Измерение отрезков

Тема: Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы.7.1.1.6знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов;

«Измерь самого себя - и ты станешь настоящим геометром!»
Марсилио Фичино

Отгадай загадку

В математике онаПригождается всегда:Без хвоста от запятойВсем нам кажется простой.И в конце, закончив строчку,Мы поставим, братцы, …. .
Всё, что в жизни нашей свято,Мы не вправе отрицать.У …… же нет, ребята,Ни начала, ни конца.

Часть от линии возьмемИ фигуру назовемНе куском – уж слишком резко,А, наверное,….

1. - Сколько прямых можно провести через две точки? - Сколько общих точек могут иметь две прямые? 2.Посмотрите на чертёж:– Сколько прямых изображено ? Назовите эти прямые. – Сколько точек пересечения ? – Сколько прямых пересекаются в точках А и С ?

- Как построить отрезок?- Как найти длину отрезка?

- Как отличить отрезок от прямой?- Как обозначается отрезок?- Какие нужны инструменты для измерения отрезка?- В каких единицах измеряются отрезки?

Вспомним:
1дм = 10см
1м = 100см
1см = 10мм
1км = 1000м
Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок ). Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4 см.

Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.Возьмём отрезок CD (рисунок ). Сантиметр укладывается в отрезок пять раз, но при этом получается остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD равна пять целых шесть десятых сантиметра. Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.
Данное число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.
Возьмём два равных отрезка АВ и СD (рисунок ). Единицы измерения в этих отрезках укладываются одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.

Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD, то записывают это следующим образом: АВ=kCD.

Задание 1. На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезок АВ = 50 мм, а отрезок АС = 1,7 дм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах. Рассмотрите различные варианты взаимного расположения точек.

Решение: Переведём значения длин отрезков в сантиметры.
АВ = 50 мм = 5 см; АС=1,7 дм =17 см.

1)

ВС = АС – АВ, ВС = 17 см – 5 см = 12 см.

ВС = АВ + АС, ВС = 5 см + 17 см = 22 см.

В данном случае задача не имеет решения, так как АС >АВ.
Ответ: 12 см или 22 см.

Решение: MN = ML + LN = ML + 4ML = 5ML
M N

MN = 5*7 =35 см.
Ответ: 35 см.

Задание 3.Точка О – середина отрезка KL, длина которого равна 8,4 см. От точки О на прямой KLотложены отрезки ОМ = 2 см и ON = 5 см. Найдите длины отрезков КМ и KN, если MN = 3 см.

Решение: Так как О – середина отрезка KL, то KO = ОL = 4,2 см.
KM = KO + OM = 4,2 + 2 =6,2 см.
KN = KL + LN.
Из последнего выражения видим, чтобы найти длину отрезка KN, нам необходимо найти длину отрезка LN.
Так как ОL = 4,2 см и ON = 5 см, то LN = ON – ОL = 5 – 4,2 = 0,8 см.
Тогда KN = 8,4 + 0,8 = 9,2 см.

Самостоятельная работа

Выполните задания: № 2.11, № 3.9, 3.11.

Я доволен собой, у меня все получилось

У меня не все получилось, нужно повторить

Многое не получилось, но я постараюсь

Спасибо за внимание!