Краевой смотр –конкурс

«Ярмарка идей»

Славгородский образовательный округ,

г.Славгород

 

 

 

 

 

Использование методов математической статистики для прогнозирования демографической ситуации города Славгорода

Автор:

Кондрашов Максим,

учащийся 11 класса,

МБОУ «Лицея №17»

 Научный руководитель:

Евграшина Наталья Васильевна,

учитель математики,

 МБОУ « Лицей №17»

 

 

 

2021

 

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………….3

1.Основная часть…………………………………………… ………. ……… ………5

1.1 Показатели численности населения……………………………………………...5

1.2 Динамика населения………………………………………………………............5

1.3 Причины миграции ……………………………………………………….............6

1.4 Показатели движения населения…………………………………………………7

2.Практическая часть …………………………………………………………………9

2.1 Расчет показателей численности населения …………………………………….9

2.2 Распределение населения г. Славгорода по половой принадлежности............10

2.3 Расчёт показателей миграции……………………………………………………11

2.4 Расчёт показателей движения населения……………………………………….12

2.5 Эксперимент………………………………………………………………………15

Заключение……………………………………………………………………………19

Список использованных источников и литературы………………………………..21

Введение

                  Выбирая тему исследовательской работы, я поставил перед собой вопрос: что ожидает мой город в будущем? К сожалению, статистика численности населения моего города Славгорода на сегодняшний день неутешительная. Я решил на время стать статистом и оценить демографическую ситуацию. В этом мне помогут формулы и показатели математической статистики.

 Гипотеза: если я буду знать, как рассчитываются демографические показатели и коэффициенты, то смогу проанализировать демографическую ситуацию в городе Славгороде.

Цель работы: статистический расчет общих и специальных демографических показателей и коэффициентов, их анализ и прогноз на основе демографической ситуации г. Славгорода.

Достижение поставленной цели требовало решения следующих задач:

1. Изучение и анализ статистических данных численности населения города Славгорода;

2. Расчёт коэффициентов рождаемости и смертности, миграции и эмиграции, сравнение данных, анализ естественного и механического прироста населения;

3. Анализ половой структуры населения и прогноз демографической ситуации на ближайшие годы;

Актуальность темы: ежегодное снижение числа жителей, падения рождаемости вызывает демографический спад, который отражается на развитии города в целом.

Объект исследования - численность населения города Славгорода.

Предмет исследования – демографические показатели: число родившихся, число умерших, число прибывших и выбывших, динамика этих показателей и закономерности их изменения.

Методы исследования: сбор и обработка статистических данных, систематизация, анализ и синтез материала.

Методы обработки информации: математико-статистический анализ полученных данных.

Методы анализа данных: описание, сравнение, объяснение.

 Научная новизна работы: такой анализ не проводился на протяжении исследуемых лет.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что статистический метод обработки данных может быть использован для расширения кругозора учащихся школы и жителей города, в работе отдела статистики для планирования дальнейшей деятельности.

Практическая значимость: материал исследовательской работы может быть использован на уроках математики, географии, истории, для прогностического анализа.

И как следствие, в качестве ожидаемого результата хочется, чтобы знания формул и расчётов статистики помогли мне в будущей профессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Основная часть

1.1Показатели численности населения

           Прежде чем приступить к изучению демографической ситуации я познакомился с понятиями «Статистика населения», «Демография», основными формулами и показателями статистики населения.

Демография – это наука о закономерностях воспроизводства населения в общественно-исторической и социальной обусловленности этого процесса. К абсолютным демографическим показателям относятся:

•      численность населения; 

•      распределение по половому признаку;

•      численность демографических событий – рождений, смертей, а также миграции.

1.2 Динамика населения, формулы математической статистики

          Анализ демографической ситуации всегда начинают с динамики численности населения, где все расчеты производятся с помощью формул математической статистики. Показатели абсолютной численности населения используются для расчета относительных показателей, характеризующих рост/(убыль) населения. К ним относятся:

 показатели темпов роста и прироста населения;

 показатель абсолютного прироста населения.

Темп роста цепной: Темп роста базисный: ,

где     - текущий показатель;  - предшествующий показатель;  - показатель, принятый за базу сравнения.

Формулы для расчёта темпа роста и прироста

Если темпы роста превышают 1, население растет, менее 1 – население сокращается.

Показатель темпов прироста населения рассчитывается как отношение разницы между численностью населения на начало и конец периода (общий прирост или общая убыль населения) к численности населения на начало периода.

Темп прироста цепной показывает, на сколько процентов произошло изменение по сравнению с предшествующим периодом:

,

Темп прироста базисный показывает, на сколько процентов произошло изменение по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения:

,

Абсолютный прирост (убыль) показывает, на сколько единиц произошло изменение по сравнению с предшествующим периодом и рассчитывается по формуле:

,

Показатели вариации

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.          R = x_max - x_min

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанных посередине.

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по правилу. Чтобы упорядочить ряд данных, необходимо записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего) или записать некоторые названия по алфавиту.

Среднее линейное отклонение вычисляют, чтобы учесть различия всех единиц

исследуемой совокупности.

Дисперсия -    характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего), x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя, n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

1.3 Причины миграции населения

 

 Смена места жительства;

 Личные обстоятельства;

 Отсутствие работы.

Са́льдо миграции- разность числа лиц, прибывших на территорию, и числа лиц, выбывших оттуда за один и тот же промежуток времени. Оборот миграции (характеризует абсолютные масштабы миграции независимо от направления)

О = П + У

Сальдо миграции (характеризует миграционный прирост (убыль) населения)

С = П - У

Коэффициент прибытия(характеризует численность прибывших в расчете на                    1000чел. населения)

Коэффициент убытия(характеризует численность убывших в расчете на

1000     чел. населения)

 

Коэффициент          миграционного оборота (характеризует численность     прибывших  и убывших       в расчете на 1000чел. населения)

 

 

1.4 Показатели движения населения численность миграционного прироста (убыли) в расчете на 1000 чел. населения)

Относительное сальдо миграции (характеризует численность прибывших в расчете на 1000 чел. убывших)

Эффективность миграции (характеризует удельный вес миграционного прироста (убыли) в миграционном обороте населения)

Коэффициент общего прироста населения = Коэффициент общей интенсивности миграции населения (миграционного прироста) + Коэффициент естественного прироста (изменения) населения.

          Среди показателей движения населения выделяют:

•      коэффициент рождаемости;

•      коэффициент смертности;

•      коэффициент естественного прироста;   коэффициент жизненности.

         Все коэффициенты, кроме коэффициента жизненности, рассчитываются в промилле, т. е. на 1000 человек населения, а коэффициент жизненности определяется в процентах (т. е. на 100 человек населения).

Общий коэффициент рождаемости показывает, сколько человек рождается в течение календарного года, в среднем на каждую 1000 человек наличного населения.

Общий коэффициент рождаемости вычисляется по формуле:

N

n=⋅1000

T⋅P где N – число рожденных в расчетный период, Т – длина расчетного периода в целых годах

Общий коэффициент смертности населения

Высокая смертность связана с устойчивой тенденцией роста заболеваемости. В сравнении с развитыми странами наши недуги переходят в хроническую форму на 15-20 лет. Отсюда и массовая инвалидизация и преждевременная смертность.

Статистика неутешительная: большая часть населения ведет нездоровый образ жизни: неправильное питание, потребление плохой воды, массовое пренебрежение физической культурой, пьянство и алкоголизм, курение, наркотики и прочее. Доступность качественной медицинской помощи — на низком уровне.

Общий коэффициент смертности показывает, сколько человек умирает в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения и определяется по формуле:

Коэффициент жизненности показывает соотношение между рождаемостью и смертностью, характеризует воспроизводство населения. Если Коэффициент жизненности меньше 100%, то население региона вымирает, если выше 100%, то численность населения увеличивается. Этот коэффициент определяется двумя способами:

 Общий коэффициент естественного прироста населения показывает величину естественного прироста (убыли) населения в течение календарного года в среднем на 1000 человек наличного населения.

 

2.Практическая часть работы

 

2.1 Расчёт показателей численности населения

Исследуемые периоды 2016-2019 годы.

Рисунок 1. Численность населения

Вывод: по сравнению с 2016 годом численность населения города постоянно уменьшается на205; 390 и 606 человек ежегодно. В сравнении с 2016 годом население уменьшилось на 1201 человек (3%).  Больше всего жителей проживало на территории города в 2016 году.

 

Таблица1.Темпприроста

Период	Население	Абсолютный прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базис-ный
2016	40643	-	-	100	100	-	-	-
2017	40438	-205	-205	99,5	99,5	-0,5	-0,5	406,43
2018	40048	-390	-595	99,04	98,54	-0,96	-1,46	404,38
2019	39442	-606	-1201	98,49	97,05	-1,51	-2,95	400,48
2020	39013	-429	-1029	97	99	-0,01	-0,03	394,42

Вывод: в 2020 г. по сравнению с 2016 количество населения уменьшилось на 1630 человек или на 4%.  В 2019 по сравнению с 2018 население города уменьшилось на 606 человек или на 1,5%.  Максимальный прирост наблюдается в 2017: - 205.

Минимальный   прирост         зафиксирован в 2019:  -606.

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о ежегодном уменьшении населения.  Среднее значение население города Славгорода с 2016 по 2020 составило 39917 человек. В среднем население города Славгорода ежегодно сокращалось на 1%. С каждым годом население города Славгорода в среднем уменьшалось на 400 человек. Выполнив прогноз на 1 шаг вперед, используя показатель абсолютного прироста, я рассчитал, что через год будет проживать 38613 человек,

Y(2021) = 39013-400 = 38613

 

2.2 Распределение населения г. Славгорода по половой принадлежности

           Вопрос кого больше в городе мужчин или женщин так же заинтересовал меня.

Таблица 2. Численность населения по половой принадлежности 2016-2020 г.

 

Рисунок 2. Состав населения

Вывод: количество женщин, проживающих на территории города, превышает количество мужчин на 3927 человек в 2016 году, на 3972 человек в 2017 году, на 3958 человек в 2018 году, на 3902 в 2019 году, на 3843 в 2020 году. Начиная с 2016 года, наблюдается уменьшение женского и мужского населения. За эти периоды женское население уменьшилось на 857 человек, мужское население на 773 человека.

2.3 Расчёт показателей миграции

 Миграция – это смена места жительства. Используя формулы коэффициентов миграции, я получил следующие данные. Сальдо миграции - разность числа лиц, прибывших на территорию, и числа лиц, выбывших оттуда за один и тот же промежуток времени.

 

Таблица 3. Таблица 5. Общие итоги миграции населения

Годы	Число прибывших Mj	Число выбывших Mi	Мигр. прирост Mi-Mj	Средне- годовая численность населения P	Коэф. инт. миграции по прибытию Knp = Mj/P *c %	Коэф. инт. миграции по выбытию K = Mi/P *c %	Коэф. валовой миграции (Mj+Mi)/Р*1000 %
2016	1240	1433	-193	40643	30,5	35,3	65,8
2017	1182	1485	-303	40438	29,2	36,7	65,9
2018	1153	1590	-437	40048	28,7	39,7	68,4
2019	1247	1464	-217	39442	31,6	37,1	68,7

 

Вывод: за исследуемый период самый высокий миграционный прирост был в 2019 году, все годы число выбывших преобладало над числом прибывших, а сальдо миграции с 2016 по 2019 год выросло в 1,1 раза. Самый высокий коэффициент миграции приходиться на2019 год – 68,7%. Причины миграции в основном из-за отсутствия работы и личными обстоятельствами.

-193

-303

-437

-217

Рисунок 4.Сальдо миграции

Рисунок 5.Причины миграции

 

Вывод: за исследуемый период самый высокий миграционный прирост был в 2019 году, все годы число выбывших преобладало над числом прибывших, а сальдо миграции с 2016 по 2019 год выросло в 1,1 раза. Самый высокий коэффициент миграции приходиться на 2019 год – 68,7%. Причины миграции в основном из-за отсутствия работы и личными обстоятельствами.

 

2.4 Расчёт показателей движения населения

 

Чтобы выяснить уровень рождаемости в г. Славгороде, я вычислил коэффициент рождаемости и воспользовался таблицей характеристики коэффициента.

Таблица 6. Характеристика уровня рождаемости

Величина ОКР	Характеристика уровня рождаемости
менее 16,0	Низкий, недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей
16,0 – 24,9	Средний
25,0 – 29,9	Выше среднего
30,0 –39,9	Высокий
40,0 и выше	Очень высокий

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7. Коэффициент рождаемости

Годы	Среднегодовая численность населения, Р	Число родившихся за год, чел., N	Общий коэффициент рождаемости ‰, n
2016	40643	501	12,4
2017	40438	443	11
2018	40048	388	9,8
2019	39442	368	9,3

 

 

 

 

Рисунок 6. Рождаемость за 2016-2019 годы

Вывод: на протяжении исследуемых лет видно, что коэффициент рождаемости низкий, так как меньше и ежегодно он понижается недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей.      Я рассчитал общий коэффициент смертности. По статистике если на каждую тысячу населения за год умерло до 10 человек, коэффициент смертности считается низким, 10-15 человек – средний, 15-25 человек – высокий, выше 25 человек – очень высокий.

 

Таблица 8. Коэффициент рождаемости

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Число родившихся за год, чел. N	Число умерших за год, чел. М	Общий коэффициент смертности, m промилле	Общий коэффициент рождаемости, промилле
2016	40643	501	513	12,7	12,4
2017	40438	443	530	13,2	11
2018	40048	388	557	14	9,8
2019	39442	368	580	14.8	9.4

 

 

 

Вывод:на протяжении исследуемых лет видно, что коэффициент смертности с 2016года повышается и его можно охарактеризовать, как средний. Ежегодно количество умерших людей увеличивается.

 

Рисунок 7. Соотношение рождаемости и смертности

Каково же соотношение коэффициентов смертности и рождаемости?

         

Рисунок 9. Преобладание рождаемости над смертностью

Вывод: в период в 2016 по 2019 год смертность преобладает над рождаемостью.

 

 

 

 

 

 

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Общий коэффициент смертности, m промилле	Общий коэффициент рождаемости, промилле	Коэффициент жизненности %
2016	40643	12,7	12,4	98
2017	40438	13,2	11	83
2018	40048	14	9,8	70
2019	39442	14.8	9,4	64

 

 

Таблица 9. Коэффициент жизненности

Рисунок 10. Анализ коэффициента жизненности

 Вывод: коэффициент жизненности на протяжении исследуемых лет остается очень низким: 98%, 83%, 70% ,64% и ежегодно понижается, что говорит о вымирании населения нашего города.

2.5 Эксперимент Задача1.

Численность населения г. Славгорода на 01.01.2019 г. составила 39442 чел., коэффициент естественного прироста: -4,2‰. Определить вероятную численность населения г. Славгорода через 5 лет, если коэффициент естественного прироста сохранится на уровне 2018 г., а миграция отсутствует.

Решение:

Перспективную численность определим по формуле:P_t=P₀*(1+К), где

P_t– перспективная численность населения, через t лет;

Р₀ – исходная численность населения;

К_общ – коэффициент общего прироста населения.

 

Коэффициент общего прироста населения определяется суммированием коэффициента естественного прироста и коэффициента миграции в предыдущий период. В нашей задаче миграция отсутствует, следовательно, коэффициент общего прироста будет равен коэффициенту естественного прироста населения:

Р₂₀₂₄ =39442(1-4, 2:1000) ^5=38621 человек

Вывод: перспективная численность населения города Славгорода в 2024 году составит 38621 человек.

Задача 2.

Имеются следующие данные о половой структуре распределения населения г. Славгорода за 2017-2019 годы. Определить степень диспропорциональности половой структуры населения.

Таблица 10. Распределение населения

Решение:

1.Определим степень диспропорциональности по формуле: С=(N_Ж/N_М) *1000

За 2017год

С=1217 человек

За 2018 год

С= 1219 человек

За 2019

 С=1220 человек

Рисунок 10. Степень диспропорциональности

 

Вывод: в 2017 году на 1000 мужчин приходилось 1217 женщин, в 2018 году на 1000 мужчин приходилось 1219 женщин, в 2019 году на 1000 мужчин приходилось 1220 женщин. Степень диспропорциональности с каждым годом растет в пользу женщин. Женское население преобладает над мужским.

 

Задача 3.

По данным численности населения города Славгорода за 2016-2019 г.: 39442; 40643;40048; 40438 рассчитать основные статистические показатели динамики.

Решение:

Построю дискретный вариационный ряд. Для этого отсортирую ряд по возрастанию и подсчитаю количество повторения для каждого элемента ряда.

Упорядоченный ряд: 39442;40048;40438;40643

Математическое ожидание M[X]]= ∑x_ip_i..

M[x] = 39442*0,25 + 40048*0,25 + 40438*0,25 + 40643*0,25 = 40142,8

Дисперсия D[X] = ∑x²_ip_i - M[x]²..

D[X] = 39442²*0,25 + 40048²*0,25 + 40438²*0,25 + 40643²*0,25 – 40142,75² = 209362,7

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

Коэффициент вариации: 1,14%

Функция распределения F(X).

F(x≤39442) = 0

F (39442<x ≤40048) = 0,25

F (40048<x ≤40438) = 0,25 + 0,25 = 0,5

F (40438<x ≤40643) = 0,25 + 0,5 = 0,75

F(x>40643) = 1

 

Рисунок11.Функция распределения

 

Таблица 11. Показатели статистики

Статистические показатели	Величина
Размах ряда	1201
Мода	нет
Медиана	40243
Среднее арифметическое	40143
Вероятность	0,25
Математическое ожидание	40142,8
Дисперсия	209362,7
Среднее линейное отклонение	457,6
Среднее квадратическое отклонение	398
Коэффициент вариации	1,14%

 

 

Вывод: рассчитав основные статистические показатели можно сделать вывод, различия всех единиц исследуемой совокупности - 398 говорит о том, что каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 398.  Каждое значение ряда отличается от среднего значения 40143 в среднем на 457,6. Вероятность появления каждого события 0,25. Мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего значения ряда равна 209362,7. Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс и он равен 1,14%. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

         Проведя исследование, я познакомился и научился рассчитывать основные показатели статистики населения, делать прогноз численности населения города Славгорода на будущие годы, систематизировать, обрабатывать и анализировать информацию, представляя ее в виде графиков и диаграмм. В ходе расчетов был использован ряд методов, применяемых для изучения статистики населения: абсолютные, относительные величины; показатели темпов роста и прироста.  Было выявлено, что в 2020 г. по сравнению с 2016 количество населения уменьшилось на 1630 человек или на 4%.  В 2019 по сравнению с 2018 население города уменьшилось на 606 человек или на 1,5%.

Максимальный прирост наблюдается в 2017: - 205. Минимальный    прирост          зафиксирован в 2019: -606.

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о ежегодном уменьшении населения.  Среднее значение население города Славгорода с 2016 по 2020 составило 39917 человек. В среднем население города Славгорода ежегодно сокращалось на 1%. С каждым годом население города Славгорода в среднем уменьшалось на 400 человек. 

Выполнив прогноз на 1 шаг вперед, используя показатель абсолютного прироста, я рассчитал, что через год будет проживать 38613 человек. Из года в год численность населения горда снижается. И связано это с естественными причинами - превышением смертности над рождаемостью; с миграционными процессами, по которым количество прибывших меньше выбывших. Были проведены расчеты следующих показателей:

Коэффициент рождаемости низкий, так как меньше 16, и ежегодно он понижается. Недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей. Коэффициент смертности с 2016года повышается и его можно охарактеризовать, как средний. В городе наблюдается естественная убыль населения. Самый высокий показатель общего коэффициента убыли населения пришелся на 2019 год и составил: -5,4 ‰ промилле.  Коэффициент жизненности на протяжении исследуемых лет остается очень низким: 90%, 83%, 70%, 64% и ежегодно понижается, что говорит о вымирании населения нашего города.

Были рассчитаны показатели, характеризующие миграцию в конечном итоге.  Самый высокий миграционный прирост был в 2016 году, все три года число выбывших преобладало над числом прибывших, а сальдо миграции с 2016 по 2019 год выросло в 1,1 раза. Самый высокий коэффициент миграции приходиться на 2019 год – 68,7%. Причины миграции в основном из-за отсутствия работы и личными обстоятельствами.

 Был проведен прогноз численности населения на ближайшие 5 лет, по которому было выявлено, что население города и далее будет сокращаться из - за превышения рождаемости над смертностью и из-за превышения выбывших над прибывшими. Таким образом, прогнозная численность населения через 5 лет составит38620 человек.

Определив степень диспропорциональности половой структуры населения, я выявил, что в 2017 году на 1000 мужчин приходилось 1217 женщин, в 2018 году на 1000 мужчин приходилось 1219 женщин, в 2019 году на 1000 мужчин приходилось 1220 женщин. Степень диспропорциональности с каждым годом растет в пользу женщин. Женское население преобладает над мужским.

Рассчитав основные статистические показатели можно сделать вывод, что различия всех единиц исследуемой совокупности - 398 говорит о том, что каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 398. 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 40143 в среднем на 457,6. Вероятность появления каждого события 0,25. Мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего значения ряда равна 209362,7. Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс и он равен 1,14%. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.     Башкатов Б.И. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова - М.: ЮНИТИ-ДАI-IА, 2002. 703С.

2.     Борисов В.А. Демография - М.: Издательский дом NОТА - ВЕNЕ, 1999.

- 272 С.

3.     Гусаров В.М. Статистика: Учеб, пособие для вузов. - М.: ЮНИТИДАНА, 2001. - 463 С.

4.     Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова - М.: Финстатинформ, 2002. - 976 С.

5.     Чернова А.В. Статистика. Учебное пособие. - Орел, Орел ГТУ, 2001. 285 С.

6.     Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2 - е изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999.

7.     Статистические данные отдела статистики г. Славгорода.      

 

8.     Скачано с www.znanio.ru