Движение вжидкости и газе

Движение в жидкости и газе Сопротивление  при движении в жидкости и газах можно определить по  , где  ɳ  ­ динамическая вязкость,  v –  закону Стокса  Fтр 6 rv скорость . Определим максимальную скорость падения капли воды в  воздухе.  Движение станет равномерным, когда сила тяжести станет равной  силе сопротивления. Сила тяжести капли воды  .  mg 4 3  3 r g Подставляя в формулу Стока, получим  . Вычислим  v   2 2 g r  9 постоянные величины  воздуха  ɳ  = 1,84 10 ˑ k  2 g ­5 кг/(м с)ˑ (кг/(м2с2), коэффициент вязкости  9/  Проведем расчеты для капель разных радиусов. ɳ R 0,001 0,01 0,1   k 1,84E- 05 2177,8 V 1,18E+ 02 1,18E+ 04 1,18E+ 06 Для измерения коэффициента вязкости жидкости измеряют скорость  установившегося (т.е. равномерного) падения шарика в мензурке с делениями. Чтобы определить, из какого материала и какого размера шарик начинает  двигаться равномерно через сколько времени, полезно провести расчеты в  Excel. Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса,  то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой     гравитации. Результирующая    скорость равна  Частица движется вниз если  установившаяся скорость частицы (м/с),  ­ радиус Стокса частицы (м),        g   ь частиц (кг/м³),       ρf ­ ­ ускорение свободного падения    ь жидкости (Па с). плотность жидкости (кг/м³),   (м/с²), ρp — плотност  ­  динамическая вязкост , и вверх в случае  ), Vs ­      roT roV R 1000 1,2 0,001 7800 1000 0,002 1260 0,003 2700 700 600 500 400 300 200 100 0 V 0,12646 3 0,50585 2 1,13816 7 V2 1,48088 9 5,92355 6 V3 0,20906 7 0,83626 7 13,328 1,8816 2,02340 9 3,16157 6 4,55267 6,19668 9 8,09363 5 10,2435 1 12,6463 15,3020 3 18,2106 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 23,6942 2 37,0222 2 53,312 72,5635 6 94,7768 9 119,952 148,088 9 179,187 6 213,248 3,34506 7 5,22666 7 7,5264 10,2442 7 13,3802 7 16,9344 20,9066 7 25,2970 7 30,1056 8 21,3722 6 24,7867 6 28,4541 9 32,3745 4 36,5478 2 40,9740 3 45,6531 6 50,5852 2 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 250,270 2 290,254 2 333,2 379,107 6 427,976 9 479,808 534,600 9 592,355 6 35,3322 7 40,9770 7 47,04 53,5210 7 60,4202 7 67,7376 75,4730 7 83,6266 7 Сопротивление воздуха движению автомобиля При полете тело «заметает» воздух массой  , где  ρ  – плотность  m  tVS воздуха, который получает вследствие этого энергию E=m V2/ 2. Силу  сопротивления можно определить по формуле Fv = cx∙S∙v2∙ /2,ρ где  S  –   площадь   фронтальной   проекции   автомобиля,   м2;  v  –   скорость движения   автомобиля   относительно   воздуха,   м/с;  ρ  –   плотность   воздуха, кг/м3; cх – коэффициент аэродинамического сопротивления. Коэффициенты сопротивления возьмем 0,3 для легкового, 0,6 – автобуса и 0,8 – для грузового автомобиля. Средние сечения: легковой 2,7 м2 и 7,8 для автобуса и легкового автомобиля. Расчеты видны в таблице: V ro Sx S 1,29 1 2 3 0,3 0,6 0,8 F1 0,5224 5 2,0898 4,7020 5 2,7 6,8 7,8 F2 F3 2,6316 10,526 4 23,684 4 4,0248 16,099 2 36,223 2 4 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8,3592 42,105 6 64,396 8 F3 F2 F1 13,061 25 18,808 2 25,600 05 33,436 8 42,318 45 52,245 63,216 45 75,232 8 88,294 05 102,40 02 117,55 13 133,74 72 150,98 81 169,27 38 188,60 65,79 94,737 6 128,94 84 168,42 24 213,15 96 263,16 318,42 36 378,95 04 444,74 04 515,79 36 592,11 673,68 96 760,53 24 852,63 84 950,00 100,62 144,89 28 197,21 52 257,58 72 326,00 88 402,48 487,00 08 579,57 12 680,19 12 788,86 08 905,58 1030,3 49 1163,1 67 1304,0 35 1452,9 20 21 22 45 208,98 230,40 05 252,86 58 76 1052,6 4 1160,5 36 1273,6 94 53 1609,9 2 1774,9 37 1948,0 03 При скорости движения 100 км/ч сила сопротивления по сравнению с слой сопротивления при скорости 40 км/ч увеличивается в 8 раз, при скорости 180 км/ч –          в 30 раз.  Мощность   двигателя,   необходимая   для   преодоления   аэродинамического сопротивления, пропорциональна, следовательно, кубу скорости: Nv = Fv∙v/3600 (кВт), где  v  — относительная скорость движения автомобиля, км/ч., и мощность в киловатт часах P3 0,00223 6 0,01788 8 0,06037 2 0,14310 4 0,2795 V ro Sx S P1 P2 1,29 0,3 0,6 0,8 1 2 3 4 2,7 0,00029 0,00172 8 7,8 0,00232 2 0,01376 0,00783 7 0,04644 0,01857 6 0,11008 0,215 0,03628 1 P3 P2 P1 700 600 500 400 300 200 100 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,06269 4 0,37152 0,09955 6 0,58996 0,14860 8 0,88064 0,21159 2 1,25388 1,72 0,29025 0,38632 3 2,28932 0,50155 2 2,97216 0,63767 9 3,77884 0,79644 6 4,71968 0,97959 4 1,18886 5,805 4 7,04512 1,42599 8 8,45036 10,0310 4 11,7974 8 13,76 1,69273 8 1,99082 5 2,322 0,48297 6 0,76694 8 1,14483 2 1,63004 4 2,236 2,97611 6 3,86380 8 4,91249 2 6,13558 4 7,5465 9,15865 6 10,9854 7 13,0403 5 15,3367 2 17,888 При увеличении скорости необходимая мощность двигателя возрастает в  140 раз при увеличении скорости  от 40 км/ч до 180 км/ч .