Функция y = x2 ее график

«Пусть математика сложна,  Ее до края не познать,  Откроет двери всем она,  В них только надо постучать»

Расшифруйте  термины Функция Область  определения Аргумент  Зависимость между двумя переменными, при     Все значения, которые принимает независимая Множество всех точек координатной плоскости,   Функция, заданная формулой вида  y = kx + b, где которой      Независимая переменная, значения которой    переменная. абсциссы которых равны значениям  аргумента, а   х – переменная, k и b некоторые числа, её графиком   каждому значению независимой переменной      выбирают  произвольно. ординаты –  соответствующим значениям функции.   является прямая.  соответствует единственное  значение зависимой  переменной. График функции Линейная функция

Найдите значение функции y = 5x + 4, если: х = ­ 1 х = ­ 2 y = ­ 1 y = ­ 19 y = ­ 6 y = ­ 29  х = 3 х = 5

Зависимость площади квадрата  от длины его стороны 2a S  а а Зависимая переменная Независимая переменная y   y = x2  x  квадратичная  функция

Функция  y = x2

Заполните таблицу значений функции y = x2:  9 4 6,25   х   ­ 3 ­ 2,5  ­ 2  ­ 1,5 2,25   y   х    0   0,5    0   2,5   y   1   2,5   1    1,5  ­ 1 ­ 0,5   0  1 0,25   0   2   4   2,5   3  6,25    9

Постройте  график  функции y =  x2 а л о б а р а п

Знаете ли вы?  Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет парабола

Историческая         справка           Древнегреческий математик                     Аполлоний Пергский          (  Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.)        разрезав конус, линию среза назвал  параболой, что в переводе с греческого  означает «приложение» или  «притча», о чём математик и  написал в восьмитомнике  «Конические сечения».          И долгое время параболой называли  лишь линию среза конуса, пока не  появилась квадратичная функция.

Свойства функции y = x2

Геометрические  свойства  параболы • Обладает симметрией • Ось разрезает параболу  на две части: ветви  параболы • Точка (0; 0) – вершина  • Парабола касается оси  параболы абсцисс Ось  симметри и

• Область  определения  функции D(f):      х – любое число. • Область значений  функции E(f):     все значения  у  ≥  0.

• Если  х = 0, то у = 0.          График функции  проходит через  начало координат.

II  I  • Если  х ≠ 0,                       то у > 0.       Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), расположены выше оси х.

• Противоположны м значениям х  соответствует  одно и то же  значение у. • График функции  симметричен  относительно оси  ординат. • Функция чётная. (­ х)2 = х2 при любом х

• Принадлежит ли графику функции у = х2  точка: P(­18; 324) принадлежит R(­99; ­9081) не принадлежит S(17; 279) не принадлежит • Не выполняя вычислений, определите,  какие из  точек не принадлежат  графику функции у = х2: (­1; 1) (­2; 4) (3; ­9) (1,8; 3,24) (16; 0) (0; 8)           • При каких значениях а точка Р(а; 64)            принадлежит графику функции у = х2. а = 8;  а = ­ 8

Решите  графически  уравнение: y = х2   ≈           х2 =  5  y = 5 ≈     х   ­ 2,2;   х  2,2  х2  = ­1       нет решений y  = ­ 1 x2  =  х +1       ≈ ≈         х   ­ 0,6;   х  y  = x + 1 1,6

Решить уравнение: 1)  х2=9    Решение: х=+­3,  т.к 32=9  и х=­3, т.к (­3)2=9 Решение: х=­1, x=3 Решение: х=­3, x=­1 Решение: корней нет 2)  х2=2x+3     3)  х2=3­2х 4)  х2=­9

Найдите     несколько  значений х, при  которых  значения  функции :     меньше 4     больше 4

Можешь считать, что ты — гений, Золотое звено, в цепи поколений… В мире всегда — побеждает дружба! И как бы ты ни был силён и ретив, Цени родной коллектив!

Невероятно, но факт!

Невероятно, но факт! Золотой мост, США Скалы Парабола Библиотека, Норвегия Ущелье Парабола Утес Парабола

РЕФЛЕКСИЯ ­ Я узнал… ­ Мне было интересно, потому что… ­ Я понял… ­ Я сначала испугался, а потом… ­ Мне захотелось… ­ Я сейчас слушаю и думаю… ­ Сегодня на уроке я…, но у меня остались  вопросы…

Домашнее задание • Изучить п. 23. • Выполнить упр.           № 487,        № 494,         № 499.

Удачи вам!