09.12.2022 1 Решение треугольников Урок №28
09.12.2022
1
Решение
треугольников
Урок №28
Самостоятельная работа Вариант 1 1
09.12.2022
2
Самостоятельная работа
Вариант 1
1.
Вариант 2
1.
45º
120º
х
8
60º
3
х
5
2.
х
х
45º
6
135º
30º
14
2.
3. Определите вид треугольника со сторонами
3; 5; 7
4; 5; 6
Найти Х
Определение Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам
09.12.2022
3
3
Определение
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.
А
В
С
c
b
a
Для этого вспомним Решение данных задач основано на использовании теорем синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике…
09.12.2022
4
4
Для этого вспомним
Решение данных задач основано на использовании теорем синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
А В С Сумма углов треугольника
09.12.2022
5
5
А
В
С
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180º
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
09.12.2022
6
6
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Теорема синусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
09.12.2022
7
7
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема косинусов
А
В
С
c
b
a
Три задачи на решение треугольника
09.12.2022
8
8
Три задачи на решение треугольника
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
09.12.2022
9
Решение треугольника
по двум сторонам и углу между ними.
C
В
A
a
b
Что можно найти???
Решение 2) Если γ- тупой угол , значит α и β острые углы
09.12.2022
10
Решение
2) Если γ- тупой угол, значит α и β острые углы
Если γ –острый угол, то сравниваем а и b, выбираем меньшую
и находим меньший угол (он точно острый)
Допустим это α
3) β =180º- (α + β)
Задача имеет одно решение
Решаем задачу 1 С В А Решить треугольник
09.12.2022
11
11
Решаем задачу 1
С
В
А
Решить треугольник АВС, если a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º.
Дано: АВС, a=6,3 см,
b=6,3 см, C=54º.
Найти: А, В, c.
Ответ
Решение треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам
09.12.2022
12
Решение треугольника
по стороне и двум прилегающим к ней углам.
C
В
A
a
Что можно найти???
Решение: γ = 180º - (α+β), α+β < 180º
09.12.2022
13
Решение:
γ = 180º - (α+β), α+β < 180º
Задача имеет одно решение
С В А Решаем задачу 2 Решить треугольник
09.12.2022
14
14
С
В
А
Решаем задачу 2
Решить треугольник АВС, если А=60º В=40º, с =14см.
Дано: АВС, А=60º,
В=40º, с=14см.
Найти: a, b, С.
Ответ
Решение треугольника по трем сторонам
09.12.2022
15
Решение треугольника
по трем сторонам.
C
В
A
a
Что можно найти???
b
c
Решение Пусть а – наибольшая сторона треугольника,
09.12.2022
16
Решение
Пусть а – наибольшая сторона треугольника,
Задача имеет одно решение
Дано: a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см
09.12.2022
17
17
Дано: a=6 см, b=7,7 см,
c=4,8 см.
Найти: А, B, C.
Ответ
Решаем задачу 3
Решить треугольник АВС, если a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.
C
А
В
IV тип задач по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них
09.12.2022
18
IV тип задач по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них
Дано:
∆ АВС
а , в, α
Найти: с, γ, β
а
в
α
Решение 1. Если в намного больше а , то sinβ >1 и задача не имеет решений
09.12.2022
19
Решение
1. Если в намного больше а, то sinβ >1 и задача не имеет решений.
2. Если sinβ =1, то β =90º, γ =90º-α,
с = в cosα
в этом случае задача имеет
единственное решение
Если 0 < sinβ < 1 , то β может быть и острым и тупым углом
09.12.2022
20
3. Если 0 < sinβ < 1 , то β может быть и острым и тупым углом
Сравниваем а и в
Если а < в, то
существуют два угла β
-острый, значит треугольник- остроугольный
=180º- (α + )-тупой,
значит треугольник-
тупоугольный
В этом случае задача имеет два решения
Таблица – памятка Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
09.12.2022
21
Таблица – памятка
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними | Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам | Решение треугольника по трем сторонам |
А
С
a
b
В
А
С
γ
a
β
В
А
С
c
a
b
В
γ
Ответ к примеру 1 А=63º B=63º c≈5,7 см
09.12.2022
22
22
Ответ к примеру 1
А=63º
B=63º
c≈5,7 см
Ответ к примеру 2 C=80º a≈12,3 см b≈9,1 см
09.12.2022
23
23
Ответ к примеру 2
C=80º
a≈12,3 см
b≈9,1 см
Ответ к примеру 3 А=54º52´ B=84º16´ C=40º52´
09.12.2022
24
24
Ответ к примеру 3
А=54º52´
B=84º16´
C=40º52´
09.12.2022 25 25 Найди ошибку
09.12.2022
25
25
Найди ошибку
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
