информатика

Конспект мастер-класса

Тема. Решение уравнении в среде MAPLE 13.

Цель. Поделиться опытом и умением решения уравнении всех видов в Maple 13.

Задачи. Первое знакомство со средой, показ возможности программы, демонстрация более эффективных приёмов работы, комментарии,  отработка приёмов в деятельностном режиме, овладение участниками приёмами работы в вышеназванной среде.

Оборудование. Программа Maple 13, экран, проектор.

Основные этапы мастер-класса.

1.     Организационный.

2.     Знакомство со средой.

3.     Демонстрация приёмов работы.

4.     Отработка приёмов в деятельностном режиме.

5.     Рефлексия.

6.     Подведение итога.

Ход мастер-класса.

1.     Организационный.

-Уважаемые коллеги! Сегодня мы вам предлагаем познакомиться со средой  Maple 13 и показать как легко и просто можно в этой среде решать уравнения, составить тесты на решение уравнении, какие-то проверочные работы, даже просто самим не тратя много времени решить уравнение и получить ответ.  Что же это за среда Maple 13?

Краткая характеристика систем класса Maple .

Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, это указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

По мере ее распространения она становится полезной для многих пользователей ПК, вынужденных в силу обстоятельств заниматься математическими вычислениями и всем, что с ними связано. А все это простирается от решения учебных задач в школах,  в вузах до моделирования сложных физических объектов, систем и устройств, и даже создания художественной графики.

Maple — типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:

·         мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

·         редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

·         современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

·         мощную справочную систему со многими тысячами примеров;  

·         ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;  

·         численный и символьный процессоры;  

·         систему диагностики; 

·         библиотеки встроенных и дополнительных функций;

·         пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ.

Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из программы. Maple — одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple, Inc. (Канада).

Во многих обзорах систем компьютерной алгебры Maple справедливо считается одним из первых кандидатов на роль лидера среди них. Это лидерство она завоевывает в честной конкурентной борьбе с другой замечательной математической системой — Mathematica 4.1. Каждая из данных двух систем имеет свои особенности, но в целом эти две лидирующие системы практически равноценны. Однако надо отметить, что появление версии Maple 13 означает очередной виток в соревновании этих систем за место лидера мирового рынка. Причем виток на этот раз раньше сделала система Maple 13.

Ориентация систем Maple

Системы Maple ориентированы на решение сложных задач, хотя и решение в них простых задач вполне возможно и уместно. Возможно, для решения таких задач вполне подойдет весьма простая, быстрая и надежная система Mathcad. Однако по числу доступных пользователю математических функций эта скромная система не идут ни в какое сравнение с системой Maple.

Система Maple 13 может с успехом применяться для решения самых серьезных математических задач аэродинамики, теории поля, теплопроводности и диффузии, теоретической механики и др. Решение таких задач нередко является многолетним трудом элитных научных коллективов.

Основные особенности версии Maple 13.

Первой и наверное важной особенностью является то, что оптимизирован набор палитр математических знаков – они размещаются с левой стороны окна документов. Расширены справка системы и число примеров в ней. Совершенствуется  средства математического моделирования с применением как классических, так и новых средств системы.

2.     Знакомство со средой

При первой загрузке приложения отображается стандартная панель. В Maple  на этой панели представлены такие  меню:  File (Файл), Edit (Правка), View (Вид), Insert (Вставка), Format (Формат), 

Spreadsheet (Таблица) (это меню на начальном этапе работы является неактивным),Tools(), Window (Окно) и Help (Справка).

1)Меню File

File (Файл) − содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д.

Для создания  нового документа  выбираем команду New. В результате появится стандартное диалоговое окно Maple.

Для открытия существующего документа выбирают команду Open (Открыть). В результате появляется стандартное для приложений Windows диалоговое окно Открытие файла, в котором следует выбрать соответствующий файл.

2)Меню ЕDIT

Edit (Правка) − содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена команды и т.д.

·        Undo (Отменить) отменяет последнее действие

·        Альтернативная ей команда Redo (Повторить) полезна в тех случаях, когда необходимо выполнить действие, отмененное командой Undo.

·        Cut (Вырезать) и Copy (Копировать)

·         Команда Copy as MathML позволяет копировать выделенный фрагмент в буфер обмена в формате текста Maple. 

·         Paste (Вставить, CTRL + V) содержимое буфера обмена вставляется в то место рабочей области, где размещен

·         DeleteElement (Удалить элемент). В данном случае удаляется тот элемент, на котором размещен курсор.

·         Select All (Выделить все)-выделяет всю рабочую область

·         Подменю Hyperlinks (Гиперссылки) используется для редактирования гиперссылок в документе.

3)Меню Help

·         MapleHelp(Вступление) – базовые сведения о системе Maple.

·         What'sNew (Что нового) – информация об основных изменениях, внесенных в последнюю версию Maple.

4)Меню Insert.

Insert (Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений.

·         Text (Текст) – при выборе этой команды можно 

вводить в рабочем документе текст. (достаточно нажать CTRL + T )

·        ExecutionGroup (Группа вычислений) – вставка группы вычислений

·         Plot (График) – вставка графика (2D – двухмерный и 3D – трехмерный).

·         Spreadsheet (Таблица) – вставка таблицы.

·        Paragraph (Параграф) – создание нового параграфа.

·         Hyperlink (Гиперссылка) – создание гиперссылки в месте размещения курсора. 

5)Меню Format (Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта.

6)Меню View.

С помощью меню View (Вид) можно настроить внешний вид рабочего стола (рис.1.5).

·         Toolbar (Панель инструментов),

·          Context Bar(Контекстная панель)

·         Status Bar (Строка состояния).

·         Palettes (Палитры) выделено в отдельный блок. Это подменю имеет шесть команд, разбитых, в свою очередь, на два блока. Четыре команды из первого блока используются для отображения панелей ввода греческих букв, математических выражений, символов, матриц и векторов. Две команды второго блока позволяют отображать и скрывать сразу все указанные панели.

7)Меню Window.

Windows (Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой

·         Cascade (Каскадом) – все окна рабочих документов отображаются в виде каскада.

·         Tile (Мозаика) – все окна открытых на текущий момент документов отображаются одновременно, для чего они соответствующим образом масштабируются

·         Horizontal (По горизонтали) – окна размещаются горизонтально

·         Vertical (По вертикали) – окна размещаются вертикально .

8)Панель инструментов.

·         MapleHelp(Вступление) – базовые сведения о системе Maple.

·        What'sNew (Что нового) – информация об основных изменениях, внесенных в последнюю версию.

9)Меню Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple.

3.     Демонстрация приёмов работы.

Математические константы и арифметические операции.

Основные математические константы:

Pi – число π; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность;

Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

Знаки арифметических операций:

 + - сложение; – - вычитание; * - умножение; / - деление; ^ - возведение в степень; ! – факториал.

 Знаки сравнения:< , >,>=,<=, <>, =.

Стандартные функции Maple

Maple содержит огромное количество специальных функций, таких, как Бесселевы функции, Эйлеровы бета- и гамма – функции, интеграл ошибок, эллиптические интегралы, различные ортогональные полиномы. С помощью функции exp(x) определяется число е=2.718281828… .

4.     Отработка приёмов в деятельностном режиме.

1)Решение простых уравнении

а)solve(2x+3=10) - на экран выйдет одно число, которое является корнем уравнения

б)solve(2x+3=10,x) - на экран выйдет одно число, которое является корнем уравнения

в)solve(2x+3=10,{x})- на экран выйдет x=3.5

2)Решение квадратных уравнении

Чтобы не набирать полностью квадратное уравнение,

выделяем только коэффициенты

набираем:   a:=3;b:=4;c:=7;

solve(a*x^2+b*x+c=0,{x});

3)Решение кубических уравнении

а)solve (3*x^3-2*x-20=0,{x})

б) a:=1;b:=2;c:=-5;d=-6;

solve (a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,{x}) – общий вид решения

4) Решение рациональных уравнении

а)Найдите корень уравнения            

Набираем в среде Maple  solve(1/(9*x+2)=1/(8*x-4),{x})

б)solve(x/(x+1)+x/(x-1)=8/3,{x})   (примеры из учебника 10 кл. с.69, автор Никольский)

в) solve(2/(x^2+12*x+36)-12/(36-x^2)=1/(x-6),{x})

г) solve((x+3)^2*(x+1)*(x-2)>0,{x})

5) Решение иррациональных уравнении

6)Решение тригонометрических уравнении

(evalf –округление, 2 после запятой указывает до каких долей)

7) Решение показательных уравнении

а)Найдите корень уравнения: 

Ответ: -5

б)

8)Решение логарифмических уравнении

9)Решение уравнении с модулями

>  (abs – знак модуля)

Можно так же решить неравенства

10) Решение систем уравнении

>

>

11) Нахождение производных, интегралов и решение дифференциальных уравнении

>

Дифференциальные уравнения

>

5.     Рефлексия.

-Коллеги, продолжите,  пожалуйста, предложения «Мне  понравилось…», «Мне не понравилось …»

- Буду применять в своей работе, чтобы …

          6. Подведение итога.

Использованная литература

1.      Учебник. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. М.: Просвещение, 2015

2.      Учебник. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. М.: Просвещение, 2015

3.     https://sites.google.com/site/camoucitelmaple13

4.     https://ru.wikipedia.org/wiki/Maple

5.     lib.qrz.ru/book/export/html/11749

6.     www.ict.edu.ru/ft/004912/maple.pdf

7.     old.exponenta.ru/educat/systemat/savotchenko/4_4.asp

Скачано с www.znanio.ru