательную деятельность, реализуют эти требования в образовательном процессе с учётом примерной основной образовательной программы как на основе учебно-методических комплектов соответствующего уровня, входящих в Федеральный перечень Министерства образования и науки РФ, так и с возможным использованием иных источников учебной информации (учебно-методические пособия, образовательные порталы и сайты и др.).
В соответствии с требованиями в программах выделены два уровня: базовый и углублённый.
Цели освоения программы базового уровня — обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Программа углублённого уровня предназначена для профильного изучения математики. При выполнении этой программы предъявляются требования, соответствующие направлению «Математика для профессиональной деятельности». Вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьёзного изучения математики в вузе.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных знаний по алгебре и началам математического анализа затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Изучение данного курса завершает формирование ценностно-смысловых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности; умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определённой системой ценностей.
Без базовой математической подготовки невозможно представить образование современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам математического анализа.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Алгебре и началам математического анализа принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение алгебре и началам математического анализа даёт возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы её применения. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимыми компонентами обшей культуры являются знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационно-поисковой деятельности', самостоятельному отбору источников информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и саморегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебно-предпрофессиональной деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью.
Содержание курса алгебры и начал математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра», «Математический анализ», «Вероятность и статистика».
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных чисел, решением простейших уравнений в поле комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приёмов решения алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приёмов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углублённом уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную интуицию учащихся более, чем на строгие определения. Тем не менее знакомство с этим материалом даёт представление учащимся об общих идеях и методах математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей. К этому разделу относятся также сведения из логики, комбинаторики и теории графов, значительно варьирующиеся в зависимости от типа программы.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса алгебры отводится 2,5 учебного часа в неделю в течение каждого года обучения для базового уровня, всего 170 уроков.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом).
Элементы теории множеств и математической логики
— Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости',
— проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
— строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
— оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
· использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений',
· проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения
— Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и п;
— выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем. логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
— изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
— выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
— оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
— выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
· выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
· соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
· использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;
· оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
o Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
· решать логарифмические и показательные уравнения вида log„(bx + с) = d, аЬх + с = d (где d можно представить в виде степени с основанием а) и неравенства вида logoх < d, aх< d (где d можно представить в виде степени с основанием а);
· приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = а,где а — табличное значение соответствующей тригонометрической функции;
· решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
· использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
· использовать метод интервалов для решения неравенств;
· использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;
· изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;
— использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач
— интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
— системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;
— оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
— распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
— находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
— определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);
— строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.\,
— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
— строить графики изученных функций;
— решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т, п.).
Элементы математического анализа
— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;
— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;
— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;
— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
— иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
— решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;
— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
— использовать логические рассуждения при решении задачи;
— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;
— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек
— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;
— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики
· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
· приводить примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
· понимать роль математики в развитии России;
· применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
· замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Результаты освоения программы |
Способы оценки результатов |
Метапредметные |
|
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации |
Стартовая диагностическая работа (10класс) Промежуточная диагностическая работа (10 класс) Итоговая диагностическая работа (11 класс) |
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; |
|
Личностные результаты обучения |
|
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; |
Проект «Поверхности и тела вращения» (11 класс) |
Предметные |
|
Оцениваются в соответствии с формами оценки учебной деятельности учащихся, представленными в тематическом планировании |
Урок-конференция по защите проектов проводится на уроке геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Базовый уровень
Элементы теории множеств и математической логики
Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.
Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.
Числа и выражения
Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.
Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометричеcкое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (0, П/6, П/4, П/3, П/2 рад).
Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения, Логарифмические и показательные уравнения вида loga(bx + с) = d, a bx+с =d (где d можно представить в виде степени с основанием а и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнении вида sinx = a, cosx = o, tgx = a, где а — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.
Неравенства с одной переменной вида logaх < d, аx< d (где d можно представить в виде степени с основанием а).
Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Функции
Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.
Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.
Тригонометрические функции у = cosx, у = sinx, у = tgx. Функция у = ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.
Элементы математического анализа
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.
Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.
Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения.
Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.
Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о коррекции.
Геометрия
Рабочие программы базового и углублённого уровней по геометрии для среднего общего образования разработаны на основе Фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования. Примерные рабочие программы (далее — Программы) являющиеся ориентиром для составления рабочих программ для конкретных классов.
Программы содержат:
1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели среднего общего образования с учётом специфики учебного предмета геометрии;
2) общую характеристику учебного предмета;
3) описание места предмета в учебном плане;
4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса геометрии;
5) содержание курса геометрии для базового и углублённого уровней;
6) примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся;
7) описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса;
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Геометрическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех его ступенях. Обеспечение каждому обучающемуся возможности получения математического образования в соответствии с его целями и потребностями достигается на основе многоуровневого образования в старшей школе.
Изучения курса геометрии на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершить формирования относительно целостной системы геометрических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.
На углублённом уровне для обеспечения возможности получения необходимого углублённого математического образования, включающего как освоение важнейших теоретических и методологических основ курса, так и достаточный объём практики решения задач и формирующего ключевые математические знания, умения и компетенции, в зависимости от потребностей обучающихся возможно изучение курса геометрии на двух уровнях: для подготовки специалистов инженерно-технического профиля и кадров для нужд науки.
Геометрическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных геометрических знаний затруднены восприятие и интерпретация окружающего мира, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, владея практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде чертежей, составлять несложные алгоритмы и др.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Геометрии принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, развитии умения действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках геометрии — развиваются творческие и прикладная стороны мышления.
Обучение геометрии даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Геометрическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры является знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения геометрии для решения прикладных задач.
Изучение геометрии способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития геометрии даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Представление об основных исторических веках возникновения и развития этой науки, о судьбах великих открытий, знание имён людей, творивших науку, должно составлять интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Для курса математики в целом основным является системно-деятельностный подход, согласно которому обучение математике организуется как учебная деятельность школьников на математическом содержание. Системно-деятельностный подход к обучению математике проявляется в том, что:
- учебные задания ориентированы на развитие мотивации, без которой невозможно включить школьников в деятельность;
- школьный математический язык рассматривается как система;
- ученик овладевает предметными и метапредметнами знаниями, а также межпредметными понятиями, связанными с математикой, в процессе собственной деятельности;
- в процессе обучения различными разделами курса математики создается условие для овладения многими универсальными учебными действиями;
-учитываются индивидуальные и возрастные особенности учащихся при организации их деятельности, что помогает выстраивать индивидуальную траекторию развития ученика.
Содержание геометрического образования формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе:
1. Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.
2. Измерение геометрических величин.
3. Преобразование. Симметрия.
4. Координаты и векторы.
На изучение курса геометрии отводится 1,5 учебного часа в неделю в течение каждого года обучения для базового уровня, всего 102 урока.
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Геометрия:
— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;
— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения многогранников;
— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
— находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения, геометрических тел с применением формул;
— вычислять расстояния и углы в пространстве;
— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
— формулировать свойства и признаки фигур;
— доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;
— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);
— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
— Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние между двумя точками;
— находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
— решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Результаты освоения программы |
Способы оценки результатов |
Метапредметные |
|
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; |
Стартовая диагностическая работа (10 класс) Промежуточная диагностическая работа (10 класс) Итоговая диагностическая работа (11 класс) |
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; |
|
Личностные результаты обучения |
|
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; |
Проект «Поверхности и тела вращения» (11 класс) |
Предметные |
|
Оцениваются в соответствии с формами оценки учебной деятельности учащихся, представленными в тематическом планировании |
Диагностические работы проводятся на уроках алгебры
Содержание курса
Базовый уровень
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Геометрия
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Материально-техническое и учебно-методическое обеспечение учебного курса.
Перечень учебно-методических средств обучения
Основная учебная литература:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 431с.: ил. – (МГУ – школе).
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учебник для общеобразовательных организаций: базовый и профильный уровни /[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 465с. : ил. – (МГУ – школе).
- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и профильный уровни /[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 255 с. : ил. – (МГУ – школе).
- Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учеб пособие для учителей общеобразовательных организаций. Составитель: Бурмистрова Т.А. -М.: «Просвещение», 2019.
- Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учеб. пособие для учителей общеобразовательных организаций / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2020.
Оборудование, технические и электронные средства обучения
1. Мультимедиа.
2. Компьютер
3. Набор презентаций (взятых из Интернет и авторские, распределенные по темам и разделам)
4. Набор пространственных фигур.
5. Набор чертежных инструментов.
6. Набор разборных моделей «Пирамида», изготовленный обучающимися.
7. www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
8. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
9. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)
10. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).
11. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
12. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)
13. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)
14. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
15. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).
16. www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).
17. www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
18. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
19. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
20. http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
21. http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
Учебно-тематический план
Алгебра и начала математического анализа
Тематическое планирование составлено из расчета 34 учебных недель, 2,5 часа в неделю, всего 170 учебных часов. Тематическое планирование составлено на основе пособий "Потапов М. К. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций / М. К. Потапов,А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2013. — 191 с.", "Потапов М. К. П64 Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 11 класс : пособие для учителей общеобразовательных организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2013. — 256 с."
№ |
Название темы |
Количество часов |
Контрольные работы |
Примечание |
|
По программе |
По плану |
||||
10 класс |
|||||
1. |
Действительные числа |
8 |
7 |
- |
Тема «Метод математической индукции» не изучается. |
2. |
Рациональные уравнения и неравенства |
12 |
12 |
1 |
|
3. |
Корень степени n |
6 |
6 |
- |
|
4. |
Степень положительного числа |
8 |
8 |
1 |
|
5. |
Логарифмы |
5 |
5 |
- |
|
6. |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
7 |
7 |
1 |
|
7. |
Синус и косинус угла |
7 |
7 |
- |
|
8. |
Тангенс и котангенс угла |
4 |
4 |
1 |
|
9. |
Формулы сложения |
7 |
7 |
- |
|
10. |
Тригонометрические функции числового аргумента |
5 |
5 |
1 |
|
11. |
Тригонометрические уравнения и неравенства |
5 |
5 |
- |
|
12. |
Вероятность события |
4 |
4 |
- |
|
|
Итоговое повторение |
7 |
8 |
1 |
Увеличено количество уроков на повторение на 1 час |
|
Итого |
85 |
85 |
6 |
|
11 класс |
|||||
1. |
Функции и их графики |
6 |
6 |
- |
|
2. |
Предел функции и непрерывность |
5 |
5 |
- |
|
3. |
Обратные функции |
3 |
3 |
1 |
|
4. |
Производная |
8 |
9 |
1 |
|
5. |
Применение производной |
15 |
15 |
1 |
|
6. |
Первообразная и интеграл |
8 |
8 |
1 |
|
7. |
Равносильность уравнений и неравенств |
4 |
4 |
- |
|
8. |
Уравнения – следствия |
5 |
5 |
- |
|
9. |
Равносильность уравнений и неравенств системам |
5 |
5 |
- |
|
10. |
Равносильность уравнений на множествах |
4 |
4 |
1 |
|
11. |
Равносильность неравенств на множествах |
3 |
3 |
- |
|
12. |
Системы уравнений с несколькими неизвестными |
5 |
5 |
1 |
|
|
Итоговое повторение |
14 |
14 |
- |
|
|
Итого |
85 |
85 |
6 |
|
Геометрия
Учебно-тематический план и тематическое планирование составлено на основе пособия "Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углуб. уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций / сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2020.
№ |
Название темы |
Количество часов |
Контрольные работы |
Зачеты |
Примечание |
|
По программе |
По плану |
|||||
10 класс |
||||||
1. |
Введение |
3 |
3 |
- |
|
|
2. |
Параллельность прямых и плоскостей |
16 |
16 |
2 |
1 |
|
3. |
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
17 |
17 |
1 |
1 |
|
4. |
Многогранники |
12 |
12 |
1 |
1 |
|
5. |
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса |
3 |
3 |
- |
|
|
|
Итого |
51 |
51 |
4 |
3 |
|
11 класс |
||||||
1. |
Цилиндр, конус и шар |
13 |
13 |
1 |
1 |
|
2. |
Объемы тел |
15 |
15 |
1 |
1 |
|
3. |
Векторы в пространстве |
6 |
6 |
- |
1 |
|
4. |
Метод координат в пространстве |
11 |
11 |
1 |
1 |
|
5. |
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии |
6 |
6 |
|
|
|
|
Итого |
51 |
51 |
3 |
4 |
|
Тематическое планирование курса
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
№ |
Дата |
Содержание материала |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Действительные числа (7 часов) |
|||
1/1 |
|
Понятие действительного числа. |
Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального п. Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний Доказывать числовые неравенства. |
2/2 |
|
Понятие действительного числа. |
|
3/3 |
|
Множество чисел. Свойства действительных чисел. |
|
4/4 |
|
Множество чисел. Свойства действительных чисел. С.р. |
|
5/5 |
|
Перестановки. |
|
6/6 |
|
Размещения. |
|
7/7 |
|
Сочетания. Стартовая диагностическая работа. |
|
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов) |
|||
1/8 |
|
Рациональные выражения. |
Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты. Пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Находить кратность корней многочлена. Уметь делить многочлен на многочлен (уголком или по схеме Горнера). Использовать деление многочленов с остатком для выделения целой части алгебраической дроби при решении задач. Уметь решать рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств. |
2/9 |
|
Формулы бинома Ньютона, суммы и разностей степеней. С.р. |
|
3/10 |
|
Рациональные уравнения. |
|
4/11 |
|
Системы рациональных уравнений. |
|
5/12 |
|
Метод интервалов решения неравенств. С.р |
|
6/13 |
|
Метод интервалов решения неравенств. |
|
7/14 |
|
Рациональные неравенства. |
|
8/15 |
|
Рациональные неравенства. С.р. |
|
9/16 |
|
Нестрогие неравенства. |
|
10/17 |
|
Нестрогие неравенства. |
|
11/18 |
|
Системы рациональных неравенств. |
|
12/19 |
|
Контрольная работа № 1. |
|
Корень степени n (6 часов) |
|||
1/20 |
|
Понятие функции и ее графика. |
Формулировать определения функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции у = хп. Формулировать определения корня степени п, арифметического корня степени п. Формулировать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений |
2/21 |
|
Функция у= хn. |
|
3/22 |
|
Понятие корня степени n. |
|
4/23 |
|
Корни четной и нечетной степеней. С.р. |
|
5/24 |
|
Арифметический корень. |
|
6/25 |
|
Свойства корней степени n. |
|
Степень положительного числа (8 часов) |
|||
1/26 |
|
Степень с рациональным показателем. |
Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Формулировать определения степени с иррациональным показателем и её свойства. Формулировать определение предела последовательности, приводить примеры' последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела, вычислять несложные пределы, решать задачи, связанные с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства. Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами. Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности |
2/27 |
|
Свойства степени с рациональным показателем. |
|
3/28 |
|
Понятие предела последовательности. С.р. |
|
4/29 |
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
|
5/30 |
|
Число е. |
|
6/31 |
|
Понятие степени с иррациональным показателем. |
|
7/32 |
|
Показательная функция. |
|
8/33 |
|
Контрольная работа № 2. |
|
Логарифмы (5 часов) |
|||
1/34 |
|
Понятие логарифма. |
Формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов. Доказывать свойства логарифмов и применять свойства при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования степенных и логарифмических выражений. По графику логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами |
2/35 |
|
Понятие логарифма. |
|
3/36 |
|
Свойства логарифмов. |
|
4/37 |
|
Свойства логарифмов. С.р. |
|
5/38 |
|
Логарифмическая функция. |
|
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов) |
|||
1/39 |
|
Простейшие показательные уравнения. |
Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного. |
2/40 |
|
Простейшие логарифмические уравнения. |
|
3/41 |
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. |
|
4/42 |
|
Простейшие показательные неравенства. С.р. |
|
5/43 |
|
Простейшие логарифмические неравенства. |
|
6/44 |
|
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. |
|
7/45 |
|
Контрольная работа № 3. |
|
Синус и косинус угла (7 часов) |
|||
1/46 |
|
Понятие угла. |
Формулировать определение утла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно. Формулировать определения синуса и косинуса угла. Знать основные формулы для sin а и cos а и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса |
2/47 |
|
Радианная мера угла. |
|
3/48 |
|
Определение синуса и косинуса угла. |
|
4/49 |
|
Основные формулы для sin a и cos a. |
|
5/50 |
|
Основные формулы для sin a и cos a. С.р. |
|
6/51 |
|
Арксинус. |
|
7/52 |
|
Арккосинус. |
|
Тангенс и котангенс угла (4 часа) |
|||
1/53 |
|
Определение тангенса и котангенса угла. С.р. |
Формулировать определения тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg а и ctg а и применять их при преобразовании тригонометрических выражений, формулировать определения арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса. |
2/54 |
|
Основные формулы для tg a и ctg a. |
|
3/55 |
|
Арктангенс. |
|
4/56 |
|
Контрольная работа № 4. |
|
Формулы сложения (7 часов) |
|||
1/57 |
|
Косинус разности и косинус суммы двух углов. |
Знать формулы косинуса разности дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов, произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов. |
2/58 |
|
Формулы для дополнительных углов. |
|
3/59 |
|
Синус суммы и синус разности двух углов. |
|
4/60 |
|
Сумма и разность синусов и косинусов. С.р. |
|
5/61 |
|
Формулы для двойных и половинных углов. |
|
6/62 |
|
Произведение синусов и косинусов. |
|
7/63 |
|
Формулы для тангенсов. С.р. |
|
Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов) |
|||
1/64 |
|
Функция y=sin x. |
Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства. |
2/65 |
|
Функция y=cos x. |
|
3/66 |
|
Функция y=tg x. |
|
4/67 |
|
Функция y=ctg x. |
|
5/68 |
|
Контрольная работа № 5. |
|
Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов) |
|||
1/69 |
|
Простейшие тригонометрические уравнения. |
Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. |
2/70 |
|
Простейшие тригонометрические уравнения. |
|
3/71 |
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. |
|
4/72 |
|
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. |
|
5/73 |
|
Однородные уравнения. С.р |
|
Вероятность события (4 часа) |
|||
1/74 |
|
Понятие вероятности события. |
Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний, число попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. и.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать обоснованные предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных |
2/75 |
|
Понятие вероятности события. |
|
3/76 |
|
Свойства вероятностей событий. |
|
4/77 |
|
Свойства вероятностей событий. С.р. |
|
Итоговое повторение (8 часов) |
|||
1/78 |
|
Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства. |
|
2/79 |
|
Корень степени n. Степень положительного числа. |
|
3/80 |
|
Логарифмы. Промежуточная диагностическая работа. |
|
4/81 |
|
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. |
|
5/82 |
|
Тригонометрические функции числового аргумента. |
|
6/83 |
|
Тригонометрические уравнения и неравенства. |
|
7/84 |
|
Вероятность события. |
|
8/85 |
|
Итоговая контрольная работа. |
11 класс
№ |
Дата |
Содержание материала |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Функции и их графики (6 часов) |
|||
1/1 |
|
Элементарные функции. |
Использовать определения элементарной, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функций для исследования функций. Исследовать функции элементарными средствами. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность) |
2/2 |
|
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. |
|
3/3 |
|
Четность, нечетность, периодичность функций. |
|
4/4 |
|
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. |
|
5/5 |
|
Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. С.р. |
|
6/6 |
|
Основные способы преобразования графиков. |
|
Предел функции и непрерывность (5 часов) |
|||
1/7 |
|
Понятие предела функции. |
Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций при x +∞ , при x – ∞ |
2/8 |
|
Односторонние пределы. |
|
3/9 |
|
Свойства пределов функций. С.р. |
|
4/10 |
|
Понятие непрерывности функции. |
|
5/11 |
|
Непрерывность элементарных функций. |
|
Обратные функции (3 часа) |
|||
1/12 |
|
Понятие обратной функции. |
Иметь представление об обратной функции, обратной данной, строить график обратной функции |
2/13 |
|
Понятие обратной функции. |
|
3/14 |
|
Контрольная работа № 1. |
|
Производная (8 часов) |
|||
1/15 |
|
Понятие производной. |
Находить мгновенную скорость изменения функции. Вычислять приращение функции в точке. Находить предел отношения ∆у/ ∆x. Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Использовать правила вычисления производной. Находить производные суммы, разности и произведения двух функций; находить производную частного. Находить производные элементарных функций. Находить производную сложной функции |
2/16 |
|
Понятие производной. |
|
3/17 |
|
Производная суммы. Производная разности. |
|
4/18 |
|
Производная произведения. Производная частного. С.р. |
|
5/19 |
|
Производная произведения. Производная частного. |
|
6/20 |
|
Производные элементарных функций. |
|
7/21 |
|
Производная сложной функции. |
|
8/22 |
|
Контрольная работа № 2. |
|
Применение производной (15 часов) |
|||
1/23 |
|
Максимум и минимум функции. |
Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой x0. За- писывать уравнение касательной к графику функции. Применять производную для приближённых вычислений. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении геометрических, физических и других задач |
2/24 |
|
Максимум и минимум функции. |
|
3/25 |
|
Уравнение касательной. |
|
4/26 |
|
Уравнение касательной. С.р. |
|
5/27 |
|
Приближенные вычисления. |
|
6/28 |
|
Возрастание и убывание функции. |
|
7/29 |
|
Возрастание и убывание функции. С.р. |
|
8/30 |
|
Производные высших порядков. |
|
9/31 |
|
Экстремум функции с единственной критической точкой. |
|
10/32 |
|
Экстремум функции с единственной критической точкой. |
|
11/33 |
|
Задачи на максимум и минимум. С.р. |
|
12/34 |
|
Задачи на максимум и минимум. |
|
13/35 |
|
Построение графиков функций с применением производной. |
|
14/36 |
|
Построение графиков функций с применением производной. |
|
15/37 |
|
Контрольная работа №3. |
|
Первообразная и интеграл (8 часов) |
|||
1/38 |
|
Понятие первообразной. |
Применять определение первообразной и неопределённого интеграла. Находить первообразные элементарных функций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx+ b). Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница. Применять свойства определённого интеграла |
2/39 |
|
Понятие первообразной. |
|
3/40 |
|
Площадь криволинейной трапеции. |
|
4/41 |
|
Определенный интеграл. С.р. |
|
5/42 |
|
Формула Ньютона-Лейбница. |
|
6/43 |
|
Формула Ньютона-Лейбница. |
|
7/44 |
|
Свойства определенных интегралов. |
|
8/45 |
|
Контрольная работа №4. |
|
Равносильность уравнений и неравенств (4 часа) |
|||
1/46 |
|
Равносильные преобразования уравнений. |
Применять определение равносильных уравнений (неравенств) и преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к равносильному при решении уравнений (неравенств). Устанавливать равносильность уравнений (неравенств) |
2/47 |
|
Равносильные преобразования уравнений. |
|
3/48 |
|
Равносильные преобразования неравенств. |
|
4/49 |
|
Равносильные преобразования неравенств. С.р. |
|
Уравнения – следствия (5 часов) |
|||
1/50 |
|
Понятие уравнения-следствия. |
Применять определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при помощи перехода к уравнению-следствию |
2/51 |
|
Возведение уравнения в четную степень. |
|
3/52 |
|
Возведение уравнения в четную степень. |
|
4/53 |
|
Потенцирование логарифмических уравнений. |
|
5/54 |
|
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию. С.р |
|
Равносильность уравнений и неравенств (5 часов) |
|||
1/55 |
|
Основные понятия. |
Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать неравенства переходом к равносильной системе |
2/56 |
|
Решение уравнений с помощью систем. |
|
3/57 |
|
Решение уравнений с помощью систем (продолжение). |
|
4/58 |
|
Решение неравенств с помощью систем. |
|
5/59 |
|
Решение неравенств с помощью систем (продолжение). |
|
Равносильность уравнений на множествах (4 часа) |
|||
1/60 |
|
Основные понятия. |
Решать уравнения при помощи возведения уравнения в чётную степень |
2/61 |
|
Возведение уравнения в четную степень. С.р. |
|
3/62 |
|
Возведение уравнения в четную степень. |
|
4/63 |
|
Контрольная работа № 5. |
|
Равносильность неравенств на множествах (3 часа) |
|||
1/64 |
|
Основные понятия. |
Решать неравенства при помощи равносильности на множествах. Решать нестрогие неравенства |
2/65 |
|
Возведение неравенства в четную степень. |
|
3/66 |
|
Возведение неравенства в четную степень. |
|
Системы уравнений с несколькими неизвестными (5 часов) |
|||
1/67 |
|
Равносильность систем. С.р. |
Знать определение равносильных систем уравнений, преобразования, приводящие данную систему к равносильной. Решать системы уравнений при помощи перехода к равносильной системе |
2/68 |
|
Равносильность систем. |
|
3/69 |
|
Система-следствие. |
|
4/70 |
|
Метод замены неизвестных. С.р. |
|
5/71 |
|
Метод замены неизвестных. |
|
Итоговое повторение (14 часа) |
|||
1/72 |
|
Функции и их графики. |
|
2/73 |
|
Функции и их графики. |
|
3/74 |
|
Предел функции и непрерывность. |
|
4/75 |
|
Обратные функции. С.р. |
|
5/76 |
|
Обратные функции. |
|
6/77 |
|
Производная. |
|
7/78 |
|
Производная. |
|
8/79 |
|
Итоговая диагностическая работа. |
|
9/80 |
|
Применение производной. |
|
10/81 |
|
Применение производной. |
|
11/82 |
|
Итоговая контрольная работа. |
|
12/83 |
|
Первообразная и интеграл. |
|
13/84 |
|
Первообразная и интеграл. |
|
14/85 |
|
Залючительный урок по курсу. |
Геометрия
10 класс
№ |
Дата |
Содержание материала |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Введение (3часа) |
|||
1/1 |
|
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. |
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать на основе аксиом первые теоремы стереометрии, в том числе формулировать теорему о прямой, проходящей через две точки, формулировать и доказывать теорему о единственности плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. |
2/2 |
|
Некоторые следствия из аксиом. |
|
3/3 |
|
Некоторые следствия из аксиом. |
|
Параллельность прямых и плоскостей (16 часов) |
|||
1/4 |
|
Параллельные прямые в пространстве. С.р. |
Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости(свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. |
2/5 |
|
Параллельность трех прямых. |
|
3/6 |
|
Параллельность прямой и плоскости. |
|
4/7 |
|
Параллельность прямой и плоскости. С.р. |
|
5/8 |
|
Скрещивающиеся прямые. |
|
6/9 |
|
Углы с сонаправленными сторонами. |
|
7/10 |
|
Угол между прямыми. |
Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними. |
8/11 |
|
Угол между прямыми. Контрольная работа по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве». |
|
9/12 |
|
Параллельные плоскости. |
|
10/13 |
|
Свойства параллельных плоскостей. |
|
11/14 |
|
Тетраэдр. С.р. |
|
12/15 |
|
Параллелепипед. |
Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач. |
13/16 |
|
Задачи на построение сечений. |
|
14/17 |
|
Задачи на построение сечений. |
|
15/18 |
|
Контрольная работа №1 по теме "Параллельность прямых и плоскостей". |
Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра(параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже |
16/19 |
|
Зачет по теме "Параллельность прямых и плоскостей". |
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов) |
|||
1/20 |
|
Перпендикулярные прямые в пространстве. |
Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.. |
2/21 |
|
Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости. |
|
3/22 |
|
Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости. |
|
4/23 |
|
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. С.р. |
|
5/24 |
|
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. |
|
6/25 |
|
Расстояние от точки до плоскости. |
|
7/26 |
|
Теорема о трех перпендикулярах. С.р. |
Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекция прямой на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость |
8/27 |
|
Теорема о трех перпендикулярах. |
|
9/28 |
|
Угол между прямой и плоскостью. |
|
10/29 |
|
Угол между прямой и плоскостью. |
|
11/30 |
|
Угол между прямой и плоскостью. С.р. |
|
12/31 |
|
Двугранный угол. |
|
13/32 |
|
Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве |
14/33 |
|
Прямоугольный параллелепипед. |
|
15/34 |
|
Прямоугольный параллелепипед. |
|
16/35 |
|
Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
|
17/36 |
|
Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
|
Многогранники (12 часов) |
|||
1/37 |
|
Понятие многогранника. |
Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с прямой. |
2/38 |
|
Призма. |
|
3/39 |
|
Призма. |
|
4/40 |
|
Пирамида. С.р. |
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются его элементы, что называется площадью полной (боковой)поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. |
5/41 |
|
Правильная пирамида. |
|
6/42 |
|
Усеченная пирамида. |
|
7/43 |
|
Симметрия в пространстве. |
Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки(прямой, плоскости), что такое центр(ось, плоскость) симметрии. фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники» |
8/44 |
|
Понятие правильного многогранника. |
|
9/45 |
|
Элементы симметрии правильных многогранников. |
|
10/46 |
|
Элементы симметрии правильных многогранников. |
|
11/47 |
|
Контрольная работа №3 по теме «Многогранники». |
|
12/48 |
|
Зачет по теме «Многогранники». |
|
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (3 часа) |
|||
1/49 |
|
Повторение. Параллельность прямых и плоскостей. |
|
2/50 |
|
Повторение. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. |
|
3/51 |
|
Повторение. Многогранники. |
11 класс
№ |
Дата |
Содержание материала |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Цилиндр, конус и шар (13 часов) |
|||
1/1 |
|
Понятие цилиндра. |
Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение цилиндра и сечение плоскостью, перпендикулярной к его оси, как получается цилиндр путём вращения вокруг оси его осевого сечения; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и использовать эти формулы при решении задач |
2/2 |
|
Понятие цилиндра. |
|
3/3 |
|
Площадь поверхности цилиндра. |
|
4/4 |
|
Понятие конуса. С.р. |
|
5/5 |
|
Площадь поверхности конуса. |
|
6/6 |
|
Усеченный конус. |
Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, как получается конус путём вращения его осевого сечения вокруг оси, какая фигура называется усечённым конусом и как называются его элементы; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых и полных поверхностей конуса и усечённого конуса, и использовать формулы площадей поверхностей конуса и усечённого конуса при решении задач. |
7/7 |
|
Сфера и шар. |
|
8/8 |
|
Взаимное расположение сферы и плоскости. |
|
9/9 |
|
Касательная плоскость к сфере. |
|
10/10 |
|
Площадь сферы. С.р. |
|
11/11 |
|
Площадь сферы. |
Формулировать определения сферы, её центра, радиуса и диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости; формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения |
12/12 |
|
Контрольная работа №1 по теме «Цилиндр, конус, шар». |
|
13/13 |
|
Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар». |
|
Объемы тел (15час) |
|||
1/14 |
|
Понятие объема. |
Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда |
2/15 |
|
Объем прямоугольного параллелепипеда. |
|
3/16 |
|
Объем прямой призмы . |
|
4/17 |
|
Объем цилиндра. С.р. |
Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел |
5/18 |
|
Объем цилиндра. |
|
6/19 |
|
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. |
|
7/20 |
|
Объем наклонной призмы. |
|
8/21 |
|
Объем пирамиды . |
Формулировать формулы для вычисления объёма наклонной призмы, пирамиды, конуса; вывод формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел |
9/22 |
|
Объем конуса. С.р. |
|
10/23 |
|
Объем шара. |
|
11/24 |
|
Объем шара. |
|
12/25 |
|
Площадь сферы. Проект «Поверхности и тела вращения». |
|
13/26 |
|
Площадь сферы. |
|
14/27 |
|
Контрольная работа по теме: "Объемы тел". |
|
15/28 |
|
Зачет по теме «Объемы тел». |
Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объемов различных тел |
Векторы в пространстве (6 часов) |
|||
1/29 |
|
Понятие вектора. Равенство векторов. |
Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин |
2/30 |
|
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. |
Объяснять, как выводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами |
3/31 |
|
Умножение вектора на число. С.р. |
|
4/32 |
|
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. |
Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач |
5/33 |
|
Разложение вектора по трем некомланарным векторам. |
|
6/34 |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве». |
|
Метод координат в пространстве (11 часов) |
|||
1/35 |
|
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора . |
Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число , о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. |
2/36 |
|
Связь между координатами векторов и координатами точек. |
|
3/37 |
|
Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. |
|
4/38 |
|
Угол между векторами. С.р. |
Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно- координатный метод при решении геометрических задач |
5/39 |
|
Скалярное произведение векторов. |
|
6/40 |
|
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
|
7/41 |
|
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. С.р. |
|
8/42 |
|
Центральная симметрия. Осевая симметрия. |
Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач |
9/43 |
|
Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. |
|
10/44 |
|
Контрольная работа №2 по теме «Векторы». |
|
11/45 |
|
Зачет по теме «Векторы». |
|
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (6 часов) |
|||
1/46 |
|
Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. |
|
2/47 |
|
Повторение. Параллельность прямых и плоскостей. |
|
3/48 |
|
Повторение. Параллельность прямых и плоскостей. |
|
4/49 |
|
Повторение. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. С.р. |
|
5/50 |
|
Повторение. Многогранники. |
|
6/51 |
|
Повторение. Многогранники. |
Скачано с www.znanio.ru
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.