Параллелограмм
Повторяем теорию
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
|
Основные свойства параллелограмма |
|
|
В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны. AB = CD, BC = AD; ∠A = ∠C, ∠B = ∠D Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. AO = OC, BO = OD |
|
|
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник |
|
|
Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой |
|
|
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180o. ∠А + ∠В = 180o, ∠А + ∠D = 180o |
|
|
Признаки параллелограмма |
|
|
1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм |
|
|
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм |
|
|
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. |
|
Проверяем себя.
Т1. Вставьте пропущенное слово
а) Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется
б) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся
в) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна г) Противолежащие стороны параллелограмм и . д) Каждая диагональ делит параллелограмм на два
треугольника
Ответ: а) параллелограммом; б) пополам; в) 1800; г) равны и параллельны; д) равных.
Т2. Выберите верные утверждения
а) Биссектрисы соседних углов параллелограмма параллельны.
б) Биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.
в) Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.
г) Биссектрисы соседних углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой
Ответ: б), в).
Т3. Выберите верное утверждение
Признак параллелограмма формулируется так:
а) В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны
б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
в) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ответ: б)
Решаем задачи
|
1. а) Один из углов параллелограмма равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах б) Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. в) Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах |
|
Ответ: а)106, б)154, в)84
|
2. . а) Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах. б) Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах. в) Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах. |
|
Ответ: а)30, б)66, в)82
|
3. а) Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°.Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. |
|
|
б) Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°.Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. |
|
|
в) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах |
|
Ответ: а)105, б)105, в)45
4. а) Один из углов параллелограмма на 300больше другого. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
б) Один из углов параллелограмма на 200больше другого. Найдите тупой угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
в) Один из углов параллелограмма вдвое больше его другого угла. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах
Ответ: а)75, б)80, в) 60
5. а) Сумма двух углов параллелограмма равна 1000. Найдите тупой угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
б) Сумма двух углов параллелограмма равна 1100. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
в). Сумма двух углов параллелограмма равна 1400. Найдите тупой угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ: а)130 б)55 в) 110
|
6. а) Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в очке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO. б) Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=16, BD=20, AB=5. Найдите DO. в) Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=22, BD=24, AB=3. Найдите DO |
|
Ответ: а)9, б)10, в)12.
7. а) Периметр параллелограмма равен 34, а одна из его сторон равна 5. Найдите наибольшую сторону параллелограмма.
б) Периметр параллелограмма равен 26, а одна из его сторон равна 10. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
в) Периметр параллелограмма равен 46, а одна из его сторон равна 15. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответ: а )12, б)3, в) 8
Задачи с развернутым ответом.
1. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M – середина стороны AD. Докажите, что CM – биссектриса угла BCD.
2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=11, СК=20.
Ответ:84
Параллелограмм Повторяем теорию
Признаки параллелограмма 1
Т3. Выберите верное утверждение
Диагональ AC параллелограмма
Периметр параллелограмма равен 34, а одна из его сторон равна 5
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
