Геометрия

Задание №10. Прикладная планиметрия (база)

Вариант 1

1.  Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

2.  Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 8,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 4 см?

3.  Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

4.  Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

5.  На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 15°?

6.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо  — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

7.  От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рис.). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

8.  Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 75 м. Найдите длину забора, которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м. Ответ дайте в метрах.

9.   Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил относительно земли равна 1,65 м, а наибольшая h₂ равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.

10.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

11.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. план). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая  — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел  — 1,5 м × 2 м. Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).

12.  Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Задание №10. Прикладная планиметрия (база)

Вариант 2

1.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 4 м × 3 м, первая комната  — 4 м × 5 м, санузел имеет размеры 2 м × 2 м, длина коридора 10,5 м.Найдите площадь второй комнаты (в квадратных метрах).  

2.  Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 5,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

3.  Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

4.  Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

5.  От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

6.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

7.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо  — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

8.  Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота горки h равна 3,7 м. Ответ дайте в метрах.

9.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

10.  Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

11.  Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

12. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?