Движение вжидкости и газе

Движение в жидкости и газе Сопротивление  при движении в жидкости и газах можно определить по  , где  ɳ  ­ динамическая вязкость,  v –  закону Стокса  Fтр 6 rv скорость . Определим максимальную скорость падения капли воды в  воздухе.  Движение станет равномерным, когда сила тяжести станет равной  силе сопротивления. Сила тяжести капли воды  .  mg 4 3  3 r g Подставляя в формулу Стока, получим  . Вычислим  v   2 2 g r  9 постоянные величины  воздуха  ɳ  = 1,84 10 ˑ k  2 g ­5 кг/(м с)ˑ (кг/(м2с2), коэффициент вязкости  9/  Проведем расчеты для капель разных радиусов. ɳ R 0,001 0,01 0,1   k 1,84E- 05 2177,8 V 1,18E+ 02 1,18E+ 04 1,18E+ 06 Для измерения коэффициента вязкости жидкости измеряют скорость  установившегося (т.е. равномерного) падения шарика в мензурке с делениями. Чтобы определить, из какого материала и какого размера шарик начинает  двигаться равномерно через сколько времени, полезно провести расчеты в  Excel. Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса,  то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно ссилой Архимеда точно уравновешиваются силой     гравитации. Результирующая    скорость равна  Частица движется вниз если  установившаяся скорость частицы (м/с),  ­ радиус Стокса частицы (м),        g   ь частиц (кг/м³),       ρf ­ ­ ускорение свободного падения    ь жидкости (Па с). плотность жидкости (кг/м³),   (м/с²), ρp — плотност  ­  динамическая вязкост , и вверх в случае  ), Vs ­      roT roV R 1000 1,2 0,001 7800 1000 0,002 1260 0,003 2700 700 600 500 400 300 200 100 0 V 0,12646 3 0,50585 2 1,13816 7 V2 1,48088 9 5,92355 6 V3 0,20906 7 0,83626 7 13,328 1,8816 2,02340 9 3,16157 6 4,55267 6,19668 9 8,09363 5 10,2435 1 12,6463 15,3020 3 18,2106 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 23,6942 2 37,0222 2 53,312 72,5635 6 94,7768 9 119,952 148,088 9 179,187 6 213,248 3,34506 7 5,22666 7 7,5264 10,2442 7 13,3802 7 16,9344 20,9066 7 25,2970 7 30,10568 21,3722 6 24,7867 6 28,4541 9 32,3745 4 36,5478 2 40,9740 3 45,6531 6 50,5852 2 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 250,270 2 290,254 2 333,2 379,107 6 427,976 9 479,808 534,600 9 592,355 6 35,3322 7 40,9770 7 47,04 53,5210 7 60,4202 7 67,7376 75,4730 7 83,6266 7 Сопротивление воздуха движению автомобиля При полете тело «заметает» воздух массой  , где  ρ  – плотность  m  tVS воздуха, который получает вследствие этого энергию E=m V2/ 2. Силу  сопротивления можно определить по формуле Fv = cx∙S∙v2∙ /2,ρ где  S  –   площадь   фронтальной   проекции   автомобиля,   м2;  v  –   скорость движения   автомобиля   относительно   воздуха,   м/с;  ρ  –   плотность   воздуха, кг/м3; cх – коэффициент аэродинамического сопротивления. Коэффициенты сопротивления возьмем 0,3 для легкового, 0,6 – автобуса и 0,8 – для грузового автомобиля. Средние сечения: легковой 2,7 м2 и 7,8 для автобуса и легкового автомобиля. Расчеты видны в таблице: V ro Sx S 1,29 1 2 3 0,3 0,6 0,8 F1 0,5224 5 2,0898 4,7020 5 2,7 6,8 7,8 F2 F3 2,6316 10,526 4 23,684 4 4,0248 16,099 2 36,223 24 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8,3592 42,105 6 64,396 8 F3 F2 F1 13,061 25 18,808 2 25,600 05 33,436 8 42,318 45 52,245 63,216 45 75,232 8 88,294 05 102,40 02 117,55 13 133,74 72 150,98 81 169,27 38 188,60 65,79 94,737 6 128,94 84 168,42 24 213,15 96 263,16 318,42 36 378,95 04 444,74 04 515,79 36 592,11 673,68 96 760,53 24 852,63 84 950,00 100,62 144,89 28 197,21 52 257,58 72 326,00 88 402,48 487,00 08 579,57 12 680,19 12 788,86 08 905,58 1030,3 49 1163,1 67 1304,0 35 1452,920 21 22 45 208,98 230,40 05 252,86 58 76 1052,6 4 1160,5 36 1273,6 94 53 1609,9 2 1774,9 37 1948,0 03 При скорости движения 100 км/ч сила сопротивления по сравнению с слой сопротивления при скорости 40 км/ч увеличивается в 8 раз, при скорости 180 км/ч –          в 30 раз.  Мощность   двигателя,   необходимая   для   преодоления   аэродинамического сопротивления, пропорциональна, следовательно, кубу скорости: Nv = Fv∙v/3600 (кВт), где  v  — относительная скорость движения автомобиля, км/ч., и мощность в киловатт часах P3 0,00223 6 0,01788 8 0,06037 2 0,14310 4 0,2795 V ro Sx S P1 P2 1,29 0,3 0,6 0,8 1 2 3 4 2,7 0,00029 0,00172 8 7,8 0,00232 2 0,01376 0,00783 7 0,04644 0,01857 6 0,11008 0,215 0,03628 1 P3 P2 P1 700 600 500 400 300 200 100 05 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,06269 4 0,37152 0,09955 6 0,58996 0,14860 8 0,88064 0,21159 2 1,25388 1,72 0,29025 0,38632 3 2,28932 0,50155 2 2,97216 0,63767 9 3,77884 0,79644 6 4,71968 0,97959 4 1,18886 5,805 4 7,04512 1,42599 8 8,45036 10,0310 4 11,7974 8 13,76 1,69273 8 1,99082 5 2,322 0,48297 6 0,76694 8 1,14483 2 1,63004 4 2,236 2,97611 6 3,86380 8 4,91249 2 6,13558 4 7,5465 9,15865 6 10,9854 7 13,0403 5 15,3367 2 17,888 При увеличении скорости необходимая мощность двигателя возрастает в  140 раз при увеличении скорости  от 40 км/ч до 180 км/ч .