«История чисел и системы счисления»

План урока в 8 классе.

 «История чисел и системы  счисления»

Цель урока: Познакомить учащихся с непозиционными и позиционными СС»

Задачи:

Образовательные компетентности

1)      Дать представление о кодировании числовой ин­формации;

2)      Дать определение понятиям «система счисления» (СС – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.), «Цифры» (Знаки используемые при записи чисел)

3)      Познакомиться с разнообразием  СС, которые существовали раньше и используются в наше время.

4)      Классифицировать СС на позиционные и непозиционные.

5)      Дать определение понятиям алфавит СС (все цифры в данной СС используемые для записи чисел), основание СС (количество знаков в алфавите СС).

Развивающая компетенция

6)      Развитие познавательной деятельности при частично-поисковом изучении нового материала, совершенствование навыков поиска в сети Интернет

Воспитательная

7)      Развитие творческой активности, коммуникативности.

Теоретические основы урока.

Система счисления - знаковая система, в которой числа за­писываются при помощи символов некоторого алфавита (цифр).

Системы счисления бывают:  позиционные  и  непозиционные.

Непозиционные системы счисления - значение цифры не зави­сит от ее позиции в числе. Пример - римская система счисления.

Позиционные системы счисления - значение цифры зависит от ее позиции в числе. Пример - современная система записи чисел.

Основание системы - мощность алфавита знаковой системы. Разряд - позиция цифры в числе.

Свернутая форма записи числа - привычная форма записи числа цифрами.

Развернутая форма записи числа - сумма слагаемых, каждое из которых является произведением цифр на степени основания.

Этапы урока:

I. Организационный момент. (Приветствие, подготовка тетрадей к работе) – 2 мин.

II. Объяснение нового материала.

1.      Актуализация. – 8 мин.

Слайд 2 (ответы учащихся основанные на имеющихся знаниях)

Учитель напоминает, что число - один из основных видов информации, и вводит понятие системы счисления.

Рассмотрим примеры (Деление систем счисления на позиционные и непозицион­ные на простых примерах - современная систе­ма счета и римская система счисления).

Пример 1.

XXX = 10+ 10+ 10 (Х-10)

III = 1 +1 +1 (I -1)

Пример 2.

Сравни IV и VI.

IV= 5 - 1 = 4,                    VI = 5 + 1 = 6,
в обоих случаях V - 5, I - 1.

Пример 3.

333 = 300 + 30 + 3

Пример 4.

Сравни 12 и 21.

12=10 + 2,                     21=20+1

Ответим на вопросы

 1. Какую величину обозначает цифра 5 в числах 153, 534, 2465?

 2. Число состоит из трех десятков и трех еди­ниц. Запишите его в римской системе счисления. (XXXIII), теперь сравните с числом 33 в десятичной СС

2. Основная мысль темы – 12 мин. (Самостоятельный вывод и поисковая деятельность учащихся. Затем зачитывание лучшего результата поиска. После чего просмотр слайдов презентации).

По проделанным заданиям сделайте вывод. Обсудите его по парам, найдите единое мнение: Все СС делятся на позиционные и непозиционные.

Запишите его в тетрадь в форме схемы.

Теперь разделитесь по 2 человека, сядьте за ПК. С помощью учебника и сети Интернет заполните  схему максимальным количеством примеров.

3. Позиционные системы счисления.  – 5 мин. (стр. 124 – 125  § 17)

Рассмотрим особенности позиционных систем счисления на примере десятичной системы счисления, введём понятие развернутой и свернутой форм записи. 

План рассмотрения может быть таким:

-    алфавит системы счисления (цифры);

-    пример числа в свернутой и развернутой форме;

-    значение числа в 10 с.с.

Десятичная система счисления:

алфавит - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2548,4 = 2000 + 500 + 40 + 8 + 0,4 =

= 2 • 10³ + 5 • 10² + 4 • 10¹ + 8 • 10° + 4 • 10^-1

Знакомство с другими позиционными СС. - 3 мин.

Систематизация по учебнику, образец таблица стр. 125

III. Закрепление и  повторение. - 6 мин.

-  Что такое система счисления?

-     В чем отличие позиционных и непозиционных систем счисления? Приведите примеры.

-     Число состоит из четырех сотен и двух единиц. Запишите его в римской и десятичной системах счисления.

-     Во сколько раз изменится значение цифры при перемеще­нии ее на один разряд влево? на два разряда влево? на один раз­ряд вправо? на два разряда вправо?

IV. Оценивание работы - 2 мин.

Сначала ученик ставит себе оценку сам, затем класс говорит, согласен ли с такой оценкой и итоговую оценку ставит  учитель, ведя в своей тетради отметки в виде «+» и « - » на всех этапах работы учащихся. 1

 V. Домашнее задание.  - запись и объяснение – 2  мин.