Качественные задачи по физике. Механика.

Качественные задачи по теме «Механика» Повернуть или остановиться? Порой от знания физики может зависеть ваша жизнь. Представьте себе, что автомобиль, за рулем которого вы сидите, едет прямо на кирпичную стену, которая находится в конце  Т­ образного перекрестка. Что делать? Тормозить изо всех сил, не допуская заноса, стараясь рулить  прямо?  Поворачивать  на  полной  скорости  или   выруливать   вбок, тормозя по  мере возможности? Рассмотрим задачу последовательно. Для начала, предположим, что вы успеете вовремя, если будете тормозить, не сворачивая. Будет ли при этом поворот столь же безопасным?   Прежде   всего,   конечно,   следует   рассмотреть   идеальный   случай.   Затем   можно   учесть возможность заносов, различие в сцеплении с дорогой передних и задних колес, «усталость» тормозов. А что если торможение на прямой не спасет вас? Стоит ли тогда стараться повернуть или, может быть, смириться с трагической неизбежностью? Другой вариант    аналогичной ситуации: перед вами на дороге большой предмет. Что лучше сделать: остановиться или попытаться его объехать? Конечно, все зависит от размеров предмета. Не давайте поспешных ответов. Пусть вы и опытный водитель, но интуиция порой может   подвести, а ведь дело касается вашей жизни. Ответ:   Если   пренебречь   тем,   насколько   может   быть   опасен   для   пассажиров   удар автомобиля тем или другим бортом, и если стену объехать нельзя, то нужно двигаться прямо на   нее,   пытаясь   затормозить   как   можно   скорее.   Расчет   показывает,   что   при   идеальном состоянии тормозов и дорожного покрытия избежать столкновения со стеной, двигаясь по дуге окружности, можно только в том случае, если сила трения между колесами и дорогой будет вдвое больше, чем при торможении, когда автомобиль движется прямо. Если   шофер   затормозит,   автомобиль   остановится,   когда   его   кинетическая   энергия израсходуется на работу против силы трения. При повороте автомобиля та же сила трения будет играть роль центростремительной силы, Заставляющей автомобиль двигаться по дуге окружности. В случае торможения  где  F  − сила трения,  х  − путь, который пройдет автомобиль после включения тормоза. mv2/2 = Fx, Отсюда  Очевидно, чтобы автомобиль не врезался в стену, должно быть х = mv2/(2F). или В случае поворота  х = mv2/(2F) ≤ S, F ≥ mv2/(2S). F = mv2/R, и, чтобы автомобиль не разбился, должно быть или R = mv2/F ≤ S F ≥ mv2/S. Для того чтобы избежать   столкновения со стенкой, при торможении нужна сила трения, вдвое меньшая, чем при повороте. Очевидно, выгоднее тормозить, чем поворачивать!    Трение и автомобильные гонки Во   время   автомобильных   гонок   результаты   оцениваются   в   первую   очередь   по   двум главным   показателям:   максимальной   скорости   автомобиля   и   времени   прохождения   им дистанции в четверть мили. Чтобы увеличить сцепление колес с дорогой, перед стартом под задние   колеса   подливают   липкую   жидкость.   Однако  увеличение   трения,   как  оказывается, влияет на время, затрачиваемое на прохождение дистанции, но мало влияет на максимальную скорость. Почему? Ответ: Вначале скорость зависит от сцепления колес автомобиля с дорожным покрытием. Чем лучше сцепление, тем меньшее время затрачивается на прохождение начальной части дистанции,   однако в  дальнейшем   сцепление   влияет  на скорость  незначительно  (изменение скорости не превышает нескольких процентов). Максимальная скорость, которой автомобиль достигает на финише, определяется мощностью двигателя. Автомобильные шины без протектора Если бы вам представилась возможность выбирать между нормальными и широкими  шинами без протектора, то какие бы вы предпочли с точки зрения лучшего торможения? Во время гонок серийных автомобилей на их задние колеса часто надевают широкие шины без  протектора. Почему? Ответ:   Сила   трения   между   шиной   и   дорожным   покрытием   не   зависит   от   площади контакта,   так   что   широкие   шины   без   протектора   ничем   не   лучше   узких.   Если   колеса автомобиля   пробуксовывают,   когда   он  трогается   с   места   (так  во   время   гонок  бывает   на старте),   то   широкие   шины   имеют   определенное   преимущество,   потому   что   у   них   нагрев распределяется по большей площади и, следовательно, снижается вероятность того, что шина расплавится (при плавлении шины сильно уменьшается коэффициент трения). Блокирование колес Если вам нужно быстро остановить машину, следует ли резко нажать на педаль тормоза и заблокировать   колеса?   (Опытные   водители   рекомендуют   при   торможении   на   скользкой дороге   не   выключать   сцепления,   т.   е.   не   отсоединять   колеса   от   двигателя.   Попробуйте объяснить, почему такой способ торможения безопаснее.) Ответ: Коэффициент трения скольжения меньше коэффициента трения покоя. Поэтому, когда колеса крутятся, со стороны дороги на них действует большая сила трения, чем в том случае, когда они скользят. На сухом ровном асфальте коэффициент трения покоя (колеса не   проскальзывают)   достигает  0,8,   тогда   как   при   скольжении   он   не   превышает  0,6.   Когда начинается скольжение («блокирование» колес), асфальт и шины могут расплавиться, и тогда автомобиль будет двигаться по тонкому слою жидкости. Чтобы затормозить, автомобиль с «блокированными» колесами (при прочих равных условиях) должен пройти расстояние, на 20 %  большее, чем при вращающихся колесах. Поэтому автомобиль останавливается быстрее всего,   если   к   тормозам   прикладывать   усилие,   чуть   меньшее   того,   при   котором   колеса блокируются. При скольжении колес возникает опасность бокового «заноса» автомобиля, так как при этом движение вбок может быть вызвано даже очень малой силой. Ускорение и торможение автомобиля на повороте Почему   не   следует   резко   тормозить   на   повороте?   Предположим,   вы,   уже   совершая поворот, вдруг решили, что едете слишком быстро. Что произойдет, если вы резко нажмете на педаль тормоза? Гонщики нажимают на педаль газа, выходя из поворота, но не на повороте. Почему? Ответ: При резком торможении на повороте машина наклоняется вперед; давление на передние колеса увеличивается, а на задние − уменьшается. При этом на повороте зад машины может   занести   в   сторону.   При   ускорении   автомобиля   давление   на   его   задние   колеса возрастает, и их сцепление с дорогой улучшается. Автомобиль трогается с места Много   спорят   о   том,   как   следует   трогаться   с   места   на   скользкой   дороге.   Одни утверждают, что это нужно делать на низкой передаче, другие говорят, что на высокой. Имеет ли вообще значение, какая передача включена? Что требуется, чтобы автомобиль тронулся с места? Почему его начальная скорость должна быть малой?  Какое преимущество  имеет одна передача перед другой? Попробуйте объяснить, как зависит момент силы, действующей на колесо, от передачи, и установить, в каком случае этот момент должен быть больше, а в каком − меньше. Ответ:   Начальная   скорость   вращения   колес   должна   быть   мала,   и   момент   сил, действующих на колеса со стороны трансмиссии и двигателя, должен быть меньше момента сил   трения   покоя.   Иначе   колеса   будут   проворачиваться   −   буксовать.   Какую   передачу выбрать, зависит от опыта водителя и плавности работы сцепления. Если водитель привык «газовать», трогаясь с места, то момент сил можно уменьшить вдвое, начиная движение со второй В этом случае   передачи.  нагрузка передается от двигателя через шестерни с меньшим передаточным   числом и сила, действующая на колеса, уменьшается. Как объяснить шум, издаваемый колесами автомобилей? Ответ: Шум, издаваемый колесами автомобилей, − одна из основных проблем больших городов. Огромные средства тратятся ежегодно на борьбу с этим шумом, так как стоимость   одного   километра   звукопоглощающего   барьера,   устанавливаемого   вдоль   шоссе,   близка   к одному   миллиону   долларов.   Есть   несколько   теорий   возникновения   этого   шума. Одна   из   них   считает,   что   шум   возникает внешней     части   из­за   колебаний   деформированных   участков покрышки. Другая     теория   связывает   появление   шума   с   отлипанием   резины   от   дороги.    романтичная гипотеза объясняет шум тем, что воздух двигается по канавкам Ну, а самая автомобильных покрышек, как по трубам органа, и поэтому поет. Какие шины используют в гонках Формула­1? Ответ: Каждый пилот гоночного болида хочет иметь хорошее    сцепление с дорогой, чтобы обеспечить быстрый старт. Но это значит, что шины его автомобиля должны хорошо прилипать к дорожному покрытию. Но такая шина всегда будет оставлять на дороге след из частичек,   прилипших   навсегда   к   дорожному   покрытию.   Другими   словами,   износ   шин   с высоким  сцеплением тоже высок. Поэтому на гонках «Формулы 1» средний ресурс шины всего около 200 км, в то время как у обычных шин он может составлять несколько десятков тысяч километров. Известно,   что   автомобильные   гонки   проходят   на   «лысой»   резине   или   на   шинах   с несколькими очень неглубокими канавками. Канавки в шинах гоночных машин  не нужны, так как они увеличивают  сцепление  с дорогой   только   тогда,   когда   она   мокрая.   А   при   мокрой   дороге   гонки   отменяются.   Для производства  шин  гоночных автомобилей  используется  специальная  липкая  резина. Поэтому сила трения этих шин на сухой дороге растет с увеличением площади контакта,   вступая, таким образом, в противоречие с классическим законом, справедливым для трения твердых и неэластичных поверхностей. Чтобы обеспечить максимальную силу трения, шины колес гоночных автомобилей делают очень широкими (до 0,38 м), что также позволяет лучше рассеивать   тепло,   выделяющееся   при   трении   о   дорожное   покрытие. Чистая  резина    прилипает  к  дороге  лучше,  чем грязная. Поэтому  перед  самым   стартом покрышки с помощью специальных устройств и процедур нагревают до  80 °С, очищая ее поверхность   и   обеспечивая   хорошее   прилипание   к   дорожному   покрытию.   Кстати,   шины гоночных   автомобилей   иногда   надувают   чистым   азотом,   так   как   влага,   содержащаяся   в обычном воздухе, при нагревании шин испаряется и увеличивает  давление в колесах,  что создает дополнительные трудности в управлении.  Почему все шины черные? Ответ: Все изготовители шин используют один и тот же процесс − вулканизацию жидкой резины,   при   котором   одной   из   добавок   служит   угольная   пудра.   В   результате   длинные молекулы   жидкой   резины   смешиваются   между   собой,   что   превращает   ее   в   эластичный   и прочный материал. Так как частички угля черные и их относительно много (около 25 % по массе),   то   резина   становится   черной.   Чем   больше   добавлять   при   вулканизации   угольной пудры,   состоящей  практически  из  одного  углерода,  тем  более  жесткой,  прочной   и  менее прилипчивой будет резина. Брошенный на льду Допустим, ваши приятели  решили сыграть  с вами  злую шутку и бросили  вас посреди большого замерзшего пруда. Лед настолько скользкий, что вы не в состоянии ни пройти, ни даже   проползти   по   нему   к   берегу.   Как   же   вам   поступить? Теперь   предположим,   что   вас   положили   на   лед   на   спину.   Через   некоторое   время   вы почувствуете, что спина промерзла и вам нужно перевернуться. Как это сделать на таком скользком льду? Шутка   могла   бы   оказаться   еще   злее.   Например,   вас   стоя   привязали   бы   к   столбу, торчащему   где­то   посередине   льда.   Как   вам   повернуться   вокруг   столба,   если   ваши   руки   свободны? Столб слишком гладкий и скользкий, чтобы за него ухватиться, а лед еще более скользкий,   и   ногами   в  него   не  упереться.   Что   нужно   сделать,   чтобы   повернуться   вокруг столба лицом в другую сторону? Ответ:   Если   вас   не   связали,   попытайтесь   бросить   ботинок   или   что­нибудь   другое   в направлении, противоположном тому, в котором вы хотите передвинуться. Если трение о лед полностью   отсутствует,   то   полный   импульс   системы   должен   оставаться   равным   нулю,   и поэтому вы начнете скользить в нужную сторону. Автомобиль, велосипед, поезд на повороте Как вы поворачиваете на велосипеде, а точнее, как вы начинаете поворот? Мотоциклист поворачивает,   наклоняя   мотоцикл,   а   руль   при   этом   стоит   прямо.   Иначе   обстоит   дело   с велосипедом. С чем связано это различие? Для того чтобы поезд на повороте не сошел с рельсов под действием центробежной силы, полотно железной дороги делается наклонным и наружный рельс на повороте часто бывает приподнят.   Влияет   ли   этот   наклон   на   поворот   поезда   так   же,   как   наклон   при   повороте мотоцикла?   Попробуйте   сделать   хотя   бы   грубый   расчет,   чтобы   выяснить   это.  И наконец, что вы можете сказать о повороте гоночных автомобилей?   Ответ: Момент импульса колеса мотоцикла много больше, чем велосипедных колес, и играет существенную роль. Для того чтобы повернуть мотоцикл, вы наклоняете его. Момент силы   реакции   земли,   действующей   на   переднее   колесо   мотоцикла,   заставляет   колесо прецессировать, благодаря чему мотоцикл поворачивает. Моменты импульса велосипедных колес   много   меньше,   поэтому   здесь   полагаться   на   прецессию   нельзя.   Для   того   чтобы осуществить поворот на велосипеде, нужно наклонить его и одновременно повернуть руль. Кстати, в какую сторону вы сначала поворачиваете руль − влево или вправо, − если хотите повернуть, скажем, влево? Конструкция велосипеда Почему современный велосипед делается именно таким? В прошлом существовало много различных конструкций велосипедов (рис.). Одни   имели   колеса   разного   диаметра,   у   других   педали   соединялись   прямо   с   осью переднего колеса. Отличается   ли   современный   велосипед   большей   устойчивостью   и   большим  коэффициентом   полезного   действия   (КПД)   по   сравнению   со   своими   предшественниками? Почему   вилка   переднего   колеса у   современного   велосипеда   изогнута?   Сохранит   ли велосипед устойчивость, если этой вилке придать другие формы, скажем, такие, как показано   на рис.? Ответ: Устойчив такой велосипед, у которого точка пересечения оси вращения руля с горизонталью,   проходящей   через   центр   колеса,   при   повороте   его   опускается   в   сторону наклона велосипеда.  Из трех конструкций, изображенных на рис., последняя неустойчива, тогда как вторая − чрезмерно устойчива, и в этом случае велосипед плохо «слушается» на   оказывают   существенного   влияния   на поворотах.   Гироскопические   эффекты   не   устойчивость велосипеда, хотя вращение колес в течение некоторого времени обеспечивает устойчивость велосипеда, если его толкнуть без седока. Шины большого диаметра Будет   ли   автомобиль   двигаться   быстрее,   если   поставить   на   колеса   шины   большого диаметра? Ответ: Существует некое максимальное угловое ускорение, которое можно сообщить автомобильному  колесу.  Чем  больше диаметр  шины, тем большее  расстояние  автомобиль проходит при каждом обороте колеса и тем больше его линейное ускорение. Однако при   ограниченной мощности двигателя установка шин большего диаметра приведет к уменьшению углового ускорения, в результате линейное ускорение останется прежним. Автомобиль на льду Что нужно делать, чтобы выправить автомобиль, если его «заносит» в гололед: пытаться вырулить прямо или поворачивать руль в сторону заноса? Почему? Ответ:   Выбор   наилучшей   тактики   зависит   от   ряда   факторов,   в   первую очередь   от соотношения скорости заноса и линейной скорости центра масс автомобиля, а также от того, какие колеса сохранили сцепление с дорогой. Необходимо также четко уяснить, что важнее:   воспрепятствовать заносу или приостановить движение вперед. Допустим, к примеру, что заднюю часть автомобиля заносит вправо, что движением вдоль дороги можно пренебречь и что передние колеса сохранили сцепление с дорогой. Тогда, чтобы помешать заносу, следует поворачивать передние колеса в направлении вращения (то есть вправо) и потихоньку давать газ. По мере уменьшения заноса нужно выводить передние колеса влево, восстанавливая тем самым правильную ориентацию автомобиля на дорожном полотне. Балансировка колес Будет   ли   сбалансировано   вращающееся   колесо   автомобиля,   если   оно   балансировалось статически при помощи обычного пузырькового уровня? Можно ли добиться одновременно статического и динамического баланса колеса, прикрепляя к его ободу один балансировочный груз? А два груза? Ответ:   Статически   сбалансированное   с   помощью   одного   груза   колесо     может   при вращении оказаться несбалансированным динамически. С другой стороны, колесо можно сбалансировать динамически и оно не будет «бить»; однако   если   это   сделать   с   помощью   одного   груза,   то   статическая   балансировка   может оказаться   нарушенной.   При   обычной   балансировке   колес   удовлетворяются   каким­либо компромиссным   вариантом.   Если   же   использовать   два   груза,   то   можно   добиться   как статического, так и динамического баланса. При   статической   балансировке   колеса   его   центр   масс   лежит   на   оси   колеса,   однако распределение   массы   колеса   может   оказаться   несимметричным   относительно   плоскости, перпендикулярной оси. При вращении такое колесо будет вести себя как диск, плоскость которого не перпендикулярна оси вращения. Такое колесо не сбалансировано динамически. Дифференциал автомобиля Когда автомобиль совершает поворот, колеса, движущиеся  по наружной дуге, должны вращаться быстрее, чем те, что движутся по внутренней дуге. Как это может происходить, если «наружные» и «внутренние» колеса (попарно − передние и задние) установлены на одной оси? Ответ. Задние колеса соединены между собой не жестко, а через    дифференциал. На повороте   дифференциал,   который   состоит   из   четырех   конических   шестерен,   позволяет «внешнему» колесу вращаться быстрее «внутреннего». Вспучивание дороги На дороге, которая первоначально была ровной, возникает ухаб, а вслед  за ним через некоторое время еще один. Кажется, он сам собой вырастает поперек дороги. И дорога − будь то грунтовая, асфальтированная или даже бетонная − становится  похожей на стиральную доску,   особенно   после   дождя,   когда   в   складках   собирается   вода. Подобное явление наблюдается на    трамвайных и железнодорожных путях. Когда по такому деформированному участку проходит поезд, возникает страшный грохот. Недаром подобные участки называют «ревущими». Аналогичные «стиральные доски» встречаются лыжникам на лыжне. Почему возникает такая волнообразная («гофрированная») поверхность и чем определяется ее период? Можете ли  вы оценить этот период, моделируя  описанный эффект в ящике с песком  с помощью небольшого колесика? Ответ: Представьте, что на дороге имеется ухаб, при проезде через который у машин начинает колебаться «передок». В тех местах, где колебание направлено вниз, шины могут вдавливаться   в   дорогу.   Если   в   одном   и   том   же   месте   это   происходит   со   многими автомобилями, то может образоваться еще один ухаб и т. д. Трение. Как объяснить сущность трения моей бабушке, не прибегая к каким­то сложным научным построениям,   а   на   самой   простой   модели.   Обусловлено   ли   трение   неровностями сцепляющихся   поверхностей   или,   возможно,   действием   электростатических   сил?   Может быть, местное «прилипание» вызывают молекулярные силы, а может, твердая поверхность «проникает» в более мягкую и они сцепляются? Вопрос этот очень стар, незамысловат и наверняка должен иметь простой ответ. Ответ:   Прежде   трение   объясняли   неровностями   соприкасающихся     поверхностей. Современная   теория   трения   отвергает   эти   представления   и   рассматривает   адгезию («слипание»)   поверхностей   в   результате   межмолекулярных   взаимодействий   как   основную причину трения. Несмотря на это, во многих учебниках по­прежнему трение описывается как явление,   обусловленное   только   микроскопическими   «холмиками»   и   «впадинками»   на соприкасающихся поверхностях. Зависит   ли   трение   от   площади   контакта   соприкасающихся поверхностей?   Cила   трения   скольжения   прямо   пропорциональна   весу   трущегося   предмета. Парадоксальность  закона, что сила трения не зависит от площади контакта тел, стала на     долгие И   сейчас   не   на   все   вопросы   получены   ответы,   хотя   ряд   соображений   между   предметом   оживленных годы   споров учеными.   представляется     довольно убедительным. Дело в том, что касание твердых тел    происходит не по всей поверхности, а в отдельных пятнах, или «очагах», контакта. Суммарная (фактическая) площадь таких очагов Sф обычно очень мала и составляет весьма малую часть от номинальной площади  Sн. Однако если  Sн вceгдa задана, то Sф как показывает опыт, растет с увеличением веса груза Р. Стоит теперь предположить,   что   этот   рост   прямо   пропорционален  Р,   как   парадокс   закона   Амонтона разрешается − сила трения прямо пропорциональна фактической площади контакта, которая, в свою очередь, линейно растет с ростом груза. Ставя кирпич на различные грани, мы во всех случаях   сохраняем   постоянной  Sф  которая   зависит   только   от   веса   кирпича  Р.   Отсюда   и постоянство трения. Увы!   Легко   обнаруживается,   что    Sф  растет   пропорционально  P  далеко   не   всегда. Типичный пример стальной шарик, прижимаемый к жесткой плите. Площадь кругового пятна контакта увеличивается здесь, как показывают теория и эксперимент, заметно медленнее, чем прижимающая сила, а закон Амонтона по­прежнему соблюдается! Разумеется, если шарик не катится, плоскости. Только   в   нашем   веке   стало   ясно,   что   тупик,   В   который   Зашли   ученые,   объясняется скользит   по а         слишком упрощенным подходом к явлению трения. Накопилось много фактов в пользу того, что  трение   −  результат   тонких   микроскопических  процессов,   прямо  связанных   с  атомно­ молекулярным строением вещества. В  1929 г., английский физик Д. Томлинсон выказал смелую гипотезу о том, что атомы, расположенные   на   поверхности   твердого   тела   и   первыми   воспринимающие   нагрузку   при взаимодействии с такими же атомами дрyгого тела, работают по принципу «да − нет»: каждый из   них или  держит  гpуз  q, подобно древнегреческой  кариатиде,  или   не работает  вообще. Характерная   величина   q,   названная   постоянной   Томлинсона,   определяется   особенностями строения кристаллической решетки материала. С ростом нагрузки автоматически вступают в строй новые «кариатиды», число которых оказывается cтpoгo пропорциональным нaгpузке. Так исчезает старое представление о сплошном и огpомном, по сравнению с атомом, очaге контакта с максимальным давлением в центре. Вместо него возникает модель из множества сравнимых   с   атомом   «пятен»   контакта,   каждое   из   которых   воспринимает   одинаковую внешнюю силу. Из гипотезы Томлинсона сразу следует закон Амонтона. В итогe, парадокс этого закона разрешается   переосмыслением   на   основе   атомно­молекулярных   представлений   такого простогo и очевидноrо, казалось бы, понятия, как площадь фактического касания твердых тел. Сейчас   уже   не   существует   сомнений,   что   в   основе   трения   лежат     сложные микроскопические   явления.   Вполне   вероятно,   что   закон   Амонтона   служит   как   раз естественным пpoявлением этой тонкой природы трения. Следы на песке. Если вам приходилось, гулять по пляжу во время отлива, то, вероятно, вы заметили, что, как только нога ступает на мокрый твердый песок, он немедленно подсыхает и белеет вокруг вашего следа.  Обычно это объясняют  тем, что под тяжестью тела вода «выжимается»  из песка. Однако это не так, потому что песок не ведет себя подобно мочалке. Почему же белеет песок?   Будет   ли   песок   оставаться   белым   все   время,   пока   вы   стоите   на   месте? Мяч, наполненный песком и водой. Наполните камеру мяча песком и водой так, чтобы вода полностью   покрывала   песок,   но   не   заполняла   всю   камеру.   Теперь   завяжите   камеру   и попробуйте сжать ее. Вначале это получается легко, но, чем дальше вы сжимаете ее, тем сильнее она сопротивляется сжатию, с какой бы силой вы на нее ни давили. Чем это вызвано? Покупка мешка кукурузы. В те времена, когда кукурузное зерно продавалось не на вес, а на   объем,   некоторые   торговцы   всячески   старались   сделать   так,   чтобы   зерна   занимали возможно   больший   объем.   Мешки   кукурузы   у   таких   хитрецов   казались   полными,   хотя содержали меньше кукурузы, чем мешки такого же объема у более честных торговцев. Как вы думаете, следовало ли покупателю, столкнувшись с таким обманом, попытаться нажимать на мешок,   чтобы   уплотнить   в  нем   зерна?   Оказывается,   именно   нажимать   на   мешок  в   таком случае и не следует. Почему? Ответ: Все эти три явления в действительности одинаковы. Я рассмотрю первое из них, а остальные два предлагаю вам объяснить самостоятельно. Побеление песка на пляже впервые объяснил Рейнольде  в 1885 г. Он показал, что объем песка увеличивается,  когда на него наступают. До этого песчинки были «упакованы» самым плотным образом. Под действием деформации   сдвига,   которая   возникает   под   подошвой   ботинка,   объем,   занимаемый песчинками,   может  лишь  увеличиться.  В  то время  как  уровень  песка  поднимается  резко, уровень воды может подняться лишь в результате капиллярных явлений, а на это требуется время. Поэтому на дне следа ноги песок некоторое время оказывается выше уровня воды − он сухой и белый. Заполнение следа на песке водой. Многие из вас, по­видимому, замечали, что в тот момент, когда вы ступаете на мокрый песок, он светлеет. Это связано с тем, что песок становится суше. Но как только вы убираете ногу, след оставленный ногой, немедленно заполняется водой. Объясните это явление. Ответ: Чтобы объяснить, что происходит с песком на берегу реки, начнем с шариков. Одинаковые шарики можно уложить на плоскости так, чтобы каждый из них касался шести других шаров. В лунки между шарами первого стоя можно положить шары второго слоя. Каждый из них будет касаться трех шаров нижнего слоя и шести соседей своего слоя и т. д. Полученное таким образом расположение шаров называется плотной упаковкой шаров. Если нарушить плотную упаковку, выведя шары одного из слоев из лунок между шарами нижнего слоя, промежутки между шарами увеличатся. Возрастет и объем всей системы. Это означает, что если на систему из плотно упакованных шаров действуют силы, приводящие к нарушению плотной упаковки, объем  системы  увеличивается  за счет увеличения промежутков между шарами. Аналогично ведет себя и любая зернистая среда. Возьмите, например, пшено (или кофе), наполните им стакан, слегка встряхивая стакан, чтобы зерна располагались, образуя наиболее плотную из возможных упаковку. Затем надавите на пшено. Давление приведет к увеличению объема,   занимаемого   зернами,   то   есть   к   нарушению   плотной   упаковки.   Часть   зерен высыплется. Если теперь слегка постучать по стакану с тем, чтобы зерна вновь «упаковались» доверху. наиболее заполненным   окажется стакан плотно,         не   Теперь вернемся к песку на берегу. Он тоже плотно упакован. При давлении на песок плотная упаковка разрушается, и объем песка увеличивается за счет увеличения пространства между песчинками.   Вода   из   верхних   слоев   песка   уходит   вглубь,   заполняя   эти   увеличившиеся промежутки.   Песок   как   бы   «высыхает».   Когда   ногу   убирают,   плотная   упаковка восстанавливается, а вытесненная из уменьшившихся вновь промежутков вода заполняет след, оставленный ногой. Геофизическое «оружие». Китайская   Народная   Республика,   возможно,   обладает   новым   устрашающим   видом «оружия» − геофизическим. Некоторые специалисты считают, что если все население Китая (свыше 1 млрд. человек) одновременно спрыгнет с двухметровых платформ, то в земле начнет распространяться ударная волна. Прыгая снова всякий раз, как эта волна будет проходить через Китай, китайцы могут усилить ее до такой степени, что она может разрушить отдельные районы   Соединенных   Штатов,   особенно   в   Калифорнии,   нередко   и   сейчас   страдающие   от землетрясений. По какой траектории будет распространяться в земле такая волна? Как часто придется прыгать китайцам, чтобы усиливать эту волну, и насколько будет увеличиваться ее энергия при каждом таком прыжке? Сможет ли население другой страны каким­то образом защититься   от   воздействия   геофизического   «оружия»,   например   с   помощью   аналогичных прыжков (рис.). Будет ли зависеть амплитуда такой волны от того, как именно станут прыгать китайцы?   Кое­кто   утверждает,   что   прыгать   следует,   не   сгибая   ног,   так   как   прыжок   на полусогнутых   ногах   вызовет   гораздо   меньшую   волну.   Что   вы   можете   сказать   по   этому поводу? Ответ:   Первоначальные   (и   едва   ли   серьезные)   вычисления   Д.   Стоуна     показали,   что такой прыжок может привести к землетрясению мощностью  4,5 балла  по шкале Рихтера. Часть   Китая   при   этом   неминуемо   будет   разрушена.   Но   если   эту   сейсмическую   волну периодически «подкачивать», то она может произвести разрушения и в других местах. Для того чтобы попасть в резонанс, прыгать придется каждые  53 − 54 мин  − именно за такое время сейсмическая волна огибает Землю. «Обороняющейся» стране придется организовать свои   прыжки,   волны   от   которых   гасили   бы   волны,   создаваемые   прыжками   китайцев.   Но, поскольку жителей в этой стране меньше, им придется прыгать с соответственно большей высоты. Как утверждает Стоун, чтобы сообщить сейсмическим волнам наибольшую энергию, нужно прыгать, не сгибая ног в коленях. Мне это утверждение не вполне ясно, поскольку в любом   случае   энергия,   сообщаемая   волнам,   определяется   потенциальной   энергией   тела человека в поле силы тяжести. Стоит ли ехать на желтый свет? Каждый водитель порой оказывается перед необходимостью быстро решить, остановиться или   проехать   на   желтый   свет   светофора.   Это   подсказывает   ему   интуиция,   выработанная методом проб и ошибок; однако точный расчет позволяет проанализировать такие ситуации, где   интуиция   бессильна.   При   каких   значениях   начальной   скорости   и   расстояния   до перекрестка следует остановиться (или рискнуть проехать на красный свет), если заранее известны время, в течение которого горит желтый свет, и размеры перекрестка? (Согласно «Правилам   дорожного   движения»   ускорение   автомобиля   не   должно   превышать  5,8   м/с2) Определите интервал скоростей и расстояний, при которых вы успеваете проехать вовремя. Обратите   внимание,   что   при   некоторых   значениях   этих   параметров   вы   можете   решать, проезжать или  нет. Но, возможно, что скорость или расстояние будут таковы, что вы  не успеете ни проехать, ни остановиться вовремя ? и тогда вас ждут большие неприятности. Ответ: Подъезжая к перекрестку, на котором только что загорелся желтый свет, водитель может затормозить с максимальным отрицательным ускорением, проскочить перекресток с максимальным положительным ускорением или продолжать ехать с прежней скоростью. Для примера рассмотрим следующий набор параметров: автомобиль движется со скоростью  54 км/ч (15 м/с), ширина перекрестка  10 м, желтый свет горит 2 с, а максимальное ускорение равно  −3м/с2  при торможении и  +3 м/с2  при разгоне. Определим, на каком расстоянии от перекрестка нужно находиться, чтобы выбрать какой­либо из трех вариантов прохождения перекрестка   (при   условии,   что   двигатель   немедленно   реагирует   на   нажатие   педали акселератора). Для того чтобы успеть вовремя проскочить перекресток в тот момент, когда загорается желтый сигнал, вы должны находиться от него не дальше, чем в  26 м. Чтобы вовремя остановиться, нужно быть от перекрестка не ближе чем в 37,5 м. При расстоянии в пределах 26 − 37,5 м можно выбрать любую тактику. Встречные поезда. Скоростные   поезда   при   встрече   должны   замедлить   ход,   иначе   стекла   в   вагонах разобьются.   Почему?   В   какую   сторону   при   этом   выпадают   стекла:   внутрь   вагонов   или наружу? Может ли случиться подобное, если поезда движутся в одном направлении? Будет ли вас притягивать к поезду или отталкивать от него, если вы окажетесь слишком близко от быстро идущего поезда?  Ответ: Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним − область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла поезда могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления.