информатика

Тема: Представление информации в различных системах счисления

Задачи

Образовательные:

·         Дать информацию по теме

·         Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

·         Формирование навыка перевода из одной системы счисления в другую

Развивающие:

·         Формирование практических умений при вычислениях

·         Формирование компьютерной грамотности

Воспитательные:

·         Воспитание дисциплины, усидчивости

Оборудование: заготовки для практической работы, презентация

Ход урока.

1.Организационный момент

2 Объяснение нового материала

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с системами счисления, рассмотрим основные понятия, которые присутствуют при изучении данной темы, и научимся переводить числа из одной системы счисления в другую.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В позиционных СС количественное значение цифры зависит от ее значения в числе, а в непозиционной не зависит от ее позиции в числе

Непозиционные системы счисления.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.  Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Позиционные системы счисления.

Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы.

В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система, а мы с вами еще познакомимся с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.

Информацию представим в таблице сразу для 4-х систем счисления.

В позиционных системах счисления для записи чисел используется свернутая форма, которая состоит из коэффициентов стоящих перед степенями с основанием в развернутой форме. Давайте напишем в десятичной системе счисления свернутую и развернутую запись. Она в дальнейшем будет служить вам проверкой при переводах.

_{1 0 -1}

77,7₁₀=7*10¹+7*10⁰+7*10^-1=70+7+0,7

свернутая форма

записи числа                         развернутая форма

Двоичная с.с.

Для того чтобы перевести число из десятичной с. с в двоичную мы запишем алгоритм перевода и применим его на практике

Алгоритм перевода:

1) Последовательно выполнять деление числа на q, где q-основание системы счисления.

2) Зафиксировать остаток от деления и частное

3) Если частное не равно 0, то так же продолжить деление на q, иначе, если частное равно 0,деление прекратить

4) Записать число в новой системе счисления, выписав остатки от деления в обратном порядке

Сейчас давайте переведём число 26₁₀ в двоичную с.с.

26₁₀=11010₂

Мы с вами можем проверить правильно ли мы перевели число, для этого нужно:

1) записать число в развернутой форме

2) выполнить вычисления.

Давайте это выполним

11010₂=1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=16+8+0+2=26₁₀

Попробуйте сами выполнить перевод числа 97₁₀-А₂

(Ответ 97₁₀=1100001₂)

Восьмеричная и шестнадцатеричная с.с.

Перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления из десятичной и обратный перевод осуществляется аналогично, по алгоритмам с двоичной

-Давайте попробуем перевести число 315 в восьмеричную систему счисления и обратно

315₁₀=473₈

473₈=4*8²+7*8¹+3*8⁰=256+56+3=315₈

-Переведите число 856₁₀-А₈

856₁₀=1530₈

-Теперь попробуем переводить в шестнадцатеричную систему счисления и обратно.

315₁₀-А₁₆

315₁₀=13А₁₆

-Переведите число 856₁₀-А₁₆

856₁₀=358₁₆

Дополнительные задания

5012₁₀-А₈

5012₁₀-А₁₆

3. Практическая работа

Приложение 1

4.Итог урока.

Выставление отметок за практическую работу

-С каким понятием мы сегодня с вами познакомились?

-Какие системы счисления существуют?

-Что нужно сделать, что бы выполнить перевод чисел?

4.Домашнее задание

!Знать теоретический материал

Перевести числа:

1024- А₂

664₁₀-А₈

214₁₀-А₁₆

С обратным переводом

Приложение 1

Практическая работа

Откройте программу калькулятор: Пуск – Программы – Стандартные - Калькулятор, выберите Вид – инженерный

Обратите внимание на кнопки Hex, Dec, Oct, Bin

Hex-шестнадцатеричная система счисления

Dec- десятичная система счисления

Oct- восьмеричная система счисления

Bin- двоичная система счисления

1. Заполните таблицу:

2. Перевести числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

3. Перевести числа в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

4. Перевести числа в двоичную, десятичную, и шестнадцатеричную системы счисления

5. Перевести числа в двоичную, десятичную, и восьмеричную системы счисления

6.Какие из чисел являются наибольшим и наименьшим?

7.Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления: