Как составить таблицу истинности?
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы ,
которая содержит две переменные x и y.
В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих
переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в
последнем столбце — значение формулы. В результате получим
таблицу:
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Из таблицы
видно, что при всех наборах значений переменных x
и y формула принимает
значение 1, то есть является тождественно истинной.
2. Таблица
истинности для формулы :
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы
видно, что при всех наборах значений переменных x
и y формула принимает значение
0, то есть является тождественно ложной.
3. Таблица
истинности для формулы :
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы
видно, что формула в некоторых случаях
принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.