45Комбинаторика элементтері. сабақ жоспары

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.1B бөлім: Комбинаторика және жиындар теориясының элементтері

Мектеп:

Күні:

Мұғалімніңаты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтақырыбы:Ньютон биномы және оның қасиеттері

Осысабақтақолжеткізілетіноқумақсаттары (оқубағдарламасынасілтеме)

9.3.1.6  Ньютон биномы формуласы және оның қасиетін біледі және қолданады

Сабақмақсаттары

-          Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді;

-          Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;

-          (a+b)ⁿ биномдық жіктелуін табады, мұндағы n - натурал сан;

Бағалаукритерийлері

Оқушы:

-          Паскаль үшбұрышын салу ережесін есеп шығару барысында қолданады;

-          Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;

-          (a+b)ⁿ биномдық жіктелуін табады;

Тілдікмақсаттар

­   шығарылатын есептер мәнмәтініндегі «орналастыру», «алмастыру»,«теру» ұғымдарының өзара айырмашылығын пәндік лексика мен терминологияны пайдаланып талқылайды;

­   есеп шығаруда және диалогта дәлелдер келтіреді;

Пәндік лексика мен терминология

­   санның факториалы;

­   мүмкіндіктер ағашы (нұсқаулар ағашы);

­   n-нен r элементті таңдау;

­   рет, реттестіру, алмастыру;

­   Паскальүшбұрышы;

­   Биномдықкоэффициент;

­   Ньютонбиномы.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

­   Жиындардың қиылысуы … болып табылады;

­   Егер … , онда жиындар қиылыспайды;

­   … нешетүрлітәсілментабуғаболады;

­   Сізоларды … түрлітәсілменорналастырааласыз, себебі… ;

­   Егер сізде х ... бар болса, онда сіз оларды  ... түрлі тәсілмен реттестіре аласыз, себебі ... ;

­   Егер мен ... элементті белгілі бір ретпен орналастыратын болсам, онда ... мүмкін алмастыру пайда болады;

­   ...  мүмкін оқиғадан  ...  элементті таңдаудың  ... тәсілі бар.

Құндылықтардыдарыту

Жұппен жұмыс істей алу, ұжымдық, шыдамдылық, жауапкершілік, әділдік қасиеттерін дамыту.

Пәнаралық

байланыстар

Информатика, геометрия

АКТ қолдану

дағдылары

Презентация

Бастапқы білім

Жиын, сандар жиыны, жиын элементтері, ішкі жиын, бос жиын, тең жиындар ұғымдарын,  символдық белгілеулерін білу. Қысқашакөбейту формулалары. Берілген жиын элементтерінің комбинацияларының барлық мүмкін нұсқалар санын табу.

Сабақтыңжоспарланғанкезеңдер

Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет

Ресурстар

Сабақтыңбасы

10–мин

7 мин

7 мин

7 мин

9 мин

5 мин

 Өткен тақырыпты қайталау. Үй тапсырмасын тексеру.

Қайталау есептері:

1.      Жарысқа 7 команда қатысады. Командалар арасында орынды бөлудің неше тәсілі бар?

2.       Бөлімшеде 5 офицер, 10 сержант және 50 солдат бар.1 офицер, 2 сержант және 3 солдаттантұратыннеше наряд құрастыруғаболады?

3.       Егер купеде басқа жолаушылар болмаса, үш адамнан тұратын жанұяны төрторындық купеге неше тәсілмен орналастыруға болады?

Жаңа сабақ.Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға өздігінен(a+b) екімүшесін 4-дәрежеге (қоса есептегенде) шығару формуласын жазуды, сондай-ақ оларды үшбұрыш түрінде жазуды ұсыныңыз, мысалы:

Оқушылардан осындай үшбұрыш салуды және жолдарға сәйкесінше осы көпмүшенің тек коэффициенттерін жазуды сұраңыз.

Оқушылар назарын «Паскаль үшбұрышы» деп аталатын, алынған үшбұрыштың салыну ерекшелігіне аударыңыз және оқушыларға оны салудың заңдылығын анықтауды ұсыныңыз.

Биномдық коэффициенттерді анықтауда Паскаль үшбұрышының қалай қолданылатынын көрсетіңіз.

Оқушыларға биномдық коэффициенттердің қасиеттерін өздігінен тұжырымдауды ұсыныңыз.

Симметрияқасиеті.

Осы қасиетті тікелей  формуланы  пайдалана отырып дәлелдеуді ұсыныңыз.

Мысалы:

Паскальқасиеті.

Осы қасиеттің негізінде Паскаль үшбұрышы құрылды, оның n-шіжолында биномдықжіктелудіңкоэффициенттерітұрады.

Қосындының қасиеті.

Ньютонбиномыформуласынамәні  қоюдыұсыныңыз:

Бұдан

 аламыз.

Айырманың  қасиеті.

Ньютон биномы формуласынаа=1, b=-1 қоюдыұсыныңыз. Сол жақ бөлігінен , ал оңжақбөлігінентаңбасы ауысып отыратын биномдық коэффициенттерді аламыз, бұл қасиеттің дәлелдеуі болады.

Соңғы қасиетті барлық теріс таңбалы 

коэффициенттерді формуланың сол жағына шығару арқылы жазу ыңғайлы болады:

сонда қасиеттің ауызша тұжырымдауы есте оңай сақталады: “тақномерлі биномдық коэффициенттердің қосындысы жұп номерлі биномдық коэффициенттердің қосындысына тең болады”.

Тақырып соңында екімүшені,

Мысалы

1.

2.

Ньютон биномы формуласы бойынша жіктеуді ұсыныңыз. немесе 

Рефлекция

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмыстыжалғастыруқажет

Үй жұмысы

Биномдық жіктелудің алғашқы үш мүшесін жазыңыз:

(x2 – 2)5  жіктелуін қарастырайық. x дәрежесі кемитіндей жіктелудін алғашқы төрт мүшесі берілген:

x10 – 10x8 + 40x6 + Ax4 + ...

A-ның мәнін табыңыз.

Вероятность.

Перевод с английского Фирсова В.В.

М.:Мир.1969г.

https://tvims.files.wordpress.com/2012/01/d0bcd0bed181d182d0b5d0bbd0bbd0b5d180-d184-d180d183d180d0bad0b5-d180-d182d0bed0bcd0b0d181-d0b4d0b6-d0b2d0b5d180d0bed18fd182d0bdd0be.pdf

Ньютон биномына қарапайым есептер:

http://www.mathnstuff.com/math/algebra/tt43.htm

Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқаларға тәуелді болмауына сынып оқушыларының сенімді болуы жоспарланған.

Оқушыларды жұмыс жасау барысында өзара бағалауды және өзін-өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктері мен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын. Сабақтың соңында рефлексия формасында өзін-өзі бағалауды ұйымдастырамын.

Оқу процесінің күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуына жағдай туындатамын.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. 

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?