Алгебра 7 класс"Свойства степени"

Тип урока: Открытие новых знаний Тема: «Свойства степени с натуральным показателем» Цели: Предметные: 1. Формировать умение доказывать свойства на примере свойства степени с натуральным показателем: произведение, частное, степень степеней; 2. Тренировать умение решать примеры на порядок действий со степенями, упрощать выражения, содержащие степени, основываясь на свойствах степеней; Метапредметные: 1. Использование знаково­символьных средств; 2. Планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; 3. Действие самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности; 4. Управлять поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий; 5. Постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации Личностные:  1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. Первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; 3. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и  контрпримеры; 4. Креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении задач Ход урока Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД на этапах урока Мотивация  2 мин Приветствует   учащихся,   создаёт   эмоциональный настрой на урок: ­ Здравствуйте, ребята. Что нового вы узнали на прошлом уроке? ­Наш сегодняшний урок я решила начать словами известного   немецкого   математика   Карла Вейерштрасса. Приветствуют учителя, слушают учителя. Ученики высказывают свои мнения. Коммуникативные –  Формируем   умение   мобилизации сил   и   энергии   при   включении   в учебную деятельность Личностные –  формируем   включение   в 8 Самостояте льная деятельност ь по известной норме   организация учебного затруднения и «Чтобы   добиться   какого­нибудь   прогресса   в науках,   необходимо   заниматься   отдельными проблемами.» ­Как вы понимаете это высказывание? ­Как вы думаете, почему я начала с этих слов? ­Сформулируйте цель нашего урока. Молодцы, я надеюсь, что сегодня ­нас ожидает успех; ­мы испытаем радость; ­ в случае затруднений нам поможет коллектив.   −   Каким   может   быть   основание   степени, показатель степени? ­СТЕПЕНЬ   ОТРИЦАТЕЛЬНОГО   ЧИСЛА С ЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ЕСТЬ ЧИСЛО ……. (положительное) ­СТЕПЕНЬ   ОТРИЦАТЕЛЬНОГО   ЧИСЛА С НЕЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ   ЕСТЬ   ЧИСЛО …….(отрицательное) Выполнив задания, расположите ответы в порядке возрастания и вы узнаете ,кем работал Вильгельм Вейерштрасс по окончании академии в течение 14 лет.   Ь     23 + 22    Ч      (­3)3    Е   (­ 2)2     И   (­1/8) 3                     У   ­82   Л   23    Т (­ 2/3) 2    В   1842г   после     окончания   Академии   получает Формулируют цель урока – сделать открытие. деятельность   на   личностно   – значимом уровне. Ученики высказывают свои мнения. Индивидуальна работа. На маркерных досках пишут ответ( Ответ: Учитель) Коммуникативные ­ формируем умения   точно   выражать   свои мысли. Личностные   УУД­Развиваем интерес   к   математике   и   ученым ,вложившим   вклад   в   развитие науки,   воспитываем   уважение   к математикам; умение ясно, точно, грамотно   излагать   свои   мысли   в устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной задачи,   приводить   примеры   и контрпримеры Познавательные УУД­ Построение   логической   цепи рассуждений   8 место   учителя   в   провинциальной   католической прогимназии,   где   проработал   14   лет.   Эти   годы Вейерштрасс   усиленно   занимался   математикой. Директор гимназии с уважением относился к его занятиям. Однажды Вейерштрасс утром не явился на   урок   и   его   ученики   подняли   шум   в   классе. Тогда   директор   сам   пошел   на   квартиру   к Вейерштрассу   и   обнаружил,   что   он   всю   ночь прозанимался математикой и, не заметив, что уже наступило утро, сидел с лампой, продолжая свои размышления.      Навыки   учителя   в   дальнейшем   помогли Вейерштрассу   стать   лучшим   преподавателем Германии, а редкое свободное время (чаще всего ночное)   он   использовал   для   математических исследований.   Кроме   математики,   он   вёл   там занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике.  − Что вы использовали при выполнении заданий из домашней работы? ­Начнёте   работу   с   самопроверки   заданий   из домашней работы. (На   доске   домашней работы ) №  а) (− 16)102 < 0;         в) (− 0,9)58 : (− 1,2)923 < 0; 345   образец   выполнения   заданий   из   25 237 2    4 15       27 (е) б)  №      1) (− 4)2 = 16;    1 3 2 6,0   0 ;    г) (− 7,5)123 ∙      2 9    > 0. 3       2 1 2   )4( 2        )1,0(:  2 = − 86 Учащиеся работают в группах.  Выполняют   проверку   выполненных   заданий, фиксируют результаты в таблице   .   Один   человек   от   группы   выступает   с отчетом.   Отвечают на вопрос учителя.   Формулируют  определение  степени числа с натуральным показателем.  Указывают основание и показатель степени.  8  13 1 2 ; 16  1 2 1 3   3  1 27 2)  2    3)  4) – 0,62 = − 0,36; ;  27 2  1 2  = − 0,5; 13 1 2 1 27        1 27 5)  6) – 0,36 – 0,5 = − 0,86; 7) (− 0,1)2 = 0,01; 8) – 0,86 : 0,01 = − 86 − Что вы повторили? На   доску   вывешивается   карточка   с   пробным заданием. ­Упростите выражения: а) an ∙ am; б) bn : bm; в) (cn)m. −   Прочтите   выражения,   которые   вам   надо упростить. − Что интересного в выражениях?  − Каким является данное задание?  −   Как   можно   по­другому   сформулировать задание?  − Обсудите в группах, какие затруднения  у вас могут   возникнуть   при   выполнении   задания   (на работу 30 секунд). ­У   множителей   одинаковые   основания,   у делимого и делителя одинаковые основания ­Задание  пробное,  т.к.  использовать  понятие степени нельзя. Высказывают предположения..  Одна   из   групп   озвучивает   результат обсуждения,   остальные   при   необходимости уточняют, дополняют. Выявление места   причины затруднения и ­Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты и ответьте на вопросы: 1) какое задание должны были выполнить; Одна   из   групп   озвучивает   результат обсуждения,   остальные   при   необходимости уточняют, дополняют. 8    Формируем Личностные­ интерес к учебному материалу. Познавательные . Формирование  умения обобщать,   УУД­ 2) в каком месте и почему возникнет затруднение Построение проекта выхода затруднения   из Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты: ­Сформулируйте цель дальнейшей деятельности; ­Сформулируйте тему урока; ­Составьте план действий, который поможет вам реализовать поставленную цель.   сформулировать Одна   из   групп   озвучивает   результат обсуждения,   остальные   при   необходимости уточняют,   дополняют  Возможный   вариант ответа: Цель:  свойства произведения,   частного   степеней   и   свойство возведения степени в степень. Тема урока: «Свойства степеней». План:  1.   Рассмотреть   числовые   выражения: произведение   степеней,   частное   степеней, степень степени. 2. Упростить числовые выражения, применяя определение степени. 3. Проанализировать результаты. 4. Сделать вывод, сформулировать свойства. 5. Рассмотреть доказательство по учебнику.   Составьте   алгоритм   нахождения 6. произведения,   частного   степеней   с одинаковым основанием и возведения степени в степень. ­Выполните пробное задание в группах. ­Выполняем  пробное задание у доски. Реализация построенного проекта Работа   по   реализации   плана   организуется   в группах,  три  группы   озвучивают   результаты работы,   остальные   при   необходимости уточняют,   дополняют.   После   выступления групп на доску вывешиваются свойства  Доказательство проговаривается устно. Попробуйте доказать, что нулевая степень равна 1.  8 составлять математических самостоятельный поиск решения алгоритм действий;       – Познавательные самостоятельное     выделение   и формулирование   познавательной учебной цели.    Формирование  Личностные­   умений рационально использовать силы  и время.  Поиск   ­ Познавательные необходимой информации. Коммуникативные­ умение вступать в диалог.   Познавательные­ формируем   умение   выделять необходимую информацию, обобщать и делать выводы; формируем умения представлять информацию в виде формулы. Познавательные­  формируем − Какие знания вам помогли выполнить задание? − Вы достигли цели, которую ставили? − Какие задания вы теперь можете выполнять? Первичное закрепление во   внешней речи №    37 (к, л, м) Задание выполняется у доски с проговариванием. к) (pq)5 ∙ (pq) ∙ (pq)6 ∙ (pq)12 = (pq)5 + 1 + 6 + 12 = (pq)24  Обучающиеся у доски проговаривают правила Предметные ­ контроль и оценка результатов и   умения доказывать факты. Личностные – Самоутверждение личности    процесса деятельности; Регулятивные    осознание учащимся того, что уже усвоено и что   еще   подлежит   усвоению, осознание уровня усвоения ­ c       27 4 2 ma ma       л)    м) (2х + у)4 ∙ (2х + у) ∙ (2х + у)3 = (2х + у)4 + 1 + 3 = (2х + у)8           ma ma ma 27  41 2 c 2 c 2 c 2 c     №    42 (к, л, м) Задание выполняется у доски с проговариванием. к) (mn)5 : (mn) ∙ (mn)6 : (mn)4 = (mn)5 – 1 + 6 – 4 = (mn)6  10    bc 2 n    :    bc 2 n 3      bc 2 n      bc 2 n 10     13 8    bc 2 n    л)  м) (3х – 4)8 : (3х – 4)6 : (3х – 4)2 = (3х – 4)8 – 6 – 2 = (3х – 4)0 = 1  №    46 (л, м) Задание выполняется у доски с проговариванием. л) (am)2 : a5 = a2m : a5 = a2m – 5 м) ap : (a4)q = ap : a4q = ap − 4q  32    8 − Следующие задания выполните в парах. Для работы в парах предлагается выполнить  №№    2(б, д, з); 7 (б, д, з); 11 (д, ж). Самостояте льна работа с самопроверко й по образцу Какой следующий шаг в вашей работе? Для   самостоятельной   работы   предлагается выполнить №№ 37 (а, г, ж); 42 (а, г, ж); Выполняют самостоятельную работу, сверяют результаты   с   ключом,   обмениваясь вариантами, оценивают работу соседа и сдают учителю. 46 (а, в). −   Проанализируйте   в   группах   результаты выполнения самостоятельной работы:   назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий; назовите,   в   каких   местах   и   почему возникли затруднения. Включение   в систему знаний №    40 (б, в). Задание выполняется у доски. б) 3 ∙ 27 ∙ 9 = 3 ∙ 33 ∙ 32 = 36;     в) 16 ∙ 2 ∙ 32 = 24 ∙ 2 ∙ 25 = 210. №    48. Задание выполняется у доски. а) а24 = (а2)12;    б) а24 = (а3)8;    в) а24 = (а4)6;    г) а24 = (а6)4;    д) а24 = (а8)3;    е) а24 = (а12)2;   УУД­ . Регулятивные Планирование   своих   действий   в соответствии   с   поставленной задачей Познавательные УУД­ Самостоятельный поиск решения       Коммуникативные УУД­ Умение   точно   выражать   свои мысли в соответствии с задачами коммуникации 8 №    71 (а). Задание выполняется у доски. Рефлексия деятельност и  итог урока (1мин) ­ Что необходимо сделать в конце урока?  ­Сегодня   на   уроке   вы   были   математиками, доказывали свойства степени.  − А теперь каждый проанализируйте свою работу. Домашнее задание Дома вам необходимо выучить свойства степени №77; 89 Регулятивные УУД­ Формируем эмоциональную   устойчивость   и адекватную   оценку   своей деятельности   итог   урока,   по   результатам Надо проанализировать свою работу. Отвечают на вопросы. Подводят   самостоятельной работы. Группы   работают   с   карточкой   для самоанализа Учащиеся   обсуждают   работу   на   уроке, организаторы озвучивают результаты анализа деятельности групп. Учащиеся   заполняют   индивидуальные карточки Обучающиеся записывают домашнее задание 8