Электроемкость. Конденсаторы, соединение конденсаторов. Энергия электрического поля

Тема урока:
Электроемкость. Конденсаторы, соединение конденсаторов. Энергия электрического поля

Павлодарский высший колледж управления

Преподаватель физики: Белозерова М.Ю.

Сабақтың мақсаты / Цели урока

исследовать зависимость емкости конденсатора от его параметров;
применять формулу последовательного и параллельного соединения конденсаторов при решении задач;
рассчитывать энергию электрического поля.

Электроёмкость — отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроемкость - это величина, характеризующая способность двух проводников удерживать (накапливать) электрический заряд:

При заряжении каким-либо способом двух проводников один из них приобретает положительный заряд величины q, а другой – отрицательный такой же величины. Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). Если электрическое поле окажется достаточно сильным (напряжение большое), то может наступить пробой диэлектрика: диэлектрик становится проводящим, тогда между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются. В природе это явление можно наблюдать во время грозы с молниями. Чем менее резко увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них удержать.

𝐶𝐶= 𝑞 𝑈 𝑞𝑞 𝑞 𝑈 𝑈𝑈 𝑞 𝑈

Электроёмкость определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.

Электроемкостью уединенного проводника называют отношение заряда этого проводника q к его потенциалу φ при предположении, что потенциал проводника равен нулю в бесконечно удаленной точке:

𝐶𝐶= 𝑞 𝜑 𝑞𝑞 𝑞 𝜑 𝜑𝜑 𝑞 𝜑

Электроемкость двух проводников равна единице в системе СИ, если при сообщении им зарядов +1 Кл и –1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В. Эту единицу называют Фарад (1 Ф):
1 Ф = 1 Кл/В

𝐶𝐶= 𝑞 𝑈 𝑞𝑞 𝑞 𝑈 𝑈𝑈 𝑞 𝑈

Конденсатор – система из двух проводников, разноименно заряженных одинаковыми по модулю зарядами, и разделенных тонким слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.

Проводники, которые в этом случае называют обкладками конденсатора, должны иметь такую форму и расположение относительно друг друга, чтобы создаваемое ими электрическое поле было сосредоточено в ограниченной области пространства между обкладками.

По виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, бумажные, электролитические (оксиды+электролит).
По форме обкладок: плоские, сферические, цилиндрические.
По величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Бумажный конденсатор

Электролитический конденсатор

Плёнка оксидов

Бумага с раствором
электролита

Слюдяной конденсатор

Керамический конденсатор

Электроемкость конденсатора рассчитывается по указанной ранее формуле электроемкости двух проводников:

𝐶𝐶= 𝑞 𝜑 1 − 𝜑 2 𝑞𝑞 𝑞 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2 𝑞 𝜑 1 − 𝜑 2

Емкость конденсатора зависит от его конструкции. Наиболее распространенные конденсаторы: плоский, цилиндрический и сферический.

Представляет собой две параллельные пластинки, между которыми расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε . Расстояние между пластинами равно d, площадь пластин равна S. Рассчитаем емкость плоского конденсатора с поверхностной плотностью заряда σ.
Напряженность на обкладке:

где q − свободный заряд на обкладке.

Связь разности потенциалов и напряженности:

Тогда электроемкость плоского конденсатора:

У сферического конденсатора обкладками являются две концентрические сферы, радиусами R1 и R2, между которыми расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε (на рисунке желто-зеленый).
Разность потенциалов определяется из соотношения:

Тогда электроемкость сферического конденсатора:

Найдем электроемкость:

У цилиндрического конденсатора обкладками являются два коаксиальных цилиндра радиусами R1 и R2, а длина цилиндров равна l (причем l много больше расстояния между обкладками). Между ними расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε.
Напряженность поля Е внутри цилиндрического конденсатора (между цилиндрами):

Тогда разность потенциалов равна:

где r − расстояние от оси симметрии цилиндров; λ − заряд, приходящийся на единицу длины одного из цилиндров.

Тогда по определению электроемкость цилиндрического конденсатора:

Энергия конденсатора равна сумме энергий двух заряженных проводников, т. е. двух противоположно заряженных обкладок

𝑊 эл 𝑊𝑊 𝑊 эл эл 𝑊 эл = 𝐶𝑈 2 2 𝐶𝑈 2 𝐶𝐶𝑈𝑈 𝐶𝑈 2 2 𝐶𝑈 2 𝐶𝑈 2 2 2 𝐶𝑈 2 2

𝑊 эл 𝑊𝑊 𝑊 эл эл 𝑊 эл = 𝑞𝑈 2 𝑞𝑞𝑈𝑈 𝑞𝑈 2 2 𝑞𝑈 2

𝑊 эл 𝑊𝑊 𝑊 эл эл 𝑊 эл = 𝑞 2 2𝐶 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 2𝐶 2𝐶𝐶 𝑞 2 2𝐶

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.
Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

𝑊 эл 𝑊𝑊 𝑊 эл эл 𝑊 эл = 𝐶𝑈 2 2 𝐶𝑈 2 𝐶𝐶𝑈𝑈 𝐶𝑈 2 2 𝐶𝑈 2 𝐶𝑈 2 2 2 𝐶𝑈 2 2 = 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝐸 2 𝑑 2 2𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑆𝑆 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 𝑑 2 𝑑𝑑 𝑑 2 2 𝑑 2 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝐸 2 𝑑 2 2𝑑 2𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝐸 2 𝑑 2 2𝑑 = 𝜀 𝜀 0 𝐸 2 2 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 𝜀 𝜀 0 𝐸 2 2 2 𝜀 𝜀 0 𝐸 2 2 𝑉𝑉

Чтобы получить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, располагая определенными конденсаторами, конденсаторы соединяют в батареи.

Прочесть «Физика 10 класс. 2 часть» Б.Кронгарт, Д.Казахбаева, О.Иманбеков, Т.Қыстаубаев - Мектеп. 2019, с. 46-61.
Составить опорный конспект.
Из раздела «Решайте» с. 58 решить задачу № 8 записать в тетрадь сфотографировать, поместить в ворд и прикрепить на портал.

1. Учебник "Физика 10 класс. 2 часть" Б.Кронгарт, Д.Казахбаева, О.Иманбеков, Т.Қыстаубаев - Мектеп. 2019 - https://cloud.mail.ru/public/3xJY/29XdhfdXS