«История чисел и системы счисления»

Системы

счисления

Система счисления – это
способ наименования
и
записи чисел

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ЕГИПЕТ

ВАВИЛОН

МАЙЯ

РИМ

В непозиционной (аддитивной) системе счисления значение числа равно сумме значений всех символов, входящих в запись числа

add - складывать

ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000


= 1873

ВАВИЛОН

= 135

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 60

МАЙЯ

2 3 4 5 6 7 8 9 10



40 60 80 100 120 200


=248

РИМ

I II III IV V VI VII VIII IX X
2 3 4 5 6 7 8 9 10

XX L C D M
50 100 500 1000

MMM D C L XX V = 3675
MCMXCIX=1999

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

2310= 435

В позиционных системах счисления значение символа, используемого при записи числа, зависит от позиции, в которой стоит этот символ.

454510

4000

40

500

5

Количество цифр (символов), используемых для записи числа, называется основанием системы счисления.
Если p –основание системы счисления, то в этой системе счисления используются цифры от 0 до p-1.

Пусть p – это основание системы счисления
Тогда

anan-1…a1a0 p= an pn+an-1 pn-1+…+a1 p1+a0 p 0

Примеры:
241710= 2* 103+4* 102+1*101 +7*100
342 10= 3* 102+4*101 +2*100
342 5= 3* 52+4*51 +2*50 =9710

342 7= 3* 72+4* 71+2*70=17710

Представление чисел в различных системах счисления

10p=P10

Игошина Наталья Аркадьевна, учитель информатики, высшая квалификационная категория
г.Пермь, МОУ «СОШ №146 с углубленным изучением математики, физики, информатики»

Источники: www.krugosvet.ru/.../TSIFRI_I_SISTEMI_SCHISLENIYA.html