Какую информацию нам даёт понятие "Электрическое поле" и как им удобно можно воспользоваться.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ © Исакова
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
© Исакова М.А., 2007
- свойство точек пространства, проявляющееся в том, что при внесении в точку заряженного тела на тело начинает действовать некоторая сила.
- свойство точек пространства, проявляющееся в том, что при внесении в точку заряженного тела на тело начинает действовать некоторая сила.
Свойства силовых линий электрического поля:
Свойства силовых линий электрического поля:
Силовые линии не имеют изломов, пересечений, разрывов
Силовые линии (незамкнутые) начинаются на положительных зарядах или на бесконечности
Силовые линии (незамкнутые) заканчиваются на отрицательных зарядах или на бесконечности
Количество силовых линий должно быть таким, чтобы в области, где их нет, их расположение с очевидностью угадывалось
Если силовые линии нарисованы на одной картинке, то там, где они располагаются ближе – поле сильнее
ВАЖНО! Направление силовой линии в любой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд
ВАЖНО!
Направление силовой линии в любой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
Центральное поле Положительный заряд
Центральное поле
Положительный заряд
Отрицательный заряд
Однородное поле Положительный заряд
Однородное поле
Положительный
заряд
Отрицательный
заряд
Положительный заряд Силовые линии электрического поля
Положительный
заряд
Силовые линии
электрического поля
Поле диполя - два одинаковых разноимённых заряда
Поле диполя
- два одинаковых разноимённых заряда
Положительный
заряд
Отрицательный
заряд
Поле двух одинаковых одноимённых зарядов
Поле двух одинаковых одноимённых зарядов
P.S. Для двух одинаковых отрицательных зарядов картина силовых линий такая же, но стрелки в противоположную сторону
F q const = ̶ для любой точки поля не зависит от величины и знака заряда ̶ т
F
q
const
=
̶ для любой точки поля
не зависит от величины и знака заряда ̶
т.е. является характеристикой точки поля (силовой), а не характеристикой заряда
q
Fq – сила, действующая на q
q – заряд (с учетом знака)
Напряжённость в точке электрического поля
Напряжённость в точке
электрического поля
E =
F
q
направление совпадает
с направлением силы,
действующей на
положительный заряд
[E] = В/м = Н/Кл
q
Напряжённость поля точечного заряда +
q
1
εr2
Напряжённость
поля точечного заряда
+
E
qо
r
E = k
qоq
k = 9 ·109
Н·м2
Кл2
E = F /
q = F 1/q
q
•
E = k
qо
εr2
q
∙
•
Напряжённость поля точечного заряда +
Напряжённость
поля точечного заряда
+
E
qо
r
E = k
qо
εr2
ε –
диэлектрическая
проницаемость
qо –
заряд (по модулю)
k = 9 ·109
Н·м2
Кл2
Принцип суперпозиции + – q1 q2
Принцип суперпозиции
+
–
q1
q2
E2
E1
E
Поле одного заряда
на поле другого заряда
влияния не оказывает!
E1 + E2 = E
Задача. Три одинаковых по модулю заряда расположены в углах равностороннего треугольника так, как показано на чертеже
Задача. Три одинаковых по модулю заряда расположены в углах равностороннего треугольника так, как показано на чертеже. Определить напряжённость в «середине» треугольника.
–
+
q3
q1
q2
E2
E1
E3
E1 = E2 = E3 ≡ E
2Ecos60o = E
Ответ: 2E, направлен вверх
2)
3)
E + E = 2E
+
1)
Q (r – x)2 Eq EQ Задача. Поля создаётся совокупностью двух точечных зарядов + q и +
Q
(r – x)2
Eq
EQ
Задача. Поля создаётся совокупностью двух точечных зарядов + q и + Q (Q ˃ q), расположенных на расстоянии r. Найти точку в пространстве, где напряжённость поля окажется равной нулю.
+
q
Ответ: x = …
Q
сверху – нет
слева
– нет
r
x
EQ = Eq
k = k
q
x2
справа – нет
снизу – нет
+
Поле диполя E1 E2
Поле диполя
E1
E2
E0 + E΄= E = 0 E = 0 Проводники в электрическом поле
E0 + E΄= E = 0
E = 0
Проводники в электрическом поле.
Проводники в электрическом поле
Проводники в электрическом поле.
E0 + E΄ = Е < E0 E Диэлектрики в электрическом поле
E0 + E΄ = Е < E0
E
Диэлектрики в электрическом поле.
Wq q const = ̶ для любой точки поля не зависит от величины и знака заряда ̶ т
Wq
q
const
=
̶ для любой точки поля
не зависит от величины и знака заряда ̶
т.е. является характеристикой точки поля (энергетической), а не характеристикой заряда
Wq – энергия заряда q
q – заряд (с учетом знака)
Потенциал точки электрического поля φ =
Потенциал точки
электрического поля
φ =
Wq
q
Wq – потенциальная
энергия заряда q
q – заряд (с учетом знака)
[φ] = В (вольт)
Потенциал поля точечного заряда + φ qо r φ = k qо ε – диэлектрическая проницаемость qо – заряд (со знаком) k = 9 ·109
εr
Потенциал
поля точечного заряда
+
φ
qо
r
φ = k
qо
ε –
диэлектрическая
проницаемость
qо –
заряд (со знаком)
k = 9 ·109
Н·м2
Кл2
Принцип суперпозиции + – q1 q2 φ2 φ1
Принцип суперпозиции
+
–
q1
q2
φ2
φ1
Поле одного заряда
на поле другого заряда
влияния не оказывает!
φ1 + φ2 = φ
φ –
записывается со знаком, соответствующим знаку заряда !
Эквипотенциальная поверхность - совокупность точек пространства, имеющих одинаковый потенциал
Эквипотенциальная
поверхность
- совокупность точек пространства, имеющих одинаковый потенциал.
Поверхности «равного потенциала» – эквипотенциальные силовые линии + + +
Поверхности «равного потенциала»
– эквипотенциальные
силовые линии
+
+
+
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны 2)
1) Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны
2) В направлении силовой линии потенциал убывает: φ1 ˃ φ2
φ1
φ1
φ2
φ2
+
+
+
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ поле – поле, в котором работа сил поля зависит
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ поле –
поле, в котором работа сил поля зависит ТОЛЬКО от положения начальной и конечной точек (НЕ зависит от формы траектории, по которой перемещался заряд)
= работе сил поля по замкнутому контуру равна нулю
Можно доказать, что
электростатическое поле
ПОТЕНЦИАЛЬНО.
Wp Для потенциального поля: A12 =
– ΔWp
Для потенциального поля:
A12 = Wp1 – Wp2 = – Δ Wp
φ1
φ2
Закон сохранения энергии для заряда в точках №1 и №2:
Ek1 + Wp1 = Ek2 +Wp2
Wp1 – Wp2 = Ek2 – Ek1
ΔEk
Для электростатического поля: №0
φ2
φ1
Для электростатического поля:
№0
A10
A02
d
№1
№2
A12 = q(φ1 – φ2 )
W = 0
A12 = Wp1 – Wp2 = – Δ Wp
A12 = q(φ1 ̶ φ2 ) Если перемещение заряда происходит в точку с φ2 = 0, то:
A12 = q(φ1 ̶ φ2 )
Если перемещение заряда происходит в точку
с φ2 = 0, то:
Другое определение потенциала:
потенциал ‒ величина, численно равная работе
электрического поля по перемещению единичного
положительного заряда из данной точки поля в
точку с нулевым потенциалом.
A10 = qφ1
(φ1 = A10 / q)
Рассмотрим однородное электростатическое поле: №0
φ2
φ1
Рассмотрим однородное электростатическое поле:
№0
F
d
E
№1
№2
A12 = q(φ1 ̶ φ2 )
Wp = 0
– для работы поля между любыми точками
с потенциалами φ1 и φ2
A12 = q(φ1 ̶ φ2 ) = qU12 Работа сил однородного электростатического поля по «синему» пути (из динамики):
ꟷ из определений разности потенциалов и напряжения между точками
A12 = q(φ1 ̶ φ2 ) = qU12
Работа сил однородного электростатического поля по «синему» пути (из динамики):
A12 = F·d·cosO о = F· d
q(φ1 ̶ φ2) = F· d
φ1 ̶ φ2 = (F/q)·d = E· d
U12 = E· d
E· d Частный случай : для любых областей, где напряжённость поля равна нулю потенциал остаётся постоянной величиной по всей области (Fq = 0)
φ1 ̶ φ2 = E· d
Частный случай:
для любых областей, где напряжённость поля равна нулю потенциал остаётся постоянной величиной по всей области (Fq = 0).
В области проводника и в области
ограниченной проводником φ = const .
Задача №1 В однородном поле напряжённостью 60 кВ/м переместили заряд - 5 нКл
Задача №1
В однородном поле напряжённостью 60 кВ/м переместили заряд - 5 нКл. Вектор перемещения равен по модулю 20 см и образует угол 60о с направлением силовой линии. Найти работу поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
q
φ2
φ1
φ1 ̶ φ2 = U12 = E·d > 0
U12 = E·l·cosα
A12 = q(φ1 ̶ φ2 ) = q U12
A12 = - 5·10 -9 Кл· 6000 В =
= - 30 мкДж
U12 = 60 000·0,2·cos60 о = 6000 В
R Потенциал шара с зарядом qo qo
k
εr
qo
k
qo
εR
Потенциал шара с зарядом qo
qo
E = 0
φ = const
r
R
– проводящий шар
или сфера
( поле внутри –
отсутствует,
потенциал во всех
точках внутри –
одинаковый )
Задача №2 Проводящий шар радиусом 20 см заряжен до потенциала 1000
q2
r2
r1
qo
r2
k = k
q1
r1
2) φ2 = k
q2
r1
Задача №2
Проводящий шар радиусом 20 см заряжен до потенциала
1000 В. После соединения этого шара длинным проводником
с другим шаром, не имеющим заряда потенциалы шаров
оказались равными 300 В. Определить радиус второго шара.
qo
φ
q2
q1
φ2
φ1
φ = k
r2
qo
1) qo = q1 + q2
3) φ1 = φ2
q1 , q2 , r2
Lq 0 ̶ V 2 V 2m ̶ 2a Задача №3
2Lq
0 ̶ V 2
V 2m
̶ 2a
Задача №3
Заряженная частица ( 6,7·10 -27 кг, 3,2·10 -19 Кл ) вылетает со скоростью 20 Мм/с и попадает в однородное электрическое поле, линии напряжённости которого направлены против движения частицы. Какова должна быть напряжённость поля , чтобы частица остановилась через 2м? Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки?
+
q
a
V
L =
a = F/m = Eq/m
E
E =
U12 = ̶ E·L = ̶
V 2m
2q
0 ̶ mV 2/2 = A =
U12 · q
поля
Sx =
V 2 ̶ V 2
2ax
2-ой способ:
x ox
x
Какую информацию нам даёт понятие "Электрическое поле" и как им удобно можно воспользоваться.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
