Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері 

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.4.2.1 мәтін есептерді теңдеулер жүйесінің көмегімен шешу

Сабақ мақсаттары

Оқушыларды шынайы жағдаяттардың математикалық моделі ретінде теңдеулер жүйесінің көмегімен шешуді үйрету. 

Бағалау критерийлері

Ø   Мәтін есептерді шешудің алгоритмін біледі;

Ø   Есептің математикалық моделін құрады;

Ø   Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін құра алады;

Ø   Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу тәсілін біледі;

Ø   Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шеше алады;

Тілдік  мақсаттар

Оқушылар:

-мәтін есептерді түсінеді және сөздерді математикалық өрнектерге айналдырады. 

-  бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есеп шешуде қолданады;

- мәтін есептерді шешуде сызықты емес теңдеулер жүйесін математикалық моделді құруға түсініктеме береді;

- теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінің шешімдерін түсіндіреді

-есепті шешудің жолдарына түсініктеме береді.

Құндылықтарды дарыту

Ашықтық, бірлестік, академиялық адалдық.

Пәнаралық байланыстар

 Тапсырмаларды қазақ және ағылшын тілінде шығару

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивтік құралдарды, интернет ресурстарын пайдалану

Бастапқы білім

Санның ондық жазылуы, санның қалдығы, уақыт пен жылдамдық арқылы қашықтық формуласы

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет  

Ресурстар

Сабақтың басы

2 мин

7 мин

1. Оқушылармен амандасу.

2. Сабақтың тақырыбын, мақсатын, бағалау критерийлерін анықтау

3. Өткен білімді жаңғырту

1.Берілген түрдегі жүйенің неше шешімі болуы мүмкін:

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіздер:

Сабақтың ортасы 

 13 мин

16 мин

4. Жаңа сабақты зерттеу

 Тапсырманы шешуде екі айнымалыны енгізуге болады, тапсырма шарты бойынша теңдеу құру және теңдеулер жүйесін шешу. Мысалды қарастырып, мәтін есептерді теңдеулер жүйесі көмегімен шешудің алгоритмін қарастыру.

Тапсырма.

В және С жағалауларынан төмен өзен бойымен сәйкесінше 30 км және 45 км қашықтықта А жағалауы орналасқан. Моторлы қайық А жағалауынан шығып, С жағалауына дейін жетеді және бірден артқа айналып, В жағалауына келеді. Барлық жолға 7 сағат жұмсайды. Қайықтың меншікті жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамдығын есептеңіздер.

Шешуі:

Бірінші кезең. Математикалық моделін құру

Екі айнымалы енгіземіз:

х км/сағ. –  қайықтың меншікті жылдамдығы

у км/сағ – өзен ағысының жылдамдығы

Онда х+у км/сағ.– қайықтың өзен ағысының бойымен қозғалысының жылдамдығы, х-у км/сағ. – қайықтың өзен ағысына қарсы қозғалысының жылдамдығы.

Қайықтың бірінші рейсін қарастырайық. Ол ағыс бойымен 45 км және ағысқа қарсы 15 км  жүзді. Демек:

 сағ –қайықтың  А –дан до С-ға дейінгі қозғалыс уақыты (бірінші рейсте),

 сағ– қайықтың  С –дан до В-ға дейінгі қозғалыс уақыты (бірінші рейсте).

Қайық барлығы бірінші рейсте 4 сағ 40 мин, я сағ. жұмсады.

Осылайша, мына теңдеуді аламыз:

Қайықтың екінші рейсін қарастырайық. Ол ағысқа қарсы 45 км және ағысқа қарсы 30 км  жүзді. Демек:

 – С-дан А-ға дейінгі қозғалыс уақыты (екінші рейсте).

 – А-дан В-ға дейінгі қозғалыс уақыты (екінші рейсте).

Қайық екінші рейсте барлығы 7 сағат жұмсады. Осылайшы мына теңдеуді қорытып аламыз:

Есептің математикалық моделін құра отырып, мына түрдегі екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін аламыз:

Екінші кезең. Құрылған моделмен жұмыс жасау

Теңдеулер жүйесін шешу үшін жаңа айнымалы енгізу әдісін қолданамыз. Енгізейік:

Жаңа айнымалының мәндерін табамыз және

аламыз.  шешеміз.

Үшінші кезең. Тапсырма бойынша сқрақтарға жауап береміз.

Есептің шарты бойынша қайықтың меншікті жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамдығын анықтауды талап етіп тұр.

Бірінші жылдамдықты біз деп белгілеп алдық және  анықтадық. Демек қайықтың меншікті жылдамдығы 12 км/сағ. Өзен ағысының жылдамдығын  белгілеп алдық және оның  екенін анықтадық. Демек өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ.

Жауабы: 12 км/сағ; 3 км/сағ.

Мәтін есепті шешу алгоритмі.

•      Есептің шартына талдау жасау

•      Айнымалыларды енгіземіз

•      Екі жағдаятты қарастыру

•      Есептің шарты мен белгісіз арасындағы тәуелділікті орнату

•      Теңдеу құру

•      Теңдеулер жүйесін шешу

•      Жауапты негіздеу.

5.Жаңа сабақты бекіту. Жұппен жұмыс

1. Екі пристаняның арақашықтығы 60 км тең. Теплоход бұл арақашықтықты ағыс бойымен және ағысқа қарсы 5,5 сағат жүзіп өтті. Теплоходтың тынық судағы және ағыс бойымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз, егер оның бірі екіншісінен 20 км/сағ артық болса.

Жауабы: 22 км/сағ және 2 км/сағ.

2. Жеңіл автокөлік 360 км арқашықтықты жүк көлігінен 2 сағатқа тезірек жүрді. Егер әрбіреуінің жылдамдығын 30 км/сағ арттырсақ, онда жүк көлігі жеңіл автокөлікке қарағанда 1 сағат артық жұмсайды. Әрбір автокөліктің жылдамдығын табыңыздар.

Жауабы:90 км/сағ. және 60 км/сағ.

3. А және В пунктерінен бірдей уақытта бір біріне қарама қарсы екі жаяу жолаушы шықты. Әрбіреуі тұрақты жылдамдықпен тоқтаусыз соңғы пункке жетіп қайта артқа бұрылады. Олар екінші рет кездескенде бірінші жолаушы екінші жолаушыға қарағанда 4 км артық жүрген. Екінші кездесуден кейін  бірінші жолаушы А пунктінде бір сағат бұрын, ал екінші жолаушы В пунктіне 2,5 сағаттан кейін келеді. Жаяу жолаушылардың жылдамдықтарын табыңыздар.

Жауабы: 4 км/сағ. және 3,2 км/сағ.

6. Сабақты қорытындылау.

Дескриптормен жұмыс

Оқушылар өз-өздерін дескритормен жұмыс жасай отырып, қай деңгейде екендерін анықтайды.

https://znanija.com/task/

322808

https://znanija.com/task/

16047621

http://postupivuz.ru/

vopros/8921.htm

Сабақтың соңы

2 мин

7.Үй жұмысы

1. Арақашықтығы 70 км тең екі қаладан бір уақытта бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз шығып 5 сағаттан кеін кездеседі. Егер екінші пойыз біріншіге қарағанда 7 сағат ерте шықса, онда олар бірінші пойыздыңшыққан уақытынан 2 сағаттан кейін кездеседі. Әр пойыздың жылдамдығын табыңыздар.

Жауабы: 4 км/сағ және 3 км/сағ

2. А пунктінен В пунктіне бір-біріне қарама-қарсы  екі пойыз шығады. Егер А пунктінен пойыз В пунктінен шыққан пойыздан 2 сағатқа ерте шықса, онда олар жолдың ортасында кездеседі. Егер бір уақытта шықса, онда олар 3 сағ 45 мин кейін кездеседі. Пойыздардың жылдамдықтарын және А мен В пунктерінің арақашықтығын табыңыздар, егер бізге бір пойыздың жылдамдығы екіншісінен 40 км/сағ артық екені белгілі болса.

Жауабы: 60 км/сағ және 100 км/сағ

3. Ұзындығы 60 м тең шеңберді бір бағытта екі нүкте айналады. Олардың бірі басқасынан толық айналымды  5 с жылдамырақ жасайды және нүктелер 1 минут сайын бір бірімен кездесіп отырады. Нүктелердің қозғалыс жылдамдықтарын анықтаңыздар.

Жауабы: 3 м/с және 4 м/с.

8. Рефлексия.

Оқушылар бір смайликті бүгінгі сабақтың өту деңгейіне сай таңдап, өз көңіл күйін ағылшын тілінде жеткізеді.

Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар сабақ бойы жеке және жұппен  жұмыс жасайды. Қабілеті жоғары оқушылар басқа оқушыларға көмектеседі.

Өзін-өзі бағалау түрі қолданылады. Сабақта оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеру үшін фронтальды жұмыс жасайды.

Сабақ басында оқушылар қауіпсіздік техникасымен таныстырылады.

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?