Дифференцированная контрольная работа по алгебре (7 класс) Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Дифференцированная контрольная работа по алгебре (7 класс)

Тема: «Формулы сокращённого умножения»
Время выполнения: 45 минут

Вариант 1 (базовый уровень)

1.     Представьте в виде многочлена:
а) (x+5)²;
б) (3a−2b)²;
в) (4y−1)(4y+1);
г) (2m+3n)(2m−3n).

2.     Разложите на множители:
а) a²−16;
б) 9x²−6x+1;
в) 25y²−49.

3.     Упростите выражение: (b−3)²−(b−2)(b+2).

4.     Решите уравнение: (x−4)² = x²−8.

5.     Вычислите, используя формулы сокращённого умножения: 52²−48².

Вариант 2 (базово-повышенный уровень)

1.     Представьте в виде многочлена:
а) (2a+3)²;
б) (5x−y)²;
в) (7m+4n)(7m−4n);
г) (p−6)(p+6).

2.     Разложите на множители:
а) 4x²−9;
б) 16a²+24ab+9b²;
в) c2−10c+25.

3.     Упростите выражение: (3x−1)²−(3x−2)(3x+2).

4.     Решите уравнение: 12−(x−3)² = x(5−x).

5.     Вычислите: 73⋅67, представив числа в виде суммы/разности и применив формулу разности квадратов.

Вариант 3 (повышенный уровень)

1.     Представьте в виде многочлена:
а) (4a−3b)²;
б) (2x+5y)²;
в) (6m−n)(6m+n);
г) (3p+2q)(3p−2q).

2.     Разложите на множители:
а) 81x²−16y²;
б) 25a²−30ab+9b²;
в) x⁴−16.

3.     Упростите выражение: (2a−5)²−(2a−3)(2a+3)+4a.

4.     Решите уравнение: (3−x)²−x(x+4) = 1.

5.     Докажите, что значение выражения (n+1)²−(n−1)² делится на 4 при любом целом n.

Вариант 4 (высокий уровень)

1.     Представьте в виде многочлена:
а) (5a+2b)²;
б) (3x−4y)²;
в) (8m+n)(8m−n);
г) (7p−3q)(7p+3q).

2.     Разложите на множители:
а) 100a²−49b²;
б) 36x²+60xy+25y²;
в) a⁴−b⁴.

3.     Упростите выражение: (4x−3)²−(4x−5)(4x+5)−6(2x−1).

4.     Решите уравнение: (2x−1)²+(3−2x)(3+2x)=5.

5.   Найдите значение выражения ((a+b)²−(a−b)²⁾ /ab при . Упростите сначала, затем сделайте вывод.

Критерии оценивания

• Вариант 1: 1 задание — 2 балла (по 0,5 за подпункт), 2 — 3 балла, 3 — 2 балла, 4 — 2 балла, 5 — 1 балл. Максимум: 10 баллов.
• Вариант 2: 1 — 2 балла, 2 — 3 балла, 3 — 2 балла, 4 — 2 балла, 5 — 1 балл. Максимум: 10 баллов.
• Вариант 3: 1 — 2 балла, 2 — 3 балла, 3 — 2 балла, 4 — 2 балла, 5 — 3 балла. Максимум: 12 баллов.
• Вариант 4: 1 — 2 балла, 2 — 3 балла, 3 — 3 балла, 4 — 2 балла, 5 — 3 балла. Максимум: 13 баллов.

Перевод баллов в оценку:

• Вариант 1 и 2: 9–10 баллов — «5», 7–8 — «4», 5–6 — «3», менее 5 — «2».
• Вариант 3: 11–12 баллов — «5», 8–10 — «4», 6–7 — «3», менее 6 — «2».
• Вариант 4: 12–13 баллов — «5», 9–11 — «4», 6–8 — «3», менее 6 — «2».