Использование законов Ньютона для решения задач с одним объектом.

Решение
задач
динамики

Автомобиль массой 3 т при торможении движется с ускорением 2 м/с2. Какова сила торможения?

Чертёж:

mg

N

a

V

Fтр

2 закон Ньютона:

mg + N + Fтр = ma

a = 2 м/с2
m = 3000 кг

Fтр = ?

Автомобиль массой 3 т при торможении движется с ускорением 2 м/с2. Какова сила торможения?

mg + N + Fтр = ma

Оси:

y

x

Проекции:

X: Fтр = ma
y: – mg + N = 0

Fтр = 3000 · 2 = 6000 Н

Расчёт:

Определите силу, действующую на стрелу подъёмного крана, если груз массой 800 кг взят рывком с ускорением 2 м/с2.

Чертёж:

mg

F

a

2 закон Ньютона:

mg + F = ma

a = 2 м/с2
m = 800 кг

F = ?

mg + F = ma

Оси:

x

Проекции:

X: – mg + F = ma

F = ma + mg =
= 800 · 2 + 800 · 10 = 9600 Н

Расчёт:

Определите силу, действующую на стрелу подъёмного крана, если груз массой 800 кг взят рывком с ускорением 2 м/с2.

g = 10 м/с2

Дополнительно:

N

Электровоз при трогании с места развивает силу тяги 650 кН. Какое ускорение он сообщит составу массой 3250 т , если коэффициент трения равен 0,005?

Чертёж:

mg

N

a

Fтр

2 закон Ньютона:

mg + N + Fтр + F = ma

F = 650000 н
m = 3250000 кг
μ = 0,005

a = ?

F

mg + N + Fтр + F = ma

Оси:

y

x

Проекции:

X: – Fтр + F = ma
y: – mg + N = 0

a = (F - Fтр)/m = F /m – μg =
= 650000/3250000 – 0,005·10 = = 0,15 м/с2

Расчёт:

Электровоз при трогании с места развивает силу тяги 650 кН. Какое ускорение он сообщит составу массой 3250 т , если коэффициент трения равен 0,005?

Fтр = μN

g = 10 м/с2

Дополнительно:

Определить с каким ускорением соскальзывает с горки ящик массой 2 кг, если коэффициент трения ящика о горку равен 0,5. Уклон горки – 30 о.

μ = 0,5
m = 2 кг
α = 30о

a = ?

Чертёж:

2 закон Ньютона:

mg + N + Fтр = ma

N

mg

Fтр

a

Определить с каким ускорением скатывается с горки ящик массой 2 кг, если коэффициент трения ящика о горку равен 0,5. Уклон горки – 30о.

mg + N + Fтр = ma

Оси:

Проекции:

X: mg sinα – Fтр = ma
y: – mg cosα + N = 0

a = g sinα – μg cosα =
= 10 · ½ – 0,5 · 10 · ½ ≈ 0,7 м/с2

Расчёт:

y

x

Дополнительно:

Fтр = μN

g = 10 м/с2

V

Определить с каким ускорением движется вверх по горке ящик массой 2 кг под действием силы 15 Н, если коэффициент трения ящика о горку равен 0,2. Уклон горки – 30о.

μ = 0,2
m = 2 кг
α = 30о
F = 15 Н

a = ?

Чертёж:

2 закон Ньютона:

mg + N + Fтр + F = ma

N

mg

F

Fтр

ax =
= (mg sinα + μmg cosα – F)/m =
= (20 · ½ + 0,2 · 20 ½ – 15)/2 ≈ – 0,8 м/с2

Определить с каким ускорением движется вверх по горке ящик массой 2 кг под действием силы 15 Н, если коэффициент трения ящика о горку равен 0,5. Уклон горки – 30 о.

mg + N + Fтр + F = ma

Оси:

Проекции:

X: mg sinα + Fтр – F = max
y: – mg cosα + N = 0

Расчёт:

y

x

Дополнительно:

Fтр = μN

g = 10 м/с2