Карточка Пайыз

1 сабақ

Тапсырма 1

Компания велосипедтерді шығаратын жаңа зауытты ашады.

Компания 1-ші жылы 80 000 велосипед өндіреді.

Компания велосипедтердің жыл сайын 4% -ға өсуін жоспарлап отыр.

Жоспар бойынша жыл сайын шығарылатын велосипедтердің саны геометриялық прогрессияны қалыптастырады.

Компания 3-ші жылы өндіретінін көрсетіңіз

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Тапсырма 2:

Жинақ банкісіндегі a теңге мөлшеріндегі салым ақшасы n жылдан кейін қандай сомаға айналады, егер жыл сайынғы өсім алғашқы  а сомасының p%-ын құрайтын болса?

Шешуі:

а ·p% - жылдық пайыздық мөлшерлеме деп аталады. Бірінші жыл өткеннен соң пайыз есептеу мөлшері  теңге, ал салым мөлшері     тенгені құрайды.

Жазбаны жалғастырыңыз:

……

Қорытынды жасаңыз: а_n=

Жұптық жұмыс

Тапсырма 1:

Банкке 3% -дық жылдық есептеумен S_о=150000  тг салынған болсын (қарапайым пайыздар). 5 жылдан соң салым мөлшері қандай болады?

Тапсырма 2:

5 %-дық (қарапайым пайыздар) жылдық есептеумен салымшы банкке S_о=100000 тг салды. Екі жыл 4 ай 20 күннен кейін салымшы есепшотты жапты. Банк салымшыға қанша төлегенін есептейік.

Тапсырма 3:

Салымшы күрделі пайыздар схемасы банкке S_о=150000 тг салды. Банк жыл сайын 8% төлейді. 5 жылдан соң салымшының есепшотында қанша ақша болады?

Тапсырма 4:

Банктің күрделі пайыз бойынша қандай мөлшерлемемен төлегенін анықтаңыз, егер 4 жылда алғашқы сома 2560 тг-ден 6250 тг-ге жетсе.

2 сабақ

Топтық жұмыс

1 тапсырма. 

Салушы жылдық 5% қарапайым жеңілдікпен 500 000 теңге салады. 8 жыл өткеннен кейін оның жеке шотында қандай сома болатындығын есептеңіз

Вкладчик вложил 500 000тенге при простой ставке 5% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 8 лет

2 тапсырма.

Клиент 14 млн тенге 14-ші ақпаннан 23 шілде аралығында банкке ақша салды.  Банк бір айдан артық талап етілген «До востребования» салым бойынша қарапайым жылдық салымдардың 24% -ын төлейді. Банк әдісін есептеу кезінде соманы анықтаңыз

Клиент внес в банк 14 млн тенге на срок с 14 февраля по 23 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите сумму при расчете по банковскому методу.

3 тапсырма. 

Қарыз 3 жыл бойы 500 000 теңге мөлшерінде 18 пайыздық күрделі сыйақы мөлшерлемесі бойынша алынды. Алайда бір жылдан кейін қарызды өтеуге 200 000 теңге төленді. Ақырғы өтеу үшін үш жылдық мерзімнің соңында соңғы өтеу төлемінің сомасын анықтаңыз.

Кредит взят на 3 года в размере 500 000 тенге под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 тенге в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

4 тапсырма

Клиент 15 млн тенге 10-ші ақпаннан 19 шілде аралығында банкке ақша салды.  Банк бір айдан артық талап етілген «До востребования» салым бойынша қарапайым жылдық салымдардың 24% -ын төлейді. Банк әдісін есептеу кезінде соманы анықтаңыз

Клиент внес в банк 15 000 000тенге на срок с 10 февраля по 19 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите сумму при расчете по банковскому методу.

Дескрипторы:

- қарапайым және күрделі пайыз анықтайды;

- қарапайым пайыздарды арифметикалық прогрессия ретінде анықтайды;

- күрделі пайыздарды геометриялық прогрессия ретінде анықтайды;

- күрделі пайыз формуласын біледі;

- күрделі пайыз формуласын қолданады..

Пример: положить в банк 100000 рублей под 3% годовых сроком на 6 месяцев.

100000 * (1 + 3%/100 * 180/360) = 100000 * (1+ 0,03 * 0,5) = 100000 * 1,015= 101500

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)⁵ = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)¹² = 11047,13 руб.

Комбинированные задачи

на арифметическую и геометрическую прогрессии

Дескрипторы:

- знает формулу n-го члена арифметической прогрессии;

- применяет формулу n-го члена арифметической прогрессии;

- знает формулу n-го члена арифметической прогрессии;

- применяет формулу n-го члена арифметической прогрессии;

- исследует зависимость между арифметической и геометрической прогрессией

Решение прикладных задач

Дополнительное задание

Пользуясь формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно записывать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

Задача №4. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной дроби.

Задача №5.  (самостоятельное решение)

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(12) в виде обыкновенной дроби.

Үй тапсырма

Тапсырма 1:

11 жылдан соң есепшотта 2 000 000  тг болу үшін жылына 8% төлейтін банкке қанша ақша салу керектігін есептейік (бірінші жағдайда қарапайым пайыз және екінші жағдайда күрделі пайыз болса).

Тапсырма 2:

Қай банкке 100000 теңге көлемінде салым салған тиімді: Халықтық,  Казкомерцбанк, Темірбанк? (Ғаламтордан ақпарат алыңыз)