информатика

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)

1 вариант

1.      Решите логическую задачу любым способом:

Три подразделения А,В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1)     подразделение А получит прибыль тогда и только тогда, когда получение прибыли подразделением С не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В;

2)     прибыль не получат подразделение А или подразделение С, или одновременно они не получат прибыль;

3)     подразделение А или подразделение С получит прибыль

По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Какие подразделения получили прибыль?

2.      Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

 ¬((|X| < 5) Ù (|X| < 1) Ù (|X| < 10))

3.      (на оценку «Отлично») Сколько различных решений имеет система уравнений?

(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение

(((¬K → M) → (M Ù ¬L Ù ¬N)) Ú ((¬K Ù ¬M) → (¬M Ú L Ú N))) Ù (L Ù M) = 1

где J, K, L, M, N – логические переменные?

4.      дополнительное. Решите логическую задачу

В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык, историю, французский язык, математику.

Известно, что:

1)     преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие года занимались художественной гимнастикой;

2)     Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии;

3)     будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт;

4)     Флеров – сын преподавателя французского языка, но студентом у него не был;

5)     преподаватель французского языка – самый старший из всех по взрасту и по стажу работы. Он работает в педагогическом институте с тех пор как окончил его. Преподаватели математики и истории – его бывшие студенты;

6)     Аркадьева старше преподавателя немецкого языка;

Кто какой предмет преподает?

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)

2 вариант

1.      Решите задачу любым способом:

На одном званом вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них капитан, трое - майоры, и один полковник. Дамы окружили офицеров таким вниманием, что все остальные гости оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить следующее:

1)  у Петра такое же звание, как и у его друга сапера;

2)  офицер-связист и Николай - большие друзья;

3)  офицер-летчик вместе с Владимиром и Александром недавно были в гостях у Николая;

4)  незадолго до званого вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба обратились к Александру с просьбой зайти к ним и помочь связисту устранить неисправность, и с тех пор приемники у обоих работают отлично;

5)  Николай чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга-сапера избрал иной род войск;

6)  Петр по званию старше Александра, а Владимир старше Николая;

7)  Андрей накануне званого вечера был в гостях у Александра.

Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

2.      Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (¬А → B) Ù (B ↔ (¬C → A))

в которой столбец значений аргумента А =236, В = 132, С= 17. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

3.      (на оценку «Отлично») Решите систему логических уравнений. Определите количество решений:

(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение

¬((J → K) →(M Ù N)) Ú ¬((M Ù N) → (¬J Ú K)) Ú (M Ù N Ù K Ù L) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные?

4.      дополнительное. Решите логическую задачу:

Вчера вечером:

1)     Андрей отправился на концерт;      2) Борис провел все время с Ольгой;

3) Евгений так и не увиделся с Розой;  4) Полина побывала в кино;

5) Роза смотрела спектакль  в театре;  6) какая-то пара посетила художественную выставку.

Кроме того, кого мы уже назвали, постоянно членами той же компании были Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных местах. Кто с кем был и где?